固体中的元激发
guti zhong de yuanjifa
固体中的元激发
elementary excitation in solids
固体中某种振动或波的能量量子。固体物理中的元激发或准粒子的概念和粒子物理中的“物理”粒子或重正化了的粒子的概念相似。在固体这样一种有复杂相互作用的多体系统中，常常有一些激发态的性状可以近似地类比于一些自由粒子，虽然这些激发态是有相当复杂内在结构的集体状态。
元激发与准粒子 声子也许是一个最为人们熟知的例子。固体的原子之间有强的相互作用，每个原子都只能在阵点附近作微小振动，每个原子的运动都要牵动周围的原子，以点阵波的形式在晶体中传播。在简谐近似下，点阵振动可以看作是一系列相互独立的简谐振动的叠加，每种简谐振动对应于一种点阵波，有自己的频率和波矢，它的能量变化是量子化的，能量量子叫做声子（见点阵动力学）声子具有能量（是普朗克常数除以2, 是相应点阵波频率），和准动量k（k是相应点阵波的波矢）。但波矢只定义在第一布里渊区内，准动量守恒也只准确到可以相差一个倒易点阵矢量。声子是一种玻色子，遵从玻色统计。由于每种简振模式可以处于任意激发态，所以声子的数目是不确定的。只要非谐作用不很强，也可以把非谐作用用引入声子之间的相互作用来描写（见非谐相互作用）。这样一来，通过引入简正坐标──点阵波模式，相互作用的原子系统的小振动，即这个系统的低激发态，可以近似看作是一个没有相互作用(或只有弱的相互作用)的准粒子──声子──的系统。这个相互作用的原子系统的热力学性质和近于平衡的某些非平衡过程都可以用声子系统的热力学和输运过程来讨论。
金属中的电子气也是一个有很强的相互作用的多粒子系统。一个运动着的单电子，由于泡利不相容原理和静电库仑作用，要排斥周围的负电荷──电子，因而其周围就好像裹上一层正电荷的“云”。正电荷云屏蔽了该电子和其他电子间的库仑作用,使电子-电子间的作用从长程的库仑作用变成短程的屏蔽库仑作用。同时，这团裹在外面的正电荷云修正了单电子的有效质量。这种由电子和相随的正电荷云组成的复合体称为准电子。如果考虑屏蔽库仑作用引起的散射,准电子有一定寿命;对动量离费密面较远的准电子，寿命太短，使准电子的概念失去意义。因此，对相互作用的电子气，近于基态的激发态中，有一种可以近似看作是近独立的单粒子型的激发──准电子，它遵守费密统计。
除此以外，在相互作用的电子气中还会有另一类型的集体激发：考虑一个进入电子气中的电子，它排斥的负电荷──电子──会被剩下的正电荷吸引，这会导致正负电荷的往返振荡。这种振荡其实是电子气相对于固定的正离子背景的集体振荡，它是以波的形式传播的。波矢为零（即波长为无穷大）的这种集体振荡的频率是[436-01]其中是电子气的密度，是电子电荷，是电子质量，是媒质的介电常数。这种振荡称等离子体振荡，类似于前述的点阵振动，它的能量也是量子化的,[kg2]等于（是它的振荡频率）,这个振荡量子叫做等离激元；它也是一种玻色子。如果进入电子气的电子有足够的能量，就可以激发出这种准粒子。
准粒子的相互作用和固体的性质 各类准粒子之间也会有相互作用金属中的电子不仅排斥其他电子,还会吸引周围的正离子，正离子的位移可以表示为点阵简正坐标的叠加,这便是电子和声子的耦合这种耦合也要改变运动电子的有效质量。这样考虑的电子就不仅是电子和周围正电荷的复合体，而是它们和伴随的点阵的极化的复合体,但在电子能量不太高时,它还可看作是一个准电子。考虑电子-声子的耦合,不仅会改变准电子的内容与参量,而且还会改变准电子之间的相互作用一对电子之间可通过交换声子而进行能量和动量的传递，已经证明，对金属来说,在费密面附近一薄层内的电子,这种作用是吸引作用如果这种交换声子而
产生的吸引作用,超过电子间的屏蔽库仑作用，则费密面附近的电子之间便是互相吸引的。在这种情况下多粒子系统的单粒子激发谱会发生本质的变化。因为在费密面附近一对吸引的粒子会形成束缚态，或更确切一些说，吸引作用会导致粒子系统的负的相关能，结果这部分在费密面附近一薄层内的电子的能量要比正常态的低，我们称这部分电子为凝聚相。从凝聚相激发一个动量为 的单粒子，所需的激发能不再是原来的[436-02](是前面所述的准电子有效质量,是费密能量)，而是[436-05][436-06]。所以,如果激发的电子的动量是费密动量,激发能量也不是零,而是。这样单粒子激发的能谱就和前述准电子的能谱有本质不同：在基态与单粒子激发态之间出现能隙。在这个情况下，系统成为超导相(见超导电性、超导微观理论)超导态的单粒子激发谱是温度的函数，温度升高就有更多的凝聚相里的粒子激发为准粒子，凝聚相相关能随之减小，到某个临界温度时,能隙减小到零，单粒子激发谱()又变回到通常的准电子能谱显然,超导态的准粒子数目并不守恒以上一些例子告诉我们,作为多体系统的集体运动的一种模式的准粒子，不仅其能量-动量关系可能与平常的粒子不同,而且有时也可以没有粒子数守恒的要求。
金属中电子气体的各类元激发的概念是在..朗道'" class=link>..朗道提出的正常费密液体基础上发展起来的。朗道理论普遍说明了低温下一个相互作用费密粒子系统的性状，可以用一些只有弱相互作用的准粒子系统的性状来表达。这不仅为理解金属性质提供了理论基础;而且对研究He的量子流体性质，甚至对研究重原子核的特性和认识某些天体的特性都起了重要影响。
元激发的概念对理解半导体和绝缘体的性质也很重要。在有离子性的半导体中，载流子对正负离子的作用是相反的，结果形成围绕它的点阵的电极化场，这实质上是电子和光频支声子的耦合。这种耦合形成新的复合体， 称作极化子。 它其实是在这种情况下的准电子。如果这个晶体是立方点阵，库仑作用耦合的是纵向光频支声子。在弱耦合情形下，极化子的能量－动量关系是[436-03]；这里，是电子-声子耦合常数，是纵向光频支声子频率，[436-04]是电子有效质量。对许多晶体来源，并不是一个很小的数,例如对溴化钾，＝3.52，对砷化镓，＝0.06。由此可见，这修正还是必要的。
不仅对认识电子的运动，就从认识光波与晶体的相互作用来说，准粒子的概念也很重要。如果点阵振动能产生伴随的电偶极矩，光波与这个电偶极矩的作用实质上便是光子与某几支声子的耦合，这引起点阵对光的吸收与色散现象。假如某一支光频声子能和光耦合，它的色散关系（即这支声子的频率-波矢关系）是(k)已经知道光子的色散关系是＝，是光速，是光波波数。那么,对于满足方程(k)=k的波矢k附近的点阵波来说，它和光波的耦合由于两者的频率与波矢都近于相等，而变得很强；这时就形成一种新的激发模式，它其实是点阵波与光波的耦合波，对应的元激发称极化激元。这是黄昆在1950年首先提出的。
假如光波的频率近于或大于禁带宽度，在晶体中它就会产生电子和空穴。但带负电荷的电子与带正电荷的空穴之间有库仑吸引作用,它们会组成电子-空穴对的束缚态,就好像一个氢原子一样。这种束缚态称作激子,它是电中性的，在晶体中传输时将不能运载电流，但可以运载能量。激子有自己的质心动量和质心动能，相当于一个质量为+的粒子（是电子有效质量，是空穴有效质量）。束缚态能量是一些分立的值，激子对光的吸收表现为在带间吸收边下面的一些吸收峰。
在了解铁磁性、反铁磁性或亚铁磁性时，另一种元激发──磁振子或自旋波量子的概念也是常用的。作为例子考虑一个简单的铁磁系统，它的基态全部自旋是平行的。如果有任何一个自旋倒向，由于和相邻自旋的交换作用，这会引起周围自旋
的进动，而以波的形式传播。这种波称为自旋波。类似于点阵振动，自旋波的能量也是量子化的，能量量子称磁振子。它也是一种玻色子。根据磁振子和电磁波的相互作用,对中子的散射等等,可以从实验上测量磁振子的能量-动量关系。
从上面所举的这些元激发的例子，可以看出元激发概念在固体物理中的作用。对一个相互作用的多体系统，它的低激发态的性状等等可归结为一支或几支近独立的元激发,它们是许多粒子集体的一些稳定的激发状态,在空间上可能是非局域的;它们各有自己的能量和动量,而且能量和动量的关系可以不同于通常的粒子；它们的数目也可以是不守恒的，各自服从不同的统计。可以这样来理解；假使一定的能量和动量注入系统，并且能量动量满足某种色散律；如果它可以被系统吸收，激发起一种稳定的激发,那就是说系统中产生了一种元激发,或者说一种准粒子，它的能量动量关系就是上述色散律。但是，必须注意，准粒子的概念只有在它们之间的相互作用以及它们和其他粒子或物理因素的相互作用比较弱时才有意义。以声子为例，如果非谐作用比较强，或温度比较高，声子之间的散射很频繁，以致于声子的寿命已近于它的频率的倒数（即它的振动周期），这时再使用声子的概念就不合适了。
龚昌德
guti zhong de yuanjifa
固体中的元激发
elementary excitation in solids
固体中某种振动或波的能量量子。固体物理中的元激发或准粒子的概念和粒子物理中的“物理”粒子或重正化了的粒子的概念相似。在固体这样一种有复杂相互作用的多体系统中，常常有一些激发态的性状可以近似地类比于一些自由粒子，虽然这些激发态是有相当复杂内在结构的集体状态。
元激发与准粒子 声子也许是一个最为人们熟知的例子。固体的原子之间有强的相互作用，每个原子都只能在阵点附近作微小振动，每个原子的运动都要牵动周围的原子，以点阵波的形式在晶体中传播。在简谐近似下，点阵振动可以看作是一系列相互独立的简谐振动的叠加，每种简谐振动对应于一种点阵波，有自己的频率和波矢，它的能量变化是量子化的，能量量子叫做声子（见点阵动力学）声子具有能量（是普朗克常数除以2, 是相应点阵波频率），和准动量k（k是相应点阵波的波矢）。但波矢只定义在第一布里渊区内，准动量守恒也只准确到可以相差一个倒易点阵矢量。声子是一种玻色子，遵从玻色统计。由于每种简振模式可以处于任意激发态，所以声子的数目是不确定的。只要非谐作用不很强，也可以把非谐作用用引入声子之间的相互作用来描写（见非谐相互作用）。这样一来，通过引入简正坐标──点阵波模式，相互作用的原子系统的小振动，即这个系统的低激发态，可以近似看作是一个没有相互作用(或只有弱的相互作用)的准粒子──声子──的系统。这个相互作用的原子系统的热力学性质和近于平衡的某些非平衡过程都可以用声子系统的热力学和输运过程来讨论。
金属中的电子气也是一个有很强的相互作用的多粒子系统。一个运动着的单电子，由于泡利不相容原理和静电库仑作用，要排斥周围的负电荷──电子，因而其周围就好像裹上一层正电荷的“云”。正电荷云屏蔽了该电子和其他电子间的库仑作用,使电子-电子间的作用从长程的库仑作用变成短程的屏蔽库仑作用。同时，这团裹在外面的正电荷云修正了单电子的有效质量。这种由电子和相随的正电荷云组成的复合体称为准电子。如果考虑屏蔽库仑作用引起的散射,准电子有一定寿命;对动量离费密面较远的准电子，寿命太短，使准电子的概念失去意义。因此，对相互作用的电子气，近于基态的激发态中，有一种可以近似看作是近独立的单粒子型的激发──准电子，它遵守费密统计。
除此以外，在相互作用的电子气中还会有另一类型的集体激发：考虑一个进入电子气中的电子，它排斥的负电荷──电子──会被剩下的正电荷吸引，这会导致正负电荷的往返振荡。这种振荡其实是电子气相对于固定的正离子背景的集体振荡，它是以波的形式传播的。波矢为零（即波长为无穷大）的这种集体振荡的频率是[436-01]其中是电子气的密度，是电子电荷，是电子质量，是媒质的介电常数。这种振荡称等离子体振荡，类似于前述的点阵振动，它的能量也是量子化的,[kg2]等于（是它的振荡频率）,这个振荡量子叫做等离激元；它也是一种玻色子。如果进入电子气的电子有足够的能量，就可以激发出这种准粒子。
准粒子的相互作用和固体的性质 各类准粒子之间也会有相互作用金属中的电子不仅排斥其他电子,还会吸引周围的正离子，正离子的位移可以表示为点阵简正坐标的叠加,这便是电子和声子的耦合这种耦合也要改变运动电子的有效质量。这样考虑的电子就不仅是电子和周围正电荷的复合体，而是它们和伴随的点阵的极化的复合体,但在电子能量不太高时,它还可看作是一个准电子。考虑电子-声子的耦合,不仅会改变准电子的内容与参量,而且还会改变准电子之间的相互作用一对电子之间可通过交换声子而进行能量和动量的传递，已经证明，对金属来说,在费密面附近一薄层内的电子,这种作用是吸引作用如果这种交换声子而
产生的吸引作用,超过电子间的屏蔽库仑作用，则费密面附近的电子之间便是互相吸引的。在这种情况下多粒子系统的单粒子激发谱会发生本质的变化。因为在费密面附近一对吸引的粒子会形成束缚态，或更确切一些说，吸引作用会导致粒子系统的负的相关能，结果这部分在费密面附近一薄层内的电子的能量要比正常态的低，我们称这部分电子为凝聚相。从凝聚相激发一个动量为 的单粒子，所需的激发能不再是原来的[436-02](是前面所述的准电子有效质量,是费密能量)，而是[436-05][436-06]。所以,如果激发的电子的动量是费密动量,激发能量也不是零,而是。这样单粒子激发的能谱就和前述准电子的能谱有本质不同：在基态与单粒子激发态之间出现能隙。在这个情况下，系统成为超导相(见超导电性、超导微观理论)超导态的单粒子激发谱是温度的函数，温度升高就有更多的凝聚相里的粒子激发为准粒子，凝聚相相关能随之减小，到某个临界温度时,能隙减小到零，单粒子激发谱()又变回到通常的准电子能谱显然,超导态的准粒子数目并不守恒以上一些例子告诉我们,作为多体系统的集体运动的一种模式的准粒子，不仅其能量-动量关系可能与平常的粒子不同,而且有时也可以没有粒子数守恒的要求。
金属中电子气体的各类元激发的概念是在..朗道'" class=link>..朗道提出的正常费密液体基础上发展起来的。朗道理论普遍说明了低温下一个相互作用费密粒子系统的性状，可以用一些只有弱相互作用的准粒子系统的性状来表达。这不仅为理解金属性质提供了理论基础;而且对研究He的量子流体性质，甚至对研究重原子核的特性和认识某些天体的特性都起了重要影响。
元激发的概念对理解半导体和绝缘体的性质也很重要。在有离子性的半导体中，载流子对正负离子的作用是相反的，结果形成围绕它的点阵的电极化场，这实质上是电子和光频支声子的耦合。这种耦合形成新的复合体， 称作极化子。 它其实是在这种情况下的准电子。如果这个晶体是立方点阵，库仑作用耦合的是纵向光频支声子。在弱耦合情形下，极化子的能量－动量关系是[436-03]；这里，是电子-声子耦合常数，是纵向光频支声子频率，[436-04]是电子有效质量。对许多晶体来源，并不是一个很小的数,例如对溴化钾，＝3.52，对砷化镓，＝0.06。由此可见，这修正还是必要的。
不仅对认识电子的运动，就从认识光波与晶体的相互作用来说，准粒子的概念也很重要。如果点阵振动能产生伴随的电偶极矩，光波与这个电偶极矩的作用实质上便是光子与某几支声子的耦合，这引起点阵对光的吸收与色散现象。假如某一支光频声子能和光耦合，它的色散关系（即这支声子的频率-波矢关系）是(k)已经知道光子的色散关系是＝，是光速，是光波波数。那么,对于满足方程(k)=k的波矢k附近的点阵波来说，它和光波的耦合由于两者的频率与波矢都近于相等，而变得很强；这时就形成一种新的激发模式，它其实是点阵波与光波的耦合波，对应的元激发称极化激元。这是黄昆在1950年首先提出的。
假如光波的频率近于或大于禁带宽度，在晶体中它就会产生电子和空穴。但带负电荷的电子与带正电荷的空穴之间有库仑吸引作用,它们会组成电子-空穴对的束缚态,就好像一个氢原子一样。这种束缚态称作激子,它是电中性的，在晶体中传输时将不能运载电流，但可以运载能量。激子有自己的质心动量和质心动能，相当于一个质量为+的粒子（是电子有效质量，是空穴有效质量）。束缚态能量是一些分立的值，激子对光的吸收表现为在带间吸收边下面的一些吸收峰。
在了解铁磁性、反铁磁性或亚铁磁性时，另一种元激发──磁振子或自旋波量子的概念也是常用的。作为例子考虑一个简单的铁磁系统，它的基态全部自旋是平行的。如果有任何一个自旋倒向，由于和相邻自旋的交换作用，这会引起周围自旋
的进动，而以波的形式传播。这种波称为自旋波。类似于点阵振动，自旋波的能量也是量子化的，能量量子称磁振子。它也是一种玻色子。根据磁振子和电磁波的相互作用,对中子的散射等等,可以从实验上测量磁振子的能量-动量关系。
从上面所举的这些元激发的例子，可以看出元激发概念在固体物理中的作用。对一个相互作用的多体系统，它的低激发态的性状等等可归结为一支或几支近独立的元激发,它们是许多粒子集体的一些稳定的激发状态,在空间上可能是非局域的;它们各有自己的能量和动量,而且能量和动量的关系可以不同于通常的粒子；它们的数目也可以是不守恒的，各自服从不同的统计。可以这样来理解；假使一定的能量和动量注入系统，并且能量动量满足某种色散律；如果它可以被系统吸收，激发起一种稳定的激发,那就是说系统中产生了一种元激发,或者说一种准粒子，它的能量动量关系就是上述色散律。但是，必须注意，准粒子的概念只有在它们之间的相互作用以及它们和其他粒子或物理因素的相互作用比较弱时才有意义。以声子为例，如果非谐作用比较强，或温度比较高，声子之间的散射很频繁，以致于声子的寿命已近于它的频率的倒数（即它的振动周期），这时再使用声子的概念就不合适了。
龚昌德
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