相对论性量子力学里，我们发现Hilbert空间再也不能完备所有的波函数了，我们必须引入非定度规的线性向量空间。在非定的度规下，波

量子力学的数学基础之一是Hilbert空间。Hilbert空间是一个内积空间。向量和自己的内积也是二次型，一般都是正定的。更*****一点地说，就是Hilbert空间的度规是正定的。但是在相对论性量子力学里，我们发现Hilbert空间再也不能完备所有的波函数了，我们必须引入非定度规的线性向量空间。在非定的度规下，波函数和自己的内积可以是负的，整个量子力学的测量理论都要为此而改写。

一个向量的模方还可以是负的？不要感到诧异，这有着非常重要的物理意义，这代表了反物质的出现。描写正常物质的波函数的模方是正的，而描写反物质的波函数的模方是负的。从物理上说，反物质的出现是一种狭义相对论的量子效应，而其数学基础与度规的正定性有着密切的关系。