例如，微积分虽与无穷小有联系，但注意的重点，微分在于求两个无穷小量之比的极限，而积分在于求无穷小量总和的极限，这两者后来都容易使人忽视微分对运动界面变化的揭示。例如，设M0是曲线L上的一个定点，M1是动点，引割线 ，当点M1沿曲线L趋近M0时，割线M0M1的极限位置M0T就成曲线L在点M0处的切线。无穷小量使曲线变成了切线，这个界面的变化，同样反映在速度上，即路程在时间的无穷小分割中变成了速度界面，速度在时间的无穷小分割中变成了加速度界面，这是多么不同寻常的深刻变化。其次，微积分求解都要求函数反映的曲线是连续的和光滑的，但其实在微观领域的观察，曲线并不是那么光滑和连续。韦尔的统一场论研究表明，在无穷小的空间，存在不可积因子。他指出：一个真正的无穷小几何必须只承认一个长度从一点到与它无限靠近的另一点转移的这一原则。这就禁止我们假定在一段有限的距离内，长度从一点转移到另一点的问题是可积的，尤其是当方向的转移问题早已证明是不可积时更不能这样假定。这样，不可积标量因子的想法便产生了，电磁势Ａi也由此产生，于是韦尔的理论可以把电磁学在概念上纳入一个不可积标量因子的几何想法之中。我们从麦克斯韦的电磁场理论可以知道：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，变化的电场和磁场总是相互联系，形成一个不可分离的统一的场。这同模糊数轴的无穷小量数环、数旋现象是多么相似。
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《求衡论》解读《趋衡论》
习强
《趋衡论》挑战氢原子结构的稳定性说：“原子结构按经典物理学的四个相互作用，是不可能稳定存在的。量子力学引进了几率波的概念，才勉强解释了电子在于原子中的存在。是电子在原子核外的几率分布，抵御了原子核的库仑引力”。《趋衡论》以最简单的原子-氢原子为例作了说明：
1、氢原子核外只有一个电子，按量子力学的能级观，电子在一个轨道上是最稳定的，也即在最近核的1s电子轨道上能级最低，也最稳定。如果氢原子的1s电子轨道在光谱上有反映的话，它只能是一条光谱线。因为根据德布罗意关系式计算，原子核外电子的能量一定，它的波长也就一定。可是，德布罗意波又表明核外电子并非在一条轨道上，而是呈以轨道为中心的几率分布。核外电子离轨道越远，它的稳定性就越差，是什么原因使它们处于不稳定状态？
2、再拿氢原子的激发态来讲，氢原子在激发状态能形成多条乃至无数的光谱线，其光谱线有宽有窄，但尽是连续光谱，那来的线光谱。原先认为的线光谱经仪器精确程度的提高，已发现它们都存在精细的结构。原子的发光通常是热能的激发，我们很难想象原子吸收热能是一份份的。如果说原子吸收和发射的能量等于两个轨道的能级差，那末氢原子只有一个轨道，它与谁去构成能级差呢？正如罗瑟福责问波尔所说：“氢原子仅一个电子一个轨道，它知道往那儿跳呢？”
3、事实上氢原子的光谱线远不止一条，这点上面讲了。这就是说，氢原子尽管只有一个电子，可是，它的存在却是有规则地分布在核外很大区域之内，其分布同样遵守四个量子数法则。所有这些，量子力学又如何来解释它们的稳定性？这里显然存在着微观世界更大的秘密，决不是波尔的量子、德布罗意的波、薛定鄂的方程所能揍效的。
对此，《求衡论》解读《趋衡论》是：
一、杨振宁院士总结20世纪物理学
杨振宁院士认为，20世纪物理学真正辉煌的基调是三条主线，即三个主旋律：一个是量子化，一个是对称性，一个是相位因子；这三条到21世纪还要继续有决定性的影响。这里，杨振宁没有管相对论和量子论能不能普及，也不管相对论和量子论违不违反人们的常识，因为他整理出的这三条主线也很抽象，也很难普及。当然，也许最好普及的是“科学革命”。如有的“科学革命”宣传，不懂的、违反常识的，就打倒之；而相反，即使对发源于人类文明之始的、原初的概念，如实数与虚数、球面与环面,也不愿加深理解。当然，相对论和量子论也没有认真去区分实数与虚数、球面与环面，例如，空间弯曲只涉及球面；理应没有任何物质的真空，却同时具有非常复杂的虚结构和实结构。但相对论和量子论与不断革命或继续革命观念的“科学革命”有些不同，例如，相对论并不是直接要从打倒牛顿力学出发的，相对论其实是对牛顿力学的加深理解。因为在牛顿力学公式在速度不是太大、质量不是太小的范围内，已经通过种种测试，即使描述大自然的方法有所进展，也不代表应弃置原有理论。同理，相对论和量子论已经比它们初创时发展得成熟和经过数十年实验的验证，以及仍会不断被测试，但就现实的理由不太可能被修正或扩大。即使相对论和量子论延伸成为环量子超对称模型，到时候相对论和量子论也并不是错了，而是融合成更完整的针对大自然的描述。那么杨振宁整理出的量子化、对称性、相位因子，为什么比空间、时间、运动、能量、力等这些原初概念还重要呢？
1、第一个主旋律量子化，杨振宁院士认为是人类历史上最伟大的思想革命之一。这种拨动心弦的特别感受，已体现在量子力学的诞生过程中。基本粒子可以转化为能量，能量也可以转化基本粒子。基本粒子存在的状态和真空，二者的区别在于能量大小的差别上。量子化的创造者们把量子和球面、液滴、波包的振动、虚实联系起来，已经是一种既有希望又有绝望的苦苦求索了。但球面、液滴、波包和能量仍是有区别的，所以波粒二象性并没有统一起来。能量可以有虚实；球面、液滴、波包也可以有虚实，并且振动可以代表能量。但如果液滴、波包始终是用球面包装，就没有多大的发展。因为球面的自旋只有两种类型：正转和反转。因此，球面的液滴和波包难以在自旋上做多少文章。例如，超对称是一个很不错的想法，被说成是当今物理学界的超级任务。但用球面包装，就要再用一倍的球面“超伴子”；这些“超伴子”被说成是暗物质，即要再用一倍的球面物质充实宇宙。但若改用环面包装，就有62种自旋类型，用这62种自旋类型来编码基本粒子，基本粒子就成了既是能量，又是粒子。因为自旋也可以代表能量。其次，基本粒子既然是宇宙的编码物质，那么暗物质就是宇宙的沉余编码的物质了。所以超对称对于用环面包装也是适合的。因此我们也体现到他们的那种拨动心弦的特别感受。
2、第二个主旋律对称性，杨振宁院士认为这个主旋律从爱因斯坦的狭义相对论，特别是闵科夫斯基对它的四维描述开始，爱因斯坦对这个时空对称性的推广最终导出了广义相对论。对称性的另一变奏，是在量子力学里，人们意识到，原子物理中的量子数与对称性有深刻的关系，而群论正是关于对称的合适的数学工具，而且，对称性和群论的发展成了物理学中的一个主导性主题。另外，量子化之所以能改用环面包装，也得益于对称性的概念，它使环量子以三旋的形式出现，从而为自然的演变求衡找到了自组织的内禀动力学基础。
3、第三个主旋律相位因子，杨振宁院士认为相位因子的重要性沉睡了几十年，但从最初相位因子的被发现，也可以看到在量子力学中相位因子的重要性。1922年，薛定谔在创立正式的量子力学前就发现，通过加入一个虚数单位，韦尔的规范或伸展因子就变成相位因子。后来福克和伦敦也作过有关的探讨。再后来韦尔自己也更正失误，创立了正确的电磁规范理论，从而把“规范”的涵义更正为相位。而在用环面包装量子化的过程中，相位因子也加深了我们对空间破裂和点内空间的理解。
量子化、对称性、相位因子通过展开、变奏、交织，在整个20世纪物理学中扮演着类似音乐里的主题旋律的角色。特别是1954年，杨振宁和米尔斯注意到，通过魏尔的规范理论，电荷守恒和规范对称联系在一起。他们把规范对称推广到一般的“非阿贝尔”情形，并和同位旋守恒联系起来。1974年，相位因子被推广到不可积非阿贝尔相因子，从而把对称性和相位因子这两个主旋律紧密交织起来，“对称性支配相互作用”成了一个原理，并呼应爱因斯坦导出引力作用的方法。对非阿贝尔规范理论（即杨-米尔斯理论）的进一步研究导致了粒子物理的标准模型，但杨振宁院士认为标准模型还有大问题。他从一个特别的高度，探讨了量子化的思想与人类对测量单位的认识，以及和德谟克利特的“原子”思想、芝诺及庄周的连续性思想的联系。而探讨对称性的概念，这来自对几何形态的美的认识，也源于阿纳克西曼德和毕达哥拉斯的思想。探讨相位的概念，也还与月亮的圆缺的循环有关。杨振宁院士曾与三个主旋律的一些谱写者交往密切，而那些大师又离19世纪的经典物理学家很近。杨振宁院士本人就是集三个主旋律之大成者；他的杨-米尔斯理论综合汇集三个主旋律，是这三个主旋律的共同高潮，同时也成为主导后来的物理发展的另一个主旋律。
二、从相位因子到点内数学
说到量子化、对称性、相位因子这千古三旋律，其实也综合汇集在环量子上，所以三旋理论能与量子化、对称性、相位因子完整、有机而紧密地联系在一起；反之，通过量子化、对称性、相位因子，也能澄清基本粒子三旋拓扑图象与粒子波函数图象的联系，以及实数空间对象与虚数空间对象的界限等问题。它们或单独或交织的多种形式一次又一次地再现，正如同交响乐的主题旋律一样，一起决定着20世纪物理学、也将决定着21世纪物理学主要发展的音调和味道。
在千古三旋律中，相对量子化、对称性概念，相位因子概念还是较难理解的。
杨振宁院士说的“相位因子”，最有启发性的是“韦尔因子”或“伸展因子”。杨振宁教授在讲规范场简史的时候指出：1920年韦尔作的规范场分析，和把动量符号换成一个微分符号，前面乘上i不同；这是1952年以后由海森堡所引进的一个最基本的观念。但韦尔当时的想法基本上可以说是对的，即只是差了一个i，即－1的平方根。当然这不是因为韦尔写的不是量子电动力学方程式，而是因为他确实不知道时空的点，存在有电磁势那样的一种线旋，因而觉察不出含有虚数项。现在我们却可以从三旋理论的“模糊数轴”线旋的分析上，看到模糊数轴除它直线上的数是实数外，在它的直线周围都是虚数，以表示整数之间的线旋耦合。因此，时空上的点既是分立的又是耦合的，即是以环构链式的连续，而不是我们通常所指的那种以点构线式的连续。所以实际上就如杨振宁教授作的相位因子分析，即正确的应该是写成相位因子场。但这种分析杨振宁教授不是从量子圈态线旋概念推导来的，而是从同电磁势的对照，从纤维丛概念上生发推导得来的。下面我们来分析这种空间的点外数学与点内数学：
例如，微积分虽与无穷小有联系，但注意的重点，微分在于求两个无穷小量之比的极限，而积分在于求无穷小量总和的极限，这两者后来都容易使人忽视微分对运动界面变化的揭示。例如，设M0是曲线L上的一个定点，M1是动点，引割线 ，当点M1沿曲线L趋近M0时，割线M0M1的极限位置M0T就成曲线L在点M0处的切线。无穷小量使曲线变成了切线，这个界面的变化，同样反映在速度上，即路程在时间的无穷小分割中变成了速度界面，速度在时间的无穷小分割中变成了加速度界面，这是多么不同寻常的深刻变化。其次，微积分求解都要求函数反映的曲线是连续的和光滑的，但其实在微观领域的观察，曲线并不是那么光滑和连续。韦尔的统一场论研究表明，在无穷小的空间，存在不可积因子。他指出：一个真正的无穷小几何必须只承认一个长度从一点到与它无限靠近的另一点转移的这一原则。这就禁止我们假定在一段有限的距离内，长度从一点转移到另一点的问题是可积的，尤其是当方向的转移问题早已证明是不可积时更不能这样假定。这样，不可积标量因子的想法便产生了，电磁势Ａi也由此产生，于是韦尔的理论可以把电磁学在概念上纳入一个不可积标量因子的几何想法之中。我们从麦克斯韦的电磁场理论可以知道：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，变化的电场和磁场总是相互联系，形成一个不可分离的统一的场。这同模糊数轴的无穷小量数环、数旋现象是多么相似。
杨振宁院士的量子化、对称性和相位因子三旋律，点出了发人深省的韦尔－爱因斯坦－薛定谔－杨振宁线索链：韦尔引入的“伸展因子”概念，被爱因斯坦指出是错误的；但被薛定谔画龙点睛加入虚单位“i”，将之变为“相位因子”，而杨振宁进一步发展出的“规范场”成了物理学的主旋律。
浙江大学数学家蔡天新教授称iso数学，为“同构数学”。Iso数论是例如，2×2＝4T，T＝1，是普通数学；T≠1，是iso数学。其实，从2×2＝4T，T＝1，是普通数学；T≠1，是iso数学看出，它是属于“点内数学”。这不但它本身与虚单位“i”即“相位因子”有关，而且也与对称和量子化有关。原因是，2×2＝4T。T＝1，也可或是T＝1x1,T＝1x1x1......。这如果说是普通数学,也可看成是点外数学。而2×2＝4T，T≠1，也可看成是：T＝（-1）x（-1）或T＝ixi和T＝（-i）x（-i）；这是利用平方等关系，把T≠1写成另一种不同的形式。而把T≠1写成T＝（-1）x（-1）或T＝ixi和T＝（-i）x（-i）的形式，这里（-1）、（-i）和i的项数是偶数，最终结果才等于一；如果是奇数则不行。这与T＝1的全同性T＝1，T＝1x1,T＝1x1x1......是不同的，即量子化是不同的。例如，T＝（-1）x（-1）x（-1）或T＝ixixi和T＝（-i）x（-i）x（-i）就不等于T＝1，或T＝（-1）x（-1）或T＝ixi和T＝（-i）x（-i）。但它们却完整、有机而紧密地体现了正与负、正与反、虚与实、有与无等多种对称性。这种超对称性和反对称性是属于“点内数学”的特征。
在自然科学和数学上，对称意味着某种变换下的不变性，即“组元的构形在其自同构变换群作用下所具有的不变性”，通常的形式有镜像对称、左右对称或者叫双侧对称、平移对称、转动对称和伸缩对称等。物理学中守恒律都与某种对称性相联系。例如，从点外与点内的角度看，一般说的对顶角，在点外可代表正与反对称或正与负对称，或左右对称、平移对称、转动对称也行，但不是严格的镜像对称或伸缩对称。对顶角一边在点外一边在点内，本质上是类似镜像对称、伸缩对称的，是一种有关实在空间对象与虚无空间对象界限对称的虚与实、有与无、正与负、正与反等多种对称。
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沙发. 再去微评抢个沙发 3、事实上氢原子的光谱线远不止一条，这点上面讲了。这就是说，氢原子尽管只有一个电子，可是，它的存在却是有规则地分布在核外很大区域之内，其分布同样遵守四个量子数法则。所有这些，量子力学又如何来解释它们的稳定性？
哎，没文化真可怕。
当然，楼主是很有文化地，您加油啊。.回复 | 引用 发布新帖.本版块主题总数：20978 / 帖子总数：141439
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《求衡论》解读《趋衡论》
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《趋衡论》挑战氢原子结构的稳定性说：“原子结构按经典物理学的四个相互作用，是不可能稳定存在的。量子力学引进了几率波的概念，才勉强解释了电子在于原子中的存在。是电子在原子核外的几率分布，抵御了原子核的库仑引力”。《趋衡论》以最简单的原子-氢原子为例作了说明：
1、氢原子核外只有一个电子，按量子力学的能级观，电子在一个轨道上是最稳定的，也即在最近核的1s电子轨道上能级最低，也最稳定。如果氢原子的1s电子轨道在光谱上有反映的话，它只能是一条光谱线。因为根据德布罗意关系式计算，原子核外电子的能量一定，它的波长也就一定。可是，德布罗意波又表明核外电子并非在一条轨道上，而是呈以轨道为中心的几率分布。核外电子离轨道越远，它的稳定性就越差，是什么原因使它们处于不稳定状态？
2、再拿氢原子的激发态来讲，氢原子在激发状态能形成多条乃至无数的光谱线，其光谱线有宽有窄，但尽是连续光谱，那来的线光谱。原先认为的线光谱经仪器精确程度的提高，已发现它们都存在精细的结构。原子的发光通常是热能的激发，我们很难想象原子吸收热能是一份份的。如果说原子吸收和发射的能量等于两个轨道的能级差，那末氢原子只有一个轨道，它与谁去构成能级差呢？正如罗瑟福责问波尔所说：“氢原子仅一个电子一个轨道，它知道往那儿跳呢？”
3、事实上氢原子的光谱线远不止一条，这点上面讲了。这就是说，氢原子尽管只有一个电子，可是，它的存在却是有规则地分布在核外很大区域之内，其分布同样遵守四个量子数法则。所有这些，量子力学又如何来解释它们的稳定性？这里显然存在着微观世界更大的秘密，决不是波尔的量子、德布罗意的波、薛定鄂的方程所能揍效的。
对此，《求衡论》解读《趋衡论》是：
一、杨振宁院士总结20世纪物理学
杨振宁院士认为，20世纪物理学真正辉煌的基调是三条主线，即三个主旋律：一个是量子化，一个是对称性，一个是相位因子；这三条到21世纪还要继续有决定性的影响。这里，杨振宁没有管相对论和量子论能不能普及，也不管相对论和量子论违不违反人们的常识，因为他整理出的这三条主线也很抽象，也很难普及。当然，也许最好普及的是“科学革命”。如有的“科学革命”宣传，不懂的、违反常识的，就打倒之；而相反，即使对发源于人类文明之始的、原初的概念，如实数与虚数、球面与环面,也不愿加深理解。当然，相对论和量子论也没有认真去区分实数与虚数、球面与环面，例如，空间弯曲只涉及球面；理应没有任何物质的真空，却同时具有非常复杂的虚结构和实结构。但相对论和量子论与不断革命或继续革命观念的“科学革命”有些不同，例如，相对论并不是直接要从打倒牛顿力学出发的，相对论其实是对牛顿力学的加深理解。因为在牛顿力学公式在速度不是太大、质量不是太小的范围内，已经通过种种测试，即使描述大自然的方法有所进展，也不代表应弃置原有理论。同理，相对论和量子论已经比它们初创时发展得成熟和经过数十年实验的验证，以及仍会不断被测试，但就现实的理由不太可能被修正或扩大。即使相对论和量子论延伸成为环量子超对称模型，到时候相对论和量子论也并不是错了，而是融合成更完整的针对大自然的描述。那么杨振宁整理出的量子化、对称性、相位因子，为什么比空间、时间、运动、能量、力等这些原初概念还重要呢？
1、第一个主旋律量子化，杨振宁院士认为是人类历史上最伟大的思想革命之一。这种拨动心弦的特别感受，已体现在量子力学的诞生过程中。基本粒子可以转化为能量，能量也可以转化基本粒子。基本粒子存在的状态和真空，二者的区别在于能量大小的差别上。量子化的创造者们把量子和球面、液滴、波包的振动、虚实联系起来，已经是一种既有希望又有绝望的苦苦求索了。但球面、液滴、波包和能量仍是有区别的，所以波粒二象性并没有统一起来。能量可以有虚实；球面、液滴、波包也可以有虚实，并且振动可以代表能量。但如果液滴、波包始终是用球面包装，就没有多大的发展。因为球面的自旋只有两种类型：正转和反转。因此，球面的液滴和波包难以在自旋上做多少文章。例如，超对称是一个很不错的想法，被说成是当今物理学界的超级任务。但用球面包装，就要再用一倍的球面“超伴子”；这些“超伴子”被说成是暗物质，即要再用一倍的球面物质充实宇宙。但若改用环面包装，就有62种自旋类型，用这62种自旋类型来编码基本粒子，基本粒子就成了既是能量，又是粒子。因为自旋也可以代表能量。其次，基本粒子既然是宇宙的编码物质，那么暗物质就是宇宙的沉余编码的物质了。所以超对称对于用环面包装也是适合的。因此我们也体现到他们的那种拨动心弦的特别感受。
2、第二个主旋律对称性，杨振宁院士认为这个主旋律从爱因斯坦的狭义相对论，特别是闵科夫斯基对它的四维描述开始，爱因斯坦对这个时空对称性的推广最终导出了广义相对论。对称性的另一变奏，是在量子力学里，人们意识到，原子物理中的量子数与对称性有深刻的关系，而群论正是关于对称的合适的数学工具，而且，对称性和群论的发展成了物理学中的一个主导性主题。另外，量子化之所以能改用环面包装，也得益于对称性的概念，它使环量子以三旋的形式出现，从而为自然的演变求衡找到了自组织的内禀动力学基础。
3、第三个主旋律相位因子，杨振宁院士认为相位因子的重要性沉睡了几十年，但从最初相位因子的被发现，也可以看到在量子力学中相位因子的重要性。1922年，薛定谔在创立正式的量子力学前就发现，通过加入一个虚数单位，韦尔的规范或伸展因子就变成相位因子。后来福克和伦敦也作过有关的探讨。再后来韦尔自己也更正失误，创立了正确的电磁规范理论，从而把“规范”的涵义更正为相位。而在用环面包装量子化的过程中，相位因子也加深了我们对空间破裂和点内空间的理解。
量子化、对称性、相位因子通过展开、变奏、交织，在整个20世纪物理学中扮演着类似音乐里的主题旋律的角色。特别是1954年，杨振宁和米尔斯注意到，通过魏尔的规范理论，电荷守恒和规范对称联系在一起。他们把规范对称推广到一般的“非阿贝尔”情形，并和同位旋守恒联系起来。1974年，相位因子被推广到不可积非阿贝尔相因子，从而把对称性和相位因子这两个主旋律紧密交织起来，“对称性支配相互作用”成了一个原理，并呼应爱因斯坦导出引力作用的方法。对非阿贝尔规范理论（即杨-米尔斯理论）的进一步研究导致了粒子物理的标准模型，但杨振宁院士认为标准模型还有大问题。他从一个特别的高度，探讨了量子化的思想与人类对测量单位的认识，以及和德谟克利特的“原子”思想、芝诺及庄周的连续性思想的联系。而探讨对称性的概念，这来自对几何形态的美的认识，也源于阿纳克西曼德和毕达哥拉斯的思想。探讨相位的概念，也还与月亮的圆缺的循环有关。杨振宁院士曾与三个主旋律的一些谱写者交往密切，而那些大师又离19世纪的经典物理学家很近。杨振宁院士本人就是集三个主旋律之大成者；他的杨-米尔斯理论综合汇集三个主旋律，是这三个主旋律的共同高潮，同时也成为主导后来的物理发展的另一个主旋律。
二、从相位因子到点内数学
说到量子化、对称性、相位因子这千古三旋律，其实也综合汇集在环量子上，所以三旋理论能与量子化、对称性、相位因子完整、有机而紧密地联系在一起；反之，通过量子化、对称性、相位因子，也能澄清基本粒子三旋拓扑图象与粒子波函数图象的联系，以及实数空间对象与虚数空间对象的界限等问题。它们或单独或交织的多种形式一次又一次地再现，正如同交响乐的主题旋律一样，一起决定着20世纪物理学、也将决定着21世纪物理学主要发展的音调和味道。
在千古三旋律中，相对量子化、对称性概念，相位因子概念还是较难理解的。
杨振宁院士说的“相位因子”，最有启发性的是“韦尔因子”或“伸展因子”。杨振宁教授在讲规范场简史的时候指出：1920年韦尔作的规范场分析，和把动量符号换成一个微分符号，前面乘上i不同；这是1952年以后由海森堡所引进的一个最基本的观念。但韦尔当时的想法基本上可以说是对的，即只是差了一个i，即－1的平方根。当然这不是因为韦尔写的不是量子电动力学方程式，而是因为他确实不知道时空的点，存在有电磁势那样的一种线旋，因而觉察不出含有虚数项。现在我们却可以从三旋理论的“模糊数轴”线旋的分析上，看到模糊数轴除它直线上的数是实数外，在它的直线周围都是虚数，以表示整数之间的线旋耦合。因此，时空上的点既是分立的又是耦合的，即是以环构链式的连续，而不是我们通常所指的那种以点构线式的连续。所以实际上就如杨振宁教授作的相位因子分析，即正确的应该是写成相位因子场。但这种分析杨振宁教授不是从量子圈态线旋概念推导来的，而是从同电磁势的对照，从纤维丛概念上生发推导得来的。下面我们来分析这种空间的点外数学与点内数学：
例如，微积分虽与无穷小有联系，但注意的重点，微分在于求两个无穷小量之比的极限，而积分在于求无穷小量总和的极限，这两者后来都容易使人忽视微分对运动界面变化的揭示。例如，设M0是曲线L上的一个定点，M1是动点，引割线 ，当点M1沿曲线L趋近M0时，割线M0M1的极限位置M0T就成曲线L在点M0处的切线。无穷小量使曲线变成了切线，这个界面的变化，同样反映在速度上，即路程在时间的无穷小分割中变成了速度界面，速度在时间的无穷小分割中变成了加速度界面，这是多么不同寻常的深刻变化。其次，微积分求解都要求函数反映的曲线是连续的和光滑的，但其实在微观领域的观察，曲线并不是那么光滑和连续。韦尔的统一场论研究表明，在无穷小的空间，存在不可积因子。他指出：一个真正的无穷小几何必须只承认一个长度从一点到与它无限靠近的另一点转移的这一原则。这就禁止我们假定在一段有限的距离内，长度从一点转移到另一点的问题是可积的，尤其是当方向的转移问题早已证明是不可积时更不能这样假定。这样，不可积标量因子的想法便产生了，电磁势Ａi也由此产生，于是韦尔的理论可以把电磁学在概念上纳入一个不可积标量因子的几何想法之中。我们从麦克斯韦的电磁场理论可以知道：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，变化的电场和磁场总是相互联系，形成一个不可分离的统一的场。这同模糊数轴的无穷小量数环、数旋现象是多么相似。
杨振宁院士的量子化、对称性和相位因子三旋律，点出了发人深省的韦尔－爱因斯坦－薛定谔－杨振宁线索链：韦尔引入的“伸展因子”概念，被爱因斯坦指出是错误的；但被薛定谔画龙点睛加入虚单位“i”，将之变为“相位因子”，而杨振宁进一步发展出的“规范场”成了物理学的主旋律。
浙江大学数学家蔡天新教授称iso数学，为“同构数学”。Iso数论是例如，2×2＝4T，T＝1，是普通数学；T≠1，是iso数学。其实，从2×2＝4T，T＝1，是普通数学；T≠1，是iso数学看出，它是属于“点内数学”。这不但它本身与虚单位“i”即“相位因子”有关，而且也与对称和量子化有关。原因是，2×2＝4T。T＝1，也可或是T＝1x1,T＝1x1x1......。这如果说是普通数学,也可看成是点外数学。而2×2＝4T，T≠1，也可看成是：T＝（-1）x（-1）或T＝ixi和T＝（-i）x（-i）；这是利用平方等关系，把T≠1写成另一种不同的形式。而把T≠1写成T＝（-1）x（-1）或T＝ixi和T＝（-i）x（-i）的形式，这里（-1）、（-i）和i的项数是偶数，最终结果才等于一；如果是奇数则不行。这与T＝1的全同性T＝1，T＝1x1,T＝1x1x1......是不同的，即量子化是不同的。例如，T＝（-1）x（-1）x（-1）或T＝ixixi和T＝（-i）x（-i）x（-i）就不等于T＝1，或T＝（-1）x（-1）或T＝ixi和T＝（-i）x（-i）。但它们却完整、有机而紧密地体现了正与负、正与反、虚与实、有与无等多种对称性。这种超对称性和反对称性是属于“点内数学”的特征。
在自然科学和数学上，对称意味着某种变换下的不变性，即“组元的构形在其自同构变换群作用下所具有的不变性”，通常的形式有镜像对称、左右对称或者叫双侧对称、平移对称、转动对称和伸缩对称等。物理学中守恒律都与某种对称性相联系。例如，从点外与点内的角度看，一般说的对顶角，在点外可代表正与反对称或正与负对称，或左右对称、平移对称、转动对称也行，但不是严格的镜像对称或伸缩对称。对顶角一边在点外一边在点内，本质上是类似镜像对称、伸缩对称的，是一种有关实在空间对象与虚无空间对象界限对称的虚与实、有与无、正与负、正与反等多种对称。
分享到新浪微博 | 转发到微评 | 回复 | 引用 回帖人：bearhsu 影响力指数：17 | | 发短消息 | 只看此人 | 2010-7-28 19:18:07
沙发. 再去微评抢个沙发 3、事实上氢原子的光谱线远不止一条，这点上面讲了。这就是说，氢原子尽管只有一个电子，可是，它的存在却是有规则地分布在核外很大区域之内，其分布同样遵守四个量子数法则。所有这些，量子力学又如何来解释它们的稳定性？
哎，没文化真可怕。
当然，楼主是很有文化地，您加油啊。.回复 | 引用 发布新帖.本版块主题总数：20978 / 帖子总数：141439
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