物理好图：：不确实性原理：库仑力是以光速传播的,当一个粒子的库仑力传播到另一个粒子上(这需要时间),并对其起作用时,另一个粒子以

来源: marketreflections 于 2010-10-14 15:08:24 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (4639 bytes)

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 提纲


 原子辐射和原子光谱


19-2原子光谱 塞曼效应


力学量算符的平均值


 力学量用算符表达


 力学量测量值的涨落（附例题）


 量子力学的基本假设（重复）


作业：讲义：13、16

前面得到氢原子的状态需用三个量子数

来描述：


主量子数 决定电子的能量。


角量子数 决定电子轨道角动量


磁量子数 决定轨道角动量

的空间取向，


后面我们将要介绍自旋角动量及其量子数。

波函数的模方 代表粒子在 t 时刻 r 处的

几率密度。波函数是几率波，满足波的叠加。


18-11 量子力学的基本假设（重复）


量子体系的状态由波函数完全描述。


可观测的力学量对应一个线性厄米算符。


力学量算符的本征值方程

中的本征值 对应该力学量的一切可

测量值。

其展开系数的模方 就是在该态 中测量

到与算符 相应的本征态 其本征值的几率。


力学量算符的本征函数 构成完备正交系


力学量的平均值：


任何态函数 均可以用力学量算符的本征

函数系，或一组力学量完全集的共同本征

函数系来展开。例如：

函数随时间的演化服从薛定谔波动方程


对于全同粒子系的状态，粒子的交换不改变

系统的状态——全同性原理。


其中 是系统的哈密顿算符

 力学量用算符表达


动量算符


角动量算符


角动量模方算符


角动量的投影算符


动能算符


坐标算符

力学量算符的本征值方程：


力学量算符的平均值


体系的任一状态可用守恒量的完全集和展开


力学量 在该态中的平均值：


利用正交

归一性


测量

到An

的几率

结论


是粒子在 处出现的几率。


例一：位置 的平均值


力学量 在某态 中的测量平均值：

例二：势能U(r) 的平均值


例三：动量算符 的平均值


下面以动量本征方程、本征函数为例说明。

例四：动量算符的本征值方程是


式中 是动量算符的本征值，在直角坐标系下

为 均为实数。动量本征值方程的解：


它就是 的单色平面波，在量子力

学中，平面波代表粒子有确定的动量、在

空间各处出现的几率相同的状态。


在坐标表象中：

任一态 可用动量本征函数系展开


展开系数 给出在该态中测量到

动量为 的几率。

为在动量表象中动量算符的本征函数


该态具有确定的动量。


 力学量测量值的涨落（或方均偏差）

若令：


可证明，任意两个力学量 ，普遍的

不确定关系：


例如：


见曾谨言书上册p124

例题：一维谐振子的势能


基态波函数


求：1 归一化系数；2 基态能； 3 求坐标

的均方差；4 用不确定关系求基态能；


解：

力学量测量值的偏差：


不确定关系：

由不确定关系证明了，一维谐振子的基态能：

19-2原子光谱 塞曼效应


氢原子的分立能级的表达式：


为主量子数或称能量量子数。


对于给定的 ， ，

取 个量子化值。


 原子辐射和原子光谱

束缚在定态上的 粒子几率密度

不随时间变化，也不与外界交换能量。当有扰

动时将从一个定态 跃迁到另一个定态 ，

跃迁过程的波函数可由态的叠加原理给出：


其几率密度为：


上式中的角频率：

以上表示电子在跃迁过程中的状态即电荷密度

随时间往复振荡变化，类似于电偶极子振荡，

因而会发生电偶极子辐射或吸收。


类似定义原子的电偶极矩：


可得电子从 态跃迁到 态的电偶极矩为：


由上述几率密度

由于能量本征波函数的对称性，电子几率密度

空间反演不变，即


所以定态的原子无电偶极矩，前两项积分为零。

随时间振荡的后两项互为复共轭：


正是玻尔理论中的频率条件


其中积分项表征

波函数的重叠程度


按经典电偶极子

辐射的功率：

在跃迁时间间隔 内辐射的能量为：


为原子激发态的平

均寿命，或辐射寿命。


设粒子的跃迁几率 ，在 时间内因辐射受激

发的原子数减少 正比于 ，其系数正是

跃迁几率 ：


以上说明跃迁几率与

粒子数衰减快慢的时

间常数 的关系


说明

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