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"无散有旋"
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2010年8月25日 ... 位移电流与传导电流产生的磁场性质相同，都是有旋场、无散有旋场、 有旋场场。因此，在时变电磁场中，磁通连续性原理仍然成立，即： ∫S B dS = 0 3. ...
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2010年4月25日 ... 2) 无散有旋场在某区域V 若矢量场F (r ) 在某区域V内,处处i F = 0 ,但在某些位置或 ... 称在该区域V内,场F (r )为无散有旋场. J 为矢量场漩涡源密度. ...
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其中，[tex]vec{E}_1[/tex]是无散无旋的调和场，[tex]vec{E}_2[/tex]无散有旋，[tex]vec{E}_5[/tex]有散有旋。 遗憾的是，对于Laplace方程，这里给 ...
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场与势在何种意义是实在的？
吴国林
兼回应《再应吴老师的“存在论”》http://210.75.240.142/m/user_content.aspx?id=358121
赞同李老师回到“原初状态”。我们看一下，场与势的“实在”是什么意思，又有什么区别？本文是我的《物理学哲学导论》中一部分文字的改写。
物理学的发展总是离不开实验的支持，实验是检验物理理论是否正确的最终根据。物理学家一般认为，只有那些有可观察效应的物理量才是基本的，那些为了数学上的方便而引入的、又没有可观察效应的量并不是基本的物理量，只不过是一种数学的工具而已。在电磁理论中，电场与磁场是基本的物理量，在实验中可以测量它们，而且场的这一思想已经成为人们认识微观物理或微观物质世界的重要的范畴。在经典电磁理论中用电场和磁场来描写电磁现象，比如，麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式中都是以电场E和磁场B为基本变量的。自然界中有单独的电荷存在，却没有单独的磁荷存在，用数学的语言讲，就是磁场B对空间任一闭合曲面的面积分为零。按照高斯定理，可以得到磁场B在空间任何一点的散度为零，即：▽·B=0 。从矢量分析可知，某一矢量的散度为零，则可以把该矢量写作另一个矢量的旋度，即可以把B写为：B=▽×A ，A就是电磁理论中从数学角度引入的电磁矢势，用A来描写磁场B 更加方便，或者说，A 是B 的辅助量，B才是基本量，从前面的引入来看，A并不具有物理上的实在性。
前面我们已论及，电磁场是规范场，因此，它们满足规范不变性。磁场B满足规范不变性或变换不变性正是磁场作为基本量的理由，而矢势A具有规范不确定性。当B确定时，A并不是唯一确定的，因为按照矢量分析的知识，任一个标量函数梯度的散度总是为零，所以总可以在A上加上一个标量函数α的的梯度▽α ，即原来的矢势A与新的矢势A’=A+▽α 描写同一磁场B 。由于α的选取是任意的，这意味着有许许多多的A’与 A 在物理上是等同的。A 的这种性质就称为规范不确定性或不具有变换不变性。显然，不能把具有不确定性的量确定为基本量，这就是B不能作为基本量的原因。
在量子力学中，微观系统的物理状态是由哈密顿算符H决定的。粗略地讲，哈密顿算符相当于“能量”。当微观系统外有磁场时，进入哈密顿算符H的不是磁场B而是矢势A，这就出现了与经典力学不同的情况。
现在的问题是：究竟是磁场B还是矢势A更基本呢？
如果说A是一个基本量，即A是物理实在的，那么，它必须有理论上和实验上的严格证据。也就是说，能否设计一种物理情形，当B=0，而A≠0 时，具有物理效应存在？从而判别A具有实在性，或者说，矢势A是一种基本的物质存在形式。
该问题直到1959年，才由阿哈罗诺夫（Y. Aharonov）和玻姆(D. Bohm) 深入研究了这一问题。
AB效应的实验大意是：从电子枪S出来的电子束流经双缝后被分成两部分，一部分沿路径（Path）1运动，另一部分沿路径（Path）2运动，然后它们又到屏幕处会合，发生干涉，干涉条纹的出现证明电子的波动性。A-B实验的新颖之处在于：它们在两条路径中放一个载有电流的长螺线管，管内产生强度为B沿z轴（垂直纸面向上）的磁场。
虽然电子在螺线管外B=0而的区域运动，从经典物理中洛伦兹力的观点看，电子没有受到力，但是，量子力学却预见电子在屏上的干涉条纹会受到螺线管内磁通量的调制，改变管内电流使可改变干涉图样。[1]
1960年，AB效应首先为钱伯斯（R. G. Chambers）用实验得到了肯定的结果。但是，实验中的螺线管不可能无限长，就有可能磁力线从管中泄漏出来，使管外的磁场不严格为零，此时电子受到洛伦兹力而发生相移。经过20多年的争论，直到20世纪80年代中期，日本物理学家用超导材料屏蔽磁场进行实验后，[2] 才为广大物理学家所接受。A-B效应确实存在。这一发现大大加深了人们对量子力学以及电磁场的认识，过去经典物理中对电磁场用E和B来描写，虽然似乎很直观，但实际上漏掉了一些重要的物理信息（例如反映在不能理解A-B效应，不理解在B=0而的空间区域，电磁场还是有它的整体效应）。
那么用矢势A和标势φ，或合起来用四维势Aμ=（A，iφ）来描写电磁场是否更好呢？是好一些，理论本身是需要抽象的，但它们又失之于过分不确定了，这表现在它们有规范变换这一任意性上，后者不是别的，正反映了一种非物理的自由度，也正因如此，A和φ是不可直接观察的。
吴大峻和杨振宁认为，用“相位因子”才是描写电磁场最恰当的量，它在物理上既不丢失信息（如，E，B那样），也不会有附加的非物理的（不确定）信息（A，φ），他们称这个因子为规范场的不可积相位因子，“不可积”的意思是指它的数值与闭合路径的取法有关。
AB效应本身也在发展中，电磁场是最简单的规范场（U（1）或阿贝尔场），人们自然希望把AB效应推广到其它规范场中。1975年，吴大峻和杨振宁讨论了杨——密尔斯场（SU（2）规范场，非阿贝尔场）的AB效应。[3] 1967年，道克尔讨论了引力场中的AB效应。[4]电磁的AB效应发现以来，非电磁的AB效应受到了关注。1965年，J. E. Zimmerman 和J. E. Mercerau进行的超导电子康普顿波长实验（即Z-M实验），1982年，M. D. Semon认为Z-M实验严格证明了惯性力场的几何效应。[5] 这表明惯性力场中同样存在惯性矢量势和惯性标量势。
1984年，阿哈罗诺夫与卡谢（A. Casher）一起讨论了磁场的对偶——电场的AB效应，即AC效应：[6] 当一束中子从一无限长的荷电线两侧通过时，在荷电线带电与不带电两种情况下，中子的干涉花纹是不一样的。并在连续的几个月的实验后，1989年得到了肯定性结论。
在量子力学中，一般认为，波函数ψ和eiθψ描写同一状态，即波函数的符号是没有物理意义的，因为波函数的绝对值的平方描写粒子出现的几率是一样的，但是，1967年，阿哈罗诺夫和苏什金（L. Susskind）经过研究发现情况并不是这样[7]，即波函数的符号是有意义的。他们认为，可以借助中子的转动而实现。在20世纪70年代，有几个实验组借助中子干涉仪观察到了AS效应，并在定量上相符合。
AB效应是一种量子效应，它表明：尽管矢势A不能被实验所直接观察，但是它的线积分（或其逻辑蕴涵效应）却是可以直接观察的，因此它赋予矢势A具有客观实在的意义，矢势A是一种物质的存在方式。或者说，势比场更基本，势具有客观实在意义，尽管势不是变换不变的。正如，阿哈罗诺夫和玻姆指出：“在量子力学中基本的物理实体是势，而场仅是由势通过微分运算而导出的。”[8]可见，具有客观实在意义的东西并不必须满足规范不变性，只要它的逻辑蕴涵效应具有物理意义即可。或者说，具体客观实在性的东西并不体现在变换不变性上，只要它的存在不具有主观性，它的逻辑蕴涵效应（次级或更多次级效应）可以为人的意识所反映。
几何相因子的出现，它深刻说明微观客体所表现出来的现象不仅与测量仪器有关，而且也与系统演化所经过的流形（或空间或抽象空间）的性质有关。在AB效应中，螺线管是否通电直接决定了底流形的拓扑性质。屏上花纹由电子的衍射性质（上一层次，电磁场）与流形的结构（下一层次，电磁势）共同决定。在AB效应中，螺线管是否通电直接影响了电子所经过时空（或参数空间）的性质，这就是说量子体系的性质与其环境的时空几何结构有关，即量子体系是一个开放系统。因此，AB效应及其几何相因子的出现表明微观客体所揭示的实在是开放实在。
在普通物理学中，场能够较好地描述这一宏观物理层次，而一到量子力学层次，势的独立意义就显示出来了。势与场具有以下几点区别：（1）从流形来看，场还不能完整地反映空间的拓扑结构，它仅反映了底流形的拓扑情况，而势可以反映流形的纤维丛的拓扑结构。在AB效应中，磁场B表示曲率，矢势A表示联络。[9] 由此可见，仅由（规范）场是不能完整地描述流形的，还必须有（规范）势才能完整地描述一个流形。（2）一般而言，场满足变换不变性，而势可能不满足变换不变性。正统的场论之所以把不变性作为场必须满足的条件。从某种意义上讲，规范不变性不过是近代的不可分、不可入的实体——原子的变型而已。AB效应的意义在于：追求那不变的东西，尽管是科学研究所必须的，但这不一定是物质客观状态的真实情况，即不一定反映了物质本身的实在。实际上，在物理学中，变换不变性只是作为规范场的一个限定原则，由此并不能完整地认识物理世界，还需要有对称破缺机制。（3）一般而言，场满足定域作用，即场相互作用以光速为限。而势有可能满足非定域作用，即势的作用可能是超光速的，势的作用可能是一种信息作用而不是一种物理作用
由此可见，具有客观实在意义的东西并不必须满足规范不变性，只要它的逻辑蕴涵效应具有物理意义即可。具有物质的客观实在性并不体现在规范不变性上，只要它的存在不具有主观性，它的逻辑蕴涵效应（次级或更多次级效应）可以为人的意识所反映。
--------------------------------------------------------------------------------
[1] 倪光炯，陈苏卿，高等量子力学（第二版），复旦大学出版社2004年版，第228-230页。
[2] A. Tonomura , et al . , Phys. Rev. Lett., 56 (1986) 792.
[3] Wu T. T., Yang C. N., Phys. Rev., D12 (1975), 3845.
[4] J. S. Dowker, Nuovo Cimento, B52 (1967), 129.
[5] M. D. Semon, Found. Phys. (12)1982, 49.
[6] Y. Aharonov, A, Casher, Phys. Rev. Lett. , 53 (1984) , 319.
[7] Y. Aharonov, L . Susskind , Phys. Rev. 158 (1967) , 1237.
[8] Y. Aharonov, D. Bohm, Phys. Rev., 115 (1959), 485.
[9] 李开，陆继宗：《纤维丛与贝里相因子》，《自然杂志》，1986，（12），885-886。
本文引用地址： http://www.sciencetimes.com.cn/m/user_content.aspx?id=358992
* 本文仅代表博主个人观点，与科学网无关。
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[转载]专访：“科技中介建设年”与北京的“重中之重”
2005柏林游记（8）之亚历山大广场
[转载]地球磁极面临大反转? 专家:磁场正在迅速减弱
[转载]2002(天津)技术转移与知识产权战略国际研讨会闭幕
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[转载]研究发现地核内部活动正减弱地球磁场(图)
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发表评论人：[游客]夕阳西下 [2010-9-5 4:23:55] ip:219.246.203.*
势是不是只体现在量子力学中，相对论中有没有体现势呢？
博主回复：在广义相对论中，也可以定义标题引力势与矢量引力势。但在广义相对论的场方程中，主要是时空度规与能量动量张量起作用，势的作用可能没有在量子力学中那么显然。
"无散有旋"
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场与势在何种意义是实在的？
吴国林
兼回应《再应吴老师的“存在论”》http://210.75.240.142/m/user_content.aspx?id=358121
赞同李老师回到“原初状态”。我们看一下，场与势的“实在”是什么意思，又有什么区别？本文是我的《物理学哲学导论》中一部分文字的改写。
物理学的发展总是离不开实验的支持，实验是检验物理理论是否正确的最终根据。物理学家一般认为，只有那些有可观察效应的物理量才是基本的，那些为了数学上的方便而引入的、又没有可观察效应的量并不是基本的物理量，只不过是一种数学的工具而已。在电磁理论中，电场与磁场是基本的物理量，在实验中可以测量它们，而且场的这一思想已经成为人们认识微观物理或微观物质世界的重要的范畴。在经典电磁理论中用电场和磁场来描写电磁现象，比如，麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式中都是以电场E和磁场B为基本变量的。自然界中有单独的电荷存在，却没有单独的磁荷存在，用数学的语言讲，就是磁场B对空间任一闭合曲面的面积分为零。按照高斯定理，可以得到磁场B在空间任何一点的散度为零，即：▽·B=0 。从矢量分析可知，某一矢量的散度为零，则可以把该矢量写作另一个矢量的旋度，即可以把B写为：B=▽×A ，A就是电磁理论中从数学角度引入的电磁矢势，用A来描写磁场B 更加方便，或者说，A 是B 的辅助量，B才是基本量，从前面的引入来看，A并不具有物理上的实在性。
前面我们已论及，电磁场是规范场，因此，它们满足规范不变性。磁场B满足规范不变性或变换不变性正是磁场作为基本量的理由，而矢势A具有规范不确定性。当B确定时，A并不是唯一确定的，因为按照矢量分析的知识，任一个标量函数梯度的散度总是为零，所以总可以在A上加上一个标量函数α的的梯度▽α ，即原来的矢势A与新的矢势A’=A+▽α 描写同一磁场B 。由于α的选取是任意的，这意味着有许许多多的A’与 A 在物理上是等同的。A 的这种性质就称为规范不确定性或不具有变换不变性。显然，不能把具有不确定性的量确定为基本量，这就是B不能作为基本量的原因。
在量子力学中，微观系统的物理状态是由哈密顿算符H决定的。粗略地讲，哈密顿算符相当于“能量”。当微观系统外有磁场时，进入哈密顿算符H的不是磁场B而是矢势A，这就出现了与经典力学不同的情况。
现在的问题是：究竟是磁场B还是矢势A更基本呢？
如果说A是一个基本量，即A是物理实在的，那么，它必须有理论上和实验上的严格证据。也就是说，能否设计一种物理情形，当B=0，而A≠0 时，具有物理效应存在？从而判别A具有实在性，或者说，矢势A是一种基本的物质存在形式。
该问题直到1959年，才由阿哈罗诺夫（Y. Aharonov）和玻姆(D. Bohm) 深入研究了这一问题。
AB效应的实验大意是：从电子枪S出来的电子束流经双缝后被分成两部分，一部分沿路径（Path）1运动，另一部分沿路径（Path）2运动，然后它们又到屏幕处会合，发生干涉，干涉条纹的出现证明电子的波动性。A-B实验的新颖之处在于：它们在两条路径中放一个载有电流的长螺线管，管内产生强度为B沿z轴（垂直纸面向上）的磁场。
虽然电子在螺线管外B=0而的区域运动，从经典物理中洛伦兹力的观点看，电子没有受到力，但是，量子力学却预见电子在屏上的干涉条纹会受到螺线管内磁通量的调制，改变管内电流使可改变干涉图样。[1]
1960年，AB效应首先为钱伯斯（R. G. Chambers）用实验得到了肯定的结果。但是，实验中的螺线管不可能无限长，就有可能磁力线从管中泄漏出来，使管外的磁场不严格为零，此时电子受到洛伦兹力而发生相移。经过20多年的争论，直到20世纪80年代中期，日本物理学家用超导材料屏蔽磁场进行实验后，[2] 才为广大物理学家所接受。A-B效应确实存在。这一发现大大加深了人们对量子力学以及电磁场的认识，过去经典物理中对电磁场用E和B来描写，虽然似乎很直观，但实际上漏掉了一些重要的物理信息（例如反映在不能理解A-B效应，不理解在B=0而的空间区域，电磁场还是有它的整体效应）。
那么用矢势A和标势φ，或合起来用四维势Aμ=（A，iφ）来描写电磁场是否更好呢？是好一些，理论本身是需要抽象的，但它们又失之于过分不确定了，这表现在它们有规范变换这一任意性上，后者不是别的，正反映了一种非物理的自由度，也正因如此，A和φ是不可直接观察的。
吴大峻和杨振宁认为，用“相位因子”才是描写电磁场最恰当的量，它在物理上既不丢失信息（如，E，B那样），也不会有附加的非物理的（不确定）信息（A，φ），他们称这个因子为规范场的不可积相位因子，“不可积”的意思是指它的数值与闭合路径的取法有关。
AB效应本身也在发展中，电磁场是最简单的规范场（U（1）或阿贝尔场），人们自然希望把AB效应推广到其它规范场中。1975年，吴大峻和杨振宁讨论了杨——密尔斯场（SU（2）规范场，非阿贝尔场）的AB效应。[3] 1967年，道克尔讨论了引力场中的AB效应。[4]电磁的AB效应发现以来，非电磁的AB效应受到了关注。1965年，J. E. Zimmerman 和J. E. Mercerau进行的超导电子康普顿波长实验（即Z-M实验），1982年，M. D. Semon认为Z-M实验严格证明了惯性力场的几何效应。[5] 这表明惯性力场中同样存在惯性矢量势和惯性标量势。
1984年，阿哈罗诺夫与卡谢（A. Casher）一起讨论了磁场的对偶——电场的AB效应，即AC效应：[6] 当一束中子从一无限长的荷电线两侧通过时，在荷电线带电与不带电两种情况下，中子的干涉花纹是不一样的。并在连续的几个月的实验后，1989年得到了肯定性结论。
在量子力学中，一般认为，波函数ψ和eiθψ描写同一状态，即波函数的符号是没有物理意义的，因为波函数的绝对值的平方描写粒子出现的几率是一样的，但是，1967年，阿哈罗诺夫和苏什金（L. Susskind）经过研究发现情况并不是这样[7]，即波函数的符号是有意义的。他们认为，可以借助中子的转动而实现。在20世纪70年代，有几个实验组借助中子干涉仪观察到了AS效应，并在定量上相符合。
AB效应是一种量子效应，它表明：尽管矢势A不能被实验所直接观察，但是它的线积分（或其逻辑蕴涵效应）却是可以直接观察的，因此它赋予矢势A具有客观实在的意义，矢势A是一种物质的存在方式。或者说，势比场更基本，势具有客观实在意义，尽管势不是变换不变的。正如，阿哈罗诺夫和玻姆指出：“在量子力学中基本的物理实体是势，而场仅是由势通过微分运算而导出的。”[8]可见，具有客观实在意义的东西并不必须满足规范不变性，只要它的逻辑蕴涵效应具有物理意义即可。或者说，具体客观实在性的东西并不体现在变换不变性上，只要它的存在不具有主观性，它的逻辑蕴涵效应（次级或更多次级效应）可以为人的意识所反映。
几何相因子的出现，它深刻说明微观客体所表现出来的现象不仅与测量仪器有关，而且也与系统演化所经过的流形（或空间或抽象空间）的性质有关。在AB效应中，螺线管是否通电直接决定了底流形的拓扑性质。屏上花纹由电子的衍射性质（上一层次，电磁场）与流形的结构（下一层次，电磁势）共同决定。在AB效应中，螺线管是否通电直接影响了电子所经过时空（或参数空间）的性质，这就是说量子体系的性质与其环境的时空几何结构有关，即量子体系是一个开放系统。因此，AB效应及其几何相因子的出现表明微观客体所揭示的实在是开放实在。
在普通物理学中，场能够较好地描述这一宏观物理层次，而一到量子力学层次，势的独立意义就显示出来了。势与场具有以下几点区别：（1）从流形来看，场还不能完整地反映空间的拓扑结构，它仅反映了底流形的拓扑情况，而势可以反映流形的纤维丛的拓扑结构。在AB效应中，磁场B表示曲率，矢势A表示联络。[9] 由此可见，仅由（规范）场是不能完整地描述流形的，还必须有（规范）势才能完整地描述一个流形。（2）一般而言，场满足变换不变性，而势可能不满足变换不变性。正统的场论之所以把不变性作为场必须满足的条件。从某种意义上讲，规范不变性不过是近代的不可分、不可入的实体——原子的变型而已。AB效应的意义在于：追求那不变的东西，尽管是科学研究所必须的，但这不一定是物质客观状态的真实情况，即不一定反映了物质本身的实在。实际上，在物理学中，变换不变性只是作为规范场的一个限定原则，由此并不能完整地认识物理世界，还需要有对称破缺机制。（3）一般而言，场满足定域作用，即场相互作用以光速为限。而势有可能满足非定域作用，即势的作用可能是超光速的，势的作用可能是一种信息作用而不是一种物理作用
由此可见，具有客观实在意义的东西并不必须满足规范不变性，只要它的逻辑蕴涵效应具有物理意义即可。具有物质的客观实在性并不体现在规范不变性上，只要它的存在不具有主观性，它的逻辑蕴涵效应（次级或更多次级效应）可以为人的意识所反映。
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[1] 倪光炯，陈苏卿，高等量子力学（第二版），复旦大学出版社2004年版，第228-230页。
[2] A. Tonomura , et al . , Phys. Rev. Lett., 56 (1986) 792.
[3] Wu T. T., Yang C. N., Phys. Rev., D12 (1975), 3845.
[4] J. S. Dowker, Nuovo Cimento, B52 (1967), 129.
[5] M. D. Semon, Found. Phys. (12)1982, 49.
[6] Y. Aharonov, A, Casher, Phys. Rev. Lett. , 53 (1984) , 319.
[7] Y. Aharonov, L . Susskind , Phys. Rev. 158 (1967) , 1237.
[8] Y. Aharonov, D. Bohm, Phys. Rev., 115 (1959), 485.
[9] 李开，陆继宗：《纤维丛与贝里相因子》，《自然杂志》，1986，（12），885-886。
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势是不是只体现在量子力学中，相对论中有没有体现势呢？
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