物理好图 外积内积，各种波 波函数 空间位相 时间位相 复振幅： 场振动的振幅和位相随空间的变化。 时间位相：场振幅随时间变化

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第一章 1 - Presentation Transcript
1.物 理 光 学 (1-1) 华中科技大学光电学院 王英
2.
光的电磁理论基础
Maxwell 方程组和物质方程
波动方程
2. 光的波函数
光波的分类
一维简谐波
三维简谐波
球面波
共轭波
第一章 光波基本性质 预备知识 : 1 、普通物理：电磁学 2 、工程数学：矢量运算、场论基础
3.麦克斯韦 (Maxwell) 在法拉第 (Faraday) 、安培 (Anpe r) 等人研究电磁场工作的基础上：于 1873 年总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组，从而建立了经典电磁理论。 麦克斯韦方程组的来源：把稳定电磁场 ( 静电场和稳恒电流的磁场 ) 的基本规律推广到不稳定电磁场的普遍情况得到。 Maxwell 方程两种等效的表达形式： 积分形式适用于解释物理现象；微分形式适用于理论推导。 1.1 光的电磁理论基础
4.1.1.1 麦克斯韦方程组与物质方程 一、积分形式的 Maxwell 方程 1 、静电场和稳恒电流的磁场：静电荷产生的静电场和稳恒电流产生的稳恒磁场。 D: 电感应强度 ( 电位移矢量 ) E: 电场强度 B: 磁感应强度 H: 磁场强度
5.1 ） E 高斯 (Gauss) 定理的数学表示： 通过任意封闭曲面  的电感通量等于曲面内所包含自由电荷的代数和 (1-1) 。 2 ） E 安培环路定律：沿任意闭合路径 l 移动试验电荷所做的功等于零。（路径无关 1-2 ） 3 ） B 高斯定律：通过任意封闭曲面  的磁感通量为零，说明穿入与穿出任一封闭曲面的磁通量永远相等，即磁场没有起止点，磁力线是闭合曲线 (1-3) 。 4 ） H 安培环路定律：沿任意闭合回路 l 的磁场强度的线积分等于所包围的传导电流的代数和 (1-4) 。
6.Faraday’s Induction Law The change of the B field in time will induce an electrical current
7.Gauss’s Law - Electric and Magnetic Both the E and B fields like each other and obey the energy conservation law. The total field going into is equal to the total field getting out
8.Ampere Circuital Law The change in the E field in time will induce the B field
9.2 、交变电磁场： A ） 交变的磁场产生涡旋电场； 法拉第 (Farady) 电磁感应定律：变化电场中，沿任一封闭路径的感应电动势 e 等于路径所包面积上的磁感通量  的变化率， 感应电动势：单位正电荷沿闭合回路移动一周时涡旋电场所作的功，
10.B ）变化的电场也能够产生磁场： 传导电流意味着电荷的流动，而位移电流却意味着电场的变化，但是两者在产生磁场方面是等效的 ． 电场中任一截面的位移电流强度等于通过该截面的电通量的时间变化率。
11.交变电磁场的普遍规律： （１－１０） 这四个方程通常称为积分形式的麦克斯韦方程组。 适用于解释物理现象与过程。
12.二、微分形式的 Maxwell 方程 1 、矢量运算与场论基础：矢量运算： 点积（内积）： 叉积（外积）： axb b a abcos  b a
13.梯度 ：标量场 f(x,y,z) 在某点 M(x,y,,z) 的梯度是一个矢量，它以 f(x,y,z) 在该点的偏导数，为其在“ x,y,z” 座标轴上的投影，记作： 微分算符  ( 也称为哈密顿算符 ) ，定义为：
14.散度 ：矢量函数 F(M) 在座标铀上的投影为 P 、 Q 、 R ，它的散度是一个标量函数，定义为微分算符  与矢量 F 的数量积 , 记作： 旋度 : 矢量函数 F(M) 在座标轴上的投影为 P 、 Q 、 R ，它的旋度是一个矢量函数，定义为微分算符  与矢量 F 的矢量积，即 :
15.矢量分析基本公式 : 矢量积分定理 ： 高斯定理 : 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之间关系的定理。 斯托克斯： 定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关系的定理。
16.2 、微分形式 Maxwell 方程 对方程组的第一式，如果闭合曲面积分域内包含的电荷是连续分布的： 方程组第四式：
17.微分形式的方程： 三、物质方程： 1 、一般特性： E 、 B: 电磁场基本物理量； D 、 H ：与介质特性相关的辅助场量；
18.
式中：  、  、  分别称为介电系数 ( 或电容率 ) ，磁导率和电导率。
线性光学 ：
 、  与光强无关；
在透明、无损介质中  =0 ；
非铁磁性材料：  r =1
2 、非线性：
光强很强： 非线性光学
19.3 、各向异性介质： 各向同性介质：  （ x ， y ， z ）、  （ x ， y ， z ） 、  （ x ， y ， z ）是标量； 各向异性介质：  （ x ， y ， z ）、  （ x ， y ， z ） 、  （ x ， y ， z ）是张量； D 与 E 、 B 与 H 、 J 与 E 方向不同。
20.1.1.2 电磁场的波动性
1 、波动方程：
两个结论：
第一，任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定；
第二，任何随时间变化的电场在周围空间产生磁场，磁场是祸旋的，磁场的方向出右手定则决定。
波动方程
21.从 Maxwell 方程到波动方程 在无限大均匀介质中，  ＝常数，  ＝常数，并且不存在自由电荷和传导电流 (p ＝ o ， j ＝ o ，透明 ) 。 第三式的旋度代入四式，
22.同样： 电场和磁场以波动形式在空间传播，传播速度为 v ；解的形式取决于边界条件。 电磁波在传播介质中的绝对折射率— 介质光速 / 真空光速 ： 式中  ’，  ’分别为相对介电系数和相对磁导率。除了铁磁物质之外，对于大多数物质，  ’ =l ，因而上式变为 2 、电磁波
23.无线电、光、射线本质一样，只是波长不同。
24.
1889 年，赫兹在实验中得到了波长为 60 厘米的电磁波，观察了电磁被在金属镜面上的反射，折射，以及干涉现象。赫兹的实验不仅以无可质疑的事实证实了电磁波的存在，而且也证明了电磁被具有光波的性质。
根据真空中的介电常数和磁导率得出真空中的光速： 2.99794x10 8 m/s
实验结果计算出电磁波在真空中的速度为 :3.1074x10 8 m ／ s ，
测量的光速为： 3.14858x10 8 m ／ s 。
25.1.2 光的波函数
1.2.1 光波的分类
标量波和矢量波
纵波和横波
一维波和三维波
26.1.2.2 一维简谐波 1 、波动方程的平面波解 假设平面波沿直角座标系 x 、 y 、 z 的 x 方向传播，电磁场与 y 、 z 无关，电磁场只是 x 和 t 的函数。这样，电磁场的波动方程：
27.通解： E1 和 E2 为两个任意函数。 E1 表示沿 x 正向传播的波， E2 表示以同一速度沿 x 负方向传播的波。 因为我们讨论则是由辐射源 ( 光源 ) 向外的波的传播问题，所以只取第一项 ： 该波的最简单形式 --- 简谐波
28.2 、平面波简谐波：余弦 ( 或正弦 ) 函数作为波动方程的特解 式中： A 和 A’ 分别是电振动和磁振动的振幅。  是波长， v 是速度。
29.余弦项的宗量 称为位相，它决定平面波在传播轴上各点的振动的状态。 等振幅面 = 波阵面 = 平面。
30.平面波相速度 = 光速 波阵面传播的速度
31.时间角频率： 空间角频率：沿波传播方向的波矢量 k T 为时间周期：  为空间周期 : 平面波的传播速度随介质而异，频率与介质无关。
32.平面波传播速度随介质而异；频率与介质无关； 频率 角频率  T 周期 空间 时间 参量
33.最显著的特点是： 时间周期性和空间周期性 ： 1 、单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸的波动。 2 、从光与物质的作用来看，磁场远比电场为弱。所以通常把电矢量 E 称为光矢量，把 E 的振动称为光振动。 平面简谐波 = 单色波
34.1.2.3 三维简谐平面波 1 、三维波动方程解： 通解： 波矢： 波：
35.2 、平面波函数： 等相位面 : 平面点法式方程 . x y x y
36.3 、三维平面简谐波函数： 设 k 的方向余弦（在 x, y, z 上的投影）为 cos  , cos  , cos  , 那么： x y x y
37.(1) 、空间周期  （ k ）：不同考察方向有不同空间周期 : 在 r 方向上的空间周期： 设 k 的方向余弦为 cos  , cos  , cos  , 那么在 x, y, z 上的空间周期： x y
38.(2) 空间频率： 空间周期的倒数 固有 : 与方向有关 : 沿传播方向夹角  的方向 : 沿坐标轴 : 三个分量不是完全独立的 .
39.三维波函数 : 当 z=0
40.例：单色平面波频率为： 6x10 14 Hz ，真空中沿 xy 面内传播；某时刻波场的相位差 2  的等相位线如图，已知 x 方向等相位线间隔 1  m ，求： 1 、传播方向空间频率； 2 、 x ， y 方向空间频率值； 3 、传播方向与 x ， y 方向夹角。 解： 1 、 2 、 3 、 x y
41.4 、复数形式的波动公式 欧拉公式： 运算结果取实部； 优点： 1 、时间和空间因子分离； 2 、简化运算 适用于线性系统
42.5 、矢量表示和相幅矢量 : 复平面上的矢量 ; 长度 : 振幅 ; 辐角 : 位相 , 逆时针绕轴旋转 ; Re(E) Re(E) Im(E)  O P Im(E)  1 O P P 1 P 2   2
43.6 、平面简谐波的复振幅 波函数 = 空间位相 时间位相 复振幅： 场振动的振幅和位相随空间的变化。 时间位相：场振幅随时间变化。由于在空间各处随时间的变化规律相同所以可以在讨论时省略。
44.1.2.5 球面波 1 、波函数： 点光源，发出以 0 点为中心的球面，即波阵面是球面，这种波称为球面波。球面波阵面上各点的位相相同。 球坐标 : 通解： t+  t
45.2 、简谐球面波函数： 复数 : 复振幅 :
46.3 、简谐球面波函数特点： (1) 振幅： (2) 相位： (3) 空间周期： 2  位相差等相面的距离 . 径向 : 有空间周期性 , 固有周期  , 频率 f=1/  . 非径向 , 极限定义 : 空间频率 : x x’ z z’ o o’ 小 )
47.4 、球面波的平面表达式： 在 xyz 坐标系 ,xz 平面上复振幅分布： r 级数展开 : 旁轴近似 :x,y 48.相位近似： P(x,y,z) P 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) y x z
49.1.2.5 共轭波：波函数互为共轭复数。 波函数在时间和空间上的反演；在 xy 平面： x y 
50.球面波的共轭函数 : 共轭函数 : s(x 0 ,y 0 ,-z 0 ) E(r,t) E*(r,t)
51.作业： 1.2 1.4 1.7 1.12
52.Thanks! Let’s go to next section.

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