狄拉克符号法：狄拉克的q数理论（即符号法）已成为量子力学的标准语言，它包括表象理论和以q数为基础的方程

狄拉克和他的《量子力学原理》(2009-09-08 08:57:50)
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狄拉克（Paul Adrie Maurice DIRAC，1902-1984）是英国物理学家。1902年8月8日诞生在英格兰布里斯托尔。量子力学的创始人之一。

　　1902年8月8日生于英国布里斯托尔城。他跳级读完中学，在中学自学了相当高深的数学。1918年毕业后考入布里斯托尔大学电机系。1921年大学毕业，获电气工程学士学位。1923年考入剑桥大学圣约翰学院当数学研究生。1923年成为剑桥大学圣约翰学院数学系的研究生。1925年开始研究由海森伯等人创立的量子力学，1926年发表题为《量子力学》的论文，获剑桥大学物理学博士学位，应邀任圣约翰学院研究员。1929年周游各国，作学术访问，先在美国逗留了五个月，后来和海森伯一起访问日本，再横贯西伯利亚，回到英格兰。1930年选为英国伦敦皇家学会会员。1932到1969年，狄拉克任剑桥大学卢卡斯数学教授（牛顿曾任此职务，现任为霍金)，1969年退休。他还担任过美国威斯康星大学、密执安大学、普林斯顿大学、迈阿密大学等有名学府的访问教授。1933年狄拉克和薛定谔、海森伯一起分享当年度诺贝尔物理学奖金。1971年起任剑桥大学荣誉教授，兼任美国佛罗里达州立大学物理学教授。

　　1984年10月24日逝世。终年82岁。

　　狄拉克对物理学的主要贡献是发展了量子力学，提出了著名的狄拉克方程，并且从理论上预言了正电子的存在。狄拉克青年时代正好是原子物理学实验积累了大量材料、量子理论处于急剧变革的时代。由于深受以爱因斯坦为代表的20世纪物理学中理性论思潮的影响，加之个人的勤奋和思想方法的正确，狄拉克在量子力学的理论基础特别是普遍变换理论的建立方面，在相对论性电子理论的创立方面，以及在量子电动力学和量子场论的建立方面，都作出了重大的贡献。1926～1927年，研究出量子力学的数学工具变换理论与费来名自独立地提出具有半整数自旅粒子伪统计较（费米一狄拉克统计法）。1927年提出二次量子化方法。把量子论应用于电磁场，并得完第一个量子化场的模型，奠定了量子电动上学的基础。1928年与海森伯合作，发现交换相互作用，引入交换力。同年，建立了相对论性电子理论，提出描写电子运动并且满足相对论不变性的波动方程（相对论量子力学）。在这个理论中，把相对论、量子和自旋这些在此以前看来似乎无关的概念和谐地结合起来，并得出一个重要结论：电子可以有负能值。由此出发，于1930年提出“空穴”理论，预言了带正电的电子（即正电子）的存在。1931年预言了反粒子的存在，电子一正电子对的产生和湮没。1932年，安德森在宇宙射线中果然发现了正电子。不久，布莱克特在用云室观察宇宙线时又发现了电子一正电子对成对产生和湮没的现象。1931年提出关于“磁单极”存在的假设。论证了以磁单极为基础的对称量子电动力学存在的可能性。1932年与福克和波多利斯基共同提出多时理论。1933年提出反物质存在的假设。假定了真空极化效应的存在。1936年建立了主要是关于自由粒子的经典场的普遍理论。1937年提出了引力随时间变化的假设。1942年为消除电子固有能量的无限大值而引人不定度规的概念。1962年提出u子的理论，在这个理论中u子被描写为电子的振动状态。此后，主要研究引力理论的哈密顿表述形式问题，以进一步把引力场量子化。

　　狄拉克原来从事相对论动力学的研究，自从1925年海森伯访问剑桥大学以后，狄拉克深受影响，把精力转向量子力学的研究。1928年他把相对论引进了量子力学，建立了相对论形式的薛定谔方程，也就是著名的狄拉克方程。这一方程具有两个特点：一是满足相对论的所有要求，适用于运动速度无论多快电子；二是它能自动地导出电子有自旋的结论。这一方程的解很特别，既包括正能态，也包括负能态。狄拉克由此做出了存在正电子的预言，认为正电子是电子的一个镜像，它们具有严格相同的质量，但是电荷符号相反。狄拉克根据这个图象，还预料存在着一个电子和一个正电子互相湮灭放出光子的过程；相反，这过程的逆过程，就是一个光子湮灭产生出一个电子和一个正电子的过程也是可能存在的。1932年，美国物理学家安德森（1923-）在研究宇宙射线簇射中高能电子径迹的时候，奇怪地发现强磁场中有一半电子向一个方向偏转，另一半向相反方向偏转，经过仔细辨认，这就是狄拉克预言的正电子。后来很快又发现了γ射线产生电子对，正、负电子碰撞“湮灭”成光子等现象，全面印证了狄拉克预言的正确性。狄拉克的工作，开创了反粒子和反物质的理论和实验研究。

　　狄拉克是量子辐射理论的创始人，曾经和费米各自独立发现了费米-狄拉克统计法。狄拉克还在美国佛罗里达州立大学发表过大量有关宇宙学方面的论文，推动宇宙学研究的发展。特别值得一提的是，狄拉克早在本世纪三十年代，就从理论上提出可能存在磁单极的预言。近年来有关磁单极的理论研究和实验探测取得了迅速发展。1982年国外已有报道，宣称有人发现了磁单极存在的证据。当然，假如真能从实验上证实磁单极存在，一定会引起物理理论的深刻变化。

　　狄拉克对物理学的发展充满信心，把自己毕生的精力、兴趣、热情全部投入追求科学真理的事业。他为当代物理学提供了丰富的物理思想，如正则量子化、变换理论、合时微扰、二次量子化、粒子沙表象、空穴理论和反粒子概念、电有共把对称性。路径积分、多时理论、重正化方法、用单极、弦模型、不定度规、引力场量子化等等。这些创造性的新思想为当代物理理论的发展开拓出新路。一大批获得诺贝尔奖金的杰出物理学家都是在狄拉克思想的引导下，或在狄拉克开辟的道路继续前进而取得丰硕成果的。他对物理学的杰出的贡献也为他带来了崇高的声誉，他因建立了量子力学而和薛定愕共获1933年度诺贝尔物理学奖，1939年获英国皇家奖章，1952年获英国皇家学会科普利奖章，1968年获奥海默奖章。他除了是英国皇家学会的成员以外，还是前苏联科学院通讯院士和美国普林斯顿高级研究院、罗马教皇科学院的成员。狄拉克曾应邀到德国、美国、日本等许多国家作访问讲学。1935年7月应我国清华大学的邀请，在清华大学作了关于正电子的演讲，并会见了我国的物理学界人士。1984年10月20日，狄拉克在美国佛罗里达逝世，为悼念这位伟大的理论物理学家，英国剑桥大学圣约翰学院举行了隆重的纪念报告会。

在物理学浩如烟海的学术专著中，有覆盖各分支而博大精深者如朗道(Л.Д.Ландау)主编的理论物理学教程；有某一分支的经典奠基之作，如狄拉克(P.A.M.Dirac)的《量子力学原理》(The Principles of Quantum Mechanics)；亦有在特定研究方向做深入探究者。范洪义教授的新著《量子力学表象与变换论——狄拉克符号法进展》正是这样一本专著。
　　狄拉克《量子力学原理》包含了量子力学的基本原理及数学基础，它的出版标志着量子力学的完整确立，以至于马修斯(P.T.Matthews)把该书与牛顿的《原理》相提并论。即使天才如朗道者，亦喟叹自己生不逢时，未能为量子力学基本原理做出应有贡献。但是，正如狄拉克期望的那样，他在《量子力学原理》中建立的符号法“在将来当它变得更为人们所了解，而且它本身的数学得到发展之时，它将更多地被人们所采用”。换句话说，狄拉克符号法还需要发展。正是基于这一认识，范洪义经过十多年潜心研究，发展了符号法，为量子力学的数理基础贡献了自己的一份才智。
　　众所周知，狄拉克的q数理论（即符号法）已成为量子力学的标准语言，它包括表象理论和以q数为基础的方程。例如，坐标算符Q的本征态为|q|，它满足熟知的完备关系。范洪义不满足于历来教科书中对此式的一般理解，而是更深入地考虑左矢和右矢不互为共轭量的更一般积分，从物理上对原来的积分做了量子压缩变换。这一经典变换到量子希尔伯特空间的映射即是上述积分表示的算符——量子压缩变换算符。为了将积分显式积出，范洪义创造性地提出了有序（包括正规乘积、反正规乘积和外尔编序）算符内的积分技术（简称IWOP技术）。
　　IWOP技术是一种优美的新的数学物理理论。上面提到的积分代表量子压缩变换，它是在坐标表象中给出的。IWOP技术显式地给出这一积分，显示其在量子力学的表象理论和变换理论间的桥梁作用。
　　再考虑与双模坐标表象|q1q2>有关的积分。该积分代表一个量子幺正变换，它可以看作是一种经典变换到量子希尔伯特空间的一个映射。类似地，用正则相干态|p,q>来构造的积分算符则表示经典相空间（p,q）的一个正则变换。利用IWOP技术可实现这些类似积分的显式表示。因而该理论又发挥了经典变换和量子幺正变换间的桥梁作用。
　　在讨论量子力学问题时，人们总是要和各种各样的表象打交道。矩阵力学采用了能量表象，波动力学采用了坐标表象。其他常用的表象还有动量表象及相干态表象。这些表象之所以能称为表象，主要是因为它们具有完备性，故而能够为算符或态矢量的动力学演化提供“坐标系”。利用IWOP技术可以十分容易地找到若干很有用的新表象，并较容易证明其完备性，为若干新问题的解决带来便利。IWOP技术提供了一条直接寻找明显形式的q数新途径。历史上，爱因斯坦（A.Einstein）、波多尔斯基（B.Podolsky）和罗森（N.Rosen）在讨论量子论的完备性问题时曾考虑了二粒子相对坐标和总动量的共同本征态。但直到最近，该本征态才由范洪义和克劳德(J.R.Klauder)运用IWOP技术在福克表象显式地构造出来。这是一个新表象，它对二体动力学问题及粒子在均匀磁场中的运动问题均有很优美的应用。可以说，IWOP技术亦在量子力学的各种表象之间架起了一道有益的桥梁。
　　狄拉克通过把量子对易子类比为经典泊松符号，澄清了量子变量与经典变量的关系。但通过上面的讨论已不难看出，如何由经典正则变换过渡到量子幺正算符，将取决于如何干净利落地算出这些积分型投影算符。范洪义的贡献和创新之处正在于此。他把量子力学中的许多问题都归结为构造积分型投影算符。在这些积分型投影算符中，虽然左矢和右矢已往往不再互为共轭量，但由于范洪义创造性地提出了IWOP技术这一巧妙方法，使得这些积分常可明显算出。值得指出的是，在IWOP技术中，积分只对q数进行，因此IWOP技术不但在物理上直观，而且在数学上简洁。它的提出表明了狄拉克表象理论的逻辑上的一致性，从而使量子力学的表象和变换理论登上了一个新台阶。
　《量子力学表象与变换论》是范洪义运用他的IWOP技术所取得的一系列创造性成果的全面总结，包括IWOP技术的许多应用。他在国际上首次用围道积分研究光场产生算符的本征态，并得出其在构造光场的复P表示中的应用，纠正了长期以来国际量子光学界对此问题的不严格看法。他率先导出了维格纳算符的显式与相干态表象，建立了用于研究EPR佯谬的新表象，提出了若干新的量子态，如单－双模组合压缩态、双模厄米多项式态（或称和频压缩态）、拉盖尔多项式态（或称场强相关压缩态）、雅可比多项式态和勒让德多项式态，建立了广义压缩态理论。他发展了光场密度矩阵的正规、反正规、外尔编序表示及正P表示理论。他在光场的测量方案中构造的相位算符方面也做出了贡献，找出了相位算符的对角表象。在书中还可以见到大量的IWOP技术在量子光过渡、群表示论、固体论、统计力学、耦合振子动力学、经典力学向量子力学的过渡、维格纳函数、量子场论、相干态与压缩态等多方面的美妙应用。因此，IWOP技术的提出，不但已解决若干悬而未决的问题，同时也开拓了一些新的研究课题，显示了符号法强大的威力。
　　在《量子力学原理》中，狄拉克指出，“符号法看来更能深入事物的本质，它可以使我们用简洁精炼的方式来表达物理规律，很可能在将来当它变得更为被人们所了解，而且它本身的特殊数学得到发展时，它将更多地被人们所采用”。马修斯在评价狄拉克的贡献时曾指出，从长远看，狄拉克的符号法可能是他最大的贡献。范洪义的工作正是对这一评价的极好注释。范洪义在书中指出：“如果把符号法理解为只是一种数学方法，那就实际上没理解狄拉克在物理观念上对量子力学所做的革命性的贡献。”IWOP技术无疑也不仅是一种单纯的数学方法。
　　作为对狄拉克符号法的新突破，并鉴于符号法对量子论的根本重要性，本书的出版应被视为量子力学史上的一个事件。范洪义教授的工作强烈而深刻地体现了量子论数理结构的内在美，其重要性将融入狄拉克的符号法，并成为符号法不可或缺的一部分而在量子力学中具有深远的应用价值。
　　大数学家哈代（G.H.Hardy）在他《一个数学家的辩解》的结尾处说：“我一生的经历，或者说与我有相同经历的任何数学家的一生经历是：我给知识添加了一些东西，同时又帮助他人为知识增添了更多的东西；这些东西的价值与伟大数学家们的创造性价值相比，或者与那些在身后留下了某种纪念的或大或小的艺术家们的创造性价值相比只有程度上的不同，没有性质上的不同。”

　　狄拉克一生著作甚丰。他的名著、《量子力学原理》（1930）以深刻而简洁的方式表述了量子力学，半个多世纪以来一直是这个领域的一本基本教科书。还著有《量子力学讲义》（1964）、《量子场论讲义》（1966）、《量子论的发展》（1971）、《希耳伯特空间中的旋量。（1974）、《广义相对论》（1975）、《物理学的方向》（1978）等。