波爾的原子模型中的電子穩定軌道即是定態！
定態並不一定穩定，激發態即不穩定
Stationary 駐立 Stable 穩定
能量為一定值 E 的解
這些解因為能量固定，具有固定頻率：
固定能量解
[PPT] 投影片1
檔案類型: Microsoft Powerpoint - HTML 版
根據少數的線索，猜出物質波的波動方程式。 無法如其他的波方程式由介質的性質推導 ... 一般的色散關係，來自傳統的波方程式，那麼是否可由電子波的色散關係追溯電子 ... 但此時波函數的實數部與虛數部可以分開，一開始起始條件沒有虛數部，以後也就沒有虛數部 ... 在定態中，所有對電子的測量結果，與時間無關！ 牛頓力學中，唯一的定態， ...
phy.ntnu.edu.tw/~chchang/Notes09B/GR-9-4-WaveEquation.ppt顯示更多來自 phy.ntnu.edu.tw 的結果
這是 http://phy.ntnu.edu.tw/~chchang/Notes09B/GR-9-4-WaveEquation.ppt 的 HTML 檔。
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Schrodinger Wave Equation
Davos, Swiss 1925
A total of five papers in 1926
根據少數的線索，猜出物質波的波動方程式。
無法如其他的波方程式由介質的性質推導！
找物質波的波方程式如同解讀一個密碼
Rosetta Stone
It was created in 196 BC, discovered by the French in 1799 at Rosetta
解碼，如果如一個古老的失傳的語言，有對照表就非常有用
粒子與波的翻譯表
找尋波方程式的線索
正弦波對應於一個不受力的自由粒子
波函數
波的頻率與波長的關係，一般稱為色散關係：
對一般的波來說
粒子與波的翻譯表
對一個自由粒子來說，能量與動量是有關係的：
因此，這個關係也就翻譯為物質波的波長與頻率的關係：
一般的色散關係，來自傳統的波方程式，那麼是否可由電子波的色散關係追溯電子波的波方程式？
我們以下先以正弦波為對象來找一個它所滿足的波方程式。
畢竟所有週期波都是正弦波的疊加！
一般的波方程式至少必須要先適用於正弦波。
代入波方程式即給出色散關係
考慮正弦波
一般的波如何得出色散關係？
ω 的二次方，翻譯為時間的二次微分
k 的二次方，翻譯為位置的二次微分
這個翻譯方式，對物質波卻行不通：
或者也可以繼續這個翻譯的辦法，但以新的波函數來取代傳統的正弦波
這個新函數，它的一次微分與自己成正比，但又必須振盪！
需要一個函數又是指數函數又是三角函數！
右方的ω是一次方，表面上似乎翻為時間的一次微分
我們當然可以選擇放棄這套翻譯法！
此定義對一次微分不成立，但如果比較它們的一次微分：
虛數指數函數的一次微分是自己乘上 i 將實數部及虛數部互換
要同時是指數與正弦函數，並不是不可能。
如果只看二次微分，可以假設：
一次微分將cos與sin互換
何不假設 的實數部與虛數部分別是正弦與餘弦？
找一個函數，又是指數函數又是三角函數！
此定義滿足指數函數所有重要性質！
正好是我們期待指數函數必須滿足的微分關係。
正好是我們期待指數函數必須滿足的乘積關係。
在複數平面上表示，a 決定絕對值，θ 決定幅角
θ
Re
Im
找到又是指數函數又是三角函數的函數了！
我們可以更進一步定義複數的指數函數：
對電子波而言：色散關係：
?
Schrodinger Wave Equation
考慮複數的波函數
如我們所預期，這個波函數的一次微分與自己成正比
時間微分翻譯為 ω，位置微分翻譯為 k
稱之為翻譯是因為左手邊的咚阕饔渺墩?椅镔|波波函數，與右手邊的數乘在該波函數是一樣的
終極翻譯表
動量翻譯為空間微分咚
定態並不一定穩定，激發態即不穩定
Stationary 駐立 Stable 穩定
能量為一定值 E 的解
這些解因為能量固定，具有固定頻率：
固定能量解
[PPT] 投影片1
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根據少數的線索，猜出物質波的波動方程式。 無法如其他的波方程式由介質的性質推導 ... 一般的色散關係，來自傳統的波方程式，那麼是否可由電子波的色散關係追溯電子 ... 但此時波函數的實數部與虛數部可以分開，一開始起始條件沒有虛數部，以後也就沒有虛數部 ... 在定態中，所有對電子的測量結果，與時間無關！ 牛頓力學中，唯一的定態， ...
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Davos, Swiss 1925
A total of five papers in 1926
根據少數的線索，猜出物質波的波動方程式。
無法如其他的波方程式由介質的性質推導！
找物質波的波方程式如同解讀一個密碼
Rosetta Stone
It was created in 196 BC, discovered by the French in 1799 at Rosetta
解碼，如果如一個古老的失傳的語言，有對照表就非常有用
粒子與波的翻譯表
找尋波方程式的線索
正弦波對應於一個不受力的自由粒子
波函數
波的頻率與波長的關係，一般稱為色散關係：
對一般的波來說
粒子與波的翻譯表
對一個自由粒子來說，能量與動量是有關係的：
因此，這個關係也就翻譯為物質波的波長與頻率的關係：
一般的色散關係，來自傳統的波方程式，那麼是否可由電子波的色散關係追溯電子波的波方程式？
我們以下先以正弦波為對象來找一個它所滿足的波方程式。
畢竟所有週期波都是正弦波的疊加！
一般的波方程式至少必須要先適用於正弦波。
代入波方程式即給出色散關係
考慮正弦波
一般的波如何得出色散關係？
ω 的二次方，翻譯為時間的二次微分
k 的二次方，翻譯為位置的二次微分
這個翻譯方式，對物質波卻行不通：
或者也可以繼續這個翻譯的辦法，但以新的波函數來取代傳統的正弦波
這個新函數，它的一次微分與自己成正比，但又必須振盪！
需要一個函數又是指數函數又是三角函數！
右方的ω是一次方，表面上似乎翻為時間的一次微分
我們當然可以選擇放棄這套翻譯法！
此定義對一次微分不成立，但如果比較它們的一次微分：
虛數指數函數的一次微分是自己乘上 i 將實數部及虛數部互換
要同時是指數與正弦函數，並不是不可能。
如果只看二次微分，可以假設：
一次微分將cos與sin互換
何不假設 的實數部與虛數部分別是正弦與餘弦？
找一個函數，又是指數函數又是三角函數！
此定義滿足指數函數所有重要性質！
正好是我們期待指數函數必須滿足的微分關係。
正好是我們期待指數函數必須滿足的乘積關係。
在複數平面上表示，a 決定絕對值，θ 決定幅角
θ
Re
Im
找到又是指數函數又是三角函數的函數了！
我們可以更進一步定義複數的指數函數：
對電子波而言：色散關係：
?
Schrodinger Wave Equation
考慮複數的波函數
如我們所預期，這個波函數的一次微分與自己成正比
時間微分翻譯為 ω，位置微分翻譯為 k
稱之為翻譯是因為左手邊的咚阕饔渺墩?椅镔|波波函數，與右手邊的數乘在該波函數是一樣的
終極翻譯表
動量翻譯為空間微分咚
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