平面波是复空间的直线，没受到作用时物理微观粒子是平面波；受到作用后平面波被扭曲，波函数可以由薛定谔方程解出

总结: 为什么(量子)波函数必须用复数表示?
先说明, 没有直接的逻辑因果关系
1.波粒二象性
2.薛定谔方程, 如果波函数仅仅取实部,则必须对时间二次微分, 这样,仅仅根据t0时刻的波函数,不能求解t1时刻的波函数,还必须有t0时刻的波函数对时间的求导才行.
3.归一化条件. 如果波函数不是复数, 则会发散blackhole 2009-10-5 19:09
不用复数可以用两个实数（实部和虚部，或模与幅角）啊。所以用复数不是必须的，而是方便的。codee 2009-10-5 19:28
如果用两个实数怎样实现归一化? 到头来一样是定义类似 i*i = -1 的运算Non 2009-10-5 21:07
从物理上想
平面波是复空间的直线，没受到作用时物理微观粒子是平面波；受到作用后平面波被扭曲，波函数可以由薛定谔方程解出。

必须用复数。blackhole 2009-10-5 21:30
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psi=x+i y=R exp(i theta)
代入方程，可得到x,y或R,therta的方程。
若用实数形式，则规一化条件为
int dV (x^2+y^2)=1
或
int dV R^2=1（与另一个实数无关）CoolingRib 2009-10-6 00:01
我觉得好像还和e^i的一些"神奇"的性质有关系，比如能把微分方程变成代数方程。另外发散和复数应该没关系，归一化算是规定，大概是因为诸如有限能量质量之类的条件。类似的电子技术里面经常用复阻抗，为的是把电容电感之类在形式上和纯电阻一样处理（比如更容易写出传递函数，相当于对微分方程作了拉氏变换），少了微分积分项，一样用复数，但与物理不同的是允许有发散解，比如振荡器。codee 2009-10-6 07:35
[quote]原帖由 [i]blackhole[/i] 于 2009-10-5 21:30 发表 [url=http://www.fxkz.net/redirect.php?goto=findpost&pid=31315&ptid=3380][img]http://www.fxkz.net/images/common/back.gif[/img][/url]
psi=x+i y=R exp(i theta)
代入方程，可得到x,y或R,therta的方程。
若用实数形式，则规一化条件为
int dV (x^2+y^2)=1
或
int dV R^2=1（与另一个实数无关） [/quote]

这两个明显是非常非常容易发散的,你举几个函数例子看看, 不是没有,条件限制的很死板codee 2009-10-6 07:42
[quote]原帖由 [i]CoolingRib[/i] 于 2009-10-6 00:01 发表 [url=http://www.fxkz.net/redirect.php?goto=findpost&pid=31320&ptid=3380][img]http://www.fxkz.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我觉得好像还和e^i的一些"神奇"的性质有关系，比如能把微分方程变成代数方程。另外发散和复数应该没关系，归一化算是规定，大概是因为诸如有限能量质量之类的条件。类似的电子技术里面经常用复阻抗，为的是把电容电感之类在 ... [/quote]
复数和归一化有很大关系,例如,函数 e^θ是指数级发散的,而e^iθ却是周期函数.这就是定义了 i*i = -1, 令到有些项互相抵消的结果.
又例如blackhole刚刚说用实数的归一化条件:int dV (x^2+y^2)=1
用复数,则是:int dV (x^2-y^2)=1
收敛容易得多.codee 2009-10-6 07:45
[quote]原帖由 [i]Non[/i] 于 2009-10-5 21:07 发表 [url=http://www.fxkz.net/redirect.php?goto=findpost&pid=31314&ptid=3380][img]http://www.fxkz.net/images/common/back.gif[/img][/url]
平面波是复空间的直线，没受到作用时物理微观粒子是平面波；受到作用后平面波被扭曲，波函数可以由薛定谔方程解出。

必须用复数。 [/quote]
这个观点好像挺有创意:loveliness:sage 2009-10-6 08:29
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I think you don't understand what #5 wants to say. #5 is saying there is no difference in requiring one complex function to be normalized vs requiring 2 real numbers to be normalized.

Moreover, normalizablity is never to essential requirement. There are situations, such as planewave, where the wave-function is not simply normalizable, but is perfect to use.

There are wave equations which has secondary derivative with respect to time, or only have one derivative with respect to position.

Again, using complex number is just saying fundamentally, a particle's state at any given point are described by two numbers, in general.codee 2009-10-6 08:52
谢谢blackhole兄和sage兄指点, 我好像也开始明白了杨振宁说的 "相位" 的意思, 这个还得以后再领悟.

[[i] 本帖最后由 codee 于 2009-10-6 09:10 编辑 [/i]]夏雨的日子 2010-5-5 00:28
我看了你们的讨论，觉得很迷惑。我不是学物理的，我学习的简单的浅水波和大气波。
有一道题问统一的波函数的虚部物理意义。 Aexp(i(kx-vt+wz)) 这是我学习的波的表示。
但是求解的时候，都只考虑实部，所以我一直以为虚部是无用的。
从书上的推导看，虚部是正弦函数转化成的，实部是余弦函数转化成的。是不是可以理解为，虚部就是一个初始相位的差值？
另外我看见别的论坛上讨论，如果自由粒子波函数用复数表示，如果是束缚粒子则用实部 （束缚粒子的波最终会消失？？？），是不是和你们所说的发散是一个意思。
还请大家指教，谢谢。dfj 2010-5-5 01:00
一维束缚态无简并，于是一个波函数及其共轭表示同一个态，其叠加还是，于是可取为实函数。

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• 复数和归一化有很大关系,例如,函数 e^θ是指数级发散的,而e^iθ却是周期函数.这就是定义了 i*i = -1, 令到有些项互 -marketreflections- ♂ (119 bytes) () 06/15/2010 postreply 21:58:07