http://163.20.22.161/Science/content/1977/00090093/0006.htm 圖一：馬克斯威爾方程式定義了靜電場與磁場的行為，並預測出電磁波的存在。馬克斯威爾原定方程式只有在光子沒有質量的情況下，才是正確的。若光子有質量，就需要加入兩項（圖中黑框部份），原方程式就變成了普洛卡方程式。其意義在圖四中，另用圖說明。 ．圖二：圖示為馬克斯威爾和普洛卡方程式所預測之電磁波。這種波可由第三及第四方程式所描述，即邉拥拇艌隹僧a生電場，反之亦然。波沿E軸正方向移動，場的強度由線之長短來看，電磁輻射當然也可用不連續的粒子（光子）流來表示。如光子質量為零，波傳遞速度即為C，通稱為光速。若光子質量大於零，波速就小於C，由其頻率決定。在某一頻率，波速必為零，光就成靜止，以目前光子質量的限制，該頻率太低，無法以現知技術測得。 ．圖三：速度與能量關係可由特殊相對論決定，對質量大於零的粒子而言，速度隨能量增加，極限值為c。有質量的粒子只有在能量無限大時才能達到光速。如質量為零，則不論能量多少，邉铀俣缺貫閏。若光子帶質量，電磁波速由其能量決定，量子力學也說，能量和其頻率成正比。因此，光子有質量的宇宙，可見光必比無線電波邉涌欤?鳻射線邉痈?臁Ｈ欢?阅壳皩嶒灅O限，這種速度上的差異仍太小，無法測得。 ．圖四：(A)光子無質量情況下的電磁場乃由馬克斯威爾方程式所描述，第一個方程式（包含了庫倫定律）敘述著：圍繞一電荷體的通量線數目在任何距離時都是固定的，因此，單位面積的通力線數，也就是場強度，隨距離平方而減低。第二方程式說，磁力線永遠是封閉的，因此，沒有個別磁荷存在，馬克斯威爾第三式說：在任何觀測的時距內，沿一封閉曲線的平均電場，與該時距內，通過該曲線的磁通量之增加成正比。第四個方程式（包含安培定律）說：在一封閉曲線內平均磁場，正比於下兩項之和：第一項為單位時間內電通量的增加，第二項為單位時間內通過該曲線總電荷量。 (B)若光子有質量，修正後的電磁場用普洛卡方程式來預測，電場（左圖5）不再隨距離平方而減少，而是以指數形式減衰。通量線現在即使在真空裡也會消逝，且在大距離下，電場可以說完全消失掉。磁場（右圖6）隨距離以指數下降，而且改變形狀（在磁赤道被壓縮）。這些修正含著電磁學的一由光子質量來決定的特徵長度標尺。 ．圖五：第一個光子質量的測量是1769年，約翰‧羅比遜所做的，比我們知道光子存在時還早一世紀。羅比遜的實驗乃是庫倫定律的一個驗證。其儀器乃是藉調整支持橫桿的角度，用旋軸臂上的重力轉矩來平衡兩帶電球體間的電斥力。此力可在不同距離下測得，羅比遜將他的結果，表成略加修正的庫倫定律的形式，也就是距離的2次方改成2＋q次方。他得到q為0.06，這個結果的正確解釋到二十世紀才有人了解；意含著對光子質量限制於 4×10-40克之內。 ．圖六：1773年，卡文迪斯用同心金屬球來測試庫倫定律。這實驗根據的原理是：如果電場平方反比定律是正確的話，帶電球體內部不會有電荷。從靜電計上通草球不分離的事實可知沒電荷存在。卡文迪斯得到修正的q值是0.02，用現代的解釋是，光子質量限制大約在1×10-40克左右。 ．圖七：扭秤乃是庫倫測其平方反比定律所使用的。兩帶電球體的排斥力可由其扭轉纖維離開平衡位置的程度來衡量。庫倫也藉此儀器稍加修改，而測得磁的平方反比定律。他的結果在1788年發表，不比羅比遜或卡文迪斯精確，實稱不上是先發現者。然而此定律仍掛庫倫的名字實是因為他測量所有這些力，而且較他先進的人沒及時發表之故。 ．圖八：現代測光子質量的方式乃是卡文迪斯方法的精進而已。同心金屬球從兩個改成五個，球殼現改用20面體，但這方法仍是尋找帶電封閉球殼內，是否有電荷通入。外兩殼加入一高電壓、高頻率的訊號，另用一靈敏偵測計尋找內面兩殼間是否有此訊號的痕跡。偵測器的操作，乃藉內兩層間訊號的放大，與另一參考訊號間的比較來看。該參考訊號和外兩殼的輸入訊號相同，只是相位每半小時移動了360度。任何偵測器所量出的訊號，只要具有週期為半小時者，均可證明庫倫定律的不正確。這實驗在1971年由Edwin R. Williams, James E. Faller,及Henry A.Hill所操作完成，他們當時在Wesleyan大學，得到的光子質量限制是2×10-47克，迄今仍是最佳實驗測量值。 ．圖九：光子質量的極限值自羅比遜在200年前測庫倫定律迄今，精確度已改進了約十億倍。從直接測量而得的最佳極限乃是得自大磁場中，測不到有任何指數形式的衰減。木星磁場的測量，得自先鋒10號太空船，由作者與Leverett Davis, Jr（加州理工學院）研究的結果，知光子質量不可能超過8×10-49克。 光子的質量 -------------------------------------------------------------------------------- 【摘要】電磁輻射的粒子常被認為是無質量的，然而物理定律並不需要如此的假設。只是，若光子有質量的話，倒也必是微乎其微的。 一、楔子──光子沒有質量嗎？ 光子，亦即光或其他電磁輻射的量子，通常被認為是無質量的粒子。它可攜帶能量和動量，且會因大質量物體的重力影響而偏折，但近代物理裏一般的說法，都把光子的「靜止質量」（rest mass）定為零。如此選定的意義只是說：光子無法靜止，光不可能是靜止不動的。相反的，只要光子的靜止質量大於零，我們一定可以（至少在原則上）「捕獲」它而測得其質量。 到底我們根據什麼來假設光子的質量恰恰等於零呢？一種說法是：電磁理論的公式按一般寫法，賦予光量子的質量就是零。不過，若任給光子一個質量，我們仍可建立一組同樣可彼此符合的理論。當然光子不可能有很大的質量，否則這個世界將因此而大大不同了！不過，光子仍然可能具有極小的質量，比質子甚至比電子都小很多，但仍大於零。在這種情況下，這個宇宙和無質量光子的那種宇宙差異就十分細微，也只有藉著偵測那些細微的差異，我們方可找出光子的靜止質量。 本文將討論幾個實驗，這些實驗的結果都相當於是「捕獲」而「秤」出光子質量。在此，我們可先說明，這些實驗沒有一個可證明光子的靜止質量是零，事實上，這種證明也不太可能。實驗無法找出光子質量並不證明質量為零，只可說，光子質量要比實驗精確度的極限還要小。目前這些求得的極限值幾可說小到接近於零，然而仍沒有把握說下一個實驗將不會有固定而不是零的質量出現。 測量光子靜止質量的努力早在兩世紀前就開始了，當時並沒有「靜止質量」的觀念，而所作的實驗也和光子沒有關係。早期的研究者，約在十八世紀及十九世紀初葉，只是研究電場和磁場在靜態及緩慢變化下的行為，而寫出了最初的電磁定律，這些定律描述著電荷或電流，與其他電荷、電流或磁場間的交互作用。與本文有關而最重要的，可能就是大家熟知的庫倫定律，庫倫定律說：兩個電荷間的作用力是沿著連接線的方向而與其距離的平方成反比。 1861年，馬克斯威爾以他那組微分方程式（圖一），而綜合了一個世紀以來有關電磁的實驗與理論研究，這些方程式用向量（包含有大小及方向的一種量）來描述電場與磁場，這些向量再由電荷密度、電流密度及其在時間與空間的變化率來決定。 當馬克斯威爾導出了這些方程式，他看出來這些方程式有波動形式的解，也就是，即使在真空中，仍准許有振動的電場與磁場的波動存在（圖二）。這些電磁波有一個固定的速度，為真空的性質之一。由於此速度相當接近直接測得的光速，馬克斯威爾就正確地揣測出：光是電磁波（今日，我們知道可見光只佔整個電磁輻射波譜中的一小部份而已）。從此，馬克斯威爾的理論才把光和靜電磁的現象連接在一起。 也正是馬克斯威爾的理論，用來解釋新的實驗結果，導致了二十世紀物理最偉大的進展：相對論和量子力學。電磁學也因而和這些理論交織成現代的理論，稱之為量子電動力學。如果預測實驗結果的準確性可視為判斷的基礎的話，量子電動力學可說是一套傑出而成功的理論；這套理論預測某些實驗測得的量，精確度高達億分之一。 量子力學對電磁學加了一個條件，即光或其他電磁輻射是由稱為光子的不連續的單位物所攜帶著，光子之能量E與頻率之關係為E=hν，其中，h為蒲朗克（Planck）引入的量子常數，而ν（希臘字母nu）為輻射頻率。因此，原來光用波來描述的，現在還要用帶有能量E的粒子描述來輔助。（同時，量子力學對一般構成物質的粒子也引入波的描述。） 光子的假說是愛因斯坦在1905年，為了解釋光電效應而提出的，同年，愛因斯坦發表了著名的特殊相對論，這也跟電磁理論有密切的關係，愛因斯坦用來發展相對論的假設，正是馬克斯威爾方程式亦隱含著的「光恒以固定速度c傳播」。愛氏發現粒子的速度v和其靜止質量M，以及能量E，有一個關係：v2=c2[1-(Mc2/E)2]。從這個方程式可看出，任一物體，若具有限的靜止質量，它的速度就完全由其能量決定，因為其他量均為常數。而且，我們也得到一個毫不意外的結果，即粒子的速度只有藉能量增加而增加。這個方程式也意味著：任何有質量的粒子，其邉铀俣炔豢赡苓_到光速，如果粒子能達到光速，則Mc2/E必須為零，這樣能量E就必為無窮大，那是不可能的。因而我們得到個結論：任何具有限質量的粒子的邉铀俾什荒苓_到光速c。 如果粒子質量為零，這個方程式所得的預測就大不相同了，當M等於零，則不管能量是多少，Mc2/E恒為零，因此該粒子恒以速度c前進，且不管能量為何，不會慢下來或增快。 愛因斯坦假設光子是這類無質量的粒子，可是相對論並不需要這個假設。事實上只要假設c是個常數（不一定是光速），則任何具有限質量的粒子當其能量無限制增加時，其速度將趨近於這個常數，如此就夠了。如果光子有質量的話，則其速度依其能量而定，且恒小於c（圖三）。 二、若光子有了質量將如何？ 光子可能有大於零的質量首先在1930年由普洛卡（Alexandre Proca）以數學式表出。普洛卡方程式與馬克斯威爾完全一樣，只是多出了兩項（圖一），這新的項與光子質量的平方成正比，而且改變了很多靜電磁場和電磁輻射的重要性質。 帶質量的光子直接產生的一個效應是：不同頻率的電磁波以不同的速率前進，這是量子力學和特殊相對論的必然結果，相對論說帶質量粒子的速度由能量決定，而量子力學則說光子的能量與相對應電磁波頻率成比例，可知，若光子有質量，光波的速度就一定是由其頻率來決定：高頻率的電磁波比低頻者要快。事實上，當頻率減少到一定程度時，任何質量光子的速度將會減至零，換句話說，光停止不動了，這時的頻率是Mc2/h。 觀測靜止光子的可能性，提供了一個測量光子質量的明確方法。可是要證明這個波是停止不前的，我們得檢視相當大的空間，至少也得大於h/Mc的波長，由目前我們已有的光子質量極限值反過來推算，這個「靜止頻率」將少於每10秒一個週期，數值的計算顯示，相對於這個頻率的波長將大於400倍的地球半徑，很不幸的，要在這麼大的範圍內找出那麼緩慢的振盪是很難的。 另一種方法，或許我們可由不同頻率而不同波速的光找出其所造成的差異，也就是，令波同時出發，經過長時間旅行後，測量所造成抵達時間的差異。而這種波的理想光源就是波霎（pulsar），因為它可很定時的發出光和無線電波。從波霎發出的無線電波抵達地球所經過的時間，可精確度量，結果發現，低頻波是較高頻波延遲了很多，看來，這個延遲的時間似可由光子具有質量來解釋了！事實并非如此，因為星際空間並非完全真空，它包含著各種的物質，其中的自由電子，可使低頻電磁波的速率減慢，我們由其他的證據看出，是星際物質而非光子的質量造成低頻信號的延遲。 非零的靜止質量也會影響光子的偏極化。馬克斯威爾方程式指出，光子可在與邉臃较虼怪钡膬蓚
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