分数傅立叶变换相当于相空间坐标系中由坐标轴与动量轴之间的任意角度旋转，而通常的傅立叶变换是90度的旋转

- 相空间 -

在物理学中，由广义坐标和与之相应的广义动量构成的正则共轭对，它们的直和空间即是相空间，这个相空间构成Lorentz群的辛表示空间，在其上可构造辛几何，是分析力学的微分几何描述基础，也是几何量子化的出发点。相空间中的测度，具有作用量的量纲（最小作用量原理是经典力学的最基本原理，所以相空间比较特殊）。

如果说狭义相对论通过Lorentz变换公式让时间和空间统一成四维时空，那么量子力学似乎通过傅立叶变换让坐标空间与动量空间统一成相空间（这一点，分数傅立叶变换最明显，分数傅立叶变换相当于相空间坐标系中由坐标轴与动量轴之间的任意角度旋转，而通常的傅立叶变换是90度的旋转），在物理效应上进一步由不确定性原理体现出来。人们总是试图用经典力学来回归量子力学，其中最成功的就是把量子力学看作相空间中的经典统计力学。事实上，路径积分量子化的相空间表达进一步体现相空间与量子力学之间的渊源。当然，最小作用量原理在路径积分量子化那里不再属于第一性的原理，而是一个推论和经典近似的结果。