在传导电流线中断的地方，必然存在随时间变化的电荷分布，而电荷的变化导致存在变化的电场 ，致使 成为连续。
随时间变化的电荷分布,电流电荷积累，极化，产生场，场传递电流，gap up or gap down,
第六章 麦克斯韦电磁场理论和电磁波
从历史上看，人类发现某些电磁现象是比较早的，但十八世纪前，电磁学的发展相当缓慢。电磁学形成一门完整的学科，要比力学和热学都晚，因为在相当长的时期内，电磁现象末能与生产实际发生联系，加之电磁现象又比较复杂，也没有精密和仪器，就很难作进一步的研究。直到十八、十九世纪初，才造出了一些较精密的仪器，并相继发现了库仑定律、电流的磁效应以及电磁感应现象。从此，电磁现象的实用价值才开始引起了人们的兴趣，这也就大大促进了电磁学的发展。十九世纪后期，第二代伟大的英国天才物理学家麦克斯韦（Maxwell）研究了电磁现象的内在联系及其统一性，高度地概括总结了Maxwell方程组，并预定了电磁波以光速传播。此后不久，Hertz发现了以光速传播的电磁波，后来人们建立了光的电磁论。从此，电磁学发展到十分完善的地步，电气时代也随之诞生了。
本章将在总结前面各章的基础上，引入新的重要假设，从而建立麦克斯韦方程组，以此审视电磁场的外貌及其物理本质，并简要介绍有关电磁波的产生、传播和性质等问题。
§6.1 位移电流 麦克斯韦方程组
1、位移电流
在稳恒情况下，无论载流回路周围是空气还是磁介质，磁场的安培环路定理可写作
（6.1.1）
其中S是以任意闭合环路L为边界的任意曲面。对于稳恒电流，以L为边界的各个S面的电流相等，从而上式右边的积分不随S 的变化而变化。但对于非稳恒电流，这个积分有可能随S的不同而不同。例如，在如图6.1.1所示的电容器充电或放电的过程中，电流终止或发
图6.1.1 电容器充放电电路的电流
出于极板上，而电容器内部无电流。在电容器充放电电路的电容器某一极板，任取一个由曲面S1和S2构成的闭合曲面S，S1和S2虽然有相同的边界L，但 ，而 。这就是说，电容器的存在破坏了电路中传导电流的连续性，同时使（6.1.1）式失去了意义。
然而，稳恒电流的连续性是电荷守恒定律的结果。电荷守恒定律的数学表述为
（6.1.2）
对于稳恒电流，S内各处的电荷都不随时间变化，所以有 ，即其电流线具有闭合性。对于非稳恒电流，由于自由电荷随时间的变化 并不是处处为零，其电流线不具有闭合性，它们起始或终止于电荷随时间变化的地方。
由引可见，若承认电荷守恒定律，则安培环路定理就不一定成立。显然，怀疑电荷守恒定律是没有根据的。因此，要把安培环路定理（6.1.1）式推广到包括非稳恒电流的任意电流的一般情况，必须对其作必要的修正。麦克斯韦首先将高斯定理推广到非静电情形，认为在一般情形下高斯定理的数学表述
仍然成立。将此式代入（6.1.2）式，得
因此，矢量 是连续的。
在电容器充电的过程中，传导电流的电流线从电容器的负极发出而终止于正极。在电容器内部虽无传导电流，但却存在着随时间增强的电场。这时，电位移矢量 与其变化率 同向，后者从电容器的正极指向负极，如图6.1.2a所示。可见，正是 的存在才把中断了的传导电流线连接起来。而在电容器的放电过程中，传导电流的电流线是从电容器的正极发出而终止于负极。在电容器内部虽无传导电流，但也存在着随时间减弱的电场。这时，电位移矢量 与其变化率 反向，后者从电容器的负极指向正极，如图8.12b所示。可见，也正是 的存在才把中断了的传导电流线连接起来。所以，在电容器
图6.1.2 电容器充放电过程中的位移电流
内部虽无传导电流但却存在变化的电场 ，但正是它的存在，才把中断了的传导电流线连接起来。通过以上分析可以看出：在传导电流线中断的地方，必然存在随时间变化的电荷分布，而电荷的变化导致存在变化的电场 ，致使 成为连续。
为此，麦克斯韦提出了第二个重要假说：电位移矢量的变化率 对一个曲面的积分是一种等效电流，称为位移电流，用 表示。根据电流强度与电流密度的关系，通过以L为边界的任意曲面S的位移电流 可表示为
（6.1.3）
其中， 称为位移电流密度。引入位移电流后，将传导电流与位移电流的总和称为全电流。显然，全电流线是连续的。若用 表示全电流密度，则有
（6.1.4）
从引入位移电流的过程看，位移电流这一概念似乎只有形式上的意义。但是通过以后的讨论将会看到，位移电流非常深刻地反映了电磁现象的物理实质。根据全电流的闭合性，可有 ；再由电荷守恒定律， 以及高斯定理 ，可得
可见，位移电流密度 等于电位移矢量的变化率。
2、全电流的安培环路定理
对于非稳恒电流的磁场，麦克斯韦根据位移电流和全电流的概念，把原安培环路定理（6.1.1）式中右边的随时间发生变化的传导电流用全电流去代替，就得到
（6.1.5）
即磁场强度沿任一闭合路径的线积分，等于通过以此路径为边界的任意曲面的全电流。这就是普遍情况下的安培环路定理，也称作全电流的安培环路定理。麦克斯韦引入的位移电流的概念以及全电流安培环路定理已被无数事实所证明，（6.1.5）式被认为是电磁场的基本方程之一。
电磁感应现象表明：不仅电荷可以激发电场，而变化的磁场也能激发电场。这一结论是Maxwell的电磁感应的实验事实为基础而作出的。而位移电流的存在表明：不仅电流可以激发磁场，而变化的电场也能激发磁场。这一结论则是Maxwell作为一种假设而提出来的。既然变化的电场可以激发磁场，而变化的磁场又可激发电场，那么空中一旦存在变化的电场或磁场，即使空间不存在电荷和电流，电场和磁场仍可依依相存。这也就是说，电场和磁场可脱离电荷和电流而独立存在。因此，位移电流这一所谓形式上的概念都正好反映出变化的电场同电流一样，也以涡旋的方式激发磁场这一物理实质。特别是在 处（如电容器内部），有
（6.1.6）
此式与前面所知的感生电动势表达式
相似，全方面表征了电磁场的相互联系：变化的电场激发磁场，变化的磁场激发电场。
应当指出，虽然位移电流与传导电流在激发磁场上是等效的，但它们却存在本质上的区别。首先，位移电流是由变化的电场产生的，而传导电流则是由自由电荷的定向运动所形成的；其次，无论是在导体中或介质中，还是在真空中或空气中，只要有变化的电场存在，就会相应的存在位移电流，而传导电流只能在导体中流动；再次，位移电流无论在何处都不会产生焦耳热，而传导电流通过导体时则会产生焦耳热。
3、麦克斯韦方程组的积分形式
把前几章所得的结论加以总结和推广，再结合位移电流的假设，就可得到一组适用于一般电磁场的完整的基本方程组，这一最初总结工作是由麦克斯韦以数学形式概括和表述的电磁场理论。这一电磁场的基本方程组，简称为麦克斯韦方程组。其积分形式为
（6.1.7）
方程（1）表明：在任何电场中，通过任一闭合曲面的电位移通量都等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。实际上就是静电场高斯定理的推广：电场有静电场和感生电场两种。对于任意的闭合曲面，静电场是有源场，故其电位移通量等于它所包围的自由电荷的代数和，反映了电荷以发散的形式激发电场，这种电场的电场线是有头有尾的；而变化的磁场激发的感生电场则是涡旋场故其电位移通量为零，即为曲面包围的自由电荷为零的特例。
方程（2）表明：任何电场对任意闭合路径的环流取决于磁感应强度的变化率对该闭合路径所包围面积的通量。实际上就是法拉第电磁感应定律，反映了变化的磁场以涡旋的形式激发电场，这种电场的电场线是无头无尾的闭合线。
方程（3）表明：磁感应强度对任意闭合曲面的通量恒为零。实际上就是稳恒磁场高斯定理的推广：磁场有稳恒磁场和位移电流激发的磁场两种，它们都是无源场故其磁感应强度通量为零，反映了自然界中不存在磁荷（磁单极子）这一事实，磁感线永远是无头无尾的闭合线。
方程（4）表明：在任何磁场中，磁场强度对任意闭合路径的环流取决于该闭合路径所包围的传导电流和电位移矢量的变化率对该闭合路径所圈围面积的通量。实际上就是是稳恒磁场安培环路定理的推广：磁场有磁场有稳恒磁场和位移电流激发的磁场两种，它们都是有旋场故磁场强度的环流不为零，反映了稳恒电流和位移电流（即变化的电场）都以涡旋的方式激发磁场，磁感线永远是无头无尾的闭合线。
在麦克斯韦方程组的方程（2）、（4）中，同一方程式内既有电学量，又有磁学量，这就意味着随时间变化的电场和磁场是不可分割的联系在一起的。若场矢量都不随时间变化，即 ，则麦克斯韦方程组就分成两个独立的方程组：一组为静电场的基本方程，另一组为稳恒磁场的基本方程。此外，Maxwell方程组在形式上并不对称，其原因就是自然界中存在电荷，却不存在磁荷。
在宏观电磁场理论中，介质对场的影响是通过实验测出的介质常数所表示的，而联系场矢量与介质常数的方程式称为物态方程。对于各向同性的线性介质，物态方程为
（6.1.8）
对于均匀介质， 和 都是常数；对于非均匀介质，它们都是位置函数。
4、麦克斯韦方程组的微分形式 边界条件
4.1麦克斯韦方程组的微分形式
Maxwell方程组的积分形式是对一个区域讲的，若把积分区域缩小到物理无限小，则可过渡到微分形式。根据矢量分析中的高斯定理和斯托克斯定理，我们可得Maxwell方程组的微分形式为
（6.1.9）
4.2边界条件
在解麦克斯韦方程组时，只有在边界条件以知的情况下，才能唯一地确定方程组的解。根据第四章已导出稳恒条件下的边界条件的推导方法，我们把积分形式的麦克思韦方程组应用到无场源分布（ 或 ）的两种不同介质或导体的界面上，同样可求得场矢量所满足的三组边界条件。它们分别为
电介质界面上： 或 （6.1.10a）
或 （6.1.10b）
磁介质界面上： 或 （6.1.11a）
或 （6.1.11b）
导 体界面上： 或 （6.1.12a）
或 （6.1.12b）
其中， 为由介质（或导体）1指向介质（或导体）2的单位法向矢量， 为边界上的自由电荷面密度， 为边界上传导电流的面密度。
从麦克斯韦方程组出发，通过数学运算可推断出电磁场的各种性质。在已知电荷和电流分布的情况下，由这组方程可唯一确定电磁场的分布，在给出初始条件后还可推断出电磁场以后的变化情况。
§6.2 电磁波理论
麦克斯韦方程组中的（2）、（4）式表明：变化的电场可产生变化的磁场，随之变化的磁场又会产生变化的电场，电场和磁场可相互转化而依依相存，形成不可分割的统一电磁场。大量实验和事实证实电磁场具有能量、动量和质量，它同实物一样是客观存在的一种物质形式。但电磁场与实物有所区别，例如同一空间不能被若干个实物同时占据，而若干个电磁场却可以同时迭加在同一空间。
麦克斯韦电磁场理论预言：空间一旦存在变化的电场或磁场，即使空间不存在电荷和电流，这些相互转化而依依相存的变化的磁场或电场就会由近及远地传播出去而形成电磁波。电磁波在真空中以光速传播；光波也是电磁波。此后不久，赫兹通过实验发现了以光速传播的电磁波，证实了麦克斯韦电磁场理论的正确性，并在无线电等技术领域很快得到了广泛的应用。麦克斯韦电磁场理论经受了实践的检验，被公认为是自牛顿力学之后爱因斯坦相对论之前最伟大最重要的理论，因而才把麦克斯韦称为是第二代划时代的科学家。
社会发展的现代化程度越高，电磁场理论的应用就越广泛。从收录机、电机、雷达、电视机、电子计算机等，到空间技术、激光技术、超导技术和信息技术等，莫不依赖于电磁场理论的基本原理；从电工学、电子学、无线电学、自动控制、等离子体物理学和磁流体力学，到光学、生物学、化学乃至生命科学等，莫不与电磁场理论密切相关。
1、波动方程
Maxwell电磁场理论最显著的成功是：预言了电磁场是以波动形式传播的，即存在电磁波。这个理论还说明了光波也是电磁波的一种，因而光现象具有电磁现象的特征。
设在无限均匀的各向同性的线性介质中存在变化的电磁场，则可将 、 和 等物态方程代入麦克斯韦方程组中两个旋度方程中，于是得
， （6.2.1）
对前式再取旋度并以 作用于后式，然后相加，得
由矢量分析，知 。现假定介质中没有自由电荷，因而 ，则可得
若进一步假定介质为绝缘体，则 ，于是
（6.2.2）
这就是电场的波动方程。它说明电场对空间和时间的变化遵守波动形式的规律。同理，可求得磁场的波动方程为
（6.2.3）
此式说明磁场对空间和时间的变化也遵守波动形式的规律。这样电场和磁场都以波动的形式传播，并且彼此互相紧密地联系着，这种电磁场的传播就形成了电磁波。
2、平面电磁波
波动方程（6.2.2）和（6.2.3）有着各种形式的解。由于它们形式完全相似，故只需讨论其中一个。譬如说电场的波动方程，就可说明其解的意义和性质了。
若对直角坐标系中的一维空间，可将波动方程（6.2.2）写成
（6.2.4）
它的最简单的解是平面单色波解，即
（6.2.5）
式中 为波动的角频率， 为平面波沿 方向传播的速度， 称为波数。
同理，可得磁场波动方程的一维解为
（6.2.6）
上述两个平面波解仅给出了在垂直于x轴的任一平面内任一时刻的值，但 和 的具体方向并非一致，而且尚待解决。
3、电磁波的性质
3.1电磁波是横波
所谓横波，即是说振动方向与传播方向垂直。现证明如下：
设 和 均沿x轴方向传播，在任一波阵面上 和 并不依赖于坐标y和z，即
，
因此，由Maxwell方程组中的两旋度式的各分量表述，就可得到
由此两组方程的第一分量式可知，
，
由式（6.2.5）和（6.2.6）可得
，
显然，不管t为何值，都必须有
所以平面电磁波的场矢量 和 均垂直于其传播方向，因而也垂直于速度矢量 。故平面电磁波是横波。
若假定 的振动在y方向上，且保持这种波的振动方向不变（这种波叫偏振波），那么
， （6.2.7）
由 得知 ，故有
， （6.2.7）
这就是说：电矢量与磁矢量相互垂直，且都与传播速度垂直。即
， ， （6.2.8）
如图6.2.1所示，即为平面电磁波波阵面上的一个有限部分。
3.2电磁波在真空中以光速传播
将平面单色波解（6.2.5）代入波动方程（6.2.2）中，可得
因此， 或 。于是
（6.2.9）
在真空中时， ， 。代入可求得
3.3 和 幅值成比例且同相位
将波动方程的解（6.2.5）、（6.2.6）又可用复数表示为
将其代入 和 中，并注意到
则可得 （6.2.10）
亦即 ，
这就是说：电磁波在传播时，电矢量与磁矢量振幅成比例，并且相位也相同。
4、光的电磁理论
按照Maxwell理论，电磁波是横波，它在真空中的传播速度为 ， 只是与电磁学中的比例系数 、 有关的普适常数。从数值上看，这个常数与当时所测得的光速十分吻合。由此，Maxwell得出结论：光是一种电磁波， 就是光在真空中的传播速度。
在光学中，光在均匀介质中的传播速度 是小于真空中的速度 的，且二者的比值是折射率 ，即
（6.2.11）
既然光是一种电磁波，则其在介质中的传播速度
则可得光在均匀介质中的折射率为
（6.2.12）
对于大部分非铁磁质， ，则其折射率近似等于 。从实验所得结果来看，不少介质的折射率 与 相吻合，但对于水、洒精和甲醇等物质， 与 相差甚大。但近代实验表明，折射率与光的频率亦有关。所以， 与 不相符合正是由于 本身与频率有关造成的。这也进一步说明了光的电磁本性。
§6.3 电磁场的能量和动量
1、电磁场的能量和能流密度
在电荷系的静电场和稳恒电流的磁场中，由于场与电荷或电流不可分割地联系在一起，我们可以把能量解释为电荷或电流所具有，也可解释为场所具有。但随时间变化的电磁场是可以脱离电荷或电流所单独存在，因而其场能亦将随时间而变化。根据能量定域在场存在的空间的看法，在随时间变化的电磁场的任一给定区域中，电磁场的能量将不再是恒量。但是，在自然界中，能量是守恒的，在给定区域的能量变化必定是能量进入或离开该区域的结果。而能量的进入或离开，一定要通过包围这区域的边界面。
从麦克斯韦方程组出发，可以证明电磁场的能量密度仍可表示为
（6.3.1）
因而任一体积V中的电磁场能量为
（6.3.2）
由于电磁场的传播，V内的能量将随时间变化。如果V内存在导体，则电磁场在导体中会激发电流，电流在导体中产生焦耳热能。这样，该区域中的电磁能亦会变化。但为了简单起见，我们只讨论不存在任何消耗电磁场能量机制的区域中的电磁场，这时电磁场变化的唯一原因是有能量通过包围V的边界流入或流出，即
（6.3.3）
式中 称为电磁场的能流密度，又称为坡印亭（John Henry Poynting）矢量。其大小为单位时间内通过垂直于能量传播方向单位面积的能量，其方向为电磁场的传播方向。
设电磁波沿x方向传播，作一平行六面体元 ，此处有
（6.3.4）
将 、 代入，可得
（6.3.5）
将式（6.3.6）与式（6.3.4）对比，则得
两边对x积分，则可得
（6.3.6）
这就是电磁波能流密度的表示式。因为电磁波的 和 相互垂直，又垂直于传播方向，故能流密度可写成矢量式
（6.3.7）
显然， 的方向即电磁波传播的方向。
对于平面电磁波， 。故有
（6.3.8）
（6.3.9）
在实际问题中，由于电磁场是交变的，所以常用平均能流密度来考察或说明交变电磁场的有效效果。这同交流电路中的平均功率有类似之处，也就是说平均能流密度为坡印亭矢量在一个周期内的平均值。由此不难求得简谐波的平均能流密度为
（6.3.10）
2、电磁场的动量
电磁场不仅有能量，而且还有动量。在电磁场中，单位体积内的动量称为动量密度，用 表示。可以证明，真空中电磁场的动量密度与能流密度有如下关系
（6.3.11）
即动量密度正比于能流密度，方向与电磁波传播方向相同。
*§6.4 超导体 等离子体
1、超导体
在一定条件下，许多金属、合金及其化合物、半导体的电阻突然消失，并成为完全抗磁体，这种现象称为超导电现象。具有超导电性的物质称为超导体。超导体有电阻时称为正常态，电阻消失后称为超导态。1911年，荷兰物理学家昂那斯在研究浸在液氦中的固态汞样品时发现，当温度下降到4.2K时其电阻突然趋于零，并初次称为“超导性”。直到1933年，德国物理学家迈斯纳和奥克森费尔德在研究处于磁场中的实心超导球体时发现，超导体不仅阻止最初在材料外面的磁感线的进入，而且也将穿透材料的磁感线逐出其外，磁感线不能穿入厚度为10－5cm表面层以下的超导体内部。这说明超导体不仅是一个理想的完全导体，也是一个完全的抗磁体。这种现象称为迈斯纳效应。
超导状态取决于温度、外磁场以及电流。超导体的基本临界参量有：临界温度TC、临界磁场HC和临界电流IC。在无外磁场的情况下，超导体由正常态转变为超导态或发生相反转变时的温度称为临界温度；使超导体的超导态破坏而转变为正常态所需的磁场强度称为临界磁场；通过超导体的电流强度达到一定值时，也可使超导态破坏而转变为正常态，此电流值称为临界电流。
超导体的临界磁场与温度以及临界温度存在着一定的关系，其曲线从导电性的角度看是一个超导态与正常态之间的相平衡曲线，只有在一定的温度和磁场范围内才能实现二态间的转变。超导材料的转变温度与其化学纯度有关，其中磁性杂质的影响特别显著。例如钼中含有百分之几的铁，其超导电性就会被破坏；而极微量的钇能使镧的转变温度从5.6K下降到0.6K。此外，临界温度还与原子的价电子数、原子质量有关。在超导材料的制备上也正是考虑了这些因素。处于超导态的金属材料具有零电阻，由超导体构成的闭合回路中一旦在其中激起了电流，既使没有外电源，也能使电流持续的流下去而形成永久电流。在T>TC时，使一个超导材料作成的金属环处于外磁场中，然后降温使T
大量有关超导实验结果表露了一些具有倾向性的情况：（1）具有较高临界温度的超导体，在常态下却是相当差的导体。（2）超导态与磁有序化似乎互不相容，铁磁性或反铁磁性金属没有一个同时具有超导电性。例如：铈在常压下有反铁磁性，但无超导电性；在5个大气压下铈可具有超导电性，但不再显示反铁磁性。磁性对超导的不相容性还扩展到了杂质对超导电性的影响，非磁性杂质对超导影响十分微小，但具有磁矩的磁性杂质会明显地影响超导的临界温度。（3）有3、5或7个价电子的元素具有更高的临界温度。
自1986年以来，超导研究的迅速进展举世瞩目。从传统的低温合金超导材料，到新型的镧钡铜氧陶瓷、钇钡铜氟氧体、钙钛矿类多元金属氧化物陶瓷超导材料，超导临界温度的纪录不断被刷新，从37.5K到48.6K、70K、98K、155K、300K、…其中，美国设在瑞士苏黎世实验室的贝德诺尔茨和米勒摒弃了在合金材料中寻找超导体的传统方法，找到了一种临界温度为35K的新型超导材料－镧钡铜氧陶瓷，因此而获得1987年诺贝尔物理奖。超导材料的研究趋势是努力获得液氮区、室温甚至高温超导体，以使其应用环境更为广阔。
超导的微观物理本质是在超导现象发现后46年的1957年，由巴丁、库珀和施里弗揭示，简称为BCS理论，为此他们获得1972年诺贝尔物理奖。1956年，库珀首先提出，一对电子间可以通过交换虚声子而产生吸引作用。两个具有大小相等，方向相反的自旋的电子之间存在最强的吸引力，如果吸引力超过电子之间存在的库仑排斥力，则这样的一对电子就会形成束缚电子对，称为库珀电子对。超导态正是库珀对的大量集合。1957年，巴丁和施里弗以库珀对为入口，通过晶格理论，描绘了超导体的正常态和超导态的转化图景。在T＝0时，所有价电子组成库珀对，都是超导电子；在T≠0时，热振动使一些库珀对拆散，温度越高，库珀对越少；在T＝TC时，库珀对全部拆散为正常的自由电子。库珀对同样也受磁场的影响，当磁场能量密度达一定程度，也能将库珀对拆散而转变为正常态。利用BCS理论也可解释超导态的零电阻性和完全抗磁性。
大多数纯金属超导体，在超导态下磁通从超导体中全部逐出，具有完全迈纳斯效应，称为第一类超导体。但在铌、钒及其合金中，允许部分磁通透入超导体内仍保留超导电性，称为第二类超导体。对于第二类超导体，存在两个临界磁场，较低的一个是HC1，较高的一个是HC2。在低于HC1的外磁场中，该超导体完全排斥磁场，正如第一类超导体那样；然而当外磁场高于HC1时，磁通开始透入超导体内，在超导区内每一根磁通线占据一个磁通管道，每人磁通管道中的磁通量具有固定的值 Wb，这意味着磁通是量子化的。因此，第二类超导体除具有第一类超导体所具有的零电阻性和抗磁性外，还具有磁通量子化的性质。
1960年，挪威人贾埃维相继观察到超导体——绝缘体——常态金属（称为SIN）结和超导体——绝缘体——超导体（SIS）结的伏安特性，发现SIN和SIS结中发生的电子穿过绝缘势垒的效应，都是单个电子无关联地穿越势垒，称为单电子隧道效应。如将发生单电子隧道效应的SIN结或SIS结中的约3nm厚的绝缘层做得更薄一点，约为1.5nm左右，这时不仅正常电子可穿越绝缘势垒，而且库珀对也可隧穿绝缘势垒了，将库珀对穿过绝缘势垒层的效应称为约瑟夫逊隧道效应。1962年，约瑟夫逊对于SIS结可能具有的新效应作出了预言：（1）在零电压（零磁场）下出现直流超导电流；（2）在有限电压下存在频率为2eU/h的交流超导电流。1963年，安德森和罗维尔实验证实了这两种效应的存在，前者被称为是直流约瑟夫逊效应，后者称为是交流约瑟夫逊效应。为此，贾埃维、约瑟夫逊、罗维尔分享了1973年的诺贝尔物理奖。
超导电性在科学研究和生产技术中的应用很广泛的。
强电方面的应用有：（1）建造超强超导磁体。利用超导线圈构成的磁体，在维持电流的全过程中无需电功率，主要的能量消耗在于维持超导线圈的低温状态。超导磁体质量轻、耗能少、效率高，可广泛用于粒子加速器、热核聚变、核磁共振成像仪、磁流体发电、磁悬浮高速列车等诸多高科技领域。（2）输送和储存电力。利用超导电缆可以无损耗地传输巨大的电功率，高达千兆瓦数量级。
弱电方面的应用有：（1）单电子隧道效应除了可测量超导体的能隙外，还可以利用隧道电流与温度的关系制作低温温度计，利用隧道效应中的负阻现象制作超高频放大器、超高频振荡器和电磁波检测器。（2）利用直流约瑟夫逊隧道效应可制作超导计算机元件，快速微耗地完成存储和运算任务。利用交流约瑟夫逊效应可制作灵敏的电磁波检测器，以检测微弱的电磁辐射；也可利用电压台阶效应制成精确度高达10－8的电压基准。利用双结量子超导干涉效应可制成超灵敏的磁场探测器，这种探测器能探测人的肺磁、心磁、脑磁的变化，在医学中可用于诊断，在地质上可用于磁探矿，在军事上可用于水下潜水艇探测，还可用于水下甚低频电磁波通讯的接收器。
2、等离子体
人们所熟知物质的宏观状态是气体、液体和固体。然而对于发生了电离（碰撞、热、光等方式）的气体，虽然在某些方面跟普通气体有相似之处（如密度、温度、压力等），但是它的主要性质都发生了本质的变化。在电离了的气体中，电离成份只要超过千分之一，它的行为将主要由离子和电子之间的库仑力所支配，中性粒子间的相互作用退之次要，并且电离气体的运动受电磁场的影响非常显著，它是一种导电率很高的导电流体。因而与气态、液态、固态相比，它是一种状态奇特的全新的物质聚集态。鉴于这种聚集态中电子的负电荷总数和离子的正电荷总数在数值上是相等的，宏观上呈现电中性，因而将其称为等离子体，也是物质的第四态。可见等离子体就是电离气体。由于常温下气体热运动的能量不大，不会自发电离，所以在日常生活中物质都以固、液、气三态的形式存在。按照天体物理学专家沙哈关于热平衡态下气体的电离度与温度的依赖关系可知，若使气体中电离成份达千分之一以上，必须使温度高于一万度。而太阳中心的温度高达一千万度以上，因而在茫茫宇宙的许许多多的恒星、星系以及广阔无垠的星际空间，99%以上的物质都是等离子体。
人类可以通过人工的办法产生一些电离度不高的低温等离子体，如霓虹灯；也可产生一些高温等离子体，如氢弹、原子弹爆炸后的气体，用于焊接与切割的等离子体、核聚变能源等；而自然界的大气层中也存在着一些奇异多彩的等离子体现象，如线状、球状闪电、极光等奇特现象。
等离子体具有如下的一般性质：
（1）等离子体的电中性。由于等离子体就是电离了的气体，所以它由电子、离子和中性粒子三种成份组成。其中电子和离子的电荷总数基本相等，因而等离子体整体显电中性。然而，一般情况下电子和离子的浓度并不一定严格相等，因为等离子体中不仅可以包含带单个电荷的离子，也可以包含带多个电荷的离子。不过，一旦在等离子体内部出现电荷分离，立即就会产生巨大的电场，促使电中性的恢复。1929年，等离子体物理学的先驱者朗谬尔指出：要使电离气体成为一个宏观电中性的等离子体，那么电离气体所在系统的线度L必须远远大于德拜长度 ，T为电子温度，n为电子密度。因为等离子体中局部电荷的集中，或者由外部引入的带电体所产生的静电作用，被周围的异号电荷所屏蔽，所以这个静电作用的范围基本上不超过德拜长度为半径的球体范围，球体以外的等离子体不受其影响。
（2）等离子体振荡。若在线度为L的等离子体中发生了轻微的电荷分离而形成电场，则电子相对于离子将发生微小位移 。由于电子与离子间的静电吸引力，使得等离子体具有强烈的恢复宏观电中性的趋势。因离子质量远大于电子质量，所以电子受电场作用而向离子运动；但由于惯性它会越过平衡位置而造成反方向的电荷分离，从而又受到反方向电场作用再次向平衡位置运动；由于惯性它再次越过平衡位置。这个过程不断重复就形成了等离子体内部电子的集体振荡，其振荡频率为 。
（3）等离子体中粒子间的相互作用。等离子体中的电子、离子以及中性粒子之间发生着各种类型的作用，由于静电作用力的存在，其相互作用远比理想气体中粒子间的作用复杂。但总的来说其相互作用分为两大类：一类是弹性碰撞，粒子的总动能、内能不变，只改变粒子的速度；另一类是非弹性碰撞，引起粒子内能的改变，或者伴随着新的粒子、光子的产生，导致粒子状态的变化，产生激发、电离、复合、电荷交换、电子吸附以及聚变核反应等各种现象。
（4）等离子体辐射。形成等离子体后，会出现发光现象，除了可见光以外，等离子体还将发出紫外线甚至是X射线。无论是可见光还是紫外线、X射线，他们都是电磁波，只是他们的波长和频率不同而已。将等离子体发出电磁波的过程称为等离子体辐射。事实上，等离子体中存在着大量的以各种形式运动着的带电粒子，因此引起的辐射过程也是多种多样的。根据光谱的不同性质，可分为连续光谱和线光谱两类。根据辐射的微观特性，等离子体辐射可分为韧致辐射、复合辐射、四旋辐射、受激辐射以及契仑柯夫辐射等。
目前，等离子体的理论已趋完善，等离子体技术也得到了广泛应用，以下简单介绍几种重要应用。
（1）利用高温等离子体的巨大能量，建成托卡马克聚变反应堆、激光核聚变、电子束核聚变、重（轻）离子核聚变等受控核聚变装置，一方面可解决高能源问题，另一方面也给科学研究、国防工程解决一系列难题。
（2）利用等离子体的高温特性，用等离子体弧对难熔金属进行切割、焊接和喷涂处理。
（3）利用等离子体的发光性能，可制成各种专用光源用于不同场合，也可制成高精度超平显示的等离子体显示器用于不同场所。
（4）利用低温等离子体的电磁感应原理，可制成磁流体发电机，直接实现热能转变为电能，优点是污染轻，效率高。
3、玻色——爱因斯坦凝聚态（BEC）
还有一种不同于前四态的宏观物质状态，最早在1924年由爱因斯坦根据印度青年学者玻色的统计方法对单原子理想气体作出预言：当其原子间距离足够近，热运动速度足够慢时，将发生相变而变成一种新的物质状态。后人将这种新的物态称为玻色——爱因斯坦凝聚态（BEC）。对于气体状态的原子，在常温下通常表现出经典粒子的特征，但当温度降至足够低时，本来各自独立的原子会变成一群同一性的原子，而凝聚在一个相同的量子态。经过70多年的不断探索和高新技术的不断诞生，直到1995年，美国JILA的康奈尔、维曼和MIT的凯特勒应用激光冷却、磁光阱和射频蒸发冷却方法成功地实现了铷原子的BEC，并共同分享了2001年诺贝尔物理奖。几乎同时，美国MIT的普里查德、Bell实验室的朱棣文和法国的塔努基用前述类似的方法实现了钠原子的BEC，并由于他们前期发展的一系列激光冷却方法而共同分享了1997年诺贝尔物理奖。
研究BEC除了对基础研究有意义外，对应用研究也有意义。BEC实验会用到现代技术的最新成果，这涉及超高真空技术、激光稳频技术、激光精密控制技术、射频技术、磁阱技术及多路信号时序控制技术等。BEC的实现既对上述技术提出了要求，同时也促进了上述技术的发展。此外在BEC基础上形成的原子激光，有可能使现有的原子钟精度得到极大提高，推动原子显微镜、原子全息术的发展，从而达到以极高的精度将原子沉积在固体表面，在原子限度操控物质，加快纳米技术的发展。BEC的研究成果还将推动相关领域的发展，如高精密测量、量子信息处理、原子集成电路及原子刻蚀技术等。
随时间变化的电荷分布,电流电荷积累，极化，产生场，场传递电流，gap up or gap down,
第六章 麦克斯韦电磁场理论和电磁波
从历史上看，人类发现某些电磁现象是比较早的，但十八世纪前，电磁学的发展相当缓慢。电磁学形成一门完整的学科，要比力学和热学都晚，因为在相当长的时期内，电磁现象末能与生产实际发生联系，加之电磁现象又比较复杂，也没有精密和仪器，就很难作进一步的研究。直到十八、十九世纪初，才造出了一些较精密的仪器，并相继发现了库仑定律、电流的磁效应以及电磁感应现象。从此，电磁现象的实用价值才开始引起了人们的兴趣，这也就大大促进了电磁学的发展。十九世纪后期，第二代伟大的英国天才物理学家麦克斯韦（Maxwell）研究了电磁现象的内在联系及其统一性，高度地概括总结了Maxwell方程组，并预定了电磁波以光速传播。此后不久，Hertz发现了以光速传播的电磁波，后来人们建立了光的电磁论。从此，电磁学发展到十分完善的地步，电气时代也随之诞生了。
本章将在总结前面各章的基础上，引入新的重要假设，从而建立麦克斯韦方程组，以此审视电磁场的外貌及其物理本质，并简要介绍有关电磁波的产生、传播和性质等问题。
§6.1 位移电流 麦克斯韦方程组
1、位移电流
在稳恒情况下，无论载流回路周围是空气还是磁介质，磁场的安培环路定理可写作
（6.1.1）
其中S是以任意闭合环路L为边界的任意曲面。对于稳恒电流，以L为边界的各个S面的电流相等，从而上式右边的积分不随S 的变化而变化。但对于非稳恒电流，这个积分有可能随S的不同而不同。例如，在如图6.1.1所示的电容器充电或放电的过程中，电流终止或发
图6.1.1 电容器充放电电路的电流
出于极板上，而电容器内部无电流。在电容器充放电电路的电容器某一极板，任取一个由曲面S1和S2构成的闭合曲面S，S1和S2虽然有相同的边界L，但 ，而 。这就是说，电容器的存在破坏了电路中传导电流的连续性，同时使（6.1.1）式失去了意义。
然而，稳恒电流的连续性是电荷守恒定律的结果。电荷守恒定律的数学表述为
（6.1.2）
对于稳恒电流，S内各处的电荷都不随时间变化，所以有 ，即其电流线具有闭合性。对于非稳恒电流，由于自由电荷随时间的变化 并不是处处为零，其电流线不具有闭合性，它们起始或终止于电荷随时间变化的地方。
由引可见，若承认电荷守恒定律，则安培环路定理就不一定成立。显然，怀疑电荷守恒定律是没有根据的。因此，要把安培环路定理（6.1.1）式推广到包括非稳恒电流的任意电流的一般情况，必须对其作必要的修正。麦克斯韦首先将高斯定理推广到非静电情形，认为在一般情形下高斯定理的数学表述
仍然成立。将此式代入（6.1.2）式，得
因此，矢量 是连续的。
在电容器充电的过程中，传导电流的电流线从电容器的负极发出而终止于正极。在电容器内部虽无传导电流，但却存在着随时间增强的电场。这时，电位移矢量 与其变化率 同向，后者从电容器的正极指向负极，如图6.1.2a所示。可见，正是 的存在才把中断了的传导电流线连接起来。而在电容器的放电过程中，传导电流的电流线是从电容器的正极发出而终止于负极。在电容器内部虽无传导电流，但也存在着随时间减弱的电场。这时，电位移矢量 与其变化率 反向，后者从电容器的负极指向正极，如图8.12b所示。可见，也正是 的存在才把中断了的传导电流线连接起来。所以，在电容器
图6.1.2 电容器充放电过程中的位移电流
内部虽无传导电流但却存在变化的电场 ，但正是它的存在，才把中断了的传导电流线连接起来。通过以上分析可以看出：在传导电流线中断的地方，必然存在随时间变化的电荷分布，而电荷的变化导致存在变化的电场 ，致使 成为连续。
为此，麦克斯韦提出了第二个重要假说：电位移矢量的变化率 对一个曲面的积分是一种等效电流，称为位移电流，用 表示。根据电流强度与电流密度的关系，通过以L为边界的任意曲面S的位移电流 可表示为
（6.1.3）
其中， 称为位移电流密度。引入位移电流后，将传导电流与位移电流的总和称为全电流。显然，全电流线是连续的。若用 表示全电流密度，则有
（6.1.4）
从引入位移电流的过程看，位移电流这一概念似乎只有形式上的意义。但是通过以后的讨论将会看到，位移电流非常深刻地反映了电磁现象的物理实质。根据全电流的闭合性，可有 ；再由电荷守恒定律， 以及高斯定理 ，可得
可见，位移电流密度 等于电位移矢量的变化率。
2、全电流的安培环路定理
对于非稳恒电流的磁场，麦克斯韦根据位移电流和全电流的概念，把原安培环路定理（6.1.1）式中右边的随时间发生变化的传导电流用全电流去代替，就得到
（6.1.5）
即磁场强度沿任一闭合路径的线积分，等于通过以此路径为边界的任意曲面的全电流。这就是普遍情况下的安培环路定理，也称作全电流的安培环路定理。麦克斯韦引入的位移电流的概念以及全电流安培环路定理已被无数事实所证明，（6.1.5）式被认为是电磁场的基本方程之一。
电磁感应现象表明：不仅电荷可以激发电场，而变化的磁场也能激发电场。这一结论是Maxwell的电磁感应的实验事实为基础而作出的。而位移电流的存在表明：不仅电流可以激发磁场，而变化的电场也能激发磁场。这一结论则是Maxwell作为一种假设而提出来的。既然变化的电场可以激发磁场，而变化的磁场又可激发电场，那么空中一旦存在变化的电场或磁场，即使空间不存在电荷和电流，电场和磁场仍可依依相存。这也就是说，电场和磁场可脱离电荷和电流而独立存在。因此，位移电流这一所谓形式上的概念都正好反映出变化的电场同电流一样，也以涡旋的方式激发磁场这一物理实质。特别是在 处（如电容器内部），有
（6.1.6）
此式与前面所知的感生电动势表达式
相似，全方面表征了电磁场的相互联系：变化的电场激发磁场，变化的磁场激发电场。
应当指出，虽然位移电流与传导电流在激发磁场上是等效的，但它们却存在本质上的区别。首先，位移电流是由变化的电场产生的，而传导电流则是由自由电荷的定向运动所形成的；其次，无论是在导体中或介质中，还是在真空中或空气中，只要有变化的电场存在，就会相应的存在位移电流，而传导电流只能在导体中流动；再次，位移电流无论在何处都不会产生焦耳热，而传导电流通过导体时则会产生焦耳热。
3、麦克斯韦方程组的积分形式
把前几章所得的结论加以总结和推广，再结合位移电流的假设，就可得到一组适用于一般电磁场的完整的基本方程组，这一最初总结工作是由麦克斯韦以数学形式概括和表述的电磁场理论。这一电磁场的基本方程组，简称为麦克斯韦方程组。其积分形式为
（6.1.7）
方程（1）表明：在任何电场中，通过任一闭合曲面的电位移通量都等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。实际上就是静电场高斯定理的推广：电场有静电场和感生电场两种。对于任意的闭合曲面，静电场是有源场，故其电位移通量等于它所包围的自由电荷的代数和，反映了电荷以发散的形式激发电场，这种电场的电场线是有头有尾的；而变化的磁场激发的感生电场则是涡旋场故其电位移通量为零，即为曲面包围的自由电荷为零的特例。
方程（2）表明：任何电场对任意闭合路径的环流取决于磁感应强度的变化率对该闭合路径所包围面积的通量。实际上就是法拉第电磁感应定律，反映了变化的磁场以涡旋的形式激发电场，这种电场的电场线是无头无尾的闭合线。
方程（3）表明：磁感应强度对任意闭合曲面的通量恒为零。实际上就是稳恒磁场高斯定理的推广：磁场有稳恒磁场和位移电流激发的磁场两种，它们都是无源场故其磁感应强度通量为零，反映了自然界中不存在磁荷（磁单极子）这一事实，磁感线永远是无头无尾的闭合线。
方程（4）表明：在任何磁场中，磁场强度对任意闭合路径的环流取决于该闭合路径所包围的传导电流和电位移矢量的变化率对该闭合路径所圈围面积的通量。实际上就是是稳恒磁场安培环路定理的推广：磁场有磁场有稳恒磁场和位移电流激发的磁场两种，它们都是有旋场故磁场强度的环流不为零，反映了稳恒电流和位移电流（即变化的电场）都以涡旋的方式激发磁场，磁感线永远是无头无尾的闭合线。
在麦克斯韦方程组的方程（2）、（4）中，同一方程式内既有电学量，又有磁学量，这就意味着随时间变化的电场和磁场是不可分割的联系在一起的。若场矢量都不随时间变化，即 ，则麦克斯韦方程组就分成两个独立的方程组：一组为静电场的基本方程，另一组为稳恒磁场的基本方程。此外，Maxwell方程组在形式上并不对称，其原因就是自然界中存在电荷，却不存在磁荷。
在宏观电磁场理论中，介质对场的影响是通过实验测出的介质常数所表示的，而联系场矢量与介质常数的方程式称为物态方程。对于各向同性的线性介质，物态方程为
（6.1.8）
对于均匀介质， 和 都是常数；对于非均匀介质，它们都是位置函数。
4、麦克斯韦方程组的微分形式 边界条件
4.1麦克斯韦方程组的微分形式
Maxwell方程组的积分形式是对一个区域讲的，若把积分区域缩小到物理无限小，则可过渡到微分形式。根据矢量分析中的高斯定理和斯托克斯定理，我们可得Maxwell方程组的微分形式为
（6.1.9）
4.2边界条件
在解麦克斯韦方程组时，只有在边界条件以知的情况下，才能唯一地确定方程组的解。根据第四章已导出稳恒条件下的边界条件的推导方法，我们把积分形式的麦克思韦方程组应用到无场源分布（ 或 ）的两种不同介质或导体的界面上，同样可求得场矢量所满足的三组边界条件。它们分别为
电介质界面上： 或 （6.1.10a）
或 （6.1.10b）
磁介质界面上： 或 （6.1.11a）
或 （6.1.11b）
导 体界面上： 或 （6.1.12a）
或 （6.1.12b）
其中， 为由介质（或导体）1指向介质（或导体）2的单位法向矢量， 为边界上的自由电荷面密度， 为边界上传导电流的面密度。
从麦克斯韦方程组出发，通过数学运算可推断出电磁场的各种性质。在已知电荷和电流分布的情况下，由这组方程可唯一确定电磁场的分布，在给出初始条件后还可推断出电磁场以后的变化情况。
§6.2 电磁波理论
麦克斯韦方程组中的（2）、（4）式表明：变化的电场可产生变化的磁场，随之变化的磁场又会产生变化的电场，电场和磁场可相互转化而依依相存，形成不可分割的统一电磁场。大量实验和事实证实电磁场具有能量、动量和质量，它同实物一样是客观存在的一种物质形式。但电磁场与实物有所区别，例如同一空间不能被若干个实物同时占据，而若干个电磁场却可以同时迭加在同一空间。
麦克斯韦电磁场理论预言：空间一旦存在变化的电场或磁场，即使空间不存在电荷和电流，这些相互转化而依依相存的变化的磁场或电场就会由近及远地传播出去而形成电磁波。电磁波在真空中以光速传播；光波也是电磁波。此后不久，赫兹通过实验发现了以光速传播的电磁波，证实了麦克斯韦电磁场理论的正确性，并在无线电等技术领域很快得到了广泛的应用。麦克斯韦电磁场理论经受了实践的检验，被公认为是自牛顿力学之后爱因斯坦相对论之前最伟大最重要的理论，因而才把麦克斯韦称为是第二代划时代的科学家。
社会发展的现代化程度越高，电磁场理论的应用就越广泛。从收录机、电机、雷达、电视机、电子计算机等，到空间技术、激光技术、超导技术和信息技术等，莫不依赖于电磁场理论的基本原理；从电工学、电子学、无线电学、自动控制、等离子体物理学和磁流体力学，到光学、生物学、化学乃至生命科学等，莫不与电磁场理论密切相关。
1、波动方程
Maxwell电磁场理论最显著的成功是：预言了电磁场是以波动形式传播的，即存在电磁波。这个理论还说明了光波也是电磁波的一种，因而光现象具有电磁现象的特征。
设在无限均匀的各向同性的线性介质中存在变化的电磁场，则可将 、 和 等物态方程代入麦克斯韦方程组中两个旋度方程中，于是得
， （6.2.1）
对前式再取旋度并以 作用于后式，然后相加，得
由矢量分析，知 。现假定介质中没有自由电荷，因而 ，则可得
若进一步假定介质为绝缘体，则 ，于是
（6.2.2）
这就是电场的波动方程。它说明电场对空间和时间的变化遵守波动形式的规律。同理，可求得磁场的波动方程为
（6.2.3）
此式说明磁场对空间和时间的变化也遵守波动形式的规律。这样电场和磁场都以波动的形式传播，并且彼此互相紧密地联系着，这种电磁场的传播就形成了电磁波。
2、平面电磁波
波动方程（6.2.2）和（6.2.3）有着各种形式的解。由于它们形式完全相似，故只需讨论其中一个。譬如说电场的波动方程，就可说明其解的意义和性质了。
若对直角坐标系中的一维空间，可将波动方程（6.2.2）写成
（6.2.4）
它的最简单的解是平面单色波解，即
（6.2.5）
式中 为波动的角频率， 为平面波沿 方向传播的速度， 称为波数。
同理，可得磁场波动方程的一维解为
（6.2.6）
上述两个平面波解仅给出了在垂直于x轴的任一平面内任一时刻的值，但 和 的具体方向并非一致，而且尚待解决。
3、电磁波的性质
3.1电磁波是横波
所谓横波，即是说振动方向与传播方向垂直。现证明如下：
设 和 均沿x轴方向传播，在任一波阵面上 和 并不依赖于坐标y和z，即
，
因此，由Maxwell方程组中的两旋度式的各分量表述，就可得到
由此两组方程的第一分量式可知，
，
由式（6.2.5）和（6.2.6）可得
，
显然，不管t为何值，都必须有
所以平面电磁波的场矢量 和 均垂直于其传播方向，因而也垂直于速度矢量 。故平面电磁波是横波。
若假定 的振动在y方向上，且保持这种波的振动方向不变（这种波叫偏振波），那么
， （6.2.7）
由 得知 ，故有
， （6.2.7）
这就是说：电矢量与磁矢量相互垂直，且都与传播速度垂直。即
， ， （6.2.8）
如图6.2.1所示，即为平面电磁波波阵面上的一个有限部分。
3.2电磁波在真空中以光速传播
将平面单色波解（6.2.5）代入波动方程（6.2.2）中，可得
因此， 或 。于是
（6.2.9）
在真空中时， ， 。代入可求得
3.3 和 幅值成比例且同相位
将波动方程的解（6.2.5）、（6.2.6）又可用复数表示为
将其代入 和 中，并注意到
则可得 （6.2.10）
亦即 ，
这就是说：电磁波在传播时，电矢量与磁矢量振幅成比例，并且相位也相同。
4、光的电磁理论
按照Maxwell理论，电磁波是横波，它在真空中的传播速度为 ， 只是与电磁学中的比例系数 、 有关的普适常数。从数值上看，这个常数与当时所测得的光速十分吻合。由此，Maxwell得出结论：光是一种电磁波， 就是光在真空中的传播速度。
在光学中，光在均匀介质中的传播速度 是小于真空中的速度 的，且二者的比值是折射率 ，即
（6.2.11）
既然光是一种电磁波，则其在介质中的传播速度
则可得光在均匀介质中的折射率为
（6.2.12）
对于大部分非铁磁质， ，则其折射率近似等于 。从实验所得结果来看，不少介质的折射率 与 相吻合，但对于水、洒精和甲醇等物质， 与 相差甚大。但近代实验表明，折射率与光的频率亦有关。所以， 与 不相符合正是由于 本身与频率有关造成的。这也进一步说明了光的电磁本性。
§6.3 电磁场的能量和动量
1、电磁场的能量和能流密度
在电荷系的静电场和稳恒电流的磁场中，由于场与电荷或电流不可分割地联系在一起，我们可以把能量解释为电荷或电流所具有，也可解释为场所具有。但随时间变化的电磁场是可以脱离电荷或电流所单独存在，因而其场能亦将随时间而变化。根据能量定域在场存在的空间的看法，在随时间变化的电磁场的任一给定区域中，电磁场的能量将不再是恒量。但是，在自然界中，能量是守恒的，在给定区域的能量变化必定是能量进入或离开该区域的结果。而能量的进入或离开，一定要通过包围这区域的边界面。
从麦克斯韦方程组出发，可以证明电磁场的能量密度仍可表示为
（6.3.1）
因而任一体积V中的电磁场能量为
（6.3.2）
由于电磁场的传播，V内的能量将随时间变化。如果V内存在导体，则电磁场在导体中会激发电流，电流在导体中产生焦耳热能。这样，该区域中的电磁能亦会变化。但为了简单起见，我们只讨论不存在任何消耗电磁场能量机制的区域中的电磁场，这时电磁场变化的唯一原因是有能量通过包围V的边界流入或流出，即
（6.3.3）
式中 称为电磁场的能流密度，又称为坡印亭（John Henry Poynting）矢量。其大小为单位时间内通过垂直于能量传播方向单位面积的能量，其方向为电磁场的传播方向。
设电磁波沿x方向传播，作一平行六面体元 ，此处有
（6.3.4）
将 、 代入，可得
（6.3.5）
将式（6.3.6）与式（6.3.4）对比，则得
两边对x积分，则可得
（6.3.6）
这就是电磁波能流密度的表示式。因为电磁波的 和 相互垂直，又垂直于传播方向，故能流密度可写成矢量式
（6.3.7）
显然， 的方向即电磁波传播的方向。
对于平面电磁波， 。故有
（6.3.8）
（6.3.9）
在实际问题中，由于电磁场是交变的，所以常用平均能流密度来考察或说明交变电磁场的有效效果。这同交流电路中的平均功率有类似之处，也就是说平均能流密度为坡印亭矢量在一个周期内的平均值。由此不难求得简谐波的平均能流密度为
（6.3.10）
2、电磁场的动量
电磁场不仅有能量，而且还有动量。在电磁场中，单位体积内的动量称为动量密度，用 表示。可以证明，真空中电磁场的动量密度与能流密度有如下关系
（6.3.11）
即动量密度正比于能流密度，方向与电磁波传播方向相同。
*§6.4 超导体 等离子体
1、超导体
在一定条件下，许多金属、合金及其化合物、半导体的电阻突然消失，并成为完全抗磁体，这种现象称为超导电现象。具有超导电性的物质称为超导体。超导体有电阻时称为正常态，电阻消失后称为超导态。1911年，荷兰物理学家昂那斯在研究浸在液氦中的固态汞样品时发现，当温度下降到4.2K时其电阻突然趋于零，并初次称为“超导性”。直到1933年，德国物理学家迈斯纳和奥克森费尔德在研究处于磁场中的实心超导球体时发现，超导体不仅阻止最初在材料外面的磁感线的进入，而且也将穿透材料的磁感线逐出其外，磁感线不能穿入厚度为10－5cm表面层以下的超导体内部。这说明超导体不仅是一个理想的完全导体，也是一个完全的抗磁体。这种现象称为迈斯纳效应。
超导状态取决于温度、外磁场以及电流。超导体的基本临界参量有：临界温度TC、临界磁场HC和临界电流IC。在无外磁场的情况下，超导体由正常态转变为超导态或发生相反转变时的温度称为临界温度；使超导体的超导态破坏而转变为正常态所需的磁场强度称为临界磁场；通过超导体的电流强度达到一定值时，也可使超导态破坏而转变为正常态，此电流值称为临界电流。
超导体的临界磁场与温度以及临界温度存在着一定的关系，其曲线从导电性的角度看是一个超导态与正常态之间的相平衡曲线，只有在一定的温度和磁场范围内才能实现二态间的转变。超导材料的转变温度与其化学纯度有关，其中磁性杂质的影响特别显著。例如钼中含有百分之几的铁，其超导电性就会被破坏；而极微量的钇能使镧的转变温度从5.6K下降到0.6K。此外，临界温度还与原子的价电子数、原子质量有关。在超导材料的制备上也正是考虑了这些因素。处于超导态的金属材料具有零电阻，由超导体构成的闭合回路中一旦在其中激起了电流，既使没有外电源，也能使电流持续的流下去而形成永久电流。在T>TC时，使一个超导材料作成的金属环处于外磁场中，然后降温使T
大量有关超导实验结果表露了一些具有倾向性的情况：（1）具有较高临界温度的超导体，在常态下却是相当差的导体。（2）超导态与磁有序化似乎互不相容，铁磁性或反铁磁性金属没有一个同时具有超导电性。例如：铈在常压下有反铁磁性，但无超导电性；在5个大气压下铈可具有超导电性，但不再显示反铁磁性。磁性对超导的不相容性还扩展到了杂质对超导电性的影响，非磁性杂质对超导影响十分微小，但具有磁矩的磁性杂质会明显地影响超导的临界温度。（3）有3、5或7个价电子的元素具有更高的临界温度。
自1986年以来，超导研究的迅速进展举世瞩目。从传统的低温合金超导材料，到新型的镧钡铜氧陶瓷、钇钡铜氟氧体、钙钛矿类多元金属氧化物陶瓷超导材料，超导临界温度的纪录不断被刷新，从37.5K到48.6K、70K、98K、155K、300K、…其中，美国设在瑞士苏黎世实验室的贝德诺尔茨和米勒摒弃了在合金材料中寻找超导体的传统方法，找到了一种临界温度为35K的新型超导材料－镧钡铜氧陶瓷，因此而获得1987年诺贝尔物理奖。超导材料的研究趋势是努力获得液氮区、室温甚至高温超导体，以使其应用环境更为广阔。
超导的微观物理本质是在超导现象发现后46年的1957年，由巴丁、库珀和施里弗揭示，简称为BCS理论，为此他们获得1972年诺贝尔物理奖。1956年，库珀首先提出，一对电子间可以通过交换虚声子而产生吸引作用。两个具有大小相等，方向相反的自旋的电子之间存在最强的吸引力，如果吸引力超过电子之间存在的库仑排斥力，则这样的一对电子就会形成束缚电子对，称为库珀电子对。超导态正是库珀对的大量集合。1957年，巴丁和施里弗以库珀对为入口，通过晶格理论，描绘了超导体的正常态和超导态的转化图景。在T＝0时，所有价电子组成库珀对，都是超导电子；在T≠0时，热振动使一些库珀对拆散，温度越高，库珀对越少；在T＝TC时，库珀对全部拆散为正常的自由电子。库珀对同样也受磁场的影响，当磁场能量密度达一定程度，也能将库珀对拆散而转变为正常态。利用BCS理论也可解释超导态的零电阻性和完全抗磁性。
大多数纯金属超导体，在超导态下磁通从超导体中全部逐出，具有完全迈纳斯效应，称为第一类超导体。但在铌、钒及其合金中，允许部分磁通透入超导体内仍保留超导电性，称为第二类超导体。对于第二类超导体，存在两个临界磁场，较低的一个是HC1，较高的一个是HC2。在低于HC1的外磁场中，该超导体完全排斥磁场，正如第一类超导体那样；然而当外磁场高于HC1时，磁通开始透入超导体内，在超导区内每一根磁通线占据一个磁通管道，每人磁通管道中的磁通量具有固定的值 Wb，这意味着磁通是量子化的。因此，第二类超导体除具有第一类超导体所具有的零电阻性和抗磁性外，还具有磁通量子化的性质。
1960年，挪威人贾埃维相继观察到超导体——绝缘体——常态金属（称为SIN）结和超导体——绝缘体——超导体（SIS）结的伏安特性，发现SIN和SIS结中发生的电子穿过绝缘势垒的效应，都是单个电子无关联地穿越势垒，称为单电子隧道效应。如将发生单电子隧道效应的SIN结或SIS结中的约3nm厚的绝缘层做得更薄一点，约为1.5nm左右，这时不仅正常电子可穿越绝缘势垒，而且库珀对也可隧穿绝缘势垒了，将库珀对穿过绝缘势垒层的效应称为约瑟夫逊隧道效应。1962年，约瑟夫逊对于SIS结可能具有的新效应作出了预言：（1）在零电压（零磁场）下出现直流超导电流；（2）在有限电压下存在频率为2eU/h的交流超导电流。1963年，安德森和罗维尔实验证实了这两种效应的存在，前者被称为是直流约瑟夫逊效应，后者称为是交流约瑟夫逊效应。为此，贾埃维、约瑟夫逊、罗维尔分享了1973年的诺贝尔物理奖。
超导电性在科学研究和生产技术中的应用很广泛的。
强电方面的应用有：（1）建造超强超导磁体。利用超导线圈构成的磁体，在维持电流的全过程中无需电功率，主要的能量消耗在于维持超导线圈的低温状态。超导磁体质量轻、耗能少、效率高，可广泛用于粒子加速器、热核聚变、核磁共振成像仪、磁流体发电、磁悬浮高速列车等诸多高科技领域。（2）输送和储存电力。利用超导电缆可以无损耗地传输巨大的电功率，高达千兆瓦数量级。
弱电方面的应用有：（1）单电子隧道效应除了可测量超导体的能隙外，还可以利用隧道电流与温度的关系制作低温温度计，利用隧道效应中的负阻现象制作超高频放大器、超高频振荡器和电磁波检测器。（2）利用直流约瑟夫逊隧道效应可制作超导计算机元件，快速微耗地完成存储和运算任务。利用交流约瑟夫逊效应可制作灵敏的电磁波检测器，以检测微弱的电磁辐射；也可利用电压台阶效应制成精确度高达10－8的电压基准。利用双结量子超导干涉效应可制成超灵敏的磁场探测器，这种探测器能探测人的肺磁、心磁、脑磁的变化，在医学中可用于诊断，在地质上可用于磁探矿，在军事上可用于水下潜水艇探测，还可用于水下甚低频电磁波通讯的接收器。
2、等离子体
人们所熟知物质的宏观状态是气体、液体和固体。然而对于发生了电离（碰撞、热、光等方式）的气体，虽然在某些方面跟普通气体有相似之处（如密度、温度、压力等），但是它的主要性质都发生了本质的变化。在电离了的气体中，电离成份只要超过千分之一，它的行为将主要由离子和电子之间的库仑力所支配，中性粒子间的相互作用退之次要，并且电离气体的运动受电磁场的影响非常显著，它是一种导电率很高的导电流体。因而与气态、液态、固态相比，它是一种状态奇特的全新的物质聚集态。鉴于这种聚集态中电子的负电荷总数和离子的正电荷总数在数值上是相等的，宏观上呈现电中性，因而将其称为等离子体，也是物质的第四态。可见等离子体就是电离气体。由于常温下气体热运动的能量不大，不会自发电离，所以在日常生活中物质都以固、液、气三态的形式存在。按照天体物理学专家沙哈关于热平衡态下气体的电离度与温度的依赖关系可知，若使气体中电离成份达千分之一以上，必须使温度高于一万度。而太阳中心的温度高达一千万度以上，因而在茫茫宇宙的许许多多的恒星、星系以及广阔无垠的星际空间，99%以上的物质都是等离子体。
人类可以通过人工的办法产生一些电离度不高的低温等离子体，如霓虹灯；也可产生一些高温等离子体，如氢弹、原子弹爆炸后的气体，用于焊接与切割的等离子体、核聚变能源等；而自然界的大气层中也存在着一些奇异多彩的等离子体现象，如线状、球状闪电、极光等奇特现象。
等离子体具有如下的一般性质：
（1）等离子体的电中性。由于等离子体就是电离了的气体，所以它由电子、离子和中性粒子三种成份组成。其中电子和离子的电荷总数基本相等，因而等离子体整体显电中性。然而，一般情况下电子和离子的浓度并不一定严格相等，因为等离子体中不仅可以包含带单个电荷的离子，也可以包含带多个电荷的离子。不过，一旦在等离子体内部出现电荷分离，立即就会产生巨大的电场，促使电中性的恢复。1929年，等离子体物理学的先驱者朗谬尔指出：要使电离气体成为一个宏观电中性的等离子体，那么电离气体所在系统的线度L必须远远大于德拜长度 ，T为电子温度，n为电子密度。因为等离子体中局部电荷的集中，或者由外部引入的带电体所产生的静电作用，被周围的异号电荷所屏蔽，所以这个静电作用的范围基本上不超过德拜长度为半径的球体范围，球体以外的等离子体不受其影响。
（2）等离子体振荡。若在线度为L的等离子体中发生了轻微的电荷分离而形成电场，则电子相对于离子将发生微小位移 。由于电子与离子间的静电吸引力，使得等离子体具有强烈的恢复宏观电中性的趋势。因离子质量远大于电子质量，所以电子受电场作用而向离子运动；但由于惯性它会越过平衡位置而造成反方向的电荷分离，从而又受到反方向电场作用再次向平衡位置运动；由于惯性它再次越过平衡位置。这个过程不断重复就形成了等离子体内部电子的集体振荡，其振荡频率为 。
（3）等离子体中粒子间的相互作用。等离子体中的电子、离子以及中性粒子之间发生着各种类型的作用，由于静电作用力的存在，其相互作用远比理想气体中粒子间的作用复杂。但总的来说其相互作用分为两大类：一类是弹性碰撞，粒子的总动能、内能不变，只改变粒子的速度；另一类是非弹性碰撞，引起粒子内能的改变，或者伴随着新的粒子、光子的产生，导致粒子状态的变化，产生激发、电离、复合、电荷交换、电子吸附以及聚变核反应等各种现象。
（4）等离子体辐射。形成等离子体后，会出现发光现象，除了可见光以外，等离子体还将发出紫外线甚至是X射线。无论是可见光还是紫外线、X射线，他们都是电磁波，只是他们的波长和频率不同而已。将等离子体发出电磁波的过程称为等离子体辐射。事实上，等离子体中存在着大量的以各种形式运动着的带电粒子，因此引起的辐射过程也是多种多样的。根据光谱的不同性质，可分为连续光谱和线光谱两类。根据辐射的微观特性，等离子体辐射可分为韧致辐射、复合辐射、四旋辐射、受激辐射以及契仑柯夫辐射等。
目前，等离子体的理论已趋完善，等离子体技术也得到了广泛应用，以下简单介绍几种重要应用。
（1）利用高温等离子体的巨大能量，建成托卡马克聚变反应堆、激光核聚变、电子束核聚变、重（轻）离子核聚变等受控核聚变装置，一方面可解决高能源问题，另一方面也给科学研究、国防工程解决一系列难题。
（2）利用等离子体的高温特性，用等离子体弧对难熔金属进行切割、焊接和喷涂处理。
（3）利用等离子体的发光性能，可制成各种专用光源用于不同场合，也可制成高精度超平显示的等离子体显示器用于不同场所。
（4）利用低温等离子体的电磁感应原理，可制成磁流体发电机，直接实现热能转变为电能，优点是污染轻，效率高。
3、玻色——爱因斯坦凝聚态（BEC）
还有一种不同于前四态的宏观物质状态，最早在1924年由爱因斯坦根据印度青年学者玻色的统计方法对单原子理想气体作出预言：当其原子间距离足够近，热运动速度足够慢时，将发生相变而变成一种新的物质状态。后人将这种新的物态称为玻色——爱因斯坦凝聚态（BEC）。对于气体状态的原子，在常温下通常表现出经典粒子的特征，但当温度降至足够低时，本来各自独立的原子会变成一群同一性的原子，而凝聚在一个相同的量子态。经过70多年的不断探索和高新技术的不断诞生，直到1995年，美国JILA的康奈尔、维曼和MIT的凯特勒应用激光冷却、磁光阱和射频蒸发冷却方法成功地实现了铷原子的BEC，并共同分享了2001年诺贝尔物理奖。几乎同时，美国MIT的普里查德、Bell实验室的朱棣文和法国的塔努基用前述类似的方法实现了钠原子的BEC，并由于他们前期发展的一系列激光冷却方法而共同分享了1997年诺贝尔物理奖。
研究BEC除了对基础研究有意义外，对应用研究也有意义。BEC实验会用到现代技术的最新成果，这涉及超高真空技术、激光稳频技术、激光精密控制技术、射频技术、磁阱技术及多路信号时序控制技术等。BEC的实现既对上述技术提出了要求，同时也促进了上述技术的发展。此外在BEC基础上形成的原子激光，有可能使现有的原子钟精度得到极大提高，推动原子显微镜、原子全息术的发展，从而达到以极高的精度将原子沉积在固体表面，在原子限度操控物质，加快纳米技术的发展。BEC的研究成果还将推动相关领域的发展，如高精密测量、量子信息处理、原子集成电路及原子刻蚀技术等。
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