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书1 2.1 电磁场的算子理论和电磁场基本方程组
宋文淼 （wenmiaosong@gmail.com） 上传2007.10 浏览106
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《信息时代的物理世界——实物与暗物的数理逻辑》
第二章 现代电磁场理论
§ 2.1 电磁场的算子理论和电磁场基本方程组[6-8]
现在通用的麦克斯韦方程组是赫兹等人在麦克斯韦死后十多年才总结出来的，一直为经典电磁场理论沿用到今天，为了方便起见这里只写出简谐振荡下的结果，并令时间变化为 。
, (2.1)
, (2.2)
(2.3)
(2.4)
这样一组矢量偏微分方程组经过一个多世纪电磁场理论科学家的努力，也只能得到一些工程应用的近似解，而始终无法得到数学逻辑严格的解析解。看一看美国工程科学院院士华裔著名学者戴振铎教授和他合作者一辈子的工作，可以清楚的看到这一点 [15-18]。他致力于麦克斯韦方程组的解析理论，开始接近达到了目的，但是受到经典理论学者的批评，因为从牛顿经典数学的观点他的解不完备。为了使他所得到的解能够在牛顿的数学框架下具有“完备性”，他又做了很多工作，其结果变得越来越复杂，在“奇点”的处理上再也绕不出来，得到的只是一些既无法实际应用，逻辑上也不太合理的结果。最后他认为矢量偏微分运算符实际上是凑出来的，还缺乏严格的数学理论基础，在 80高龄的时候还出版了关于矢量和并矢运算符的学术著作。但是所有这些问题在牛顿数学的框架下实际上是解决不了的。
解决电磁场问题的困难在于它是一个矢量偏微分方程组，现有的数学只能解决标量算子的问题。整个经典电磁场理论实际上只是关于标量波动方程问题的求解方法。而为了解决从矢量波动方程到标量波动方程的变换，就需要另一种数学。这就是矢量偏微分算子和矢量函数空间的理论。三维空间内一个任意完备的矢量函数在欧式空间内通常分离为：
(2.5)
而在矢量偏微分算子空间内则分离为：
(2.6)
麦克斯韦方程组就是以场的散度和旋度运算来表示的方程组，而不是对场的笛卡儿坐标方向的偏微分方程来表示的。当然矢量偏微分运算也要转换为对三个坐标方向的偏微分来表示，但是经这样的变换后不能得到对于三个方向分离的偏微分方程组，因而也是无法求解的。经典场论所得到的对于直角坐标方向场分量可以分离的偏微分方程组是在近似条件下获得的。虽然在工程上由于绝大部分信息工程最终应用的是单一模式的波，而经典场论中有用的结果也都是在实践中反复筛选出来的，所以经典场论的结果一般都能相当好地满足工程要求。但是从物理上来说，总是得不到合理的结果。应用矢量偏微分算子理论我们把场分离为两类不同形式的相互正交的场：旋量场和无旋场，即式 (2.6)中的 和。 为无旋场，它实际上只是一个标量函数，即态函数 ，矢量场只是一种形式，以后我们在深入讨论牛顿理论的局限性时，还会看到牛顿物理框架下的力实际上也只是由一个无旋场标量函数组成的系统。 是旋量场，它是“二维”的，即有两个独立的标量函数，或称模式 和所组成。这样的两个独立的模式， 和，在牛顿的经典数学框架下是无法精确表示出来的。与旋量场有关的问题在经典数学的框架下只能作近似的分析和求解，那是因为近似处理后实际上已经既不再是纯的牛顿力学框架的，也不是波函数空间数学框架下的物理量了，只是对于具体的工程问题适用的一种方法，但正因为它们在工程问题上的实用性，往往蕴含着内在的合理性，但是也因为它没有严格的数理逻辑基础也限制它的应用范围。
经典理论下用矢量位A 和标量位φ 作为中间变量，经过洛伦茨规范的近似和一些矢量运算规则的变换后，得到的是四个独立的标量亥姆霍兹方程组：
(2.7)
还有一组辅助方程来表示中间变量与场量的关系：
(2.8)
矢量偏微分算子空间理论下得到如下的电磁波基本方程组：
(2.9)
同样有一组辅助方程来表示变量之间的关系：
(2.10)
比较这两个方程组可以看出，麦克斯韦方场组实际上表示的是牛顿力学中的实体物质 (J和 ) 与场(E 和H )之间的相互作用关系。实体物质是局域的，场是空间连续分布的，即非局域的。在经典理论中所用的方法是把场函数进行变换，变换为满足牛顿力学框架的经典函数。而算子理论中正好相反，把经典的局域函数的源函数变换为矢量场空间内的连续矢量函数。这两种不同的变换有下面的差别：
(1) 矢量偏微分算子理论中，由于旋量场和无旋场的正交性，实际上电磁波的方程组只对旋量场。麦克斯韦方程组中式 (2.3)所表示的无旋场依然存在，只是被分离出去了，先不在这里讨论。而经典场论中的场是指三维欧式空间中的任意矢量场，这样就很难处理无旋场的问题。当然在实际工程中，凡是搞电子学的人，都依然用式 (2.3)来处理空间电荷场，而对于研究纯电磁场理论的人，对于这类问题往往是说不清楚的。
(2) 矢量偏微分算子理论下的电磁波基本方程组是一个数学上自洽的方程组，在确定的齐次边界条件下可以得到解析解的和一致收敛的数值解。经典理论下的结果虽然对函数进行了变量的分离，方程数与变量数依然不一致，仍不自洽。而且边界条件很难表示。所以这类方程在经典场论中一般也只是讲理论时用一下，真正进行工程计算时，极少应用。真正应用的只是根据各种实际情况的经验方法。
(3)矢量偏微分算子理论是把经典的源函数转换为算子空间上的广义函数，这有严格的数学理论 [19,20]为基础，运算过程能够严格解析；而经典理论把空间连续的场函数变换为欧式空间内的经典函数，这是没有数学理论作为依据的，只能进行各种近似处理。而近似处理最容易出问题的地方就是对奇点的处理。这个问题在广义函数理论中已经得到解决，但是爱因斯坦创建相对论的时候，还没有这些数学理论。 奇点成为最难以处理的问题，也成为物理学家最有权可以随意性地加以处理的地方，它是造成各种各样的莫名其妙结果的原因 。
总之，电磁场算子理论与经典场论的差别主要是物质观上的差别，经典场论力图把麦克斯韦理论纳入牛顿理论的框架，把电磁波也看作与牛顿有质物质同样性质的物质，可以在欧氏空间上通过对局域分布的实体物质同样的方法来处理。而电磁场的算子理论则把电磁波看成是与牛顿物质具有完全不同性质的另一类物质，它是在全空间连续分布的，因而必须用另一种数学形式来描述的物质，以后我们把它称为暗物。 麦克斯韦方程组所描述的实际上是这两类物质之间的相互作用过程。以后我们会看到麦克斯韦方程组实际上只是描述粒子与波的相互作用过程的一部分，另一部分就是描述电子运动的牛顿方程组，只有这两个方程组合在一起才能描述完整的相互作用过程。但是这两个方程组的所要描述的物理对象是两类不同性质的物质，都需要在与各自数学性质相应的“空间”内运算。当然这个所谓“空间”不是几何空间，它只反应场与波的不同的数学性质而没有几何空间的任何属性。 而场与波( 或者暗物) 是比牛顿定义的有质物质深层次的物质形式，一般说来对于深层次物质及其运动形式的描述应该比前一个层次的物质形式有更宽的包容性，所以场的数学描述形式可以包容局域粒子的数学描述形式，而局域物质的描述形式就不能精确描述场的形式。用场与波的全空间连续分布的方式可以很好地描述局域物质的存在和运动形式而不产生任何奇点，而采用粒子模型则必然要产生奇点。从电磁场的这一描述中，也可以看出现代物理中从奇点所演变出来的五花八门的宇宙演化很可能只是同样的数学方法的处理不当所造成的。由于电磁场算子理论所具有的物理特性，我们以后就把这种电磁场理论称为现代电磁场理论，以表示它既是宏观的又是符合现代物理原理和现代数学的逻辑框架的。
我们相信矢量偏微分算子和电磁场基本方程组不仅在理论上还是在工程应用上都有重大的价值。在工程应用上，由于经典场论一百多年的积累，已经有了大量的工程实用方法，特别是经过很大工作量的各种软件。所以要推广主要要克服的并不是理论和方法还有什么问题，只是近百年在电磁理论相关的工程分支领域的巨大的结累，这像已经堆成的一座大山，一时难以逾越。但是随着科技的进一步发展，为了从电磁波中获取更多的信息，新的理论和方法总有一天会被应用的。但是在理论上它的作用一定会发挥得更快些。因为创新是理论科学本身的特点，追求自洽的逻辑体系永远是理论科学的首要目标。 19世纪僵化的物理世界的理论体系就是随着电磁波的发展而受到冲击，到最后被冲破的，但是新的理论体系实际上还并没有建立起来。现在有的只是一个支离破碎相互矛盾的理论体系，它也必然会在电磁场理论体系的完善过程中吸取最丰富的养分来加快自己的发展。我总觉得现代物理理论的一个很大的问题就是，一方面它的概念和方法与电磁场理论有那么密切的关系，而另一方面他们对于电磁场与电磁波的真正理解总是一直停留在爱因斯坦的青年时代。爱因斯坦说过：“我在 16岁时就想到一个佯谬。经过 10年沉思之后得到这样一个原理——如果我以光速 c追随一条光线运动，那么我应看到，这条光线好像一个在空间振荡着而不前进的电磁波，可是无论依据经验还是按照麦克斯韦方程似乎都看不出会有这样的事情发生 [5]。”
我怎么也搞不清这句话的意思，如果爱因斯坦承认有平面波存在，如果他能骑在波峰上以波速前进，为什么他看到的不是一个空间起伏着而不随时间变化的振荡呢？如果不承认有平面波存在，又哪里来的不变的波速呢？爱因斯坦的时代并没有真正搞清楚关于波的一些严格的数学物理性质。这大概也是爱因斯坦最后选择光的粒子模型的原因。那个时代的物理学家几乎都把平面波当作波的一般模型，进一步把波简化为一维的形式，并在此基础上来发展现代物理理论。但是实际上除了在某些极特殊的封闭域内的理想条件下，在任何开放空间上，不论平面波还是球面波都是不存在的。
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本目录下所有文章：
2009.06.05 书4.2.3 6.69KB
2009.06.05 砂、水分流——虹吸排沙的设想 12.01KB
2008.09.28 书4.1.3.4力学中的时间和空间的关系 5.14KB
2008.09.28 书4.1.3.3力、场与波——物质及物质间的相互作用 35.22KB
2008.09.28 书4.1.3.2牛顿物理框架与力学 23.99KB
2008.07.05 让我们一起来读好“大自然”这一本书 19.17KB
2008.05.01 书4.1.3.1万有引力与引力质量 13.07KB
2008.05.01 书4.1.3力学——关于物质、运动与相互作用的科学 15.2KB
2008.04.21 书4.1.2.4寻找新的物理世界的数理逻辑基元 7.91KB
2008.04.21 书4.1.2.3 电磁理论中的粒子、场与波 16.55KB
2008.04.21 书4.1.2.2简振模式下的经典电磁场理论 24.39KB
2008.04.21 书4.1.2.1 粒子与场 11.09KB
2008.04.21 书4.1.2 电动力学与电磁场理论 6.8KB
2008.04.21 书4.1.1.4牛顿理论框架的数学体系 6.39KB
2008.04.21 书4.1.1.3牛顿的时空观 13.37KB
2008.04.21 书4.1.1.2牛顿力学模型是一个没有结构的物质模型 14.14KB
2008.04.21 书4.1.1.1 人类认识物理世界的历史过程 20.16KB
2008.04.21 书4.1.1 牛顿力学 1.14KB
2008.04.21 书4.1 经典物理学 4.21KB
2008.03.30 让科学之风吹遍人间（《自然科学体系梳理》第二版序） 14.34KB
2008.01 文2.1 学习张志杰，一生做社会与科学的义工 10.21KB
2007.12 书4 前言 20.63KB
2007.11 书3 2.1.1 逻辑思维和形象思维 4.24KB
2007.11 书3 2.1 数字、运算与“数字”概念的扩展 8.68KB
2007.11 书3 2 关于数字、运算和数学的逻辑体系 3.47KB
2007.11 书3 1.4 逻辑的自洽性和自闭性 11.04KB
2007.11 书3 参考文献 2.39KB
2007.11 书3 4.4 小结——关于什么是真实知识的讨论 11.29KB
2007.11 书3 4.3 关于氢原子光谱讨论 12.53KB
2007.11 书3 4.2 现代数学发展中的数理逻辑问题 13.85KB
2007.11 书3 4.1 数理逻辑框架的探讨 5.25KB
2007.11 书3 1.3 数理逻辑体系 7.23KB
2007.11 书3 4 数理逻辑——人类思维发展的新阶段 2.92KB
2007.11 书3 3.4.4 理论物理学发展的正确方向 8.82KB
2007.11 书3 3.4.3 量子现象的物理内涵 4.29KB
2007.11 书3 3.4.2 波粒二象性不是一个科学的物质模型 6.28KB
2007.11 书3 3.4.1 关于相对性原理的讨论 6.73KB
2007.11 书3 3.4 关于“波粒二象性”和量子模型 3.63KB
2007.11 书3 3.3.4 关于宇宙常数 3.6KB
2007.11 书3 3.3.3 电磁波的数学体系和数理逻辑 4.53KB
2007.11 书3 3.3.2 牛顿粒子说的实质是什么 7.28KB
2007.11 书3 3.3.1 牛顿物理框架中的数理逻辑体系 5.32KB
2007.11 书3 1.2 关于逻辑前提或逻辑基元的讨论 8.23KB
2007.11 书3 3.3 关于物质的逻辑前提 1.66KB
2007.11 书3 3.2.4 关于无限大域下的函数和函数空间 7.65KB
2007.11 书3 3.2.3 关于复数和复数空间的讨论 5.83KB
2007.11 书3 3.2.2 时间与空间的相互联系性 8.22KB
2007.11 书3 3.2.1 时间逻辑前提的物理实在基础 6.26KB
2007.11 书3 3.2 时间逻辑界定和时间与空间的联系 2KB
2007.11 书3 3.1.4 三维空间中的矢量和矢量函数空间 3.3KB
2007.11 书3 3.1.3 希尔拜特的逻辑化的几何学 8.34KB
2007.11 书3 3.1.2 欧氏空间和非欧空间 5.72KB
2007.11 书3 3.1.1 作为数学原初逻辑前提的点和线的概念 5.65KB
2007.11 书3 1.1 关于形式逻辑的一般讨论 6.49KB
2007.11 书3 3.1 关于空间的概念 5.29KB
2007.11 书3 3 物理学与逻辑学 2.71KB
2007.11 书3 2.4.4 科学思维的发展道路 8.23KB
2007.11 书3 2.4.3 唯心主义和唯物主义 10.25KB
2007.11 书3 2.4.2 形而上学与辩证法 9.53KB
2007.11 书3 2.4.1 哲学与逻辑学的关系 3.1KB
2007.11 书3 2.4 关于哲学和逻辑中的一些概念的探讨 1.71KB
2007.11 书3 2.3.4 数学逻辑与数理逻辑 6.7KB
2007.11 书3 2.3.3 关于无限问题的数学逻辑 3.39KB
2007.11 书3 2.3.2 从幂运算到复数与复数运算和复数空间 9.67KB
2007.11 书3 1 关于逻辑学和哲学的一般讨论 6.5KB
2007.11 书3 2.3.1 幂运算与实数空间理论 7.23KB
2007.11 书3 2.3 关于运算和无穷概念的讨论 2.66KB
2007.11 书3 2.2.4 从幂运算和极限建立实数空间概念 13.65KB
2007.11 书3 2.2.3 关于现代数学的逻辑悖论和逻辑体系的探讨 10.04KB
2007.11 书3 2.2.2 牛顿时代的是怎样解决这些问题的 15.62KB
2007.11 书3 2.2.1 十九世纪数学家是怎样建立“实数空间”的 11.01KB
2007.11 书3 2.2 关于实数和实数空间的讨论 2.29KB
2007.11 书3 2.1.4 数学发展历史上的第一个逻辑悖论 9.5KB
2007.11 书3 2.1.3 数字概念与运算方法的扩展 4.56KB
2007.11 书3 2.1.2 数字的可运算性 4.99KB
2007.11 书3 前言 15.92KB
2007.11 书3 物理学原理（第二卷）哲学、数学、物理学 目录 3.97KB
2007.10 书2 2.3 亚里斯多德与逻辑学 13.29KB
2007.10 书2 2.2 亚里斯多德关于物质和运动的观念 9.42KB
2007.10 书2 2.1 亚里斯多德时代的宇宙学说 14.47KB
2007.10 书2 2 古希腊文化中的物理学 10.39KB
2007.10 书2 1.4 关于中华古文明的思考 7.57KB
2007.10 书2 1.3 从盖天说到浑天说 6.58KB
2007.10 书2 1.2 测量时间(光阴)的科学 12.85KB
2007.10 书2 参考文献 2KB
2007.10 书2 4.4 现代物理学与牛顿的物理框架 13.64KB
2007.10 书2 1.1 关于易经的历史传说 5.7KB
2007.10 书2 4.3 光与牛顿物理框架的关系 12.55KB
2007.10 书2 4.2 热力学与牛顿物理框架的关系 12.31KB
2007.10 书2 4.1 关于力与质量的讨论 21.91KB
2007.10 书2 4 从牛顿到二十世纪的物理世界 14.07KB
2007.10 书2 3.4 牛顿的第一和第三运动定律 7.65KB
2007.10 书2 3.3 牛顿理论体系的“有限论域”讨论 18.04KB
2007.10 书2 3.2 牛顿的质点动力学体系的核心——对于质量的逻辑界定 17.94KB
2007.10 书2 3.1 从开普勒、伽利略到牛顿的物质运动理论 12.58KB
2007.10 书2 3 从伽利略到牛顿的古典力学世界 16.24KB
2007.10 书2 2.4 希腊古文明对我们的启示 12.13KB
2007.10 书2 1 中华传统文化中的物理学 2.52KB
2007.10 书2 物理学原理（第一卷）时间、空间、质量 目录 1.96KB
2007.10 书2 前言 15.12KB
2007.10 书1 2.3 波函数空间理论的数理逻辑和实践基础 8.53KB
2007.10 书1 2.2 为什么不能把波理论纳入经典理论的框架 4.57KB
2007.10 书1 2.1 电磁场的算子理论和电磁场基本方程组 8.83KB
2007.10 书1 2 现代电磁场理论 3.4KB
2007.10 书1 1.4 关于自然哲学的数学原理 5.28KB
2007.10 书1 1.3 关于光本质的讨论 4.2KB
2007.10 书1 参考文献 2.35KB
2007.10 书1 7.3 结束语 8.56KB
2007.10 书1 7.2 量子理论的未来 4.01KB
2007.10 书1 7.1 自然科学体系的逻辑重建 8.93KB
2007.10 书1 7 科学的未来是什么 3.2KB
2007.10 书1 6.4 爱因斯坦哲学观和对我们时代的贡献 5.18KB
2007.10 书1 6.3 有关相对论实验的分析 6.05KB
2007.10 书1 1.2 相对论与量子理论矛盾的实质——波粒二象性 4.57KB
2007.10 书1 6.2 爱因斯坦的广义相对论和霍金的广义相对论 11.51KB
2007.10 书1 6.1 狭义相对论的回顾和讨论 9KB
2007.10 书1 6 相对论 2.26KB
2007.10 书1 5.4 实物与暗物的数理逻辑体系 6.53KB
2007.10 书1 5.3 暗物(或虚物 ) 12.89KB
2007.10 书1 5.2 实物 6.51KB
2007.10 书1 5.1 物质存在及其运动的基本形式的探讨 11.82KB
2007.10 书1 5 实物与暗物 2.19KB
2007.10 书1 4.4 关于绝对运动和绝对速度问题 8.84KB
2007.10 书1 4.3 逻辑时空中的数学问题 10.37KB
2007.10 书1 1.1 物理学发展的历史回顾 9.27KB
2007.10 书1 4.2 时空框架的历史发展过程 10.01KB
2007.10 书1 4.1 物理时空和逻辑时空 4.87KB
2007.10 书1 4 时间和空间 2.29KB
2007.10 书1 3.5 引力场、力学波、引力波及其与电磁场和波的比较 7.74KB
2007.10 书1 3.4 流体力学中数理逻辑结构的进一步推讨 6.13KB
2007.10 书1 3.3 流体力学中涡与波 5.53KB
2007.10 书1 3.2 流体力学中的两种分析方法 6.42KB
2007.10 书1 3.1 牛顿力学与引力场 9.18KB
2007.10 书1 3 宏观力学中的数理逻辑问题 3.98KB
2007.10 书1 2.4 关于光速、光速的测量和超光速问题 8.05KB
2007.10 书1 1 20世纪物理学进展与问题 2.15KB
2007.10 书1 信息时代的物理世界——实物与暗物的数理逻辑 目录 3.05KB
2007.10 书1 前言 10.08KB
2007.10 文1.6 终结——为后信息社会的到来做好真备了吗？ 10.35KB
2007.10 文1.5 画在水晶球面上的最后一个圆——悼章钧豪先生 10.14KB
2007.10 文1.4 微观世界的太阳系——氢原子光谱 10.87KB
2007.10 文1.3 基础科学研究决定国家和人类的未来 9.59KB
2007.09 文1.2 科学的品格——兼谈“科学共同体” 8.51KB
2007.09 文1.1 人类有史以来的几次自然哲学大论战 8.5KB
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(2.3)
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这样一组矢量偏微分方程组经过一个多世纪电磁场理论科学家的努力，也只能得到一些工程应用的近似解，而始终无法得到数学逻辑严格的解析解。看一看美国工程科学院院士华裔著名学者戴振铎教授和他合作者一辈子的工作，可以清楚的看到这一点 [15-18]。他致力于麦克斯韦方程组的解析理论，开始接近达到了目的，但是受到经典理论学者的批评，因为从牛顿经典数学的观点他的解不完备。为了使他所得到的解能够在牛顿的数学框架下具有“完备性”，他又做了很多工作，其结果变得越来越复杂，在“奇点”的处理上再也绕不出来，得到的只是一些既无法实际应用，逻辑上也不太合理的结果。最后他认为矢量偏微分运算符实际上是凑出来的，还缺乏严格的数学理论基础，在 80高龄的时候还出版了关于矢量和并矢运算符的学术著作。但是所有这些问题在牛顿数学的框架下实际上是解决不了的。
解决电磁场问题的困难在于它是一个矢量偏微分方程组，现有的数学只能解决标量算子的问题。整个经典电磁场理论实际上只是关于标量波动方程问题的求解方法。而为了解决从矢量波动方程到标量波动方程的变换，就需要另一种数学。这就是矢量偏微分算子和矢量函数空间的理论。三维空间内一个任意完备的矢量函数在欧式空间内通常分离为：
(2.5)
而在矢量偏微分算子空间内则分离为：
(2.6)
麦克斯韦方程组就是以场的散度和旋度运算来表示的方程组，而不是对场的笛卡儿坐标方向的偏微分方程来表示的。当然矢量偏微分运算也要转换为对三个坐标方向的偏微分来表示，但是经这样的变换后不能得到对于三个方向分离的偏微分方程组，因而也是无法求解的。经典场论所得到的对于直角坐标方向场分量可以分离的偏微分方程组是在近似条件下获得的。虽然在工程上由于绝大部分信息工程最终应用的是单一模式的波，而经典场论中有用的结果也都是在实践中反复筛选出来的，所以经典场论的结果一般都能相当好地满足工程要求。但是从物理上来说，总是得不到合理的结果。应用矢量偏微分算子理论我们把场分离为两类不同形式的相互正交的场：旋量场和无旋场，即式 (2.6)中的 和。 为无旋场，它实际上只是一个标量函数，即态函数 ，矢量场只是一种形式，以后我们在深入讨论牛顿理论的局限性时，还会看到牛顿物理框架下的力实际上也只是由一个无旋场标量函数组成的系统。 是旋量场，它是“二维”的，即有两个独立的标量函数，或称模式 和所组成。这样的两个独立的模式， 和，在牛顿的经典数学框架下是无法精确表示出来的。与旋量场有关的问题在经典数学的框架下只能作近似的分析和求解，那是因为近似处理后实际上已经既不再是纯的牛顿力学框架的，也不是波函数空间数学框架下的物理量了，只是对于具体的工程问题适用的一种方法，但正因为它们在工程问题上的实用性，往往蕴含着内在的合理性，但是也因为它没有严格的数理逻辑基础也限制它的应用范围。
经典理论下用矢量位A 和标量位φ 作为中间变量，经过洛伦茨规范的近似和一些矢量运算规则的变换后，得到的是四个独立的标量亥姆霍兹方程组：
(2.7)
还有一组辅助方程来表示中间变量与场量的关系：
(2.8)
矢量偏微分算子空间理论下得到如下的电磁波基本方程组：
(2.9)
同样有一组辅助方程来表示变量之间的关系：
(2.10)
比较这两个方程组可以看出，麦克斯韦方场组实际上表示的是牛顿力学中的实体物质 (J和 ) 与场(E 和H )之间的相互作用关系。实体物质是局域的，场是空间连续分布的，即非局域的。在经典理论中所用的方法是把场函数进行变换，变换为满足牛顿力学框架的经典函数。而算子理论中正好相反，把经典的局域函数的源函数变换为矢量场空间内的连续矢量函数。这两种不同的变换有下面的差别：
(1) 矢量偏微分算子理论中，由于旋量场和无旋场的正交性，实际上电磁波的方程组只对旋量场。麦克斯韦方程组中式 (2.3)所表示的无旋场依然存在，只是被分离出去了，先不在这里讨论。而经典场论中的场是指三维欧式空间中的任意矢量场，这样就很难处理无旋场的问题。当然在实际工程中，凡是搞电子学的人，都依然用式 (2.3)来处理空间电荷场，而对于研究纯电磁场理论的人，对于这类问题往往是说不清楚的。
(2) 矢量偏微分算子理论下的电磁波基本方程组是一个数学上自洽的方程组，在确定的齐次边界条件下可以得到解析解的和一致收敛的数值解。经典理论下的结果虽然对函数进行了变量的分离，方程数与变量数依然不一致，仍不自洽。而且边界条件很难表示。所以这类方程在经典场论中一般也只是讲理论时用一下，真正进行工程计算时，极少应用。真正应用的只是根据各种实际情况的经验方法。
(3)矢量偏微分算子理论是把经典的源函数转换为算子空间上的广义函数，这有严格的数学理论 [19,20]为基础，运算过程能够严格解析；而经典理论把空间连续的场函数变换为欧式空间内的经典函数，这是没有数学理论作为依据的，只能进行各种近似处理。而近似处理最容易出问题的地方就是对奇点的处理。这个问题在广义函数理论中已经得到解决，但是爱因斯坦创建相对论的时候，还没有这些数学理论。 奇点成为最难以处理的问题，也成为物理学家最有权可以随意性地加以处理的地方，它是造成各种各样的莫名其妙结果的原因 。
总之，电磁场算子理论与经典场论的差别主要是物质观上的差别，经典场论力图把麦克斯韦理论纳入牛顿理论的框架，把电磁波也看作与牛顿有质物质同样性质的物质，可以在欧氏空间上通过对局域分布的实体物质同样的方法来处理。而电磁场的算子理论则把电磁波看成是与牛顿物质具有完全不同性质的另一类物质，它是在全空间连续分布的，因而必须用另一种数学形式来描述的物质，以后我们把它称为暗物。 麦克斯韦方程组所描述的实际上是这两类物质之间的相互作用过程。以后我们会看到麦克斯韦方程组实际上只是描述粒子与波的相互作用过程的一部分，另一部分就是描述电子运动的牛顿方程组，只有这两个方程组合在一起才能描述完整的相互作用过程。但是这两个方程组的所要描述的物理对象是两类不同性质的物质，都需要在与各自数学性质相应的“空间”内运算。当然这个所谓“空间”不是几何空间，它只反应场与波的不同的数学性质而没有几何空间的任何属性。 而场与波( 或者暗物) 是比牛顿定义的有质物质深层次的物质形式，一般说来对于深层次物质及其运动形式的描述应该比前一个层次的物质形式有更宽的包容性，所以场的数学描述形式可以包容局域粒子的数学描述形式，而局域物质的描述形式就不能精确描述场的形式。用场与波的全空间连续分布的方式可以很好地描述局域物质的存在和运动形式而不产生任何奇点，而采用粒子模型则必然要产生奇点。从电磁场的这一描述中，也可以看出现代物理中从奇点所演变出来的五花八门的宇宙演化很可能只是同样的数学方法的处理不当所造成的。由于电磁场算子理论所具有的物理特性，我们以后就把这种电磁场理论称为现代电磁场理论，以表示它既是宏观的又是符合现代物理原理和现代数学的逻辑框架的。
我们相信矢量偏微分算子和电磁场基本方程组不仅在理论上还是在工程应用上都有重大的价值。在工程应用上，由于经典场论一百多年的积累，已经有了大量的工程实用方法，特别是经过很大工作量的各种软件。所以要推广主要要克服的并不是理论和方法还有什么问题，只是近百年在电磁理论相关的工程分支领域的巨大的结累，这像已经堆成的一座大山，一时难以逾越。但是随着科技的进一步发展，为了从电磁波中获取更多的信息，新的理论和方法总有一天会被应用的。但是在理论上它的作用一定会发挥得更快些。因为创新是理论科学本身的特点，追求自洽的逻辑体系永远是理论科学的首要目标。 19世纪僵化的物理世界的理论体系就是随着电磁波的发展而受到冲击，到最后被冲破的，但是新的理论体系实际上还并没有建立起来。现在有的只是一个支离破碎相互矛盾的理论体系，它也必然会在电磁场理论体系的完善过程中吸取最丰富的养分来加快自己的发展。我总觉得现代物理理论的一个很大的问题就是，一方面它的概念和方法与电磁场理论有那么密切的关系，而另一方面他们对于电磁场与电磁波的真正理解总是一直停留在爱因斯坦的青年时代。爱因斯坦说过：“我在 16岁时就想到一个佯谬。经过 10年沉思之后得到这样一个原理——如果我以光速 c追随一条光线运动，那么我应看到，这条光线好像一个在空间振荡着而不前进的电磁波，可是无论依据经验还是按照麦克斯韦方程似乎都看不出会有这样的事情发生 [5]。”
我怎么也搞不清这句话的意思，如果爱因斯坦承认有平面波存在，如果他能骑在波峰上以波速前进，为什么他看到的不是一个空间起伏着而不随时间变化的振荡呢？如果不承认有平面波存在，又哪里来的不变的波速呢？爱因斯坦的时代并没有真正搞清楚关于波的一些严格的数学物理性质。这大概也是爱因斯坦最后选择光的粒子模型的原因。那个时代的物理学家几乎都把平面波当作波的一般模型，进一步把波简化为一维的形式，并在此基础上来发展现代物理理论。但是实际上除了在某些极特殊的封闭域内的理想条件下，在任何开放空间上，不论平面波还是球面波都是不存在的。
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2009.06.05 书4.2.3 6.69KB
2009.06.05 砂、水分流——虹吸排沙的设想 12.01KB
2008.09.28 书4.1.3.4力学中的时间和空间的关系 5.14KB
2008.09.28 书4.1.3.3力、场与波——物质及物质间的相互作用 35.22KB
2008.09.28 书4.1.3.2牛顿物理框架与力学 23.99KB
2008.07.05 让我们一起来读好“大自然”这一本书 19.17KB
2008.05.01 书4.1.3.1万有引力与引力质量 13.07KB
2008.05.01 书4.1.3力学——关于物质、运动与相互作用的科学 15.2KB
2008.04.21 书4.1.2.4寻找新的物理世界的数理逻辑基元 7.91KB
2008.04.21 书4.1.2.3 电磁理论中的粒子、场与波 16.55KB
2008.04.21 书4.1.2.2简振模式下的经典电磁场理论 24.39KB
2008.04.21 书4.1.2.1 粒子与场 11.09KB
2008.04.21 书4.1.2 电动力学与电磁场理论 6.8KB
2008.04.21 书4.1.1.4牛顿理论框架的数学体系 6.39KB
2008.04.21 书4.1.1.3牛顿的时空观 13.37KB
2008.04.21 书4.1.1.2牛顿力学模型是一个没有结构的物质模型 14.14KB
2008.04.21 书4.1.1.1 人类认识物理世界的历史过程 20.16KB
2008.04.21 书4.1.1 牛顿力学 1.14KB
2008.04.21 书4.1 经典物理学 4.21KB
2008.03.30 让科学之风吹遍人间（《自然科学体系梳理》第二版序） 14.34KB
2008.01 文2.1 学习张志杰，一生做社会与科学的义工 10.21KB
2007.12 书4 前言 20.63KB
2007.11 书3 2.1.1 逻辑思维和形象思维 4.24KB
2007.11 书3 2.1 数字、运算与“数字”概念的扩展 8.68KB
2007.11 书3 2 关于数字、运算和数学的逻辑体系 3.47KB
2007.11 书3 1.4 逻辑的自洽性和自闭性 11.04KB
2007.11 书3 参考文献 2.39KB
2007.11 书3 4.4 小结——关于什么是真实知识的讨论 11.29KB
2007.11 书3 4.3 关于氢原子光谱讨论 12.53KB
2007.11 书3 4.2 现代数学发展中的数理逻辑问题 13.85KB
2007.11 书3 4.1 数理逻辑框架的探讨 5.25KB
2007.11 书3 1.3 数理逻辑体系 7.23KB
2007.11 书3 4 数理逻辑——人类思维发展的新阶段 2.92KB
2007.11 书3 3.4.4 理论物理学发展的正确方向 8.82KB
2007.11 书3 3.4.3 量子现象的物理内涵 4.29KB
2007.11 书3 3.4.2 波粒二象性不是一个科学的物质模型 6.28KB
2007.11 书3 3.4.1 关于相对性原理的讨论 6.73KB
2007.11 书3 3.4 关于“波粒二象性”和量子模型 3.63KB
2007.11 书3 3.3.4 关于宇宙常数 3.6KB
2007.11 书3 3.3.3 电磁波的数学体系和数理逻辑 4.53KB
2007.11 书3 3.3.2 牛顿粒子说的实质是什么 7.28KB
2007.11 书3 3.3.1 牛顿物理框架中的数理逻辑体系 5.32KB
2007.11 书3 1.2 关于逻辑前提或逻辑基元的讨论 8.23KB
2007.11 书3 3.3 关于物质的逻辑前提 1.66KB
2007.11 书3 3.2.4 关于无限大域下的函数和函数空间 7.65KB
2007.11 书3 3.2.3 关于复数和复数空间的讨论 5.83KB
2007.11 书3 3.2.2 时间与空间的相互联系性 8.22KB
2007.11 书3 3.2.1 时间逻辑前提的物理实在基础 6.26KB
2007.11 书3 3.2 时间逻辑界定和时间与空间的联系 2KB
2007.11 书3 3.1.4 三维空间中的矢量和矢量函数空间 3.3KB
2007.11 书3 3.1.3 希尔拜特的逻辑化的几何学 8.34KB
2007.11 书3 3.1.2 欧氏空间和非欧空间 5.72KB
2007.11 书3 3.1.1 作为数学原初逻辑前提的点和线的概念 5.65KB
2007.11 书3 1.1 关于形式逻辑的一般讨论 6.49KB
2007.11 书3 3.1 关于空间的概念 5.29KB
2007.11 书3 3 物理学与逻辑学 2.71KB
2007.11 书3 2.4.4 科学思维的发展道路 8.23KB
2007.11 书3 2.4.3 唯心主义和唯物主义 10.25KB
2007.11 书3 2.4.2 形而上学与辩证法 9.53KB
2007.11 书3 2.4.1 哲学与逻辑学的关系 3.1KB
2007.11 书3 2.4 关于哲学和逻辑中的一些概念的探讨 1.71KB
2007.11 书3 2.3.4 数学逻辑与数理逻辑 6.7KB
2007.11 书3 2.3.3 关于无限问题的数学逻辑 3.39KB
2007.11 书3 2.3.2 从幂运算到复数与复数运算和复数空间 9.67KB
2007.11 书3 1 关于逻辑学和哲学的一般讨论 6.5KB
2007.11 书3 2.3.1 幂运算与实数空间理论 7.23KB
2007.11 书3 2.3 关于运算和无穷概念的讨论 2.66KB
2007.11 书3 2.2.4 从幂运算和极限建立实数空间概念 13.65KB
2007.11 书3 2.2.3 关于现代数学的逻辑悖论和逻辑体系的探讨 10.04KB
2007.11 书3 2.2.2 牛顿时代的是怎样解决这些问题的 15.62KB
2007.11 书3 2.2.1 十九世纪数学家是怎样建立“实数空间”的 11.01KB
2007.11 书3 2.2 关于实数和实数空间的讨论 2.29KB
2007.11 书3 2.1.4 数学发展历史上的第一个逻辑悖论 9.5KB
2007.11 书3 2.1.3 数字概念与运算方法的扩展 4.56KB
2007.11 书3 2.1.2 数字的可运算性 4.99KB
2007.11 书3 前言 15.92KB
2007.11 书3 物理学原理（第二卷）哲学、数学、物理学 目录 3.97KB
2007.10 书2 2.3 亚里斯多德与逻辑学 13.29KB
2007.10 书2 2.2 亚里斯多德关于物质和运动的观念 9.42KB
2007.10 书2 2.1 亚里斯多德时代的宇宙学说 14.47KB
2007.10 书2 2 古希腊文化中的物理学 10.39KB
2007.10 书2 1.4 关于中华古文明的思考 7.57KB
2007.10 书2 1.3 从盖天说到浑天说 6.58KB
2007.10 书2 1.2 测量时间(光阴)的科学 12.85KB
2007.10 书2 参考文献 2KB
2007.10 书2 4.4 现代物理学与牛顿的物理框架 13.64KB
2007.10 书2 1.1 关于易经的历史传说 5.7KB
2007.10 书2 4.3 光与牛顿物理框架的关系 12.55KB
2007.10 书2 4.2 热力学与牛顿物理框架的关系 12.31KB
2007.10 书2 4.1 关于力与质量的讨论 21.91KB
2007.10 书2 4 从牛顿到二十世纪的物理世界 14.07KB
2007.10 书2 3.4 牛顿的第一和第三运动定律 7.65KB
2007.10 书2 3.3 牛顿理论体系的“有限论域”讨论 18.04KB
2007.10 书2 3.2 牛顿的质点动力学体系的核心——对于质量的逻辑界定 17.94KB
2007.10 书2 3.1 从开普勒、伽利略到牛顿的物质运动理论 12.58KB
2007.10 书2 3 从伽利略到牛顿的古典力学世界 16.24KB
2007.10 书2 2.4 希腊古文明对我们的启示 12.13KB
2007.10 书2 1 中华传统文化中的物理学 2.52KB
2007.10 书2 物理学原理（第一卷）时间、空间、质量 目录 1.96KB
2007.10 书2 前言 15.12KB
2007.10 书1 2.3 波函数空间理论的数理逻辑和实践基础 8.53KB
2007.10 书1 2.2 为什么不能把波理论纳入经典理论的框架 4.57KB
2007.10 书1 2.1 电磁场的算子理论和电磁场基本方程组 8.83KB
2007.10 书1 2 现代电磁场理论 3.4KB
2007.10 书1 1.4 关于自然哲学的数学原理 5.28KB
2007.10 书1 1.3 关于光本质的讨论 4.2KB
2007.10 书1 参考文献 2.35KB
2007.10 书1 7.3 结束语 8.56KB
2007.10 书1 7.2 量子理论的未来 4.01KB
2007.10 书1 7.1 自然科学体系的逻辑重建 8.93KB
2007.10 书1 7 科学的未来是什么 3.2KB
2007.10 书1 6.4 爱因斯坦哲学观和对我们时代的贡献 5.18KB
2007.10 书1 6.3 有关相对论实验的分析 6.05KB
2007.10 书1 1.2 相对论与量子理论矛盾的实质——波粒二象性 4.57KB
2007.10 书1 6.2 爱因斯坦的广义相对论和霍金的广义相对论 11.51KB
2007.10 书1 6.1 狭义相对论的回顾和讨论 9KB
2007.10 书1 6 相对论 2.26KB
2007.10 书1 5.4 实物与暗物的数理逻辑体系 6.53KB
2007.10 书1 5.3 暗物(或虚物 ) 12.89KB
2007.10 书1 5.2 实物 6.51KB
2007.10 书1 5.1 物质存在及其运动的基本形式的探讨 11.82KB
2007.10 书1 5 实物与暗物 2.19KB
2007.10 书1 4.4 关于绝对运动和绝对速度问题 8.84KB
2007.10 书1 4.3 逻辑时空中的数学问题 10.37KB
2007.10 书1 1.1 物理学发展的历史回顾 9.27KB
2007.10 书1 4.2 时空框架的历史发展过程 10.01KB
2007.10 书1 4.1 物理时空和逻辑时空 4.87KB
2007.10 书1 4 时间和空间 2.29KB
2007.10 书1 3.5 引力场、力学波、引力波及其与电磁场和波的比较 7.74KB
2007.10 书1 3.4 流体力学中数理逻辑结构的进一步推讨 6.13KB
2007.10 书1 3.3 流体力学中涡与波 5.53KB
2007.10 书1 3.2 流体力学中的两种分析方法 6.42KB
2007.10 书1 3.1 牛顿力学与引力场 9.18KB
2007.10 书1 3 宏观力学中的数理逻辑问题 3.98KB
2007.10 书1 2.4 关于光速、光速的测量和超光速问题 8.05KB
2007.10 书1 1 20世纪物理学进展与问题 2.15KB
2007.10 书1 信息时代的物理世界——实物与暗物的数理逻辑 目录 3.05KB
2007.10 书1 前言 10.08KB
2007.10 文1.6 终结——为后信息社会的到来做好真备了吗？ 10.35KB
2007.10 文1.5 画在水晶球面上的最后一个圆——悼章钧豪先生 10.14KB
2007.10 文1.4 微观世界的太阳系——氢原子光谱 10.87KB
2007.10 文1.3 基础科学研究决定国家和人类的未来 9.59KB
2007.09 文1.2 科学的品格——兼谈“科学共同体” 8.51KB
2007.09 文1.1 人类有史以来的几次自然哲学大论战 8.5KB
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