國 立 中 央 大 學
電 機 工 程 研 究 所
碩 士 論 文
奈米壓印微影技術
實作二維光子晶體元件
Two-Dimensional Photonic Crystal Devices Fabricated
by Nano-Imprint Lithography
研 究 生 : 黃 泰 瑋
指導教授 : 詹 益 仁 博士
陳 啟 昌 博士
中 華 民 國 九 十 六 年 六 月
國立中央大學圖書館
碩博士論文電子檔授權書
本授權書所授權之論文全文電子檔(不包含紙本、詳備註1說明)，為本人於國立中央大
學，撰寫之碩/博士學位論文。(以下請擇一勾選)
(ˇ) 同意 (立即開放)
( )同意 (一年後開放)，原因是：
( )同意 (二年後開放)，原因是：
( )不同意，原因是：
以非專屬、無償授權國立中央大學圖書館與國家圖書館，基於推動「資源共享、互惠合
作」之理念，於回饋社會與學術研究之目的，得不限地域、時間與次數，以紙本、微縮、
光碟及其它各種方法將上列論文收錄、重製、公開陳列、與發行，或再授權他人以各種
方法重製與利用，並得將數位化之上列論文與論文電子檔以上載網路方式，提供讀者基
於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印。
研究生簽名: 黃泰瑋 學號： 945201037
論文名稱: 奈米壓印微影技術實作二維光子晶體元件
指導教授姓名： 詹益仁 博士
系所 ： 電機工程研究 所 博士班 ■碩士班
日期：民國 2007 年 06 月 20 日
備註：
1. 本授權書之授權範圍僅限電子檔，紙本論文部分依著作權法第15 條第3 款之規定，採推定原則
即預設同意圖書館得公開上架閱覽，如您有申請專利或投稿等考量，不同意紙本上架陳列，須另
行加填聲明書，詳細說明與紙本聲明書請至 http://blog.lib.ncu.edu.tw/plog/ 碩博士論文專區查閱下
載。
2. 本授權書請填寫並親筆簽名後，裝訂於各紙本論文封面後之次頁（全文電子檔內之授權書簽名，
可用電腦打字代替）。
3. 請加印一份單張之授權書，填寫並親筆簽名後，於辦理離校時交圖書館（以統一代轉寄給國家圖
書館）。
4. 讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印上列論文，應依著作權法相關規定辦理。
摘 要
目前光子晶體在光學及光電領域的應用非常廣泛，隨著世界各先進在
光子晶體領域不斷鑽研與大量心血的投入，光子晶體元件的設計與製作技
術已愈趨精良，然而，為了要讓光子晶體元件真正邁入實用的里程碑，得
思考如何簡化製作流程、提高其生產效率，進而達到降低生產成本的目標。
因此，本論文致力於以奈米級線寬微影技術應用於光子晶體元件的設計與
製作之研究工作。
本實驗係以SOI (Silicon On Insulator) 為基板材料，使用新興的二種奈
米級微影技術: 分別以電子束微影技術實作光子晶體波長分波器，及使用奈
米壓印微影技術製作光子晶體極化濾波器。其中波長分波器是針對1.55μm
和1.31μm 二種波長作設計，具有解調分離訊號的功能; 而極化濾波器則是
針對TM 極化的光波作設計，具有光通訊用寬頻段的濾波功能。
在奈米壓印製程部分將從選擇製程材料緣由談起，將製程中各個步驟
所遭遇的問題詳細說明探討，並研析解決方法。在量測部分，使用波導量
測系統進行量測工作，由頻譜分析圖得知波長分波器的分波效率與模擬結
果相符，有效表現出分離光波訊號的功能; 在極化濾波器部分，其數據顯示
光子晶體結構可確實發揮出極化濾波的功效。經本文探討結果，証實上述
兩種微影技術已經可以實際應用於奈米級線寬元件的製作工作。
Abstract
In this study, photonic crystal wavelength division multiplexer (WDM) and
polarization filter based on SOI substrate have been demonstrated. The WDM is
used to separate the electromagnetic wave at the wavelength of 1.55μm and
1.31μm. The polarization filter can be applied to leach the optical signal of TM
polarization in the range of wavelength 1.3μm ~2.1μm.
We use the plane wave expansion method (PWE) to simulate the band-gap
distribution of the periodical arrayed structure and used finite-differential
time-domain (FDTD) method to study the steady state electromagnetic wave
propagation simulation. The WDM was fabricated by e-beam lithography and
polarization filter was processed by a novel technology “nano-imprint
lithography” which has several extremely ascendant advantages: simple process,
low production cost and high throughput efficiency.
Waveguide measurement system was used in this experiment. The
measurement result shows that the performance of the WDM and the
polarization filter are both good. So it means that the design of the devices
structure and devices process are successful in this study. And it is expectable
that more and more nano-scale devices can be fabricated by E-beam lithography
and NIL process by consulting the process parameters in this study.
誌 謝
本文得以順利完成，首先最要感謝的是我的兩位指導老師: 詹益仁老
師與陳啟昌老師悉心的指導，兩年來不僅提供我非常完善的實驗設備與舒
適的研究環境，在研究進行的過程中，不斷地指導我正確的研究方向與啟
發實驗靈感來源，激發起我作研究時所應持有的嚴謹態度與積極進取的精
神，使我不論在論文架構及觀念啟發上均獲實質的幫助，受益良多。此外，
在論文口試時給我許多指教與建設性意見的口試委員們: 王永和老師、徐
碩鴻老師和辛裕明老師，讓我對於重新檢視研究主題有了更明朗且開闊的
視野，於此謹致由衷的感謝。
在實驗過程中，非常感謝邱尉育學長將我從光子晶體與半導體製程門
外漢開始引領入門，並且在研究歷程中一直給予我相當大的幫助以及精神
上的鼓舞勉勵，也感謝吳衍祥學長在量測設備上提供許多的幫助; 還有博
班學長凡修、大頭、恭豪、東明、璟暉和碩士班學長宗平、育榮、緒孝、
茗仁、景鴻，也給予我生活與研究上的諸多幫助; 還有同屆一起努力奮戰
與切磋學習的同學們: 友益、偉峰、紀賢以及極有喜感且強運的殺喵王時
斌和辛group 認真誠懇又有責任感的筆記王政宏，也很感謝光電所的簡宏
達、侯佳宏、許隨瀛學長給予我在光學軟體操作上的諸多協助，還有碩一
學弟們紹章、勝名、稚鈞、程毓以及曾經在無塵室共同努力奮鬥過的許多
同學們，大家都相處地非常融洽且愉快，在此也對大家表示感謝與珍重。
最後要感謝的是我親愛的家人，爸爸黃良文先生與媽媽黃美玲女士，
不論在精神上及物質上都給予我最大的支持與鼓勵，在研究中遇到的許多
瓶頸以及情緒低落的困境時，都陪我一起走過，還有姊姊慈嫺，在撰寫論
文期間給我很多中肯且寶貴的意見，讓我的論文寫作工作能夠更順利地完
成，在此謹以這份研究成果獻給大家。
黃泰瑋 謹誌
2007 年6 月 於桃園
I
目 錄
第一章 導論…………………………………………………………….1
1.1 光子晶體應用及其發展近況............................................................1
1.2 奈米壓印微影技術介紹...................................................................6
1.3 研究動機與方向.............................................................................12
1.4 作業流程.........................................................................................15
1.5 結論................................................................................................16
第二章 光子晶體理論介紹..................................................................17
2.1 光子晶體物理概念.........................................................................17
2.1.1 週期性結構與倒晶格.................................................................17
2.1.2 布里淵區及頻帶結構................................................................20
2.1.3 光子晶體能隙............................................................................24
2.2 光子晶體數值計算方法介紹..........................................................25
2.2.1 二維平面波展開法....................................................................26
2.2.2 有限時域差分法........................................................................28
2.3 結論..............................................................................................31
II
第三章 光子晶體元件之模擬分析.......................................................32
3.1 波長分波器模擬理論.....................................................................32
3.2 光子晶體波長分波器模擬.............................................................35
3.3 光子晶體極化濾波器模擬…………………………………………42
3.4 模擬結果及分析.............................................................................46
3.5 結論................................................................................................47
第四章光子晶體元件製程實作..............................................................48
4.1 電子束微影製程實作_光子晶體波長分波器................................48
4.1.1 製程流程........................................................................................49
4.1.2 製程結果與討論........................................................................51
4.2 奈米壓印微影製程_光子晶體極化濾波器....................................53
4.2.1 材料介紹....................................................................................53
4.2.2 製程流程....................................................................................55
4.2.3 製程結果與討論........................................................................58
4.3 製程技術比較.................................................................................65
4.4 結論................................................................................................67
III
第五章 量測結果與分析....................................................................68
5.1 量測系統介紹...................................................................................68
5.2 波長分波器量測及結果分析............................................................71
5.3 極化濾波器量測及結果分析...........................................................73
5.4 實際量測與電腦模擬結果對照.........................................................76
5.5 結論..................................................................................................77
第六章 總結與建議................................................................................78
參考文獻.................................................................................................81
IV
圖 目 錄
圖1.1-1 多層膜抗反射鏡................................................................................. 2
圖1.1-2 光子晶體共振腔用來實現發光二極體.............................................. 3
圖1.1-3 光子晶體光纖..................................................................................... 3
圖1.1-4 大角度轉折光子晶體波導................................................................. 4
圖1.1-5 光子晶體積體光路示意圖……………………………………………5
圖1.2-1 熱壓成形式奈米轉印技術................................................................. 8
圖1.2-2 光感成形式奈米轉印技術................................................................. 9
圖1.2-3 可撓成形式奈米轉印技術............................................................... 10
圖1.2-4 雷射成形式奈米轉印技術…………………………………………..11
圖1.3-1 奈米壓印圖形(條狀結構寬為70nm，高為200nm) ....................... 13
圖1.3-2 奈米壓印圖形(條狀陣列) ............................................................... 13
圖1.3-3 奈米壓印圖形(光子晶體圓洞陣列) ................................................. 13
圖1.3-4 (a)光子晶體氮化鎵發光二極體(GaN LED)結構圖(b)經由奈米壓印
所得之週期性結構，晶格常數為1200nm，半徑為300nm ......................... 14
圖1.3-5 利用軟式微影技術製作出的週期性陣列結構(SEM 圖片)………. 14
圖2.1.1-1 二維週期性結構之單位向量........................................................ 18
圖2.1.1-2 倒晶格向量 (a)六角晶格 (b)正方晶格…………………………19
圖2.1.2-1 第一布里淵區................................................................................ 21
V
圖2.1.2-2 約化布里淵區 (a)正方晶格 (b)六角晶格................................ 22
圖2.1.2-3 六角晶格能隙圖……………………………………………..…….23
圖2.2.2-1 YEE 晶格…………………………………………………………...29
圖3.1-1 耦合長度示意圖………………………………………………..……33
圖3.2-1 光子晶體波長分波器結構圖........................................................... 35
圖3.2-2 SOI 基板的有效折射係數關係圖.................................................. 37
圖3.2-3 歸一化頻率對晶格方向的能隙關係圖............................................ 38
圖3.2-4 歸一化頻率對圓柱半徑的能隙分佈圖............................................ 39
圖3.2-5 環形共振腔模擬............................................................................... 40
圖3.2-6 波長分波器光波行進模擬............................................................... 41
圖3.3-1 光子晶體能隙圖(歸一化頻率對晶格方向作圖)…………………...43
圖3.3-2 光子晶體能隙分佈圖(歸一化頻率對圓柱半徑作圖)...................... 43
圖3.3-3 TM 極化光波穿透頻譜圖.............................................................. 44
圖3.3-4 不同極化光波在光子晶體結構行進的暫態模擬............................ 44
圖3.3-5 不同極化的1.55μm光波在傳統波導內的傳輸損耗比較 …….…..45
圖4.1.2-1 1.55μm與1.31μm波長分波器(SEM 圖片)................................ 52
圖4.1.2-2 光子晶體波導及環形共振腔(SEM 圖片)……………………..….52
圖4.2.2-1 奈米壓印微影製程流程圖 (A)模仁製作 (B)奈米壓印製程…..57
圖4.2.3-1 E-beam所曝寫之矽模仁，圖案為光子晶體圓洞陣列................. 59
VI
圖4.2.3-2 轉印失敗造成”貓耳朵”般二端高中間低的形狀.......................... 60
圖4.2.3-3 經由奈米壓印所得的PMMA 光阻圖形....................................... 62
圖4.2.3-4 經由乾蝕刻將光阻圖案轉移至SOI 基板(奈米圓柱) .................. 63
圖4.2.3-5 經乾蝕刻將光阻圖案轉移至SOI 基板(傳統波導) ....................... 63
圖4.2.3-6 由奈米壓印製程所完成之光子晶體極化濾波器.......................... 64
圖5.1-1 量測儀器………………………………………………………..……70
圖5.2-1 波長分波器量測系統架構圖........................................................... 71
圖5.2-2 傳導波導端頻譜分析圖................................................................... 72
圖5.2-3 耦合波導端頻譜分析圖................................................................... 72
圖5.3-1 光子晶體極化濾波器頻譜分析圖(TM 極化) .................................. 73
圖5.3-2 光子晶體極化濾波器頻譜分析圖(TE 極化) ................................... 74
圖5.3-3 傳統光學波導頻譜分析圖(TM 極化) .............................................. 74
圖5.3-4 傳統光學波導頻譜分析圖(TE 極化) ............................................... 74
VII
表 目 錄
表3.2-1 傳導波導及耦合波導之分波效率比較………………………..……41
表4.3-1 各項微影設備的介紹及比較…………………………………..……66
表5.2-1 傳導波導及耦合波導之分波效率量測比較………………………..72
表5.3-1 極化濾波器與傳統波導極化選擇比對照表………………….….…75
表5.4-1 波長分波器模擬與量測結果對照表................................................ 76
表5.4-2 極化濾波器模擬與量測結果對照表………………………………..76
1
第一章 導論
1.1 光子晶體應用及其發展近況
光子晶體在目前的光電領域中有非常多的應用，其原理主要是應用材
料的折射率差異所設計出的空間週期性結構對於電磁波的某些頻段會產生
光子能隙的物理現象。我們只要在週期性結構中製作一些缺陷(defect)，像
是點缺陷會形成光子晶體共振腔 (cavity)，線缺陷會形成光子晶體波導
(waveguide)，藉由選用各種折射率相異的材料並且設計出不同的光子晶體
結構參數，就可以針對不同頻段的電磁波產生侷限其行進模式的能力。光
子晶體元件一般可分為一維、二維及三維空間的週期性結構，常見的一維
空間結構有抗反射多層膜，二維的則有光子晶體波導和共振腔，三維光子
晶體元件以目前的半導體製程技術仍然不容易實作出，所以各國先進研究
學者也開發出一些較為便利製作出三維結構光子晶體元件的方法，以下將
分別詳細介紹之:
(1)一維光子晶體[1]
多層抗反射薄膜: 在折射率為ns的基板上，以二種不同折射率的材料
(折射率高者為nH，低者為nL)，交互堆疊於基板上，若為正向入射，則當
電磁波遭遇多層膜(假設堆疊層數為J)時的反射率如下:
(反射率) R =
1 1
2
1 1 [ ]
J J
H L s
J J
H L s
n n n
n n n
+ −
+ −
−
+
當要求多層膜的反射率達到某種水準以上時，我們可藉此公式計算出所需
2
要的鍍膜層數。若要再多考慮入射角和極化方向的影響時，就必須引用包
含更多參數的複雜公式，此處不再詳述。欲設計出各種入射角度與TE、TM
二種極化方向的入射波都能被全反射的多層膜結構，則稱之為全方向反射
鏡 (omni-directional reflector)，要達到此種全方位都能反射的效果，多層膜
中的二種材料必須有足夠大的折射率差異，例如: 矽的折射率3.46 和二氧
化矽的折射率1.46，就是作為全方向反射鏡的一種適當組合(如圖1.1-1)。
圖1.1-1 多層膜抗反射鏡
(2)二維光子晶體
常見的二維光子晶體結構可分為材料圓柱及空氣圓柱二種週期性
陣列結構，只要在結構中製造缺陷，就可形成各種類型的光學元件，
常見的有光子晶體共振腔、光子晶體光纖、光子晶體波導 (圖
1.1-2~1.1-4)。若想將光子晶體結構應用在可見光或紅外光的範圍 (可見
光400nm~700nm，紅外光700nm~1mm)，其晶格常數通常為波長的一
半，那麼其結構參數必須落在次微米或奈米尺寸的等級，以目前的製
程技術主要是應用具有極精細解析能力的電子束微影技術來曝寫光子
3
晶體圖案，曝寫完後再以乾蝕刻技術將圖形轉移至基板上。各先進領
域也正在積極開發的另外一項奈米級微影技術，即“奈米壓印微影技
術”，其製作方法是先以電子束微影設備及曝光技術製作出模仁，此
後即可用此模仁壓印複製其圖案到基板上，模仁可重覆使用多次，如
此一來即可省下電子束微影設備的昂貴製作成本，另外也可提高生產
的效率。
圖1.1-2 光子晶體共振腔用來實現發光二極體，LED [2]
圖1.1-3 光子晶體光纖[3]
4
圖1.1-4 大角度轉折光子晶體波導[4]
(3)三維光子晶體[1]
較為常見的三維光子晶體結構製造方法是“自然堆積法”，其原理乃
是利用奈米小球形成堆積結構，最常見的是面心立方 (face-centered cubic,
FCC) 的最緊密堆積。奈米小球是最早被用來堆積出光子晶體結構的材料，
目前已被各國先進研發出的材料包括: PMMA、SiO2、POLYSTYRENE、TiO2
等等。奈米小球本來是懸浮於水或有機溶劑中，其製作方式是先將液體滴
在基板上，待溶劑揮發後，就只剩下奈米小球以最緊密的方式堆積於基板
上，此即為奈米小球形成的三維光子晶體週期性結構。若想製作出由空隙
所形成的週期性結構，則可使用“溶膠-凝膠法”，先在小球堆積的空隙中灌
入一種熔點高於奈米小球的材料，再加溫將小球熔去，製作出如蜂巢狀的
三維週期性光子晶體結構。
談到光子晶體未來的發展，目前的科技產品，例如：個人電腦、大型
5
計算機、各類型的家電用品及網路通訊設備等等，大多由積體電路來架構
出，但是，以電訊號來傳輸的速度有其物理限制，若能以光子傳遞訊息將
會加倍的提高效率，不過問題在於傳統的光通訊設備相對於整合型的積體
電路顯得體積過於龐大，並不容易積體化，假若能以光子晶體元件的組合
來架構出一套完整的積體光路[6] (如圖1.1-5)，則能大大提高傳輸效率，這
些光子晶體元件包括波長分波器[7]、濾波器[8]、光子晶體波導[9]、共振腔[10]
及Mach-Zehnder 干涉儀[11]等等。光子晶體元件具有以下多項優點: （１）
低傳輸損耗、（２）元件尺寸小（３）操作速度快、（４）不易受外界電磁
場的干擾（５）操作頻寬大，將積體化之光子晶體光路應用於各個科技領
域必定可使訊號的傳遞速度及操控技術突飛猛進。
圖1.1-5 光子晶體積體光路示意圖[5]
6
1.2 奈米壓印微影技術介紹
在2003 年二月Technology Review 曾報導指出將改變世界的十大新興
技術之一即為「奈米轉印技術」。奈米轉印的原理就是用半導體材料或其化
合物，例如:矽 (silicon)、石英 (quartz)，以傳統半導體製程的技術將元件的
模仁 (mold) 製作出來，然後再將模仁對高分子聚合物 (例如: 本實驗中使
用PMMA) 進行壓印的工作，經過一段時間的定溫定壓過程即可把模仁上
的圖案轉印複製到高分子聚合物上。此技術之所以能成為未來極受重視的
研究領域，主要在於它同時具備極高的解析能力和具有非常高的產出效
率，而且製作程序簡單，可大幅度降低製作奈米級微機電或微光電元件的
成本 [12]。
一般而言，若要製作次微米級或奈米級的元件必須要用到電子束微影
(E-Beam)的設備，但是，該儀器本身非常昂貴，而且在使用上也必須是接
受過專業訓練後才能夠進行操作的。況且，電子束直寫的過程十分耗費時
間 (數小時到數天不等)，因此，若能善加利用奈米轉印技術，即可降低
E-Beam 的使用成本，只要用E-Beam 曝寫出一片矽模仁，即可用此模仁壓
印出多組的奈米級元件，另一優點即為轉印過程僅須數分鐘至數十分鐘不
等便可完成，可大幅縮短製程時間。
奈米壓印技術之所以有量產化及實用性的優勢，理由在於它具有產出
效率高和極高解析度二大優點。傳統半導體製程的微影技術(例如: 紫外光
7
曝光技術) 因受限於光波波長，所以製作微小線寬元件的能力有限，所以
在微影領域的專家學者們無不致力於找出更短波長的光源來試圖解決解析
度的問題，但短波長光源畢竟有它的物理極限在，因此後來又研發了電子
束微影等解析度極高的機台設備，可惜電子束微影技術製程成本高、工時
長，並不利於量產。而奈米壓印技術的解析度已可達到奈米級以上的水準
(小於100nm) 的極小線寬，目前最新技術已可達到10nm的等級。另外，
在產出效率方面也是僅需極短時間就可產出成品，而且所使用的模仁也可
重覆使用多次，當能大量節省製程的成本。
當前的奈米壓印技術大致可分為下列幾種類型，它們分別是：
(1) 熱壓成形 (Nano-Imprint Lithography)、(2)步進光感成形(Step and Flash
Imprint Lithography)、(3)可撓成形 (Soft Lithography)、(4)雷射成形式直
接奈米轉印 (Laser Assisted Direct Imprint, LADI)。
(1) 熱壓成形:
熱壓成形技術為普林斯頓大學Stephen Y. Chou 所提出，其乃是奈米壓
印技術中歷史最為悠久的一項技術，其原理是用金屬材質或矽作為模仁，
以傳統曝光顯影或電子束徵影技術將所設計的圖案(pattern)對應的凹凸相
反圖案曝寫並蝕刻於模仁上，再將此模仁壓印在熱塑性高分子材料上 (例如:
PMMA) [13]，當此熱塑性材料加熱到玻璃轉換溫度 (glass transform
temperature) Tg以上時會隨外力產生形變，因此，與模仁凹凸相反的圖案就
8
被刻印在該熱塑性材料上，最後我們再用乾蝕刻法將底層光阻清除而將圖
案轉移至基板上。此技術的優點在於高產出、低成本，然而其缺點是易因
高溫高壓造成模仁損壞或者是高分子材料受熱變形的問題發生。
圖1.2-1 熱壓成形式奈米轉印技術
(2) 步進光感成形:
為了要改善熱壓成形式技術在高溫高壓之下所造成的高分子材料形變
問題，步進光感成形技術採用了光敏性高分子材料來取代熱塑性材料，原
理是採用一透明模仁，如石英 (quartz)，施壓時只須4~5 (psi) 的壓力(約等
於三分之一的大氣壓力)，而且不用加溫進行製程，只要用He-XE 紫外光對
光敏性材料曝光，使模仁上的奈米級微小結構固化成形。此技術又結合步
9
進式壓印的方式，只要以一小片模仁就可以連續重覆地把圖案壓印複製，
如此便可節省製作大面積模仁的成本，而且生產效率也更佳，然而，此技
術的缺點在於未經過加熱的過程，導致殘留氣泡容易留在光阻內部，形成
微缺陷於結構中。
圖1.2-2 光感成形式奈米轉印技術[14]
(3) 可撓成形:
利用一可撓性材質PDMS 當作模仁，並將一具有自我組合能力的高分
子光阻塗佈在模仁上，並將其鍍金薄膜基板接觸微壓，而將模仁凸版處之
SAM 墨水印在金屬薄膜上，因為SAM 材料非常容易和金屬薄膜產生強鍵
結，所以就能夠將模仁上的圖形轉印在此金屬薄膜上。由於PDMS 模仁具
有可撓性，因此對於不平整的基板可以在壓印時隨曲率而改變其撓曲度，
10
可避免壓印接觸面不平整的問題，但是該技術的缺點在於: 當SAM 和金屬
薄膜接觸時，SAM 會像墨水一般散開，因而影響了圖形的解析度和線寬大
小。
圖1.2-3 可撓成形式奈米轉印技術[14]
(4) 雷射成形式直接奈米轉印:
此技術也是普林斯頓大學Stephen Y. Chou所發展。其與熱壓成形式轉
印技術的主要差別是在於它是用準分子雷射曝照成形，而不必帶有加熱的
程序。其製程原理是利用KrF 248nm高能準分子雷射脈衝對矽基板作曝照，
直接將結構在短時間內融化並依模仁形狀產生形變，約只需要奈秒(nano
second)等級的時間，故不會有熱變形效應。此外，由於該技術是直接複製
11
與模仁凹凸相反之圖案在矽基板表面上，不需後續的蝕刻步驟，不僅可以
減少轉印成形的時間，而且也不用傳統半導體製程所需的曝光顯影和蝕刻
等程序，因而可確實有效降低成本，該技術目前被許多人認為是最具有前
景和發展性的轉印技術。
圖1.2-4 雷射成形式奈米轉印技術[14]
12
1.3 研究動機與方向
隨著世界各國的學者先進在光子晶體領域不斷鑽研與大量心血的投
入，光子晶體元件的設計與製作已愈來愈精良，在光電領域的使用上也愈
顯其重要性，然而，為了要讓光子晶體元件真正邁入實用的里程碑，得思
考如何使其量產化。礙於光子晶體的結構參數尺寸極微小(約數百奈米)，以
目前傳統曝光顯影技術的解析度已經無法滿足於光子晶體元件的製作需
求，因此，半導體製程技術的先進們又開發出電子束微影技術，以電子束
曝寫以求達到更微小的元件特徵尺寸。然而，以電子束曝寫光子晶體又太
過耗時，無法使光子晶體元件達到量產的水準。故普林斯頓大學的教授史
蒂芬周又提出了奈米壓印技術的概念以取代目前現有的微影技術，若能以
奈米壓印技術來實現光子晶體元件的製程，即有機會把光子晶體推向具有
低成本及高效率的量產化階段。如(圖1.3-1)~(圖1.3-5)是目前各先進研究團
隊已應用奈米壓印製程進行元件製作所獲得的研究成果。
在現階段的光通訊系統中，光放大器、光開關、光學濾波器、光學共
振腔和波長多工器等等光學元件都是不可或缺的重要元件，本研究即以光
學模擬軟體設計出光子晶體環狀共振腔波長分波器以及光子晶體極化濾波
器，再分別以電子束微影技術及奈米壓印技術實作出此二組光子晶體元件。
13
圖1.3-1 奈米壓印圖形(條狀結構寬為70nm，高為200nm) [12]
圖1.3-2 奈米壓印圖形(條狀陣列) [13]
圖1.3-3 奈米壓印圖形(光子晶體圓洞陣列) [15]
14
圖1.3-4 (a)光子晶體氮化鎵發光二極體(GaN LED)結構圖(b)經由奈米壓印
所得之週期性結構，晶格常數為1200nm，半徑為300nm[10]
圖1.3-5 利用軟式微影技術製作出的週期性陣列結構(SEM 圖片) [16]
15
1.4 作業流程
(1)光子晶體波長分波器:
a .波長分波器結構模擬設計
b.製程材料選擇: 負光阻 (maN2403) ; 基板(SOI)
c.製程技術: 電子束微影直寫技術 => 乾蝕刻
d.量測: 波導量測系統(傳導波導與耦合波導分波效率比較)
e.模擬與量測結果對照分析討論
(2)光子晶體極化濾波器:
a.極化濾波器結構模擬設計
b.製程材料選擇: 熱塑性材料(PMMA) ; 模仁(silicon) ; 基板( SOI)
c.製程技術: 模仁製作(電子束微影技術) =>奈米壓印微影 =>乾蝕刻
d.量測: 波導量測系統(光子晶體結構與傳統波導對照比較)
e.模擬與量測結果對照分析討論
16
1.5 結論
光子晶體元件的應用非常廣泛，不論在光學系統、通訊系統乃至於光
電整合系統都佔有極重要的地位，是未來科技發展的重要項目之一，為了
使之邁入可量產化的實用階段，一定得要克服製程上的微影技術問題，而
同時考量生產成本與效率還有可行性等等條件，可以發現到奈米壓印微影
技術是目前的最佳解答，不但具有奈米級線寬的圖案解析能力，又可以同
時壓印複製不同線寬的圖案; 在成本考量上，不僅使用的材料價格低廉、來
源充足，而且製程原理簡單易懂、重覆性高，又有相當高的產出效率，因
此只要能成功地開發出奈米壓印微影技術，並找出最適當的製程條件，就
有機會能夠讓微小線寬的奈米級元件進入量產化的階段。
17
第二章 光子晶體理論介紹
2.1 光子晶體物理概念
本章將介紹光子晶體的基本物理概念，首先由週期性結構的數學函數
推導起，定義出光子晶體倒晶格向量的物理意義，隨後再提及有關電磁波
在週期性結構中傳播行為分析的重要定理，即布洛赫定理，進而談到布里
淵區的概念以及光子晶體的頻帶結構，最後，再介紹幾種最常應用於光子
晶體結構的數值計算方法，包括平面波展開法 (PWM) 及有限時域差分法
(FDTD)。
2.1.1 週期性結構與倒晶格[1]
一維空間中的週期性結構可以用一個週期函數表示之:
f(x+a)= f(x) (2.1-1)
其中a 為該結構的週期，假設函數f(x)可以展開成
f(x)= C(G)exp(iGx) (2.1-2)
其中{G}是一組待定參數集合，而C(G)是對應於G 的係數，將(2.1-2)式代
入(2.1-1)式中，可知若要滿足之，則G 必須滿足下式
exp(iGa)=1=exp(i2 n) (2.1-3)
則 G=2n/a n為任意整數 (2.1-4)
將(2.1-4)式代入(2.1-2)式中，f(x)可寫為一級數
f(x)= Cn exp[i(2 n/a)x] (2.1-5)
18
利用正交關係可得
mn exp[-i(2m /a) x]exp[i(2n /a)x]dx=a (m,n為整數)
Cn=(1/a) f(x)exp[-i(2n /a)x]dx (2.1-6)
由(2.1-5)及(2.1-6)式共同定義了一維的週期函數傅立葉級數展開式
若以r 表示一個任意二維向量，r = xi+yj，i、j 分別代表x 軸及y 軸的
單位方向向量，則二維週期函數f(r)在晶格結構中不斷重覆延伸，即
f(r) = f(r+a1) = f(r+a2)，a1 與a2 是二維空間中線性獨立的二個單位向量。
圖2.1.1-1: 二維週期性結構之單位向量
將(2.1-2 式)以二維空間表示則可得到下式
f ( r ) = C (G ) e x p ( iG r ) (2.1-7)
同樣地為了符合週期性函數的特性，必須滿足
1 2 exp(iG a ) = exp(iG a ) = 1 (2.1-8)
在此假設有空間中存在另一組b 向量可使得
i j ij a b = 2 成立 (if 1 ij i = j = , if 0 ij i j = ) (2.1-9)
a1
a2
19
那麼G 可表示為G=m1b1+m2b2 (m1 、m 2為任意整數) (2.1-10)
二維空間位置向量r 可表示為r=p1a1+p2a2 (p1p2 為任意實數)
(2.1-7)式可以重新改寫為
=> 1 2
1 2
1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) exp[ ( ) ( )] m m
m m
f r C i m b m b p a p a
= − = −
= + +
=> 1 2
1 2
1 2 1 1 2 2 ( , ) e x p [ 2 ( ) ] m m
m m
f p p C i m p m p
= − = −
= +
其中1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 ( , ) ex p [ 2 ( ) ] m m C = f p p − i m p + m p r d p d p
G 向量(倒晶格向量)即可由(2.1-9)和(2.1-10)二式定義出，而b 向量即為倒晶
格向量的基底。
(a) (b)
圖2.1.1-2 倒晶格向量 (a)六角晶格 (b)正方晶格
2π/a 2π/a
20
2.1.2 布里淵區及頻帶結構
探討光子晶體能隙的成因必須要從波在週期性結構中的傳播行為討論
起。在此先提起一個重要的定理，即布洛赫定理[17]，此定理乃是由布洛赫
(F. Bloch)在研究帶電粒子於晶體物質中運動而受到晶體的週期性位能的影
響所察覺到的，但是，在早期往往只將其用於探討電子在晶體物質中的傳
導行為，所以認為其為量子效應，而在近十幾年內開始才逐漸發現到頻帶
結構的形成原因其實是波效應，而並不一定和量子系統有關聯。
布洛赫利用傅立葉分析方法發現了當電子在週期性位能影響下的定態
薛丁格方程式如下:
2
2 ( ) ( ) ( ) ( )
2
r V r r E r
m
− + =
其中的能量本徵函數 (energy eigenfunction) ( r ) 是由具有以下形式:
( ) ( ) e x p ( ) k k r = u r i k r
的各個能量本徵函數所疊加而成，式中的k
為波向量，公式中的( ) ( ) e x p ( ) k k u r = u G iG r
是一個空間週期函
數，故布洛赫定理可以用下面的一句話來描述之：「在週期性結構位能影響
下的薛丁格方程式中的本徵函數k 可以視為由週期函數k u 和一個相位
變化函數e x p ( i k r )
相乘積。」
布里淵區 (Brillouin zone) 乃是由k 空間中分割成一個個的晶胞，並將
k 空間中的原點向它周圍的倒晶格點做連線，並將各連線的中垂線描繪出，
21
則中垂線所共同包圍的區域就是布里淵區，在週期性結構中傳遞的電磁波
之本徵函數都具有如 k (r ) = uk (r ) exp(ik r )
的形式，其中k 向量被限制在
布里淵區中，只要能掌控所有k 向量在布里淵區中的傳播行為，那麼在系
統中的其它區域就能以k 向量在空間中作向量平移或旋轉來預測電磁波在
週期性結構中的傳播行為。
圖2.1.2-1: 第一布里淵區
當布洛赫向量k 在布里淵區連續變化時，頻率本徵值 也隨之作連續
變化，將會在k - 空間掃出一系列曲面，此系列曲面被稱為光子晶體的頻
帶結構。對於具有高度對稱性的晶格，其實並不須將整個布里淵區都作頻
帶的計算，這是因為結構的對稱性使得我們能簡併其演算模式，對於正方
晶格而言，每轉動90 度的倍數就可相似於原先的結構，對於六角晶格而言，
原點
22
每旋轉60 度也可回復到和原來相似的結構，除了旋轉以外，每平移一個晶
格常數也可以達到相同的效果。經由這種對稱簡併後所得到的簡化區域被
定義為 “約化布里淵區” (reduced Brillouin zone)
(a) (b)
圖2.1.2-2 約化布里淵區: (a)正方晶格 (b)六角晶格
在計算頻帶結構時，只要沿著約化布里淵區繞一圈，就已經足夠把頻
帶結構的特徵概括起來，舉個例子來說: 對六角晶格而言，只要延著
->M->K-> 繞一圈就可以把六角晶格排列的光子晶體頻帶結構之主要特
徵掌握住(如圖2.1.2-3)。
23
圖2.1.2-3 六角晶格能隙圖
24
2.1.3 光子晶體能隙
光子晶體能隙的成因就是當光波在週期性結構中傳播時，受到週期性
的結構影響產生散射波，而這些散射波與非散射波在各區域的疊加波場會
分別形成建設性與破壞性的干涉，而所謂的帶隙就是指當某一段頻譜的光
波在傳播時的各個建設性干涉區沒有相互連貫時，該段頻譜的光傳播模態
即無法建立起，而能量就無法沿著該結構向前傳遞，所以此種結構會形成
該段頻譜的光能隙。若欲設計各類型的光子晶體元件，就須在這種週期性
結構中製造出缺陷 (defect)，像是點缺陷 (共振腔)、線缺陷 (波導) 等等，
由於在週期性結構中出現缺陷，使得光能隙產生所謂的”漏洞”，那麼電磁波
就能在這些缺陷中傳播，這就是光子晶體元件的設計概念。
光子晶體的結構週期與電磁波波長比例 (a/) 通常為二分之一左右，也
就是說要能發揮出光子能隙的效用，結構週期必須要比電磁波的波長更
小，由此可知，若想把光子晶體應用到可見光的波段，勢必要應用到奈米
級的製程技術來製作光子晶體元件。
25
2.2 光子晶體數值計算方法介紹
光子晶體結構的數值計算方法有許多種，例如: 平面波展開法、 有限
時域差分法、多重散射法及傳遞矩陣法等等，但各種計算方法有其優劣，
必須視所欲計算的結構特性而定，來選擇適合用來模擬的方法，以下將介
紹幾種較常用在週期性結構的計算方法:
(1)平面波展開法 (PWE):
平面波展開法 (Plane Wave Expansion) 主要是用來計算光子晶體的頻
帶結構，可分為“純量波法”和“向量波法”二種，純量波法只適用於二維以
下的空間，由於三維系統中的電場和磁場之偏振分量是彼此耦合的，因此
必須要引進向量形式才能完整計算之。其原理乃是根據布洛赫原理，由馬
克斯威爾方程式推導起，針對約化布里淵區作頻帶結構的計算以求得光子
晶體結構的能隙分佈情形。
(2) 有限時域差分法 (FDTD):
有限時域差分法(Finite Difference Time Domain)是各種演算法中唯一可
作暫態計算的，且適用於邊界條件複雜的光子晶體結構計算。其原理是將
微分形式的馬克斯威爾方程式轉為差分形式的方程式，並用此差分方程式
作數值計算，隨著時間與空間的格點切割的精細程度來決定模擬的可靠程
度，所花的電腦資源較其它方法為重，但是用途廣泛，是目前應用最普及
的光子晶體數值計算方法。
26
以下二小節則針對以上所述之數值模擬方法加以詳細介紹。
2.2.1 二維平面波展開法 [18]
考慮在無源的情況下，即無空間電荷及電流源(=0, J=0 )的假設下之馬
克斯威爾方程式 (Maxwell’s equation)
D ( r , t ) = 0 (2.2-1)
B ( r , t ) = 0 (2.2-2)
E ( r , t ) B ( r , t )
t
× = −
(2.2-3)
H ( r , t ) D ( r , t )
t
× =
(2.2-4)
由 (2.2-3)及(2.2-4)式可得
2
2 [ ] ( , , ) r E x y z E
c
× × = (2.2-5)
再套用Bloch定理，電場在光子晶體的傳播模態可寫為:
( , , ) ex p ( ) ( ) ex p ( ) r x y z E = ik r D G iG r (2.2-6)
(2.2-5)式可以被改寫為
2
2
1
[ ( ( ) ) ] ( ( ) )
( ) r r
r
r E r E
r c
× × = (2.2-7)
由於光子晶體具有週期性，故
1
( ) r r 是一週期函數，此處引入一新函數
1
( )
( ) r
r
r
= ，(r)可寫為以下形式:
27
( r ) = (G '' ) e x p ( iG '' r )
引用(2.2-6)式並代入(2.2-7)式可得:
2
[ ( ' ) ( ' ) exp( ( ) ) ] ( ( ) exp( ( ) ) )
2
G G D G i k G r D G i k G r
c
× × − + = +
where G-G=G’’ ，又因 × ( V e x p ( i u r ) ) = i u × V e x p ( i u r )
2
( ' )( ) [( ) ( ' )] exp( ( ) ) ] ( ( ) exp( ( ) ) )
2
G G k G k G D G i k G r D G i k G r
c
− + × + × + =− +
左右同除以exp (i (k+G) r)可得
2
( ' ) ( ) [ ( ) ( ' ) ] ( )
2
G G k G k G D G D G
c
− + × + × = −
使用矩陣形式來改寫上式:
將( ) 1 , 1 , ' 2 , 2 , '
D G
G G G G
= d e + d e 代入可得電場之矩陣方程式
( ' ) 2 12,, 11,, '' 12,, 22,, ' ' 12,, ' ' 22 12,,
G G k G G G G G d G d G
G G G G d G c d G
e e e e
e e e e
− +
=
以同樣的方法可以導出磁場的矩陣方程式
( ' ) ' 2 ,1 , 2 ,2 , ' ' 1 , 2 , 1 , 1 ', ' 12,, '' 22 12,,
G G k G k G G G G G h G h G
G G G G h G c h G
e e e e
e e e e
− + +
=
−
−
28
2.2.2 有限時域差分法[1]
在模擬光子晶體中的暫態電磁波行為時，最常使用的演算方法就是有
限時域差分法Finite-Difference-Time-Domain Method(FDTD)。FDTD 法的主
要原理是將微分形式的馬克斯威爾方程式以離散的方式呈現，也就是利用
差分方程式來模擬計算電磁波在各種介電質及金屬內的行為。在以FDTD
法進行模擬時，馬克斯威爾方程式中的安培定律和法拉第定理會分別寫為:
D
H t J e
× = +
及
B
E t J m
× = − −
其中Je為電流源，Jm為磁流源，以物理原理來解釋的話，磁流源是不存在
的，但在計算中可藉由適當的引入以簡便整個計算過程。將微分形式的電
場及磁場方程式分別改寫為三度空間的微分方程式可以得到以下六個方程
式:
o r Hz/y - Hy/z= ( + /t)Ex (2.2.2-1)
o r Hx/z - Hz/x= ( + /t)Ey (2.2.2-2)
o r Hy/x - Hx/y= ( + /t)Ez (2.2.2-3)
o r Ey/z - Ez/y = ( s +μ μ /t)Hx (2.2.2-4)
o r Ez/x - Ex/z = ( s +μ μ /t)Hy (2.2.2-5)
o r Ex/y - Ey/x = ( s +μ μ /t)Hz (2.2.2-6)
在做數值計算時，因為要把微分形式的公式以差分形式的公式來近似
29
之，所以要同時把空間和時間作切割。當時間及空間都切的很細時 (即趨近
於零)，則以離散形式模擬所得的結果將非常近似於連續形式的公式。將馬
克斯威方程式中的各種場分量之時間與空間微分公式以中央差分來近似：
f(x,y,z,t)/x = [f n (i+1/2, j, k) - f n (i-1/2, j, k)]/dx (2.2.2-7)
f(x,y,z,t)/y = [f n (i, j+1/2, k) - f n (i, j-1/2, k)]/dy (2.2.2-8)
f(x,y,z,t)/z = [f n (i, j, k+1/2) - f n (i, j, k-1/2)]/dz (2.2.2-9)
f(x,y,z,t)/t = [f n+1/2(i, j, k) - f n-1/2 (i, j, k)]/ dt (2.2.2-10)
為了要實際以立體空間圖形來表達出電場與磁場在空間晶格中的分佈情
形，便可以用Yee 晶格的形式來呈現之:
圖2.2.2-1: YEE 晶格[19]
30
當電磁波在均勻介質中傳遞時，各方向的傳播速率是相同的，但是在晶格
點的對角線上，其傳播速率會大於xyz 軸上的方向，隨著時間的增加，傳
播波形的模擬將會失真，為了要降低誤差情形，得將空間的格點切的更細，
一般而言可接受的誤差範圍，必須將空間格點切割為波長的二十分之一：
dx < /20
另外，在時間上也須滿足穩定性的要求，如下式:
2 2 2
1
1 1 1
( ) ( ) ( )
d t
c
d x d y d z
+ +
為了降低誤差，空間格點必須切的很細，而時間的間隔精細度也要搭
配著空間的格點變化，才能使電磁波傳遞過程的演算能穩定收斂，但是若
要將空間及時間的間距同時切的很細，演算時間也會隨之變的更長，使得
模擬效率降低許多，因此，在模擬時得在精確度與效率上取個平衡點來達
到最佳效果。
31
2.3 結論
本章由光子晶體的基本概念介紹開始，描述了所謂倒晶格概念、布里
淵區和光子晶體頻帶結構以及光子晶體能隙的成因，再談論用來計算光子
晶體結構的演算方法:包括平面波展開法 (PWE) 和有限時域差分法
(FDTD)。由於各種模擬計算方法有其基本條件限制，即其所能分析的結構
類型和演算效率都不盡相同，因此在針對不同類型的光子晶體結構作分析
時，得選擇適當的模擬方法來進行計算。在模擬光子晶體頻帶結構時，須
選用”平面波展開法”以簡化計算過程並提高計算效率; 而在作電磁波傳播
行為的暫態分析時就得選用有限時域差分法作電磁波在週期性結構傳播的
動態行為分析。
本實驗所製作的是二維光子晶體元件，所以在空間中的某一維度是有
限的，若欲使模擬結構貼近實際電磁波的傳播行為時，照理來說，應該以
三維的有限時域差分法模擬之較恰當，但此計算法在執行三維空間的模擬
時十分耗費電腦資源，所以模擬的時間將會非常漫長，故本研究簡化為以
二維的FDTD 法來近似模擬，雖然會與實際情形有所差異，但是仍然可以
將元件表現的主要趨勢模擬出來，而且在計算效率上將會比三維的計算法
更為提高。
32
第三章 光子晶體元件之模擬分析
本章節將會說明進行光子晶體波長分波器以及光子晶體極化濾波器的
模擬過程。對於1.55μm 及1.31μm 波長分波器的模擬，將會先以平面波展
開法求其能隙分佈，再選擇讓二種波長都能同時落在光子能隙範圍內的結
構參數，之後再根據模態耦合原理以有限時域差分法(FDTD)來進行模擬，
藉由調整光子晶體波導與環形共振腔之間的耦合長度和結構參數以達到最
佳的分波效率。對於極化濾波器的模擬，同樣地先求其能隙分佈情形，再
選擇能夠使得光通訊用頻段落在某種極化方向的光子能隙範圍的結構參
數，使該元件有寬頻段的極化濾波功效。
3.1 波長分波器模擬理論
(a)模態耦合原理:
波長分波器的基本原理乃是根據“模態耦合原理” 來進行設計的，當
二個波導位置很靠近時，在波導內傳遞的光波會相互耦合傳遞，能量會先
由一個波導漸漸耦合到另一個波導去，而當光波行進某段距離後，能量又
會耦合回到原波導，並且隨著行進距離，能量分佈會呈週期性變化。光波
能量在二波導之間的耦合情形會受許多因素影響，例如: 二波導間的間隔距
離、波導的材質、波導的幾何形狀和耦合長度等等，假設兩個波導的各項
條件參數完全相同，則當耦合長度為L=/4C 時(C 為耦合常數)，光波能量
會從完全在一個波導裡，變成平均分佈在兩個波導裡，即耦合了一半能量
33
給另一個波導(即3dB 耦合); 當耦合長度為L=/2C 時，能量就會完全地耦
合到另一個波導裡，我們就可藉由這種物理現象來進行分波器的模擬設計
[20]。
圖3.1-1 耦合長度示意圖
(b)環形共振腔:
在環形共振腔(Ring Resonator)的結構設計方面，為了控制共振現象所
發生的頻段範圍，我們必須先行調整光子晶體結構的參數，即晶格常數(a)
和圓柱半徑(r)，使得所欲操作的波段落在光子能隙範圍，另外，環形共振
腔的周長還須滿足兩個條件:
(I)第一項條件是相位匹配 (phase matching):
2 R k z = m 2 (3.1)
其中R 是環的半徑，kz是波的行進常數， m為一個整數，
34
(II)第二項條件是週期性 (periodicity)，要使Bloch模態存在必須滿足環
形共振腔的周長要等於晶格常數的整數倍:
2 R = q a (3.2)
式中的q 為整數，a 為晶格常數，當代入各種kz和a 的值時，可由(3.1)及(3.2)
這二個等式解出許多離散分佈的R 值[21]。
將環形共振腔結構與光子晶體波導結合時，有多方面的用途，可以作
為路由器(Router) [22] 、光開關(Switch) 、分波多工(Wave Division
Multiplexing；WDM)的用途，或者是add-drop 多工器(add-drop multiplexers；
ADM) [23]等等用途，本實驗乃是應用耦合原理使得所欲操作的頻段的光波
能量在波導與環形共振腔中進行交換，再以共振現象發生的條件來作為對
於光波波長進行篩選。
35
3.2 光子晶體波長分波器模擬
基於模態耦合原理，我們可以知道當二波導鄰近時，會產生耦合效應，
即光波能量會在二波導間交互傳遞，隨著耦合長度的不同，光波能量會以
不同的比例組合週期性變化地出現在此二波導中。
在本實驗中所設計的光子晶體分波器結構乃是由二條光子晶體波導及
一個環形共振腔所組成(如圖3.2-1)，其分波原理是藉著調整二條波導和環
形共振腔之間的耦合長度以及共振腔的結構參數來實現波長分工的效果。
圖3.2-1 光子晶體波長分波器結構圖
我們首先利用Matlab數學軟體來計算以SOI為基板的光子晶體結構有
效折射係數，非晶矽薄膜層為導光層(Guiding layer)，折射率為3.46，而下
面的二氧化矽(SiO2)層的折射率為1.46，對於垂直於電磁波傳播平面的光束
傳
導
波
導
耦
合
波
導
36
侷限就是利用空氣(nair ~ 1)與二氧化矽二種低折射率的介質夾著一層非晶矽
薄膜層，基於全反射原理（TIR）可以將傳播的光束侷限在具有較高折射率
的非晶矽層內。有效折射係數的計算方式乃是先輸入各層介質的折射係
數，軟體會依此多層結構形成的有效折射係數對導光層的厚度作圖，隨著
導光層的厚度增加，有效折射係數會逐漸提高，漸漸接近導光層的折射係
數; 而當導光層的厚度降低時，有效折射係數則會隨之下降，慢慢靠近較低
的基板和披覆層的折射係數數值。
對於導光層厚度的選擇要同時考量光波傳輸損耗以及波的行進方向問
題，(如圖3.2-2)就是軟體所計算出的導光層厚度及有效折射係數的關係圖，
由圖可得知當導光層厚度增加時會感應出更多的高階模態出現，所以為了
保持光波行進方向是朝著光子晶體波導直進的單一方向，最好將厚度設定
在正好只有基模會出現的最大厚度，即圖中約0.25μm左右的地方，然而，
導光層厚度過薄時卻會使得光波傳輸損耗太大，在本實驗中所使用的量測
系統中的光纖(lensed fiber)可將光源聚焦到直徑約2.5μm，倘若輸入光波源
的面積比波導輸入端的面積大很多時，損耗將會非常大，另外，光束在傳
輸時也會不斷由上下方向散逸，由此可知導光層的厚度也不宜太薄。因此，
我們選擇導光層的厚度為0.75μm，而此時材料的有效折射係數為3.32，導
光層較厚的缺點是會使得高階模態出現，但是因為非晶矽層的折射率(3.46)
比二氧化矽(1.46)和空氣(1)高了許多，所以在垂直方向的光束侷限能力有相
37
當的水準，即使光波存在高階模態，仍不至於嚴重影響到元件所可以發揮
的效能。
圖3.2-2 SOI 基板的有效折射係數關係圖
等決定了材料的有效折射係數後，再用平面波展開法來計算此結構的
光子能隙範圍，光子晶體材料圓柱通常是對於TM 極化的電磁波形成光子
能隙，在此結構中，對於TM 極化的光波而言，可以形成完全能隙的歸一
化頻率範圍是從0.3 到0.48 (如圖3.2-3)，所以對於能夠同時侷限住1.31μm
及1.55μm波長的晶格常數(a)的範圍如下:
對波長 1.31μm而言， a=1.31*歸一化頻率=0.393~0.628μm
對波長 1.55μm而言， a=1.55*歸一化頻率=0.465~0.744μm
所以當我們同時考量二波長的晶格常數範圍時，便取上述二範圍的交集可
38
以得到能夠形成光子能隙的晶格常數範圍從0.465μm 到0.628μm 時，經過
模擬測試我們選擇a=0.58μm。
圖3.2-3: 歸一化頻率對晶格方向的能隙關係圖
接下來再找出最適合的光子晶體圓柱半徑值，當晶格常數等於0.58μm
時，為了使得1.31μm及1.55μm二種波長可以落在範圍較寬大的能隙中 (如
圖3.2-4)，我們必須選擇圓柱半徑大約為0.1μm為參考值，再以模擬分波效
率的高低來調整出更精確的圓柱半徑值。
39
圖3.2-4: 歸一化頻率對圓柱半徑的能隙分佈圖
依據模態耦合原理可知，兩條鄰近波導之間的耦合長度會影響電磁波
功率在兩波導間的傳遞情形，另外，六角環形共振腔結構也對於分波效率
產生很大的影響力，因此，要獲得良好分波效率必須同時調整耦合長度與
環形共振腔的周長尺寸。暫態模擬部分是使用FDTD法進行分析，如圖(3.2-5)
是由單一波導與環形共振腔所組成的結構，可看出波長1.55μm的光波符合
該環形共振腔的共振頻率，所以當光波由波導輸入，一部分的波耦合進入
共振腔後，會發生共振而使得能量增強; 而不落在共振頻率範圍內的
1.31μm 光波進入環形結構內時，則無法產生共振現象而逐漸散逸。因此，
當輸入光源為波長1.31μm時，光波會沿著光子晶體波導直進而只有少部分
(μm)
40
的波會進入環形共振腔內; 當輸入波長1.55μm 光波時，則有大部分的波會
耦合進入共振腔內發生共振而使得能量增強。
(a) 1.31μm (b) 1.55μm
圖3.2-5 : 環形共振腔模擬
決定了共振腔的結構之後，也必須同時調整右端的光子晶體波導與共振腔
之間的耦合長度，經過多次調整圓柱半徑尺寸，所得到的波長分波器之最
佳化結構(如圖3.2-6): 同時也選定圓柱半徑為0.108μm
(i)傳導波導輸出端，1.31μm 的輸出效率為-3dB，1.55μm 的輸出效率為
-17dB，故選擇比為14dB 。
(ii)耦合波導輸出端，1.31μm 的輸出效率為-20dB，1.55μm 的輸出效率為
-2.2dB)，選擇比為17.8dB 。
41
圖3.2-6 波長分波器光波行進模擬
表3.2-1 : 傳導波導及耦合波導之分波效率比較
1.31μm 1.55μm 選擇比
(傳導波導)Port1 -3dB -17dB
(1.31μm /1.55μm)
14dB
(耦合波導)Port2 -20dB -2.2dB
(1.55μm /1.31μm)
17.8dB
(a)1.31μm光波輸入 (b) 1.55μm光波輸入
42
3.3 光子晶體極化濾波器模擬
此章節所談到的是光子晶體極化濾波器的模擬設計過程，利用光子晶
體陣列對於TE及TM極化的光波所形成的光子能隙常會出現在不同頻段的
現象，我們設計了只可讓TE 極化的光波通過的濾波器。此濾波器以矽圓柱
陣列為主要架構，根據3.2 節所計算出的有效折射係數n=3.32，一樣地也使
用平面波展開法來計算光子晶體能隙分佈情形，在此我們選擇能隙較為寬
大的Γ-Κ晶格方向作為光源的輸入方向。對於TM 極化的光波而言，可以
形成完全能隙的歸一化頻率範圍是0.285~0.455(圖3.3-1)，為了使得大部分
光通訊用的波長都涵蓋在光子能隙內，我們選擇晶格常數(a) =0.6μm，使得
落在完全能隙內的波長範圍如下:
波長範圍() = a/歸一化頻率 => 0.6/0.285 ~ 0.6/0.455 = 1.32 ~ 2.1μm
如此的波長範圍可把光通訊用的波長涵蓋在內，接下來要考慮的是如何取
出最佳的圓柱半徑值，這裡要同時考量光子能隙的範圍以及製程上的困
難，為了使能光子晶體結構對光波的侷限能力更佳，該盡量選擇能隙較寬
大的部分，所以參考半徑值在0.1μm 左右(如圖3.3-2)，另外考量製程上的
製作問題，最好選擇較大的圓柱半徑值，因此我們選定圓柱半徑r=0.12μm
即可滿足需求。
43
圖3.3-1 光子晶體能隙圖(歸一化頻率對晶格方向作圖)
圖3.3-2 光子晶體能隙分佈圖(歸一化頻率對圓柱半徑作圖)
等決定了光子晶體結構參數後，我們再以寬頻脈衝光源輸入來進行模
擬驗證，觀察極化濾波器的穿透頻譜是否符合能隙圖所顯示出的頻譜範
圍。由圖(3.3-3)可得知，當輸入一寬頻的TM 極化寬頻脈衝光波，其穿透頻
譜在波長1.3μm~2.1μm 範圍的穿透率近乎為零，因此印證了能隙圖展示的
(μm)
44
光子能隙範圍與脈衝光穿透頻譜結果是相符合的。
另外再以有限時域差分法來進行電磁波在光子晶體結構中行進的暫態
模擬(如圖3.3-4)，可得二種極化光波的穿透效率:
TM 為-20dB ; TE 為 -0.46dB，故極化選擇比為 (TE/TM) = 19.54dB
圖3.3-3 TM 極化光波穿透頻譜圖
(a)TM極化 (b)TE極化
圖3.3-4 不同極化光波在光子晶體結構行進的暫態模擬
45
然而，不同極化的光波在傳統光學波導中行進的功率消耗也有所差異，所
以也必須進行此部分的模擬，由模擬結果可得知，TM 極化的光波在傳統波
導中的功率損耗比TE 極化略大，所以在與量測結果對照比較時必須把這部
分的功率差異也考慮在內，才能得到真正由光子晶體極化濾波器所發揮的
功效。
(a)TM 極化
(b)TE 極化
圖3.3-5 不同極化的1.55μm光波在傳統波導內的傳輸損耗比較
46
3.4 模擬結果及分析
(1) 波長分波器:
為了同時讓1.31μm 及1.55μm 二種波長的光訊號都能在光子晶體波導
內傳播，因此選定光子晶體陣列結構參數，晶格常數(a)為0.58μm，圓柱半
徑(r)為0.108μm，再調整波導的耦合長度及環形共振腔的結構藉以得到最佳
的分波效率。根據模擬結果顯示，在傳導波導輸出端，1.31μm 的輸出效率
為-3dB，1.55μm的輸出效率為-17dB，故選擇比為14dB ; 在耦合波導輸出
端，1.31μm 的輸出效率為-20dB，1.55μm 的輸出效率-2.2dB，故選擇比為
17.8dB
(2) 極化濾波器:
經由模擬分析選定光子晶體結構參數，選擇晶格常數(a)為0.6μm，圓
柱半徑(r)為0.12μm，在光源輸入方向，選擇能隙較寬大的Γ-Κ晶格方向，
由頻帶圖可以得知落在光子能隙的波長範圍: 1.32~2.1μm，另外再輸入寬頻
段的脈衝光源作頻譜量測分析可驗證出受到光子晶體結構所侷限而無法向
前行進的TM 極化波長範圍的確與頻帶圖的結果相符合，另一方面也以
FDTD 模擬二種極化的光波於光子結構中行進的穿透功率分別為TM
(-20dB)及TE(-0.46dB)，再以傳統波導進行對照比較，可得知此光子晶體結
構的極化選擇比仍可高達約18dB。
47
3.5 結論
本章使用數值計算方法來模擬分析光子晶體結構，以平面波展開法分析
光子晶體的頻帶結構，再以有限時域差分法進行電磁波在光子晶體結構中
的暫態模擬。在模擬1.55μm及1.31μm 波長分波器方面， 已選擇適當的結
構參數使得傳導波導及耦合波導端的選擇比都可達到十幾dB以上，分波效
率相當顯著。在濾波器模擬方面也選擇了合適的晶格常數及圓柱半徑，設
計了適用於光通訊波段的寬頻極化濾波元件，依照模擬結果可看出，在TE
及TM 二種極化方向之間的選擇比約為18dB，由此可見該元件對於極化方
向表現出非常高的選擇性。
實驗至此已經完成了模擬設計的部分，接下來便要利用本章模擬所得
到的元件結構參數，開始進行製程實作的部分，下一章就要介紹光子晶體
波長分波器以及極化濾波器的製作過程。
48
第四章 光子晶體元件製程實作
本章將介紹光子晶體波長分波器及光子晶體極化濾波器的實作過程。
光子晶體結構的晶格常數一般約為波長的一半，通常為數百微米，而結構
中的最小線寬為圓柱或圓洞的半徑，則接近奈米級的尺寸。故要以半導體
技術來製作光子晶體元件時，微影技術將是製程中最重要而且不可或缺的
一環。在本實驗中將會使用兩種可以製作奈米級線寬元件的微影技術來進
行光子晶體元件的製程，一種為“電子束微影技術”，該技術是應用電子束對
於所定義的圖案區域進行曝寫工作，此技術的優點在於曝寫的圖案非常精
細，適用於對元件的線寬要求嚴格的元件製程; 另一種是新興的“奈米壓印
微影技術”，原理是先以其它種微影技術製作出模仁，再以此模仁將圖案壓
印複製於基板上的高分子材料表面，此技術的好處在於模仁可重覆使用，
而且製程時間短，同時兼具低生產成本及高產出效率二大量產優勢。本章
除了介紹製程流程及製程條件參數之外，還會詳細探討實驗各步驟中容易
碰到的問題點，並提出一些可行的解決方案以及未來的改善目標。本章的
最後會將目前在半導體製程中常用的幾種微影技術作一些工作性能和生產
效益上的優缺點比較。
4.1 電子束微影製程實作_光子晶體波長分波器
為了要在同一基板上曝寫光子晶體圓柱陣列與傳統波導，我們選擇使
用負光阻 (man2403) 作為電子束曝寫的阻劑，負光阻可讓電子束曝到的圖
49
形部分光阻的鍵結增強，使得顯影時被去除的部分則是未被曝寫到的圖形
之外的空白區塊，而HMDS 則是旋塗負光阻前要先上的一層塗底，有助於
maN2403 更牢固地附著於基板表層。
4.1.1 製程流程
(I) 前置作業:
為了要使負光阻可以被完整旋塗，一開始得先作清潔試片(sample)的工
作，首先將硫酸(H2SO4)及雙氧水(H2O2)以3:1 的比例混合液加熱至攝氏80
度，再把SOI 試片浸泡於混合液內約15 分鐘，時間到後取出試片置於去離
子水(DI water) 中浸泡數分鐘，之後取出以氮氣槍吹乾。
(II) 上光阻:
(a)旋塗HMDS: 時間30sec，轉速3000rad/sec，之後在hotplate 上烘
烤900C 1 分鐘。
(b)旋塗maN2403: 時間30sec，轉速3000rad/sec，之後以hotplate 烘
烤900C 1 分鐘。
(III) 電子束曝寫
在進行乾蝕刻時，不必考量大小線寬的蝕刻速率差異問題，因為本製
程採用負光阻進行電子束曝寫，所以當顯影完畢，只會留存有定義圖案的
光阻部分，而其它未定義圖案區塊的光阻都已被顯影液溶解，因此，當進
行乾蝕刻時是對大區塊沒有光阻作為阻擋層的部分進行蝕刻工作，所以並
50
沒有蝕刻速率差異的問題存在。
(IV) 顯影:
此處採用的顯影液是針對負光阻maN2403 所配置的，顯影液成份為
TMAH(1%) 及MF319 (99%) 的比例進行混合
顯影條件: 浸泡12 秒，過水輕輕搖晃20 sec，後再用氮氣槍吹乾
(V)乾蝕刻:
此步驟以STS ICP(Inductively Coupled Plasma etcher)感應耦合電漿蝕刻
機進行乾式蝕刻，為了保持光子晶體圓柱的外觀近似圓形且直立，因此選
擇了具有側壁保護機制的製程配方(recipe)，此配方乃是利用“蝕刻”與“高
分子鈍化保護”二種機制交替出現的程序，稱為Bosch Process，先利用C4F8
離子雲團在矽晶圓上生成高分子鈍化層，之後再轉換成蝕刻製程，蝕刻時
是利用SF6離子雲團針對鈍化層進行蝕刻，由於ICP 蝕刻是屬於物理性的
離子轟擊 (ion bombardment) 方式 (非等向性蝕刻)，故側壁鈍化層的蝕刻
速率會比底部慢了許多。然而，雖然側壁有鈍化層保護，但蝕刻深度越深
時難免還是會有側向蝕刻的情況發生，一般而言，側向蝕刻深度約在100
至200 nm左右，故在尺寸達200 nm以下的蝕刻必須要藉由參數的調整來
達成[24][25]。
51
4.1.2 製程結果與討論
應用電子束微影技術，我們已成功地將奈米級線寬的光子晶體波長分
波器實際製作出來(如圖4.1.2-1)，由圖片可看出當使用ICP 進行乾蝕刻時，
選用有側壁保護的recipe，確實可讓光子晶體圓柱的外觀保持筆直狀，而不
會有因側向蝕刻所造成的上窄下寬的曲線瓶形狀出現。另外要特別注意的
一點就是電子束微影的‘‘鄰近效應”，即當所想曝寫的不同區塊的圖案相鄰
近時，電子束曝寫的效應會分散到鄰近的圖案上，尤其是光子晶體這種週
期性結構特別明顯，所以在位置愈中間的圓柱被電子束曝寫的效應更形顯
著，在顯完影後留下來的光阻圖案線寬會和原來設計的有落差。因此經過
乾蝕刻後，位置在中間區域的圓柱面積會受鄰近效應影響而比外圍的圓柱
大。考量此分波器的耦合波導區塊 (如圖4.1.2-2 中二條波導與六角環形共
振腔相鄰的部分) 的圓柱尺寸對於實際分波效果的影響很大，因此需要分區
設定電子束曝寫的劑量(dose)以達到對於尺寸的要求。基於鄰近效應的影
響，倘若我們把整個光子晶體結構的圓柱都設定相同的dose 量，那麼光子
晶體波導和環形共振腔的交接部分的圓柱線寬會比沒有鄰近缺陷 (defect)
的部分圓柱面積小，所以我們要增強這二個特定部分圓柱的電子束dose
量，使得圓柱面積尺寸能與模擬設計時所設定的參數相符。
52
圖4.1.2-1 1.55μm與1.31μm波長分波器(SEM 圖片)
圖4.1.2-2 光子晶體波導及環形共振腔(SEM 圖片)
53
4.2 奈米壓印微影製程_光子晶體極化濾波器
4.2.1 材料介紹
(1) Silicon:
矽晶圓為目前使用最廣泛的半導體材料，因為矽是地球表面上除了氧
以外最多的元素，約有28%。自然界中沒有純的矽，平時看到的矽是化合
物，如砂中的二氧化矽、玻璃裡的矽酸鹽等。一般的矽，即二氧化矽，因
有很多的雜質，故呈黑褐色。比較純的砂是白色的，這種白色的砂可以用
碳還原得到純的矽，真正純的矽是暗褐色，有金屬光澤。因為利用這種化
學方法所得到的矽的純度只有約98%，仍達不到電子工業用的純度，再用
工業上常用的蒸餾方法，便可得到更純的矽，最後再用區域精製方法，將
矽純化到約每一億個矽原子方有一個雜質原子甚至更純化的水準，同時也
得到結晶的矽，是為矽棒。切片後，就是一般所稱的矽晶片，最初所得到
的矽棒直徑很小，沒有實用價值，直到得到三吋或四吋的矽棒才有實用的
價值，目前的技術已可達到十二吋的矽棒[26 ]。
本實驗之所以使用矽為壓印材料，主因有二: 第一，矽的供應來源穩定
且價格相較於其他半導體材料更為低廉，第二，矽的強韌度和堅硬度非常
適合作壓印的材質，且可以多次重覆使用，不論作為模仁或基板都是上上
之選。
54
(2) PMMA[27]:
丙烯酸及其酯類聚合所得到的聚合物統稱為丙烯酸類樹酯，而相對應
的可塑性材料則統稱為聚丙烯酸類塑膠，其中又以聚甲基丙烯酸甲酯的應
用最為廣泛。聚甲基丙烯酸甲酯的英文全名為Polymethyl Methacrylate，通
常縮寫為PMMA，俗稱「有機玻璃」，是目前所有合成的透明材料中性質最
優異，價格也較為便宜的一種。PMMA 材料的Tg 約為105 度左右，因此
奈米壓印製程的溫度大約在140~180 度附近，不必在高溫之下進行實驗，
而且此高分子材料受溫度影響而熱漲冷縮的情形並不明顯，所以在實驗前
後的圖形線寬變化不大，因此對於線寬要求精細的奈米級微光學或微機電
元件是極為適合的材料。
55
4.2.2 製程流程
(A) 模仁製作:
由於光子晶體與傳統波導圖案的線寬差異極大，因此必須以電子束分
開曝寫及蝕刻以避免蝕刻速率差異的問題而導致圖案蝕刻深度落差過大。
(I) 上光阻:
先旋塗光阻Zep520A，條件為: 粗轉時間10sec，轉速1000rad/sec，
細轉時間60sec，轉速 6000rad/sec，之後在hotplate 上烘烤1800C 3
分鐘。
(II) 電子束微影:
再以電子束進行曝寫，此處先行曝寫大線寬的傳統波導，待曝寫後
進行顯影，顯影條件為: 先浸泡於顯影液內60 秒，再浸泡於異丙醇
(IPA)內60 sec，後用氮氣槍輕輕吹乾。
(III) 乾蝕刻:
ICP 蝕刻機台對於大線寬圖案的矽蝕刻速率約為0.25μm，本實驗所
需的模仁圖案深度約為0.2μm，故針對傳統波導進行蝕刻時，設定
蝕刻時間為50sec。
此後再以Align key進行光子晶體與傳統波導圖案相對位置的定位工作，然
後就重覆上述流程，以電子束曝寫出光子晶體陣列的圖案及進行顯影工
作，再以ICP 對此奈米級線寬的圖案進行蝕刻，此處設蝕刻時間為5 分鐘。
56
(B) 奈米壓印製程:
(I)上光阻: 首先將一層PMMA光阻用旋塗方式塗佈在SOI 基板上，旋
塗條件: 粗轉10sec，1000 rad/sec; 細轉25 sec，2500rad/sec，可得到
厚度約為0.7μm的PMMA光阻層。
(II)將電子束微影技術所製作出的模仁，以奈米壓印技術將模仁上的圖案
複製在PMMA 上。這時的壓印條件為: 以1800N 的正向力施壓在面
積約2 平方公分的sample 上，加壓時的溫度為攝氏140~150 度，壓
印時間為40 分鐘，待加壓完成，冷卻至攝氏70 度之後再進行脫模
工作。
(III)用ICP 進行乾蝕刻，將PMMA等速率向下蝕刻，目的在於去除底層
殘餘的PMMA光阻層。
(IV)此步驟便如同一般的乾蝕刻製程，以PMMA光阻為阻擋層，對矽薄
膜層進行蝕刻，如此便可將帶有光子晶體陣列圖案的PMMA 層向下
轉移到silicon層上。
(V)最後用丙酮(acetone)及異丙醇(IPA)去除掉剩下的PMMA後即可得到
以SOI 為基材的光子晶體元件。
下頁即為模仁製作與奈米壓印製程的流程圖:
57
(A) (B)
圖4.2.2-1 奈米壓印微影製程流程圖 (A)模仁製作 (B)奈米壓印製程
Si
PR
(I)Spinning coating
(III)Dry etching
(IV)PR remove
Si
SiO2
Si
PMMA
(I)Spinning coating
(II)E-beam lithography
(II)Nano-imprint
(III)Dry etching(PMMA)
(IV)Dry etching(Si layer)
(V)PR remove
58
4.2.3 製程結果與討論
(1)模仁製作
在模仁製作的開端是先在silicon sample 旋塗上一層E-beam光阻，此處
須注意我們要製作的光子晶體極化濾波器是圓柱陣列，所以模仁必須是呈
現凹凸相反的圖案，即圓洞陣列(如圖4.2.3-1)，是故此處我們用正型光阻
ZEP520A 作為電子束曝寫的阻劑。接下來在hotplate 上以攝氏180 度的溫
度預先烘烤sample 3 分鐘，預烤的功用是於去除水份並且激發光阻活性達
到可以用電子束曝寫的狀態，預烤後即可將sample 置入E-beam 設備中開
始曝寫，因為圖案極為精細，所以在電子束微影的階段必須十分仔細地進
行對焦工作，才不會發生圖案錯位或者重疊等等問題出現。基於考量當不
同大小線寬在進行乾蝕刻時，蝕刻速率差異極大的問題，大線寬區塊的蝕
刻速率會比小線寬區域快很多，本實驗中的最小線寬為光子晶體圓柱約
120nm，最大線寬傳統波導為4μm，若同時蝕刻，將會造成二種線寬圖案的
蝕刻深度落差甚大，對於光訊號傳輸時的損秏將會有很大的影響，因此我
們決定將傳統波導及光子晶體陣列分開個別曝寫及蝕刻。
在製作模仁時還要特別留意一點，模仁上之圖案凸版部分不宜佔太大
的面積，否則壓印將不易成功，舉例來說:當要壓印的圖案是波導時，模仁
上的圖案必須要是一個長條狀的凹槽，則除了凹槽部分，其它大部分的區
域都是會直接接觸到光阻表面的，這樣會使得壓印面積過大，而壓力就顯
59
得不足，另一個問題就是，當凹槽寬度較大時，會因為壓印力不足的影響
造成所謂”貓耳朵”的形狀出現，即只有波導側壁的光阻被擠壓成型，然而，
波導的中間區域光阻沒有被擠上來，形成破損 (如圖4.2.3-2)，這是在作此
種光學波導的壓印製程時容易遭遇的問題。為了解決這些問題，我們在設
計上採取用多條波導並排的圖案，這代表在模仁上的圖案將會是多條凹槽
並排，那麼凹槽與凹槽之間的區域便是面積較小的凸起區塊，這些凸起區
塊由於面積較小，在進行壓印時較能集中力道，也就更容易成功地將圖案
複製到光阻層上了。
圖4.2.3-1 E-beam所曝寫之矽模仁，圖案為光子晶體圓洞陣列
60
圖4.2.3-2 轉印失敗造成”貓耳朵”般二端高中間低的形狀
(2)奈米壓印
待模仁製作完畢，即可開始奈米壓印製程，此步驟是這套製程的關鍵
所在，也是最重要的一環，所以每個細節都要小心進行才能有效的提高產
品良率。首先，在一片SOI sample 上塗上一層PMMA光阻，厚度約為0.7μm
(旋塗條件:粗轉10sec，1000rad/sec ; 細轉25sec，2500rad/sec)，這邊所塗佈
光阻厚度的考量在於: 當光阻厚度高時，將有利於壓印的工作進行，但由於
殘留光阻層較厚，卻不利於後續乾蝕刻的程序;而薄光阻的優缺點恰好相
反，因殘留光阻層較薄，有利於蝕刻，但厚度不夠時不利於壓印，只要有
些許的壓力分佈不平均情形發生，例如:光阻的分佈不均勻、模仁表面不平
整、加壓器具施力不平衡等問題，就會導致無法完整地將模仁上的圖案轉
印到光阻上面。
61
然而，為了要使圖案能完整轉移到光阻上而將光阻塗佈厚度提高時，
又必須考慮到蝕刻製程的困難度，因為當光阻厚度增加時，意味著蝕刻殘
餘的PMMA光阻層的時間要增加許多，所以蝕刻時間一拉長，會使得光阻
接受高能量電漿衝擊的時間變多，光阻性質極有可能在這段時間發生變
化。數μm以上較大線寬的pattern 還可接受些微的變形，但100nm以下的
奈米級線寬pattern就容易因此而損壞。
在壓印過程中需在攝氏溫度140~180 度之間的環境進行，所施加的壓
力可為50~100 atm不等，在這種定溫定壓的條件下進行壓印，壓印時間從
數分鐘到數十分鐘不等，待溫度降到攝氏70 度以下即可進行脫模工作。
脫模工作必須很仔細地進行，否則會損傷到高分子材料上已壓印出的
圖案，要儘可能以垂直方向脫模，避免橫向剪應力破壞圖案，造成光子晶
體圓柱的傾倒或斷裂。當然在加工壓印前，模仁表面也要先作好清潔工作，
並塗上一層脫模劑以預防壓印時高分子材料沾黏在模仁表面而無法完整地
脫模，或強硬脫膜而造成圖案破損，這些都是必須注意的細節。
62
圖4.2.3-3 經由奈米壓印所得的PMMA光阻圖形
(3)ICP 蝕刻
乾蝕刻的技術如同課程所述，是一種物理性和化學性共存的蝕刻過
程，它主要是將蝕刻氣體通入合適的低壓環境內，利用電源產生足夠大的
電場，將原本中性的氣體分子激發或解離成各種帶電離子、原子團、分子，
這些粒子便統稱為電漿。藉由偏壓控制高能離子轟擊方向，可以達到水準
遠高於溼式蝕刻的方向性選擇比，也因為在本實驗中需要側壁垂直的波導
以及奈米級的微小直立圓柱 (光子晶體圓柱陣列，如圖4.2.3-4)，所以在蝕
刻製程方面選擇對於silicon 的蝕刻有著絕佳選擇性的感應耦合電漿蝕刻機
ICP 來進行製程。對於蝕刻silicon 材料所使用的氣體主要為C4F8和SF6這
二種，C4F8用作側壁保護，而SF6用來進行非等向性蝕刻，當使用不同比例
63
的氣體比重來進行蝕刻時，會產生不同的效果，可依照實驗需求來進行搭
配。
圖4.2.3-4 經由乾蝕刻將光阻圖案轉移至SOI 基板(奈米圓柱)
圖4.2.3-5: 經乾蝕刻將光阻圖案轉移至SOI 基板(傳統波導)
64
圖4.2.3-6 由奈米壓印製程所完成之光子晶體極化濾波器
65
4.3 製程技術比較
經由以電子束微影製程及奈米壓印製程分別製作光子晶體元件後，我
們可以針對這二種微影技術，另外再加上紫外光曝光微影技術的工作區
域、圖案解析度、製程時間及製作成本作等幾個項目來進行比較。
(1)工作區域:
這三項微影技術的工作區域大小以奈米壓印和紫外光曝光技術較佳，
都可達到近乎full wafer 的尺寸，而電子束微影技術的工作區最大只能達到
1 公分左右，所以並不適用於大區域的曝寫工作。
(2)圖案解析度:
在解析度上最佳的是電子束微影，可達到數nm的等級，用於製作次微
米級的光子晶體元件是綽綽有餘的;而紫外光曝光技術大約是數百nm 為極
限，恰好落在光子晶體最小線寬的邊界，所以並不適合用在光子晶體元件
的製作;奈米壓印技術的解析度也可達到約10nm 的等級，雖然不及電子束
微影精密，但是對於光子晶體元件的製作已經非常足夠。
(3)製程時間:
對於製程時間，電子束微影是最耗時的，通常製程時間都在數小時以
上，最多可能達一天或多天，是這三項微影技術中最耗費時間的;紫外光曝
光和奈米壓印都只花數分鐘到數十分鐘不等，所以相較起來電子束微影顯
得太過耗時，並不利於量產化的產品製程。
66
(4)製作成本:
談到生產成本，就要比較各種製作機台的價格，以及生產時所耗費的
成本，電子束微影設備的價格高達千萬元，而紫外光曝光機及奈米壓印設
備的價格則在數百萬元左右，因此站在量產的立場考量，紫外光曝光技術
與奈米壓印微影技術的生產成本顯得較為經濟實惠。
表4.3-1 、各項微影設備的介紹及比較
Technique
Pattern Exposure
mode
Exposure
field
Resolution Process time
(one piece)
Production
cost
(1)
Photolithography
Mask
UV/
DUV/
EUV
Wafer
250/180/100
(nm)
1~5(min) Low
(2)
E-beam
Directwriting
E-beam 0.1~10(mm) 2(nm)
Several hours
to one day
High
(3)
NIL Stamp
Heat and
pressure
Wafer 10(nm) 5~20(min) Low
67
4.4 結論
在本實驗中，已經成功地以電子束微影技術製作出光子晶體波長分波
器，並且以奈米壓印技術製作出光子晶體極化濾波器。對於奈米級的微小
結構，一般的紫外光曝光技術已無法滿足於這種小線寬的元件製作，所以
勢必要開發更短波長的光源或更新穎的技術來進行這些元件的製作，目前
已開發出的電子束微影設備已經在一些先進的研究團隊中有效運用，也陸
續在各期刊及研討會中發表成果，技術已日漸成熟。然而，奈米壓印技術
則尚在萌芽階段，礙於一些製程上的問題尚待克服。例如:多層結構的圖案
對正、大面積圖形的轉印等等，因此仍無法全面進行有效的應用於各項奈
米級微光學及微機電的元件製程。
本實驗除了以電子束微影製程進行光子晶體元件的製程實作，另外致
力於找出更優良的奈米壓印製程條件參數，使得這些奈米級元件的微影製
程技術能更加成熟地應用在各項先進的半導體製程中，期望未來能提供學
界及業界參考使用。
68
第五章 量測結果與分析
本章將說明光子晶體元件的量測工作，一開始先介紹所使用的量測系
統，包括雷射光源、量測平台、光譜儀等等。量測工作又分為二大部分，
一為光子晶體波長分波器的量測，另一為光子晶體極化濾波器的量測。在
波長分波器的量測方面需要用到二種光源同時輸入，因此還要用到3dB 耦
合器來耦合二種輸入光源，量測方法是分別在傳導波導輸出端及耦合波導
輸出端量測1550nm及1310nm的輸出訊號強弱[28]並計算其分波效率; 在極
化濾波器的量測上是採用1550nm光源來進行量測工作，同時也透過極化控
制器來控制光波的極化方向，並以傳統光學波導(不含光子晶體結構)作為對
照組來加以比較對照，再計算此濾波器的極化選擇比。最後再作量測結果
與模擬結果的比較分析，以期未來能有效改善模擬或製程上所遭遇的問題。
5.1 量測系統介紹
本節介紹側邊照射量測系統所用到的各項機器設備，包括雷射光源 、
頻譜分析儀、三軸平移台，極化控制器以及光纖等等。
(1)雷射光源 (laser source):
此實驗所使用的雷射光源有二， 一為可調式雷射， 範圍是
1525nm~1575nm，而另一為藉由調整偏壓來調整雷射輸出功率大小的
1310nm半導體雷射。為了在量測分波器時，要同時輸入1550nm及1310nm
兩波長，所以量測系統中我們加入了3dB耦合器(3 dB coupler)，先將1550nm
69
及1310nm光源輸入耦合器，再由耦合器另一端的光纖共同輸出。
(2)極化控制器 (polarization controller):
極化控制器對於光子晶體元件的量測具有非常重要的功效，在本研究
中，光子晶體分波器以及光子晶體極化濾波器都是以材料圓柱為主體，因
此光子能隙主要所能侷限的將會是TM 極化的光波，所以要用極化控制器
來調整光波的極化成份，以求量測更為精準。
(3)三軸平台 (3-axis stage):
精密三軸平台的可變動方向分為x軸、y軸及z 軸三個方向，轉軸有分粗
調及細調二個部分，再加上壓電平台的輔助可使最佳解析度達到奈米等
級，所以對於波導量測系統的對光工作有很大的助益。
(4)光纖 (lensed fiber):
本實驗所使用的光纖藉著光纖輸出端的物鏡聚焦，可將光源聚焦至直徑
僅2.5μm 的光點，對於我們橫切面的長寬僅為微米等級的波導之對光工作
有很大的功效，另一方面也可大幅減少光訊號傳輸時的損耗。
(5) 頻譜分析儀 (optical spectra analyzer ):
本實驗所使用的頻譜分析儀所能觀測的頻譜範圍是600nm~1700nm，可以
藉著調整頻譜解析度、雜訊敏感度以及頻譜範圍等等設定，更有效地觀察
輸出端之光訊號。 以下是各項量測儀器的照片:
70
(a)1525~1575nm可調式雷射 (b)1310nm 半導體雷射
(c)3dB 耦合器 (d)極化控制器
(e)精密三軸平台 (f)壓電平台
(g)頻譜分析儀
圖5.1-1 量測儀器
71
5.2 波長分波器量測及結果分析
圖5.2-1: 波長分波器量測系統架構圖
光子晶體波長分波器的量測結果如下:
傳導波導端的輸出功率: 1550nm為-82.54dBm; 1310nm為-69.81dBm
耦合波導端的輸出功率: 1550nm為-66.59dBm; 1310nm為-84.32dBm
傳導波導端選擇比為: 1310nm/1550nm=12.73dB
耦合波導端選擇比為: 1550nm/1310nm=17.73dB
由此可知在傳導波導及耦合波導端的選擇比都達10dB以上，代表分波
器的分波效率有一定的水準表現。以下為光子晶體波長分波器的量測結果
頻譜分析圖:
72
圖5.2-2 傳導波導端頻譜分析圖
圖5.2-3 耦合波導端頻譜分析圖
表5.2-1 : 傳導波導及耦合波導之分波效率量測比較
1.31μm 1.55μm 選擇比
(傳導波導)Port1 -69.81dBm -82.54dBm
(1.31/1.55)
12.73dB
(耦合波導)Port2 -84.32dBm -66.59dBm
(1.55/1.31)
17.73dB
73
5.3 極化濾波器量測及結果分析
對於光子晶體極化濾波器的量測，以可調式雷射光源作為輸入源，將
輸入中心波長調至1550nm，再以極化控制器來調控TE 及 TM 的極化成
份，輸出端接至頻譜分析儀，經由量測所得到的光子晶體極化濾波器頻譜
分析結果如下:
TE 極化輸出功率為-63.51dBm ; TM 極化輸出功率為-76.26dBm
經計算可得知二種極化的相對選擇比可以達12.75dB。
為了驗證所量測到的極化選擇比確實是光子晶體極化濾波器的效果，
另外還以純粹只有傳統波導的結構 (不包含光子晶體結構)來進行量測對
照，由量測結果可知，二種極化的選擇比只約3dBm，所以証實了此二維光
子晶體結構確實發揮了其極化濾波的功效。
圖5.3-1 光子晶體極化濾波器頻譜分析圖(TM 極化)
74
圖5.3-2 光子晶體極化濾波器頻譜分析圖(TE 極化)
圖5.3-3 傳統光學波導頻譜分析圖(TM 極化)
圖5.3-4 傳統光學波導頻譜分析圖(TE 極化)
75
表5.3-1: 極化濾波器與傳統波導極化選擇比對照表
極化濾波器
(TM)
極化濾波器
(TE)
傳統波導
(TM)
傳統波導
(TE)
輸出功率
-76.26dBm
-63.51dBm
-59.81dBm
-56.65dBm
極化選擇比
12.75dB
3.16dB
76
5.4 實際量測與電腦模擬結果對照
(I)波長分波器:
經由第三章的模擬結果得知，在傳導波導輸出端(1.31μm/1.55μm)選擇
比為14dB ;在耦合波導輸出端，(1.55μm/1.31μm)選擇比為17.8dB。而由本
章量測所得結果為傳導波導端選擇比(1.31μm/1.55μm)為12.73dB，耦合波導
端選擇比(1.55μm /1.31μm)為17.73dB
表5.4-1 波長分波器模擬與量測結果對照表
模擬 量測
傳導波導 (1.31μm/1.55μm) 14 dB 12.73 dB
耦合波導 (1.55μm/1.31μm) 17.8 dB 17.73 dB
(II)極化濾波器:
由模擬結果得知透過極化濾波器後的光訊號TE對TM的極化選擇比為
19.54dB，而另外再考慮光訊號再傳統波導本身的極化差異為1.1dB，而量
測結果的極化選擇比在通過光子晶體結構為12.75dB，而在對照組中的傳統
波導的選擇比為3.16dB
表 5.4-2 極化濾波器模擬與量測結果對照表
模擬 量測
項目 極化濾波器 傳統波導 極化濾波器 傳統波導
極化選擇比 19.54dB 1.1dB 12.75dB 3.16dB
77
5.5 結論
由本章的量測結果分析可知，光子晶體波長分波器的分波效率表現良
好，二個訊號輸出端的選擇比都在10dB 以上，在傳導波導端選擇比
(1.31μm/1.55μm) 為12.73dB; 耦合波導端選擇比(1.55μm/1.31μm) 為
17.73dB。光子晶體極化濾波器的極化選擇比在扣除傳統波導的影響後也有
約10dB左右的良好表現。再與模擬結果相互對照可看出，量測結果與模擬
的情形雖然略有誤差，但整體趨勢都相符合，故可證實以電子束微影及奈
米壓印微影技術實作的光子晶體元件的確可展現出實際功效。
但本實驗仍有不小的進步空間，畢竟二維光子晶體結構在垂直於傳播
平面的侷限光束能力還是不足，造成光訊號的傳播損耗非常大，所以造成
輸出端所接收到的光功率較為微弱。另一方面，當光波由傳統波導導入光
子晶體波導時的損耗也是造成輸出功率微弱的原因之一，這些都是未來值
得加以研析調整改善的部分。
78
第六章 總結與建議
本實驗的目標在於以新興的半導體製程微影技術實現二維光子晶體元
件的製作，由於光子晶體的晶格參數接近奈米級的微小線寬，因此必須要
以具有高解析度的電子束微影技術及奈米壓印微影技術來進行元件的製
作。
在模擬光子晶體結構的能隙與電磁波行進的暫態分析時，為了提高計
算效率，故以二維的計算法來近似三維的情況模擬，然而，二維的計算法
在垂直於電磁波傳播平面是假設光子晶體結構為無限延伸，舉例來說，本
實驗中的光子晶體材料圓柱在二維模擬中是被假設在y 軸方向上是無限長
的，因此，若以此方式來模擬元件的表現，會與實際的情形存在著某種程
度的誤差，另外，在取決時間及空間晶格點切割的精細度也會對模擬與實
際量測情形的匹配程度存在著相當的影響力。如果想獲得更精細、更貼近
真實現象的模擬結果，則必須要花費更大量的計算時間與電腦資源來進行
模擬工作。
在實驗中，考量到二維光子晶體元件的傳遞損秏很嚴重，故以SOI 為
基板，期許能以矽(Si)與二氧化矽(SiO2)和空氣(air) 這種高低折射率差異的
組合來達到侷限光波散逸的目標以降低光訊號在垂直傳播平面方向上的損
秏。然而在實驗中，為了讓對光工作能夠順利進行以及降低光傳播損耗問
題，而沒有將導光層的厚度選定在只有基模會存在的範圍內，這將會使得
79
高階模態的出現影響了元件操作的表現。
在製程實作方面，基於傳統波導和光子晶體結構的線寬差異考量，在
製作波長分波器時，採用負光阻作為擋層，那麼在進行乾蝕刻時，就可以
避免因不同線寬所造成蝕刻速率差異的問題發生; 而在用奈米壓印技術實
作極化濾波器時，由於目前的技術尚無法做到多層圖案的對正工作，因此，
我們將矽模仁上的波導及光子晶體結構在同一片矽基板上以電子束曝寫，
使用對於矽有絕佳選擇比的感應耦合式電漿蝕刻機(ICP) 加以蝕刻成型，進
行蝕刻工作時為了讓蝕刻深度一致，所以二種線寬的圖案是分開來蝕刻
的，如此便可完成模仁的製作。再以PMMA作為奈米壓印的轉印光阻層，
先以奈米壓印技術將模仁圖案複製在PMMA上，再以乾蝕刻製程去除殘留
的光阻層，並對非晶矽薄膜層進行蝕刻，如此即可將模仁上的圖案完整複
製於SOI 基板上。
最後再以波導量測系統進行元件的量測工作，由於輸入波導的側邊面
積十分狹窄，所以對光工作必須十分嚴謹，搭配著解析度極高的壓電平台
作好對光的工作。量測結果可由頻譜分析儀得知，波長分波器的分波效率
在傳導波導端分波效率 (1.31μm/1.55μm)為12.73dB ; 而耦合波導端分波效
率 (1.55μm/1.31μm) 為 17.73dB。在極化濾波器部分，TE 對TM 的極化
選擇比為12.75dB，再扣除二種極化的光波在傳統光學波導中3dB 的差距，
仍然有約10dB的選擇比，所以可以驗證該光子晶體結構確實有發揮出極化
80
濾波的功效。
經由本研究之模擬設計與實作量測之交互驗證結果，可證實目前的製
程能力已經能夠以電子束微影及奈米壓印微影技術製作出具奈米級線寬的
二維光子晶體元件，期望這些實驗相關數據資料能提供學界及業界參考，
並為未來持續研發創新之研究工作盡一份心力。
81
參 考 文 獻
[1] 欒丕綱 陳啟昌, “光子晶體 從蝴蝶翅膀到奈米光子學” ( 2005)
[2] O. Painter, A. Husain, A. Scherer, P. T. Lee, I. Kim, J. D. O’Brien, and P. D.
Dapkus, “Lithographic Tuning of a Two-Dimensional Photonic Crystal Laser
Array”, IEEE Photonic Technol. Letter., vol. 12, no. 9, pp. 1126-1128, Sep,
(2000).
[3] Blazephotonics company, “http://www.blazephotonics.com/”.
[4] M. Augustin, H. J. Fuchs, D. Schelle, E. B. Kley, S. Nolte, and A.
Tunnermann, “Highly Efficient Waveguide Bends in Photonic Crystal with
a Low in-Plane Index Contrast”, Opt. Exp., vol. 11, no. 24, pp. 3284-3289,
Dec (2003)
[5] http://www.st-andrews.ac.uk/~photocryst/Projects.htm
[6] Applied Photonics Laboratory
http://www.cc.ncu.edu.tw/~trich/Intro.htm
[7]C. C.Chen, C. Y.Chen, W. K. Wang, F. H. Huang, C. K. Lin, W. Y Chiu. and
Y. J. Chan, “Photonic crystal directional couplers formed by InAlGaAs
nano-rods” Optical Express13 pp. 38-43 (2005).
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=82279
[8]Cui Xudong, Christian Hafner, and Rüdiger Vahldieck , “Design of
ultra-compact metallo-dielectric photonic crystal filters” Opt Express, Vol.
13, Issue 16, pp. 6175-6180 (2005)
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=85281
[9] P. Borel, L. Frandsen, M. Thorhauge, A. Harpøth, Y. Zhuang, M. Kristensen,
and H. Chong, “Efficient propagation of TM polarized light in photonic
crystal components exhibiting band gaps for TE polarized light ”Optics
Express, Vol. 11, Issue 15, pp. 1757-1762(2003)
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=73693
[10] Hyun Kyong Cho, Junho Jang, Jeong-Hyeon Choi, Jaewan Choi, Jongwook
Kim, Jeong Soo Lee, Beomseok Lee, Young Ho Choe, Ki-Dong Lee, Sang
Hoon Kim, Kwyro Lee, Sun-Kyung Kim, and Yong-Hee Lee, “Light
extraction enhancement from nano-imprinted photonic crystal GaN-based
blue light-emitting diodes” Optics Express, Vol. 14, Issue 19, pp.
8654-8660(2006)
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=105647
82
[11] Yu Tanaka, Yoshimasa Sugimoto, Naoki Lkeda, Hitoshi Nakamura, Kyozo
Kanamoto, and Kiyoshi Asakawa, “Design, fabrication, and
characterization of a two-dimensional photonic-crystal symmetric
Mach-Zehnder interferometer for optical integrated circuits”, Appl. .Phys.
Lett. 86, March (2005)
[12] Stephen Y. Chou, Peter R. Krauss, and Preston J. Renstrom, “Nanoimprint
lithography”, J.Vac.Sci Technol. B. Vol 14, No.6, Nov/Dec (1996)
[13] 鄭瑞庭, “ UV-curable nano-imprint” 機械工業雜誌 257 期
pp.163~174(2004)
[14]蔡宏營,“奈米轉印技術介紹”工研院機械所奈米工程技術部專欄
(2004)
[15] A.Chen, S.J. Chua, C.G. Fonstad, B.Wang, O. Wilhelmi, “Two-dimensional
Photonic Crystals Fabricated by Nanoimprint Lithography”, Advanced
Materials for Micro-and Nano-Systems, (2005)
[16] Viktor Malyarchuk, Feng Hua, Nathan Mack, Vanessa Velasquez, Jeffrey
White, Ralph Nuzzo, and John Rogers, “High performance plasmonic
crystal sensor formed by soft nanoimprint lithography”
Optics Express, Vol. 13, Issue 15, pp. 5669-5675 (2005)
[17] K.Sakoda, “Optical Properties of Photonic Crystals”, Springer Verlag,
(2001)
[18] J .-M. Lourtioz et al., “PHOTONIC CRYSTALS”
[19] YEE lattice http://en.wikipedia.org/wiki/FDTD
[20]陳紫瑜,“1.3μm/ 1.55μm波長之光子晶體分波器的設計與製作”中央大
學電機工程研究所碩士論文(2003)
[21] Damian Goldring, Uriel Levy, and David Mendlovic, “Highly dispersive
micro-ring resonator based on one dimensional photonic crystal waveguide
design and analysis” Optics Express, Vol. 15, Issue 6, pp. 3156-3168 (2007)
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=131174
[22] V. Dinesh Kumar, T. Srinivas, A. Selvarajan, “Investigation of ring
resonators in photonic crystal circuits” Photonics and Nanostructures –
Fundamentals and Applications 2 pp. 199–206 (2004)
[23] Zexuan Qiang, Weidong Zhou, and Richard A. Soref, “Optical add-drop
filters based on photonic crystal ring resonators” Optics Express, Vol. 15,
Issue 4, pp. 1823-1831 (2007)
83
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=127252
[24] Semiconductor Institute
http://www.idb-si.net/DesktopDefault.aspx?tabid=41&ItemID=91
[25]周昱宏,“Si Based Guided Mode Resonance Filter ” 中央大學光電科學
研究所碩士論文( 2004)
[26] 科普園地 http://www.tlo.ncku.edu.tw/Html/SubFolder/8publish/825.htm
[27] http://myweb.hinet.net/home1/sw66/Plastics/pmma.htm
[28]王璿傑,“InAlGaAs/InP two dimensional photonic crystal optical couplers:
Simulation and fabrication” 中央大學電機工程研究所碩士論文 (2005)
84
附錄
SOI 結構的有效折射係數計算
nc=1.0 ; % Refractive index of air (Cladding layer)
nf=3.46; % Refractive index of Silicon (Guiding layer)
ns=1.46; % Refractive index of SiO2 (Substrate)
k0=2*pi/; % Wave number in guiding layer
N=linspace(ns,nf,2000);
T=linspace(0,5,2000);
kx=k0.*sqrt(nf^2-N.^2);
rc=k0.*sqrt(N.^2-nc^2);
rs=k0.*sqrt(N.^2-ns^2);
for m=0:1:4,
for x=linspace(1,2000,2000),
F=atan(rc./kx)+atan(rs./kx)-kx.*T(x)+m*pi;
Fabs=abs(F);
Fmin=min(Fabs);
for i=linspace(1,2000,2000),
if Fabs(i)==Fmin
Ns=N(i);
end e
end
Neff(x)=Ns;
end
plot(T,Neff)
hold on
end
電 機 工 程 研 究 所
碩 士 論 文
奈米壓印微影技術
實作二維光子晶體元件
Two-Dimensional Photonic Crystal Devices Fabricated
by Nano-Imprint Lithography
研 究 生 : 黃 泰 瑋
指導教授 : 詹 益 仁 博士
陳 啟 昌 博士
中 華 民 國 九 十 六 年 六 月
國立中央大學圖書館
碩博士論文電子檔授權書
本授權書所授權之論文全文電子檔(不包含紙本、詳備註1說明)，為本人於國立中央大
學，撰寫之碩/博士學位論文。(以下請擇一勾選)
(ˇ) 同意 (立即開放)
( )同意 (一年後開放)，原因是：
( )同意 (二年後開放)，原因是：
( )不同意，原因是：
以非專屬、無償授權國立中央大學圖書館與國家圖書館，基於推動「資源共享、互惠合
作」之理念，於回饋社會與學術研究之目的，得不限地域、時間與次數，以紙本、微縮、
光碟及其它各種方法將上列論文收錄、重製、公開陳列、與發行，或再授權他人以各種
方法重製與利用，並得將數位化之上列論文與論文電子檔以上載網路方式，提供讀者基
於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印。
研究生簽名: 黃泰瑋 學號： 945201037
論文名稱: 奈米壓印微影技術實作二維光子晶體元件
指導教授姓名： 詹益仁 博士
系所 ： 電機工程研究 所 博士班 ■碩士班
日期：民國 2007 年 06 月 20 日
備註：
1. 本授權書之授權範圍僅限電子檔，紙本論文部分依著作權法第15 條第3 款之規定，採推定原則
即預設同意圖書館得公開上架閱覽，如您有申請專利或投稿等考量，不同意紙本上架陳列，須另
行加填聲明書，詳細說明與紙本聲明書請至 http://blog.lib.ncu.edu.tw/plog/ 碩博士論文專區查閱下
載。
2. 本授權書請填寫並親筆簽名後，裝訂於各紙本論文封面後之次頁（全文電子檔內之授權書簽名，
可用電腦打字代替）。
3. 請加印一份單張之授權書，填寫並親筆簽名後，於辦理離校時交圖書館（以統一代轉寄給國家圖
書館）。
4. 讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印上列論文，應依著作權法相關規定辦理。
摘 要
目前光子晶體在光學及光電領域的應用非常廣泛，隨著世界各先進在
光子晶體領域不斷鑽研與大量心血的投入，光子晶體元件的設計與製作技
術已愈趨精良，然而，為了要讓光子晶體元件真正邁入實用的里程碑，得
思考如何簡化製作流程、提高其生產效率，進而達到降低生產成本的目標。
因此，本論文致力於以奈米級線寬微影技術應用於光子晶體元件的設計與
製作之研究工作。
本實驗係以SOI (Silicon On Insulator) 為基板材料，使用新興的二種奈
米級微影技術: 分別以電子束微影技術實作光子晶體波長分波器，及使用奈
米壓印微影技術製作光子晶體極化濾波器。其中波長分波器是針對1.55μm
和1.31μm 二種波長作設計，具有解調分離訊號的功能; 而極化濾波器則是
針對TM 極化的光波作設計，具有光通訊用寬頻段的濾波功能。
在奈米壓印製程部分將從選擇製程材料緣由談起，將製程中各個步驟
所遭遇的問題詳細說明探討，並研析解決方法。在量測部分，使用波導量
測系統進行量測工作，由頻譜分析圖得知波長分波器的分波效率與模擬結
果相符，有效表現出分離光波訊號的功能; 在極化濾波器部分，其數據顯示
光子晶體結構可確實發揮出極化濾波的功效。經本文探討結果，証實上述
兩種微影技術已經可以實際應用於奈米級線寬元件的製作工作。
Abstract
In this study, photonic crystal wavelength division multiplexer (WDM) and
polarization filter based on SOI substrate have been demonstrated. The WDM is
used to separate the electromagnetic wave at the wavelength of 1.55μm and
1.31μm. The polarization filter can be applied to leach the optical signal of TM
polarization in the range of wavelength 1.3μm ~2.1μm.
We use the plane wave expansion method (PWE) to simulate the band-gap
distribution of the periodical arrayed structure and used finite-differential
time-domain (FDTD) method to study the steady state electromagnetic wave
propagation simulation. The WDM was fabricated by e-beam lithography and
polarization filter was processed by a novel technology “nano-imprint
lithography” which has several extremely ascendant advantages: simple process,
low production cost and high throughput efficiency.
Waveguide measurement system was used in this experiment. The
measurement result shows that the performance of the WDM and the
polarization filter are both good. So it means that the design of the devices
structure and devices process are successful in this study. And it is expectable
that more and more nano-scale devices can be fabricated by E-beam lithography
and NIL process by consulting the process parameters in this study.
誌 謝
本文得以順利完成，首先最要感謝的是我的兩位指導老師: 詹益仁老
師與陳啟昌老師悉心的指導，兩年來不僅提供我非常完善的實驗設備與舒
適的研究環境，在研究進行的過程中，不斷地指導我正確的研究方向與啟
發實驗靈感來源，激發起我作研究時所應持有的嚴謹態度與積極進取的精
神，使我不論在論文架構及觀念啟發上均獲實質的幫助，受益良多。此外，
在論文口試時給我許多指教與建設性意見的口試委員們: 王永和老師、徐
碩鴻老師和辛裕明老師，讓我對於重新檢視研究主題有了更明朗且開闊的
視野，於此謹致由衷的感謝。
在實驗過程中，非常感謝邱尉育學長將我從光子晶體與半導體製程門
外漢開始引領入門，並且在研究歷程中一直給予我相當大的幫助以及精神
上的鼓舞勉勵，也感謝吳衍祥學長在量測設備上提供許多的幫助; 還有博
班學長凡修、大頭、恭豪、東明、璟暉和碩士班學長宗平、育榮、緒孝、
茗仁、景鴻，也給予我生活與研究上的諸多幫助; 還有同屆一起努力奮戰
與切磋學習的同學們: 友益、偉峰、紀賢以及極有喜感且強運的殺喵王時
斌和辛group 認真誠懇又有責任感的筆記王政宏，也很感謝光電所的簡宏
達、侯佳宏、許隨瀛學長給予我在光學軟體操作上的諸多協助，還有碩一
學弟們紹章、勝名、稚鈞、程毓以及曾經在無塵室共同努力奮鬥過的許多
同學們，大家都相處地非常融洽且愉快，在此也對大家表示感謝與珍重。
最後要感謝的是我親愛的家人，爸爸黃良文先生與媽媽黃美玲女士，
不論在精神上及物質上都給予我最大的支持與鼓勵，在研究中遇到的許多
瓶頸以及情緒低落的困境時，都陪我一起走過，還有姊姊慈嫺，在撰寫論
文期間給我很多中肯且寶貴的意見，讓我的論文寫作工作能夠更順利地完
成，在此謹以這份研究成果獻給大家。
黃泰瑋 謹誌
2007 年6 月 於桃園
I
目 錄
第一章 導論…………………………………………………………….1
1.1 光子晶體應用及其發展近況............................................................1
1.2 奈米壓印微影技術介紹...................................................................6
1.3 研究動機與方向.............................................................................12
1.4 作業流程.........................................................................................15
1.5 結論................................................................................................16
第二章 光子晶體理論介紹..................................................................17
2.1 光子晶體物理概念.........................................................................17
2.1.1 週期性結構與倒晶格.................................................................17
2.1.2 布里淵區及頻帶結構................................................................20
2.1.3 光子晶體能隙............................................................................24
2.2 光子晶體數值計算方法介紹..........................................................25
2.2.1 二維平面波展開法....................................................................26
2.2.2 有限時域差分法........................................................................28
2.3 結論..............................................................................................31
II
第三章 光子晶體元件之模擬分析.......................................................32
3.1 波長分波器模擬理論.....................................................................32
3.2 光子晶體波長分波器模擬.............................................................35
3.3 光子晶體極化濾波器模擬…………………………………………42
3.4 模擬結果及分析.............................................................................46
3.5 結論................................................................................................47
第四章光子晶體元件製程實作..............................................................48
4.1 電子束微影製程實作_光子晶體波長分波器................................48
4.1.1 製程流程........................................................................................49
4.1.2 製程結果與討論........................................................................51
4.2 奈米壓印微影製程_光子晶體極化濾波器....................................53
4.2.1 材料介紹....................................................................................53
4.2.2 製程流程....................................................................................55
4.2.3 製程結果與討論........................................................................58
4.3 製程技術比較.................................................................................65
4.4 結論................................................................................................67
III
第五章 量測結果與分析....................................................................68
5.1 量測系統介紹...................................................................................68
5.2 波長分波器量測及結果分析............................................................71
5.3 極化濾波器量測及結果分析...........................................................73
5.4 實際量測與電腦模擬結果對照.........................................................76
5.5 結論..................................................................................................77
第六章 總結與建議................................................................................78
參考文獻.................................................................................................81
IV
圖 目 錄
圖1.1-1 多層膜抗反射鏡................................................................................. 2
圖1.1-2 光子晶體共振腔用來實現發光二極體.............................................. 3
圖1.1-3 光子晶體光纖..................................................................................... 3
圖1.1-4 大角度轉折光子晶體波導................................................................. 4
圖1.1-5 光子晶體積體光路示意圖……………………………………………5
圖1.2-1 熱壓成形式奈米轉印技術................................................................. 8
圖1.2-2 光感成形式奈米轉印技術................................................................. 9
圖1.2-3 可撓成形式奈米轉印技術............................................................... 10
圖1.2-4 雷射成形式奈米轉印技術…………………………………………..11
圖1.3-1 奈米壓印圖形(條狀結構寬為70nm，高為200nm) ....................... 13
圖1.3-2 奈米壓印圖形(條狀陣列) ............................................................... 13
圖1.3-3 奈米壓印圖形(光子晶體圓洞陣列) ................................................. 13
圖1.3-4 (a)光子晶體氮化鎵發光二極體(GaN LED)結構圖(b)經由奈米壓印
所得之週期性結構，晶格常數為1200nm，半徑為300nm ......................... 14
圖1.3-5 利用軟式微影技術製作出的週期性陣列結構(SEM 圖片)………. 14
圖2.1.1-1 二維週期性結構之單位向量........................................................ 18
圖2.1.1-2 倒晶格向量 (a)六角晶格 (b)正方晶格…………………………19
圖2.1.2-1 第一布里淵區................................................................................ 21
V
圖2.1.2-2 約化布里淵區 (a)正方晶格 (b)六角晶格................................ 22
圖2.1.2-3 六角晶格能隙圖……………………………………………..…….23
圖2.2.2-1 YEE 晶格…………………………………………………………...29
圖3.1-1 耦合長度示意圖………………………………………………..……33
圖3.2-1 光子晶體波長分波器結構圖........................................................... 35
圖3.2-2 SOI 基板的有效折射係數關係圖.................................................. 37
圖3.2-3 歸一化頻率對晶格方向的能隙關係圖............................................ 38
圖3.2-4 歸一化頻率對圓柱半徑的能隙分佈圖............................................ 39
圖3.2-5 環形共振腔模擬............................................................................... 40
圖3.2-6 波長分波器光波行進模擬............................................................... 41
圖3.3-1 光子晶體能隙圖(歸一化頻率對晶格方向作圖)…………………...43
圖3.3-2 光子晶體能隙分佈圖(歸一化頻率對圓柱半徑作圖)...................... 43
圖3.3-3 TM 極化光波穿透頻譜圖.............................................................. 44
圖3.3-4 不同極化光波在光子晶體結構行進的暫態模擬............................ 44
圖3.3-5 不同極化的1.55μm光波在傳統波導內的傳輸損耗比較 …….…..45
圖4.1.2-1 1.55μm與1.31μm波長分波器(SEM 圖片)................................ 52
圖4.1.2-2 光子晶體波導及環形共振腔(SEM 圖片)……………………..….52
圖4.2.2-1 奈米壓印微影製程流程圖 (A)模仁製作 (B)奈米壓印製程…..57
圖4.2.3-1 E-beam所曝寫之矽模仁，圖案為光子晶體圓洞陣列................. 59
VI
圖4.2.3-2 轉印失敗造成”貓耳朵”般二端高中間低的形狀.......................... 60
圖4.2.3-3 經由奈米壓印所得的PMMA 光阻圖形....................................... 62
圖4.2.3-4 經由乾蝕刻將光阻圖案轉移至SOI 基板(奈米圓柱) .................. 63
圖4.2.3-5 經乾蝕刻將光阻圖案轉移至SOI 基板(傳統波導) ....................... 63
圖4.2.3-6 由奈米壓印製程所完成之光子晶體極化濾波器.......................... 64
圖5.1-1 量測儀器………………………………………………………..……70
圖5.2-1 波長分波器量測系統架構圖........................................................... 71
圖5.2-2 傳導波導端頻譜分析圖................................................................... 72
圖5.2-3 耦合波導端頻譜分析圖................................................................... 72
圖5.3-1 光子晶體極化濾波器頻譜分析圖(TM 極化) .................................. 73
圖5.3-2 光子晶體極化濾波器頻譜分析圖(TE 極化) ................................... 74
圖5.3-3 傳統光學波導頻譜分析圖(TM 極化) .............................................. 74
圖5.3-4 傳統光學波導頻譜分析圖(TE 極化) ............................................... 74
VII
表 目 錄
表3.2-1 傳導波導及耦合波導之分波效率比較………………………..……41
表4.3-1 各項微影設備的介紹及比較…………………………………..……66
表5.2-1 傳導波導及耦合波導之分波效率量測比較………………………..72
表5.3-1 極化濾波器與傳統波導極化選擇比對照表………………….….…75
表5.4-1 波長分波器模擬與量測結果對照表................................................ 76
表5.4-2 極化濾波器模擬與量測結果對照表………………………………..76
1
第一章 導論
1.1 光子晶體應用及其發展近況
光子晶體在目前的光電領域中有非常多的應用，其原理主要是應用材
料的折射率差異所設計出的空間週期性結構對於電磁波的某些頻段會產生
光子能隙的物理現象。我們只要在週期性結構中製作一些缺陷(defect)，像
是點缺陷會形成光子晶體共振腔 (cavity)，線缺陷會形成光子晶體波導
(waveguide)，藉由選用各種折射率相異的材料並且設計出不同的光子晶體
結構參數，就可以針對不同頻段的電磁波產生侷限其行進模式的能力。光
子晶體元件一般可分為一維、二維及三維空間的週期性結構，常見的一維
空間結構有抗反射多層膜，二維的則有光子晶體波導和共振腔，三維光子
晶體元件以目前的半導體製程技術仍然不容易實作出，所以各國先進研究
學者也開發出一些較為便利製作出三維結構光子晶體元件的方法，以下將
分別詳細介紹之:
(1)一維光子晶體[1]
多層抗反射薄膜: 在折射率為ns的基板上，以二種不同折射率的材料
(折射率高者為nH，低者為nL)，交互堆疊於基板上，若為正向入射，則當
電磁波遭遇多層膜(假設堆疊層數為J)時的反射率如下:
(反射率) R =
1 1
2
1 1 [ ]
J J
H L s
J J
H L s
n n n
n n n
+ −
+ −
−
+
當要求多層膜的反射率達到某種水準以上時，我們可藉此公式計算出所需
2
要的鍍膜層數。若要再多考慮入射角和極化方向的影響時，就必須引用包
含更多參數的複雜公式，此處不再詳述。欲設計出各種入射角度與TE、TM
二種極化方向的入射波都能被全反射的多層膜結構，則稱之為全方向反射
鏡 (omni-directional reflector)，要達到此種全方位都能反射的效果，多層膜
中的二種材料必須有足夠大的折射率差異，例如: 矽的折射率3.46 和二氧
化矽的折射率1.46，就是作為全方向反射鏡的一種適當組合(如圖1.1-1)。
圖1.1-1 多層膜抗反射鏡
(2)二維光子晶體
常見的二維光子晶體結構可分為材料圓柱及空氣圓柱二種週期性
陣列結構，只要在結構中製造缺陷，就可形成各種類型的光學元件，
常見的有光子晶體共振腔、光子晶體光纖、光子晶體波導 (圖
1.1-2~1.1-4)。若想將光子晶體結構應用在可見光或紅外光的範圍 (可見
光400nm~700nm，紅外光700nm~1mm)，其晶格常數通常為波長的一
半，那麼其結構參數必須落在次微米或奈米尺寸的等級，以目前的製
程技術主要是應用具有極精細解析能力的電子束微影技術來曝寫光子
3
晶體圖案，曝寫完後再以乾蝕刻技術將圖形轉移至基板上。各先進領
域也正在積極開發的另外一項奈米級微影技術，即“奈米壓印微影技
術”，其製作方法是先以電子束微影設備及曝光技術製作出模仁，此
後即可用此模仁壓印複製其圖案到基板上，模仁可重覆使用多次，如
此一來即可省下電子束微影設備的昂貴製作成本，另外也可提高生產
的效率。
圖1.1-2 光子晶體共振腔用來實現發光二極體，LED [2]
圖1.1-3 光子晶體光纖[3]
4
圖1.1-4 大角度轉折光子晶體波導[4]
(3)三維光子晶體[1]
較為常見的三維光子晶體結構製造方法是“自然堆積法”，其原理乃
是利用奈米小球形成堆積結構，最常見的是面心立方 (face-centered cubic,
FCC) 的最緊密堆積。奈米小球是最早被用來堆積出光子晶體結構的材料，
目前已被各國先進研發出的材料包括: PMMA、SiO2、POLYSTYRENE、TiO2
等等。奈米小球本來是懸浮於水或有機溶劑中，其製作方式是先將液體滴
在基板上，待溶劑揮發後，就只剩下奈米小球以最緊密的方式堆積於基板
上，此即為奈米小球形成的三維光子晶體週期性結構。若想製作出由空隙
所形成的週期性結構，則可使用“溶膠-凝膠法”，先在小球堆積的空隙中灌
入一種熔點高於奈米小球的材料，再加溫將小球熔去，製作出如蜂巢狀的
三維週期性光子晶體結構。
談到光子晶體未來的發展，目前的科技產品，例如：個人電腦、大型
5
計算機、各類型的家電用品及網路通訊設備等等，大多由積體電路來架構
出，但是，以電訊號來傳輸的速度有其物理限制，若能以光子傳遞訊息將
會加倍的提高效率，不過問題在於傳統的光通訊設備相對於整合型的積體
電路顯得體積過於龐大，並不容易積體化，假若能以光子晶體元件的組合
來架構出一套完整的積體光路[6] (如圖1.1-5)，則能大大提高傳輸效率，這
些光子晶體元件包括波長分波器[7]、濾波器[8]、光子晶體波導[9]、共振腔[10]
及Mach-Zehnder 干涉儀[11]等等。光子晶體元件具有以下多項優點: （１）
低傳輸損耗、（２）元件尺寸小（３）操作速度快、（４）不易受外界電磁
場的干擾（５）操作頻寬大，將積體化之光子晶體光路應用於各個科技領
域必定可使訊號的傳遞速度及操控技術突飛猛進。
圖1.1-5 光子晶體積體光路示意圖[5]
6
1.2 奈米壓印微影技術介紹
在2003 年二月Technology Review 曾報導指出將改變世界的十大新興
技術之一即為「奈米轉印技術」。奈米轉印的原理就是用半導體材料或其化
合物，例如:矽 (silicon)、石英 (quartz)，以傳統半導體製程的技術將元件的
模仁 (mold) 製作出來，然後再將模仁對高分子聚合物 (例如: 本實驗中使
用PMMA) 進行壓印的工作，經過一段時間的定溫定壓過程即可把模仁上
的圖案轉印複製到高分子聚合物上。此技術之所以能成為未來極受重視的
研究領域，主要在於它同時具備極高的解析能力和具有非常高的產出效
率，而且製作程序簡單，可大幅度降低製作奈米級微機電或微光電元件的
成本 [12]。
一般而言，若要製作次微米級或奈米級的元件必須要用到電子束微影
(E-Beam)的設備，但是，該儀器本身非常昂貴，而且在使用上也必須是接
受過專業訓練後才能夠進行操作的。況且，電子束直寫的過程十分耗費時
間 (數小時到數天不等)，因此，若能善加利用奈米轉印技術，即可降低
E-Beam 的使用成本，只要用E-Beam 曝寫出一片矽模仁，即可用此模仁壓
印出多組的奈米級元件，另一優點即為轉印過程僅須數分鐘至數十分鐘不
等便可完成，可大幅縮短製程時間。
奈米壓印技術之所以有量產化及實用性的優勢，理由在於它具有產出
效率高和極高解析度二大優點。傳統半導體製程的微影技術(例如: 紫外光
7
曝光技術) 因受限於光波波長，所以製作微小線寬元件的能力有限，所以
在微影領域的專家學者們無不致力於找出更短波長的光源來試圖解決解析
度的問題，但短波長光源畢竟有它的物理極限在，因此後來又研發了電子
束微影等解析度極高的機台設備，可惜電子束微影技術製程成本高、工時
長，並不利於量產。而奈米壓印技術的解析度已可達到奈米級以上的水準
(小於100nm) 的極小線寬，目前最新技術已可達到10nm的等級。另外，
在產出效率方面也是僅需極短時間就可產出成品，而且所使用的模仁也可
重覆使用多次，當能大量節省製程的成本。
當前的奈米壓印技術大致可分為下列幾種類型，它們分別是：
(1) 熱壓成形 (Nano-Imprint Lithography)、(2)步進光感成形(Step and Flash
Imprint Lithography)、(3)可撓成形 (Soft Lithography)、(4)雷射成形式直
接奈米轉印 (Laser Assisted Direct Imprint, LADI)。
(1) 熱壓成形:
熱壓成形技術為普林斯頓大學Stephen Y. Chou 所提出，其乃是奈米壓
印技術中歷史最為悠久的一項技術，其原理是用金屬材質或矽作為模仁，
以傳統曝光顯影或電子束徵影技術將所設計的圖案(pattern)對應的凹凸相
反圖案曝寫並蝕刻於模仁上，再將此模仁壓印在熱塑性高分子材料上 (例如:
PMMA) [13]，當此熱塑性材料加熱到玻璃轉換溫度 (glass transform
temperature) Tg以上時會隨外力產生形變，因此，與模仁凹凸相反的圖案就
8
被刻印在該熱塑性材料上，最後我們再用乾蝕刻法將底層光阻清除而將圖
案轉移至基板上。此技術的優點在於高產出、低成本，然而其缺點是易因
高溫高壓造成模仁損壞或者是高分子材料受熱變形的問題發生。
圖1.2-1 熱壓成形式奈米轉印技術
(2) 步進光感成形:
為了要改善熱壓成形式技術在高溫高壓之下所造成的高分子材料形變
問題，步進光感成形技術採用了光敏性高分子材料來取代熱塑性材料，原
理是採用一透明模仁，如石英 (quartz)，施壓時只須4~5 (psi) 的壓力(約等
於三分之一的大氣壓力)，而且不用加溫進行製程，只要用He-XE 紫外光對
光敏性材料曝光，使模仁上的奈米級微小結構固化成形。此技術又結合步
9
進式壓印的方式，只要以一小片模仁就可以連續重覆地把圖案壓印複製，
如此便可節省製作大面積模仁的成本，而且生產效率也更佳，然而，此技
術的缺點在於未經過加熱的過程，導致殘留氣泡容易留在光阻內部，形成
微缺陷於結構中。
圖1.2-2 光感成形式奈米轉印技術[14]
(3) 可撓成形:
利用一可撓性材質PDMS 當作模仁，並將一具有自我組合能力的高分
子光阻塗佈在模仁上，並將其鍍金薄膜基板接觸微壓，而將模仁凸版處之
SAM 墨水印在金屬薄膜上，因為SAM 材料非常容易和金屬薄膜產生強鍵
結，所以就能夠將模仁上的圖形轉印在此金屬薄膜上。由於PDMS 模仁具
有可撓性，因此對於不平整的基板可以在壓印時隨曲率而改變其撓曲度，
10
可避免壓印接觸面不平整的問題，但是該技術的缺點在於: 當SAM 和金屬
薄膜接觸時，SAM 會像墨水一般散開，因而影響了圖形的解析度和線寬大
小。
圖1.2-3 可撓成形式奈米轉印技術[14]
(4) 雷射成形式直接奈米轉印:
此技術也是普林斯頓大學Stephen Y. Chou所發展。其與熱壓成形式轉
印技術的主要差別是在於它是用準分子雷射曝照成形，而不必帶有加熱的
程序。其製程原理是利用KrF 248nm高能準分子雷射脈衝對矽基板作曝照，
直接將結構在短時間內融化並依模仁形狀產生形變，約只需要奈秒(nano
second)等級的時間，故不會有熱變形效應。此外，由於該技術是直接複製
11
與模仁凹凸相反之圖案在矽基板表面上，不需後續的蝕刻步驟，不僅可以
減少轉印成形的時間，而且也不用傳統半導體製程所需的曝光顯影和蝕刻
等程序，因而可確實有效降低成本，該技術目前被許多人認為是最具有前
景和發展性的轉印技術。
圖1.2-4 雷射成形式奈米轉印技術[14]
12
1.3 研究動機與方向
隨著世界各國的學者先進在光子晶體領域不斷鑽研與大量心血的投
入，光子晶體元件的設計與製作已愈來愈精良，在光電領域的使用上也愈
顯其重要性，然而，為了要讓光子晶體元件真正邁入實用的里程碑，得思
考如何使其量產化。礙於光子晶體的結構參數尺寸極微小(約數百奈米)，以
目前傳統曝光顯影技術的解析度已經無法滿足於光子晶體元件的製作需
求，因此，半導體製程技術的先進們又開發出電子束微影技術，以電子束
曝寫以求達到更微小的元件特徵尺寸。然而，以電子束曝寫光子晶體又太
過耗時，無法使光子晶體元件達到量產的水準。故普林斯頓大學的教授史
蒂芬周又提出了奈米壓印技術的概念以取代目前現有的微影技術，若能以
奈米壓印技術來實現光子晶體元件的製程，即有機會把光子晶體推向具有
低成本及高效率的量產化階段。如(圖1.3-1)~(圖1.3-5)是目前各先進研究團
隊已應用奈米壓印製程進行元件製作所獲得的研究成果。
在現階段的光通訊系統中，光放大器、光開關、光學濾波器、光學共
振腔和波長多工器等等光學元件都是不可或缺的重要元件，本研究即以光
學模擬軟體設計出光子晶體環狀共振腔波長分波器以及光子晶體極化濾波
器，再分別以電子束微影技術及奈米壓印技術實作出此二組光子晶體元件。
13
圖1.3-1 奈米壓印圖形(條狀結構寬為70nm，高為200nm) [12]
圖1.3-2 奈米壓印圖形(條狀陣列) [13]
圖1.3-3 奈米壓印圖形(光子晶體圓洞陣列) [15]
14
圖1.3-4 (a)光子晶體氮化鎵發光二極體(GaN LED)結構圖(b)經由奈米壓印
所得之週期性結構，晶格常數為1200nm，半徑為300nm[10]
圖1.3-5 利用軟式微影技術製作出的週期性陣列結構(SEM 圖片) [16]
15
1.4 作業流程
(1)光子晶體波長分波器:
a .波長分波器結構模擬設計
b.製程材料選擇: 負光阻 (maN2403) ; 基板(SOI)
c.製程技術: 電子束微影直寫技術 => 乾蝕刻
d.量測: 波導量測系統(傳導波導與耦合波導分波效率比較)
e.模擬與量測結果對照分析討論
(2)光子晶體極化濾波器:
a.極化濾波器結構模擬設計
b.製程材料選擇: 熱塑性材料(PMMA) ; 模仁(silicon) ; 基板( SOI)
c.製程技術: 模仁製作(電子束微影技術) =>奈米壓印微影 =>乾蝕刻
d.量測: 波導量測系統(光子晶體結構與傳統波導對照比較)
e.模擬與量測結果對照分析討論
16
1.5 結論
光子晶體元件的應用非常廣泛，不論在光學系統、通訊系統乃至於光
電整合系統都佔有極重要的地位，是未來科技發展的重要項目之一，為了
使之邁入可量產化的實用階段，一定得要克服製程上的微影技術問題，而
同時考量生產成本與效率還有可行性等等條件，可以發現到奈米壓印微影
技術是目前的最佳解答，不但具有奈米級線寬的圖案解析能力，又可以同
時壓印複製不同線寬的圖案; 在成本考量上，不僅使用的材料價格低廉、來
源充足，而且製程原理簡單易懂、重覆性高，又有相當高的產出效率，因
此只要能成功地開發出奈米壓印微影技術，並找出最適當的製程條件，就
有機會能夠讓微小線寬的奈米級元件進入量產化的階段。
17
第二章 光子晶體理論介紹
2.1 光子晶體物理概念
本章將介紹光子晶體的基本物理概念，首先由週期性結構的數學函數
推導起，定義出光子晶體倒晶格向量的物理意義，隨後再提及有關電磁波
在週期性結構中傳播行為分析的重要定理，即布洛赫定理，進而談到布里
淵區的概念以及光子晶體的頻帶結構，最後，再介紹幾種最常應用於光子
晶體結構的數值計算方法，包括平面波展開法 (PWM) 及有限時域差分法
(FDTD)。
2.1.1 週期性結構與倒晶格[1]
一維空間中的週期性結構可以用一個週期函數表示之:
f(x+a)= f(x) (2.1-1)
其中a 為該結構的週期，假設函數f(x)可以展開成
f(x)= C(G)exp(iGx) (2.1-2)
其中{G}是一組待定參數集合，而C(G)是對應於G 的係數，將(2.1-2)式代
入(2.1-1)式中，可知若要滿足之，則G 必須滿足下式
exp(iGa)=1=exp(i2 n) (2.1-3)
則 G=2n/a n為任意整數 (2.1-4)
將(2.1-4)式代入(2.1-2)式中，f(x)可寫為一級數
f(x)= Cn exp[i(2 n/a)x] (2.1-5)
18
利用正交關係可得
mn exp[-i(2m /a) x]exp[i(2n /a)x]dx=a (m,n為整數)
Cn=(1/a) f(x)exp[-i(2n /a)x]dx (2.1-6)
由(2.1-5)及(2.1-6)式共同定義了一維的週期函數傅立葉級數展開式
若以r 表示一個任意二維向量，r = xi+yj，i、j 分別代表x 軸及y 軸的
單位方向向量，則二維週期函數f(r)在晶格結構中不斷重覆延伸，即
f(r) = f(r+a1) = f(r+a2)，a1 與a2 是二維空間中線性獨立的二個單位向量。
圖2.1.1-1: 二維週期性結構之單位向量
將(2.1-2 式)以二維空間表示則可得到下式
f ( r ) = C (G ) e x p ( iG r ) (2.1-7)
同樣地為了符合週期性函數的特性，必須滿足
1 2 exp(iG a ) = exp(iG a ) = 1 (2.1-8)
在此假設有空間中存在另一組b 向量可使得
i j ij a b = 2 成立 (if 1 ij i = j = , if 0 ij i j = ) (2.1-9)
a1
a2
19
那麼G 可表示為G=m1b1+m2b2 (m1 、m 2為任意整數) (2.1-10)
二維空間位置向量r 可表示為r=p1a1+p2a2 (p1p2 為任意實數)
(2.1-7)式可以重新改寫為
=> 1 2
1 2
1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) exp[ ( ) ( )] m m
m m
f r C i m b m b p a p a
= − = −
= + +
=> 1 2
1 2
1 2 1 1 2 2 ( , ) e x p [ 2 ( ) ] m m
m m
f p p C i m p m p
= − = −
= +
其中1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 ( , ) ex p [ 2 ( ) ] m m C = f p p − i m p + m p r d p d p
G 向量(倒晶格向量)即可由(2.1-9)和(2.1-10)二式定義出，而b 向量即為倒晶
格向量的基底。
(a) (b)
圖2.1.1-2 倒晶格向量 (a)六角晶格 (b)正方晶格
2π/a 2π/a
20
2.1.2 布里淵區及頻帶結構
探討光子晶體能隙的成因必須要從波在週期性結構中的傳播行為討論
起。在此先提起一個重要的定理，即布洛赫定理[17]，此定理乃是由布洛赫
(F. Bloch)在研究帶電粒子於晶體物質中運動而受到晶體的週期性位能的影
響所察覺到的，但是，在早期往往只將其用於探討電子在晶體物質中的傳
導行為，所以認為其為量子效應，而在近十幾年內開始才逐漸發現到頻帶
結構的形成原因其實是波效應，而並不一定和量子系統有關聯。
布洛赫利用傅立葉分析方法發現了當電子在週期性位能影響下的定態
薛丁格方程式如下:
2
2 ( ) ( ) ( ) ( )
2
r V r r E r
m
− + =
其中的能量本徵函數 (energy eigenfunction) ( r ) 是由具有以下形式:
( ) ( ) e x p ( ) k k r = u r i k r
的各個能量本徵函數所疊加而成，式中的k
為波向量，公式中的( ) ( ) e x p ( ) k k u r = u G iG r
是一個空間週期函
數，故布洛赫定理可以用下面的一句話來描述之：「在週期性結構位能影響
下的薛丁格方程式中的本徵函數k 可以視為由週期函數k u 和一個相位
變化函數e x p ( i k r )
相乘積。」
布里淵區 (Brillouin zone) 乃是由k 空間中分割成一個個的晶胞，並將
k 空間中的原點向它周圍的倒晶格點做連線，並將各連線的中垂線描繪出，
21
則中垂線所共同包圍的區域就是布里淵區，在週期性結構中傳遞的電磁波
之本徵函數都具有如 k (r ) = uk (r ) exp(ik r )
的形式，其中k 向量被限制在
布里淵區中，只要能掌控所有k 向量在布里淵區中的傳播行為，那麼在系
統中的其它區域就能以k 向量在空間中作向量平移或旋轉來預測電磁波在
週期性結構中的傳播行為。
圖2.1.2-1: 第一布里淵區
當布洛赫向量k 在布里淵區連續變化時，頻率本徵值 也隨之作連續
變化，將會在k - 空間掃出一系列曲面，此系列曲面被稱為光子晶體的頻
帶結構。對於具有高度對稱性的晶格，其實並不須將整個布里淵區都作頻
帶的計算，這是因為結構的對稱性使得我們能簡併其演算模式，對於正方
晶格而言，每轉動90 度的倍數就可相似於原先的結構，對於六角晶格而言，
原點
22
每旋轉60 度也可回復到和原來相似的結構，除了旋轉以外，每平移一個晶
格常數也可以達到相同的效果。經由這種對稱簡併後所得到的簡化區域被
定義為 “約化布里淵區” (reduced Brillouin zone)
(a) (b)
圖2.1.2-2 約化布里淵區: (a)正方晶格 (b)六角晶格
在計算頻帶結構時，只要沿著約化布里淵區繞一圈，就已經足夠把頻
帶結構的特徵概括起來，舉個例子來說: 對六角晶格而言，只要延著
->M->K-> 繞一圈就可以把六角晶格排列的光子晶體頻帶結構之主要特
徵掌握住(如圖2.1.2-3)。
23
圖2.1.2-3 六角晶格能隙圖
24
2.1.3 光子晶體能隙
光子晶體能隙的成因就是當光波在週期性結構中傳播時，受到週期性
的結構影響產生散射波，而這些散射波與非散射波在各區域的疊加波場會
分別形成建設性與破壞性的干涉，而所謂的帶隙就是指當某一段頻譜的光
波在傳播時的各個建設性干涉區沒有相互連貫時，該段頻譜的光傳播模態
即無法建立起，而能量就無法沿著該結構向前傳遞，所以此種結構會形成
該段頻譜的光能隙。若欲設計各類型的光子晶體元件，就須在這種週期性
結構中製造出缺陷 (defect)，像是點缺陷 (共振腔)、線缺陷 (波導) 等等，
由於在週期性結構中出現缺陷，使得光能隙產生所謂的”漏洞”，那麼電磁波
就能在這些缺陷中傳播，這就是光子晶體元件的設計概念。
光子晶體的結構週期與電磁波波長比例 (a/) 通常為二分之一左右，也
就是說要能發揮出光子能隙的效用，結構週期必須要比電磁波的波長更
小，由此可知，若想把光子晶體應用到可見光的波段，勢必要應用到奈米
級的製程技術來製作光子晶體元件。
25
2.2 光子晶體數值計算方法介紹
光子晶體結構的數值計算方法有許多種，例如: 平面波展開法、 有限
時域差分法、多重散射法及傳遞矩陣法等等，但各種計算方法有其優劣，
必須視所欲計算的結構特性而定，來選擇適合用來模擬的方法，以下將介
紹幾種較常用在週期性結構的計算方法:
(1)平面波展開法 (PWE):
平面波展開法 (Plane Wave Expansion) 主要是用來計算光子晶體的頻
帶結構，可分為“純量波法”和“向量波法”二種，純量波法只適用於二維以
下的空間，由於三維系統中的電場和磁場之偏振分量是彼此耦合的，因此
必須要引進向量形式才能完整計算之。其原理乃是根據布洛赫原理，由馬
克斯威爾方程式推導起，針對約化布里淵區作頻帶結構的計算以求得光子
晶體結構的能隙分佈情形。
(2) 有限時域差分法 (FDTD):
有限時域差分法(Finite Difference Time Domain)是各種演算法中唯一可
作暫態計算的，且適用於邊界條件複雜的光子晶體結構計算。其原理是將
微分形式的馬克斯威爾方程式轉為差分形式的方程式，並用此差分方程式
作數值計算，隨著時間與空間的格點切割的精細程度來決定模擬的可靠程
度，所花的電腦資源較其它方法為重，但是用途廣泛，是目前應用最普及
的光子晶體數值計算方法。
26
以下二小節則針對以上所述之數值模擬方法加以詳細介紹。
2.2.1 二維平面波展開法 [18]
考慮在無源的情況下，即無空間電荷及電流源(=0, J=0 )的假設下之馬
克斯威爾方程式 (Maxwell’s equation)
D ( r , t ) = 0 (2.2-1)
B ( r , t ) = 0 (2.2-2)
E ( r , t ) B ( r , t )
t
× = −
(2.2-3)
H ( r , t ) D ( r , t )
t
× =
(2.2-4)
由 (2.2-3)及(2.2-4)式可得
2
2 [ ] ( , , ) r E x y z E
c
× × = (2.2-5)
再套用Bloch定理，電場在光子晶體的傳播模態可寫為:
( , , ) ex p ( ) ( ) ex p ( ) r x y z E = ik r D G iG r (2.2-6)
(2.2-5)式可以被改寫為
2
2
1
[ ( ( ) ) ] ( ( ) )
( ) r r
r
r E r E
r c
× × = (2.2-7)
由於光子晶體具有週期性，故
1
( ) r r 是一週期函數，此處引入一新函數
1
( )
( ) r
r
r
= ，(r)可寫為以下形式:
27
( r ) = (G '' ) e x p ( iG '' r )
引用(2.2-6)式並代入(2.2-7)式可得:
2
[ ( ' ) ( ' ) exp( ( ) ) ] ( ( ) exp( ( ) ) )
2
G G D G i k G r D G i k G r
c
× × − + = +
where G-G=G’’ ，又因 × ( V e x p ( i u r ) ) = i u × V e x p ( i u r )
2
( ' )( ) [( ) ( ' )] exp( ( ) ) ] ( ( ) exp( ( ) ) )
2
G G k G k G D G i k G r D G i k G r
c
− + × + × + =− +
左右同除以exp (i (k+G) r)可得
2
( ' ) ( ) [ ( ) ( ' ) ] ( )
2
G G k G k G D G D G
c
− + × + × = −
使用矩陣形式來改寫上式:
將( ) 1 , 1 , ' 2 , 2 , '
D G
G G G G
= d e + d e 代入可得電場之矩陣方程式
( ' ) 2 12,, 11,, '' 12,, 22,, ' ' 12,, ' ' 22 12,,
G G k G G G G G d G d G
G G G G d G c d G
e e e e
e e e e
− +
=
以同樣的方法可以導出磁場的矩陣方程式
( ' ) ' 2 ,1 , 2 ,2 , ' ' 1 , 2 , 1 , 1 ', ' 12,, '' 22 12,,
G G k G k G G G G G h G h G
G G G G h G c h G
e e e e
e e e e
− + +
=
−
−
28
2.2.2 有限時域差分法[1]
在模擬光子晶體中的暫態電磁波行為時，最常使用的演算方法就是有
限時域差分法Finite-Difference-Time-Domain Method(FDTD)。FDTD 法的主
要原理是將微分形式的馬克斯威爾方程式以離散的方式呈現，也就是利用
差分方程式來模擬計算電磁波在各種介電質及金屬內的行為。在以FDTD
法進行模擬時，馬克斯威爾方程式中的安培定律和法拉第定理會分別寫為:
D
H t J e
× = +
及
B
E t J m
× = − −
其中Je為電流源，Jm為磁流源，以物理原理來解釋的話，磁流源是不存在
的，但在計算中可藉由適當的引入以簡便整個計算過程。將微分形式的電
場及磁場方程式分別改寫為三度空間的微分方程式可以得到以下六個方程
式:
o r Hz/y - Hy/z= ( + /t)Ex (2.2.2-1)
o r Hx/z - Hz/x= ( + /t)Ey (2.2.2-2)
o r Hy/x - Hx/y= ( + /t)Ez (2.2.2-3)
o r Ey/z - Ez/y = ( s +μ μ /t)Hx (2.2.2-4)
o r Ez/x - Ex/z = ( s +μ μ /t)Hy (2.2.2-5)
o r Ex/y - Ey/x = ( s +μ μ /t)Hz (2.2.2-6)
在做數值計算時，因為要把微分形式的公式以差分形式的公式來近似
29
之，所以要同時把空間和時間作切割。當時間及空間都切的很細時 (即趨近
於零)，則以離散形式模擬所得的結果將非常近似於連續形式的公式。將馬
克斯威方程式中的各種場分量之時間與空間微分公式以中央差分來近似：
f(x,y,z,t)/x = [f n (i+1/2, j, k) - f n (i-1/2, j, k)]/dx (2.2.2-7)
f(x,y,z,t)/y = [f n (i, j+1/2, k) - f n (i, j-1/2, k)]/dy (2.2.2-8)
f(x,y,z,t)/z = [f n (i, j, k+1/2) - f n (i, j, k-1/2)]/dz (2.2.2-9)
f(x,y,z,t)/t = [f n+1/2(i, j, k) - f n-1/2 (i, j, k)]/ dt (2.2.2-10)
為了要實際以立體空間圖形來表達出電場與磁場在空間晶格中的分佈情
形，便可以用Yee 晶格的形式來呈現之:
圖2.2.2-1: YEE 晶格[19]
30
當電磁波在均勻介質中傳遞時，各方向的傳播速率是相同的，但是在晶格
點的對角線上，其傳播速率會大於xyz 軸上的方向，隨著時間的增加，傳
播波形的模擬將會失真，為了要降低誤差情形，得將空間的格點切的更細，
一般而言可接受的誤差範圍，必須將空間格點切割為波長的二十分之一：
dx < /20
另外，在時間上也須滿足穩定性的要求，如下式:
2 2 2
1
1 1 1
( ) ( ) ( )
d t
c
d x d y d z
+ +
為了降低誤差，空間格點必須切的很細，而時間的間隔精細度也要搭
配著空間的格點變化，才能使電磁波傳遞過程的演算能穩定收斂，但是若
要將空間及時間的間距同時切的很細，演算時間也會隨之變的更長，使得
模擬效率降低許多，因此，在模擬時得在精確度與效率上取個平衡點來達
到最佳效果。
31
2.3 結論
本章由光子晶體的基本概念介紹開始，描述了所謂倒晶格概念、布里
淵區和光子晶體頻帶結構以及光子晶體能隙的成因，再談論用來計算光子
晶體結構的演算方法:包括平面波展開法 (PWE) 和有限時域差分法
(FDTD)。由於各種模擬計算方法有其基本條件限制，即其所能分析的結構
類型和演算效率都不盡相同，因此在針對不同類型的光子晶體結構作分析
時，得選擇適當的模擬方法來進行計算。在模擬光子晶體頻帶結構時，須
選用”平面波展開法”以簡化計算過程並提高計算效率; 而在作電磁波傳播
行為的暫態分析時就得選用有限時域差分法作電磁波在週期性結構傳播的
動態行為分析。
本實驗所製作的是二維光子晶體元件，所以在空間中的某一維度是有
限的，若欲使模擬結構貼近實際電磁波的傳播行為時，照理來說，應該以
三維的有限時域差分法模擬之較恰當，但此計算法在執行三維空間的模擬
時十分耗費電腦資源，所以模擬的時間將會非常漫長，故本研究簡化為以
二維的FDTD 法來近似模擬，雖然會與實際情形有所差異，但是仍然可以
將元件表現的主要趨勢模擬出來，而且在計算效率上將會比三維的計算法
更為提高。
32
第三章 光子晶體元件之模擬分析
本章節將會說明進行光子晶體波長分波器以及光子晶體極化濾波器的
模擬過程。對於1.55μm 及1.31μm 波長分波器的模擬，將會先以平面波展
開法求其能隙分佈，再選擇讓二種波長都能同時落在光子能隙範圍內的結
構參數，之後再根據模態耦合原理以有限時域差分法(FDTD)來進行模擬，
藉由調整光子晶體波導與環形共振腔之間的耦合長度和結構參數以達到最
佳的分波效率。對於極化濾波器的模擬，同樣地先求其能隙分佈情形，再
選擇能夠使得光通訊用頻段落在某種極化方向的光子能隙範圍的結構參
數，使該元件有寬頻段的極化濾波功效。
3.1 波長分波器模擬理論
(a)模態耦合原理:
波長分波器的基本原理乃是根據“模態耦合原理” 來進行設計的，當
二個波導位置很靠近時，在波導內傳遞的光波會相互耦合傳遞，能量會先
由一個波導漸漸耦合到另一個波導去，而當光波行進某段距離後，能量又
會耦合回到原波導，並且隨著行進距離，能量分佈會呈週期性變化。光波
能量在二波導之間的耦合情形會受許多因素影響，例如: 二波導間的間隔距
離、波導的材質、波導的幾何形狀和耦合長度等等，假設兩個波導的各項
條件參數完全相同，則當耦合長度為L=/4C 時(C 為耦合常數)，光波能量
會從完全在一個波導裡，變成平均分佈在兩個波導裡，即耦合了一半能量
33
給另一個波導(即3dB 耦合); 當耦合長度為L=/2C 時，能量就會完全地耦
合到另一個波導裡，我們就可藉由這種物理現象來進行分波器的模擬設計
[20]。
圖3.1-1 耦合長度示意圖
(b)環形共振腔:
在環形共振腔(Ring Resonator)的結構設計方面，為了控制共振現象所
發生的頻段範圍，我們必須先行調整光子晶體結構的參數，即晶格常數(a)
和圓柱半徑(r)，使得所欲操作的波段落在光子能隙範圍，另外，環形共振
腔的周長還須滿足兩個條件:
(I)第一項條件是相位匹配 (phase matching):
2 R k z = m 2 (3.1)
其中R 是環的半徑，kz是波的行進常數， m為一個整數，
34
(II)第二項條件是週期性 (periodicity)，要使Bloch模態存在必須滿足環
形共振腔的周長要等於晶格常數的整數倍:
2 R = q a (3.2)
式中的q 為整數，a 為晶格常數，當代入各種kz和a 的值時，可由(3.1)及(3.2)
這二個等式解出許多離散分佈的R 值[21]。
將環形共振腔結構與光子晶體波導結合時，有多方面的用途，可以作
為路由器(Router) [22] 、光開關(Switch) 、分波多工(Wave Division
Multiplexing；WDM)的用途，或者是add-drop 多工器(add-drop multiplexers；
ADM) [23]等等用途，本實驗乃是應用耦合原理使得所欲操作的頻段的光波
能量在波導與環形共振腔中進行交換，再以共振現象發生的條件來作為對
於光波波長進行篩選。
35
3.2 光子晶體波長分波器模擬
基於模態耦合原理，我們可以知道當二波導鄰近時，會產生耦合效應，
即光波能量會在二波導間交互傳遞，隨著耦合長度的不同，光波能量會以
不同的比例組合週期性變化地出現在此二波導中。
在本實驗中所設計的光子晶體分波器結構乃是由二條光子晶體波導及
一個環形共振腔所組成(如圖3.2-1)，其分波原理是藉著調整二條波導和環
形共振腔之間的耦合長度以及共振腔的結構參數來實現波長分工的效果。
圖3.2-1 光子晶體波長分波器結構圖
我們首先利用Matlab數學軟體來計算以SOI為基板的光子晶體結構有
效折射係數，非晶矽薄膜層為導光層(Guiding layer)，折射率為3.46，而下
面的二氧化矽(SiO2)層的折射率為1.46，對於垂直於電磁波傳播平面的光束
傳
導
波
導
耦
合
波
導
36
侷限就是利用空氣(nair ~ 1)與二氧化矽二種低折射率的介質夾著一層非晶矽
薄膜層，基於全反射原理（TIR）可以將傳播的光束侷限在具有較高折射率
的非晶矽層內。有效折射係數的計算方式乃是先輸入各層介質的折射係
數，軟體會依此多層結構形成的有效折射係數對導光層的厚度作圖，隨著
導光層的厚度增加，有效折射係數會逐漸提高，漸漸接近導光層的折射係
數; 而當導光層的厚度降低時，有效折射係數則會隨之下降，慢慢靠近較低
的基板和披覆層的折射係數數值。
對於導光層厚度的選擇要同時考量光波傳輸損耗以及波的行進方向問
題，(如圖3.2-2)就是軟體所計算出的導光層厚度及有效折射係數的關係圖，
由圖可得知當導光層厚度增加時會感應出更多的高階模態出現，所以為了
保持光波行進方向是朝著光子晶體波導直進的單一方向，最好將厚度設定
在正好只有基模會出現的最大厚度，即圖中約0.25μm左右的地方，然而，
導光層厚度過薄時卻會使得光波傳輸損耗太大，在本實驗中所使用的量測
系統中的光纖(lensed fiber)可將光源聚焦到直徑約2.5μm，倘若輸入光波源
的面積比波導輸入端的面積大很多時，損耗將會非常大，另外，光束在傳
輸時也會不斷由上下方向散逸，由此可知導光層的厚度也不宜太薄。因此，
我們選擇導光層的厚度為0.75μm，而此時材料的有效折射係數為3.32，導
光層較厚的缺點是會使得高階模態出現，但是因為非晶矽層的折射率(3.46)
比二氧化矽(1.46)和空氣(1)高了許多，所以在垂直方向的光束侷限能力有相
37
當的水準，即使光波存在高階模態，仍不至於嚴重影響到元件所可以發揮
的效能。
圖3.2-2 SOI 基板的有效折射係數關係圖
等決定了材料的有效折射係數後，再用平面波展開法來計算此結構的
光子能隙範圍，光子晶體材料圓柱通常是對於TM 極化的電磁波形成光子
能隙，在此結構中，對於TM 極化的光波而言，可以形成完全能隙的歸一
化頻率範圍是從0.3 到0.48 (如圖3.2-3)，所以對於能夠同時侷限住1.31μm
及1.55μm波長的晶格常數(a)的範圍如下:
對波長 1.31μm而言， a=1.31*歸一化頻率=0.393~0.628μm
對波長 1.55μm而言， a=1.55*歸一化頻率=0.465~0.744μm
所以當我們同時考量二波長的晶格常數範圍時，便取上述二範圍的交集可
38
以得到能夠形成光子能隙的晶格常數範圍從0.465μm 到0.628μm 時，經過
模擬測試我們選擇a=0.58μm。
圖3.2-3: 歸一化頻率對晶格方向的能隙關係圖
接下來再找出最適合的光子晶體圓柱半徑值，當晶格常數等於0.58μm
時，為了使得1.31μm及1.55μm二種波長可以落在範圍較寬大的能隙中 (如
圖3.2-4)，我們必須選擇圓柱半徑大約為0.1μm為參考值，再以模擬分波效
率的高低來調整出更精確的圓柱半徑值。
39
圖3.2-4: 歸一化頻率對圓柱半徑的能隙分佈圖
依據模態耦合原理可知，兩條鄰近波導之間的耦合長度會影響電磁波
功率在兩波導間的傳遞情形，另外，六角環形共振腔結構也對於分波效率
產生很大的影響力，因此，要獲得良好分波效率必須同時調整耦合長度與
環形共振腔的周長尺寸。暫態模擬部分是使用FDTD法進行分析，如圖(3.2-5)
是由單一波導與環形共振腔所組成的結構，可看出波長1.55μm的光波符合
該環形共振腔的共振頻率，所以當光波由波導輸入，一部分的波耦合進入
共振腔後，會發生共振而使得能量增強; 而不落在共振頻率範圍內的
1.31μm 光波進入環形結構內時，則無法產生共振現象而逐漸散逸。因此，
當輸入光源為波長1.31μm時，光波會沿著光子晶體波導直進而只有少部分
(μm)
40
的波會進入環形共振腔內; 當輸入波長1.55μm 光波時，則有大部分的波會
耦合進入共振腔內發生共振而使得能量增強。
(a) 1.31μm (b) 1.55μm
圖3.2-5 : 環形共振腔模擬
決定了共振腔的結構之後，也必須同時調整右端的光子晶體波導與共振腔
之間的耦合長度，經過多次調整圓柱半徑尺寸，所得到的波長分波器之最
佳化結構(如圖3.2-6): 同時也選定圓柱半徑為0.108μm
(i)傳導波導輸出端，1.31μm 的輸出效率為-3dB，1.55μm 的輸出效率為
-17dB，故選擇比為14dB 。
(ii)耦合波導輸出端，1.31μm 的輸出效率為-20dB，1.55μm 的輸出效率為
-2.2dB)，選擇比為17.8dB 。
41
圖3.2-6 波長分波器光波行進模擬
表3.2-1 : 傳導波導及耦合波導之分波效率比較
1.31μm 1.55μm 選擇比
(傳導波導)Port1 -3dB -17dB
(1.31μm /1.55μm)
14dB
(耦合波導)Port2 -20dB -2.2dB
(1.55μm /1.31μm)
17.8dB
(a)1.31μm光波輸入 (b) 1.55μm光波輸入
42
3.3 光子晶體極化濾波器模擬
此章節所談到的是光子晶體極化濾波器的模擬設計過程，利用光子晶
體陣列對於TE及TM極化的光波所形成的光子能隙常會出現在不同頻段的
現象，我們設計了只可讓TE 極化的光波通過的濾波器。此濾波器以矽圓柱
陣列為主要架構，根據3.2 節所計算出的有效折射係數n=3.32，一樣地也使
用平面波展開法來計算光子晶體能隙分佈情形，在此我們選擇能隙較為寬
大的Γ-Κ晶格方向作為光源的輸入方向。對於TM 極化的光波而言，可以
形成完全能隙的歸一化頻率範圍是0.285~0.455(圖3.3-1)，為了使得大部分
光通訊用的波長都涵蓋在光子能隙內，我們選擇晶格常數(a) =0.6μm，使得
落在完全能隙內的波長範圍如下:
波長範圍() = a/歸一化頻率 => 0.6/0.285 ~ 0.6/0.455 = 1.32 ~ 2.1μm
如此的波長範圍可把光通訊用的波長涵蓋在內，接下來要考慮的是如何取
出最佳的圓柱半徑值，這裡要同時考量光子能隙的範圍以及製程上的困
難，為了使能光子晶體結構對光波的侷限能力更佳，該盡量選擇能隙較寬
大的部分，所以參考半徑值在0.1μm 左右(如圖3.3-2)，另外考量製程上的
製作問題，最好選擇較大的圓柱半徑值，因此我們選定圓柱半徑r=0.12μm
即可滿足需求。
43
圖3.3-1 光子晶體能隙圖(歸一化頻率對晶格方向作圖)
圖3.3-2 光子晶體能隙分佈圖(歸一化頻率對圓柱半徑作圖)
等決定了光子晶體結構參數後，我們再以寬頻脈衝光源輸入來進行模
擬驗證，觀察極化濾波器的穿透頻譜是否符合能隙圖所顯示出的頻譜範
圍。由圖(3.3-3)可得知，當輸入一寬頻的TM 極化寬頻脈衝光波，其穿透頻
譜在波長1.3μm~2.1μm 範圍的穿透率近乎為零，因此印證了能隙圖展示的
(μm)
44
光子能隙範圍與脈衝光穿透頻譜結果是相符合的。
另外再以有限時域差分法來進行電磁波在光子晶體結構中行進的暫態
模擬(如圖3.3-4)，可得二種極化光波的穿透效率:
TM 為-20dB ; TE 為 -0.46dB，故極化選擇比為 (TE/TM) = 19.54dB
圖3.3-3 TM 極化光波穿透頻譜圖
(a)TM極化 (b)TE極化
圖3.3-4 不同極化光波在光子晶體結構行進的暫態模擬
45
然而，不同極化的光波在傳統光學波導中行進的功率消耗也有所差異，所
以也必須進行此部分的模擬，由模擬結果可得知，TM 極化的光波在傳統波
導中的功率損耗比TE 極化略大，所以在與量測結果對照比較時必須把這部
分的功率差異也考慮在內，才能得到真正由光子晶體極化濾波器所發揮的
功效。
(a)TM 極化
(b)TE 極化
圖3.3-5 不同極化的1.55μm光波在傳統波導內的傳輸損耗比較
46
3.4 模擬結果及分析
(1) 波長分波器:
為了同時讓1.31μm 及1.55μm 二種波長的光訊號都能在光子晶體波導
內傳播，因此選定光子晶體陣列結構參數，晶格常數(a)為0.58μm，圓柱半
徑(r)為0.108μm，再調整波導的耦合長度及環形共振腔的結構藉以得到最佳
的分波效率。根據模擬結果顯示，在傳導波導輸出端，1.31μm 的輸出效率
為-3dB，1.55μm的輸出效率為-17dB，故選擇比為14dB ; 在耦合波導輸出
端，1.31μm 的輸出效率為-20dB，1.55μm 的輸出效率-2.2dB，故選擇比為
17.8dB
(2) 極化濾波器:
經由模擬分析選定光子晶體結構參數，選擇晶格常數(a)為0.6μm，圓
柱半徑(r)為0.12μm，在光源輸入方向，選擇能隙較寬大的Γ-Κ晶格方向，
由頻帶圖可以得知落在光子能隙的波長範圍: 1.32~2.1μm，另外再輸入寬頻
段的脈衝光源作頻譜量測分析可驗證出受到光子晶體結構所侷限而無法向
前行進的TM 極化波長範圍的確與頻帶圖的結果相符合，另一方面也以
FDTD 模擬二種極化的光波於光子結構中行進的穿透功率分別為TM
(-20dB)及TE(-0.46dB)，再以傳統波導進行對照比較，可得知此光子晶體結
構的極化選擇比仍可高達約18dB。
47
3.5 結論
本章使用數值計算方法來模擬分析光子晶體結構，以平面波展開法分析
光子晶體的頻帶結構，再以有限時域差分法進行電磁波在光子晶體結構中
的暫態模擬。在模擬1.55μm及1.31μm 波長分波器方面， 已選擇適當的結
構參數使得傳導波導及耦合波導端的選擇比都可達到十幾dB以上，分波效
率相當顯著。在濾波器模擬方面也選擇了合適的晶格常數及圓柱半徑，設
計了適用於光通訊波段的寬頻極化濾波元件，依照模擬結果可看出，在TE
及TM 二種極化方向之間的選擇比約為18dB，由此可見該元件對於極化方
向表現出非常高的選擇性。
實驗至此已經完成了模擬設計的部分，接下來便要利用本章模擬所得
到的元件結構參數，開始進行製程實作的部分，下一章就要介紹光子晶體
波長分波器以及極化濾波器的製作過程。
48
第四章 光子晶體元件製程實作
本章將介紹光子晶體波長分波器及光子晶體極化濾波器的實作過程。
光子晶體結構的晶格常數一般約為波長的一半，通常為數百微米，而結構
中的最小線寬為圓柱或圓洞的半徑，則接近奈米級的尺寸。故要以半導體
技術來製作光子晶體元件時，微影技術將是製程中最重要而且不可或缺的
一環。在本實驗中將會使用兩種可以製作奈米級線寬元件的微影技術來進
行光子晶體元件的製程，一種為“電子束微影技術”，該技術是應用電子束對
於所定義的圖案區域進行曝寫工作，此技術的優點在於曝寫的圖案非常精
細，適用於對元件的線寬要求嚴格的元件製程; 另一種是新興的“奈米壓印
微影技術”，原理是先以其它種微影技術製作出模仁，再以此模仁將圖案壓
印複製於基板上的高分子材料表面，此技術的好處在於模仁可重覆使用，
而且製程時間短，同時兼具低生產成本及高產出效率二大量產優勢。本章
除了介紹製程流程及製程條件參數之外，還會詳細探討實驗各步驟中容易
碰到的問題點，並提出一些可行的解決方案以及未來的改善目標。本章的
最後會將目前在半導體製程中常用的幾種微影技術作一些工作性能和生產
效益上的優缺點比較。
4.1 電子束微影製程實作_光子晶體波長分波器
為了要在同一基板上曝寫光子晶體圓柱陣列與傳統波導，我們選擇使
用負光阻 (man2403) 作為電子束曝寫的阻劑，負光阻可讓電子束曝到的圖
49
形部分光阻的鍵結增強，使得顯影時被去除的部分則是未被曝寫到的圖形
之外的空白區塊，而HMDS 則是旋塗負光阻前要先上的一層塗底，有助於
maN2403 更牢固地附著於基板表層。
4.1.1 製程流程
(I) 前置作業:
為了要使負光阻可以被完整旋塗，一開始得先作清潔試片(sample)的工
作，首先將硫酸(H2SO4)及雙氧水(H2O2)以3:1 的比例混合液加熱至攝氏80
度，再把SOI 試片浸泡於混合液內約15 分鐘，時間到後取出試片置於去離
子水(DI water) 中浸泡數分鐘，之後取出以氮氣槍吹乾。
(II) 上光阻:
(a)旋塗HMDS: 時間30sec，轉速3000rad/sec，之後在hotplate 上烘
烤900C 1 分鐘。
(b)旋塗maN2403: 時間30sec，轉速3000rad/sec，之後以hotplate 烘
烤900C 1 分鐘。
(III) 電子束曝寫
在進行乾蝕刻時，不必考量大小線寬的蝕刻速率差異問題，因為本製
程採用負光阻進行電子束曝寫，所以當顯影完畢，只會留存有定義圖案的
光阻部分，而其它未定義圖案區塊的光阻都已被顯影液溶解，因此，當進
行乾蝕刻時是對大區塊沒有光阻作為阻擋層的部分進行蝕刻工作，所以並
50
沒有蝕刻速率差異的問題存在。
(IV) 顯影:
此處採用的顯影液是針對負光阻maN2403 所配置的，顯影液成份為
TMAH(1%) 及MF319 (99%) 的比例進行混合
顯影條件: 浸泡12 秒，過水輕輕搖晃20 sec，後再用氮氣槍吹乾
(V)乾蝕刻:
此步驟以STS ICP(Inductively Coupled Plasma etcher)感應耦合電漿蝕刻
機進行乾式蝕刻，為了保持光子晶體圓柱的外觀近似圓形且直立，因此選
擇了具有側壁保護機制的製程配方(recipe)，此配方乃是利用“蝕刻”與“高
分子鈍化保護”二種機制交替出現的程序，稱為Bosch Process，先利用C4F8
離子雲團在矽晶圓上生成高分子鈍化層，之後再轉換成蝕刻製程，蝕刻時
是利用SF6離子雲團針對鈍化層進行蝕刻，由於ICP 蝕刻是屬於物理性的
離子轟擊 (ion bombardment) 方式 (非等向性蝕刻)，故側壁鈍化層的蝕刻
速率會比底部慢了許多。然而，雖然側壁有鈍化層保護，但蝕刻深度越深
時難免還是會有側向蝕刻的情況發生，一般而言，側向蝕刻深度約在100
至200 nm左右，故在尺寸達200 nm以下的蝕刻必須要藉由參數的調整來
達成[24][25]。
51
4.1.2 製程結果與討論
應用電子束微影技術，我們已成功地將奈米級線寬的光子晶體波長分
波器實際製作出來(如圖4.1.2-1)，由圖片可看出當使用ICP 進行乾蝕刻時，
選用有側壁保護的recipe，確實可讓光子晶體圓柱的外觀保持筆直狀，而不
會有因側向蝕刻所造成的上窄下寬的曲線瓶形狀出現。另外要特別注意的
一點就是電子束微影的‘‘鄰近效應”，即當所想曝寫的不同區塊的圖案相鄰
近時，電子束曝寫的效應會分散到鄰近的圖案上，尤其是光子晶體這種週
期性結構特別明顯，所以在位置愈中間的圓柱被電子束曝寫的效應更形顯
著，在顯完影後留下來的光阻圖案線寬會和原來設計的有落差。因此經過
乾蝕刻後，位置在中間區域的圓柱面積會受鄰近效應影響而比外圍的圓柱
大。考量此分波器的耦合波導區塊 (如圖4.1.2-2 中二條波導與六角環形共
振腔相鄰的部分) 的圓柱尺寸對於實際分波效果的影響很大，因此需要分區
設定電子束曝寫的劑量(dose)以達到對於尺寸的要求。基於鄰近效應的影
響，倘若我們把整個光子晶體結構的圓柱都設定相同的dose 量，那麼光子
晶體波導和環形共振腔的交接部分的圓柱線寬會比沒有鄰近缺陷 (defect)
的部分圓柱面積小，所以我們要增強這二個特定部分圓柱的電子束dose
量，使得圓柱面積尺寸能與模擬設計時所設定的參數相符。
52
圖4.1.2-1 1.55μm與1.31μm波長分波器(SEM 圖片)
圖4.1.2-2 光子晶體波導及環形共振腔(SEM 圖片)
53
4.2 奈米壓印微影製程_光子晶體極化濾波器
4.2.1 材料介紹
(1) Silicon:
矽晶圓為目前使用最廣泛的半導體材料，因為矽是地球表面上除了氧
以外最多的元素，約有28%。自然界中沒有純的矽，平時看到的矽是化合
物，如砂中的二氧化矽、玻璃裡的矽酸鹽等。一般的矽，即二氧化矽，因
有很多的雜質，故呈黑褐色。比較純的砂是白色的，這種白色的砂可以用
碳還原得到純的矽，真正純的矽是暗褐色，有金屬光澤。因為利用這種化
學方法所得到的矽的純度只有約98%，仍達不到電子工業用的純度，再用
工業上常用的蒸餾方法，便可得到更純的矽，最後再用區域精製方法，將
矽純化到約每一億個矽原子方有一個雜質原子甚至更純化的水準，同時也
得到結晶的矽，是為矽棒。切片後，就是一般所稱的矽晶片，最初所得到
的矽棒直徑很小，沒有實用價值，直到得到三吋或四吋的矽棒才有實用的
價值，目前的技術已可達到十二吋的矽棒[26 ]。
本實驗之所以使用矽為壓印材料，主因有二: 第一，矽的供應來源穩定
且價格相較於其他半導體材料更為低廉，第二，矽的強韌度和堅硬度非常
適合作壓印的材質，且可以多次重覆使用，不論作為模仁或基板都是上上
之選。
54
(2) PMMA[27]:
丙烯酸及其酯類聚合所得到的聚合物統稱為丙烯酸類樹酯，而相對應
的可塑性材料則統稱為聚丙烯酸類塑膠，其中又以聚甲基丙烯酸甲酯的應
用最為廣泛。聚甲基丙烯酸甲酯的英文全名為Polymethyl Methacrylate，通
常縮寫為PMMA，俗稱「有機玻璃」，是目前所有合成的透明材料中性質最
優異，價格也較為便宜的一種。PMMA 材料的Tg 約為105 度左右，因此
奈米壓印製程的溫度大約在140~180 度附近，不必在高溫之下進行實驗，
而且此高分子材料受溫度影響而熱漲冷縮的情形並不明顯，所以在實驗前
後的圖形線寬變化不大，因此對於線寬要求精細的奈米級微光學或微機電
元件是極為適合的材料。
55
4.2.2 製程流程
(A) 模仁製作:
由於光子晶體與傳統波導圖案的線寬差異極大，因此必須以電子束分
開曝寫及蝕刻以避免蝕刻速率差異的問題而導致圖案蝕刻深度落差過大。
(I) 上光阻:
先旋塗光阻Zep520A，條件為: 粗轉時間10sec，轉速1000rad/sec，
細轉時間60sec，轉速 6000rad/sec，之後在hotplate 上烘烤1800C 3
分鐘。
(II) 電子束微影:
再以電子束進行曝寫，此處先行曝寫大線寬的傳統波導，待曝寫後
進行顯影，顯影條件為: 先浸泡於顯影液內60 秒，再浸泡於異丙醇
(IPA)內60 sec，後用氮氣槍輕輕吹乾。
(III) 乾蝕刻:
ICP 蝕刻機台對於大線寬圖案的矽蝕刻速率約為0.25μm，本實驗所
需的模仁圖案深度約為0.2μm，故針對傳統波導進行蝕刻時，設定
蝕刻時間為50sec。
此後再以Align key進行光子晶體與傳統波導圖案相對位置的定位工作，然
後就重覆上述流程，以電子束曝寫出光子晶體陣列的圖案及進行顯影工
作，再以ICP 對此奈米級線寬的圖案進行蝕刻，此處設蝕刻時間為5 分鐘。
56
(B) 奈米壓印製程:
(I)上光阻: 首先將一層PMMA光阻用旋塗方式塗佈在SOI 基板上，旋
塗條件: 粗轉10sec，1000 rad/sec; 細轉25 sec，2500rad/sec，可得到
厚度約為0.7μm的PMMA光阻層。
(II)將電子束微影技術所製作出的模仁，以奈米壓印技術將模仁上的圖案
複製在PMMA 上。這時的壓印條件為: 以1800N 的正向力施壓在面
積約2 平方公分的sample 上，加壓時的溫度為攝氏140~150 度，壓
印時間為40 分鐘，待加壓完成，冷卻至攝氏70 度之後再進行脫模
工作。
(III)用ICP 進行乾蝕刻，將PMMA等速率向下蝕刻，目的在於去除底層
殘餘的PMMA光阻層。
(IV)此步驟便如同一般的乾蝕刻製程，以PMMA光阻為阻擋層，對矽薄
膜層進行蝕刻，如此便可將帶有光子晶體陣列圖案的PMMA 層向下
轉移到silicon層上。
(V)最後用丙酮(acetone)及異丙醇(IPA)去除掉剩下的PMMA後即可得到
以SOI 為基材的光子晶體元件。
下頁即為模仁製作與奈米壓印製程的流程圖:
57
(A) (B)
圖4.2.2-1 奈米壓印微影製程流程圖 (A)模仁製作 (B)奈米壓印製程
Si
PR
(I)Spinning coating
(III)Dry etching
(IV)PR remove
Si
SiO2
Si
PMMA
(I)Spinning coating
(II)E-beam lithography
(II)Nano-imprint
(III)Dry etching(PMMA)
(IV)Dry etching(Si layer)
(V)PR remove
58
4.2.3 製程結果與討論
(1)模仁製作
在模仁製作的開端是先在silicon sample 旋塗上一層E-beam光阻，此處
須注意我們要製作的光子晶體極化濾波器是圓柱陣列，所以模仁必須是呈
現凹凸相反的圖案，即圓洞陣列(如圖4.2.3-1)，是故此處我們用正型光阻
ZEP520A 作為電子束曝寫的阻劑。接下來在hotplate 上以攝氏180 度的溫
度預先烘烤sample 3 分鐘，預烤的功用是於去除水份並且激發光阻活性達
到可以用電子束曝寫的狀態，預烤後即可將sample 置入E-beam 設備中開
始曝寫，因為圖案極為精細，所以在電子束微影的階段必須十分仔細地進
行對焦工作，才不會發生圖案錯位或者重疊等等問題出現。基於考量當不
同大小線寬在進行乾蝕刻時，蝕刻速率差異極大的問題，大線寬區塊的蝕
刻速率會比小線寬區域快很多，本實驗中的最小線寬為光子晶體圓柱約
120nm，最大線寬傳統波導為4μm，若同時蝕刻，將會造成二種線寬圖案的
蝕刻深度落差甚大，對於光訊號傳輸時的損秏將會有很大的影響，因此我
們決定將傳統波導及光子晶體陣列分開個別曝寫及蝕刻。
在製作模仁時還要特別留意一點，模仁上之圖案凸版部分不宜佔太大
的面積，否則壓印將不易成功，舉例來說:當要壓印的圖案是波導時，模仁
上的圖案必須要是一個長條狀的凹槽，則除了凹槽部分，其它大部分的區
域都是會直接接觸到光阻表面的，這樣會使得壓印面積過大，而壓力就顯
59
得不足，另一個問題就是，當凹槽寬度較大時，會因為壓印力不足的影響
造成所謂”貓耳朵”的形狀出現，即只有波導側壁的光阻被擠壓成型，然而，
波導的中間區域光阻沒有被擠上來，形成破損 (如圖4.2.3-2)，這是在作此
種光學波導的壓印製程時容易遭遇的問題。為了解決這些問題，我們在設
計上採取用多條波導並排的圖案，這代表在模仁上的圖案將會是多條凹槽
並排，那麼凹槽與凹槽之間的區域便是面積較小的凸起區塊，這些凸起區
塊由於面積較小，在進行壓印時較能集中力道，也就更容易成功地將圖案
複製到光阻層上了。
圖4.2.3-1 E-beam所曝寫之矽模仁，圖案為光子晶體圓洞陣列
60
圖4.2.3-2 轉印失敗造成”貓耳朵”般二端高中間低的形狀
(2)奈米壓印
待模仁製作完畢，即可開始奈米壓印製程，此步驟是這套製程的關鍵
所在，也是最重要的一環，所以每個細節都要小心進行才能有效的提高產
品良率。首先，在一片SOI sample 上塗上一層PMMA光阻，厚度約為0.7μm
(旋塗條件:粗轉10sec，1000rad/sec ; 細轉25sec，2500rad/sec)，這邊所塗佈
光阻厚度的考量在於: 當光阻厚度高時，將有利於壓印的工作進行，但由於
殘留光阻層較厚，卻不利於後續乾蝕刻的程序;而薄光阻的優缺點恰好相
反，因殘留光阻層較薄，有利於蝕刻，但厚度不夠時不利於壓印，只要有
些許的壓力分佈不平均情形發生，例如:光阻的分佈不均勻、模仁表面不平
整、加壓器具施力不平衡等問題，就會導致無法完整地將模仁上的圖案轉
印到光阻上面。
61
然而，為了要使圖案能完整轉移到光阻上而將光阻塗佈厚度提高時，
又必須考慮到蝕刻製程的困難度，因為當光阻厚度增加時，意味著蝕刻殘
餘的PMMA光阻層的時間要增加許多，所以蝕刻時間一拉長，會使得光阻
接受高能量電漿衝擊的時間變多，光阻性質極有可能在這段時間發生變
化。數μm以上較大線寬的pattern 還可接受些微的變形，但100nm以下的
奈米級線寬pattern就容易因此而損壞。
在壓印過程中需在攝氏溫度140~180 度之間的環境進行，所施加的壓
力可為50~100 atm不等，在這種定溫定壓的條件下進行壓印，壓印時間從
數分鐘到數十分鐘不等，待溫度降到攝氏70 度以下即可進行脫模工作。
脫模工作必須很仔細地進行，否則會損傷到高分子材料上已壓印出的
圖案，要儘可能以垂直方向脫模，避免橫向剪應力破壞圖案，造成光子晶
體圓柱的傾倒或斷裂。當然在加工壓印前，模仁表面也要先作好清潔工作，
並塗上一層脫模劑以預防壓印時高分子材料沾黏在模仁表面而無法完整地
脫模，或強硬脫膜而造成圖案破損，這些都是必須注意的細節。
62
圖4.2.3-3 經由奈米壓印所得的PMMA光阻圖形
(3)ICP 蝕刻
乾蝕刻的技術如同課程所述，是一種物理性和化學性共存的蝕刻過
程，它主要是將蝕刻氣體通入合適的低壓環境內，利用電源產生足夠大的
電場，將原本中性的氣體分子激發或解離成各種帶電離子、原子團、分子，
這些粒子便統稱為電漿。藉由偏壓控制高能離子轟擊方向，可以達到水準
遠高於溼式蝕刻的方向性選擇比，也因為在本實驗中需要側壁垂直的波導
以及奈米級的微小直立圓柱 (光子晶體圓柱陣列，如圖4.2.3-4)，所以在蝕
刻製程方面選擇對於silicon 的蝕刻有著絕佳選擇性的感應耦合電漿蝕刻機
ICP 來進行製程。對於蝕刻silicon 材料所使用的氣體主要為C4F8和SF6這
二種，C4F8用作側壁保護，而SF6用來進行非等向性蝕刻，當使用不同比例
63
的氣體比重來進行蝕刻時，會產生不同的效果，可依照實驗需求來進行搭
配。
圖4.2.3-4 經由乾蝕刻將光阻圖案轉移至SOI 基板(奈米圓柱)
圖4.2.3-5: 經乾蝕刻將光阻圖案轉移至SOI 基板(傳統波導)
64
圖4.2.3-6 由奈米壓印製程所完成之光子晶體極化濾波器
65
4.3 製程技術比較
經由以電子束微影製程及奈米壓印製程分別製作光子晶體元件後，我
們可以針對這二種微影技術，另外再加上紫外光曝光微影技術的工作區
域、圖案解析度、製程時間及製作成本作等幾個項目來進行比較。
(1)工作區域:
這三項微影技術的工作區域大小以奈米壓印和紫外光曝光技術較佳，
都可達到近乎full wafer 的尺寸，而電子束微影技術的工作區最大只能達到
1 公分左右，所以並不適用於大區域的曝寫工作。
(2)圖案解析度:
在解析度上最佳的是電子束微影，可達到數nm的等級，用於製作次微
米級的光子晶體元件是綽綽有餘的;而紫外光曝光技術大約是數百nm 為極
限，恰好落在光子晶體最小線寬的邊界，所以並不適合用在光子晶體元件
的製作;奈米壓印技術的解析度也可達到約10nm 的等級，雖然不及電子束
微影精密，但是對於光子晶體元件的製作已經非常足夠。
(3)製程時間:
對於製程時間，電子束微影是最耗時的，通常製程時間都在數小時以
上，最多可能達一天或多天，是這三項微影技術中最耗費時間的;紫外光曝
光和奈米壓印都只花數分鐘到數十分鐘不等，所以相較起來電子束微影顯
得太過耗時，並不利於量產化的產品製程。
66
(4)製作成本:
談到生產成本，就要比較各種製作機台的價格，以及生產時所耗費的
成本，電子束微影設備的價格高達千萬元，而紫外光曝光機及奈米壓印設
備的價格則在數百萬元左右，因此站在量產的立場考量，紫外光曝光技術
與奈米壓印微影技術的生產成本顯得較為經濟實惠。
表4.3-1 、各項微影設備的介紹及比較
Technique
Pattern Exposure
mode
Exposure
field
Resolution Process time
(one piece)
Production
cost
(1)
Photolithography
Mask
UV/
DUV/
EUV
Wafer
250/180/100
(nm)
1~5(min) Low
(2)
E-beam
Directwriting
E-beam 0.1~10(mm) 2(nm)
Several hours
to one day
High
(3)
NIL Stamp
Heat and
pressure
Wafer 10(nm) 5~20(min) Low
67
4.4 結論
在本實驗中，已經成功地以電子束微影技術製作出光子晶體波長分波
器，並且以奈米壓印技術製作出光子晶體極化濾波器。對於奈米級的微小
結構，一般的紫外光曝光技術已無法滿足於這種小線寬的元件製作，所以
勢必要開發更短波長的光源或更新穎的技術來進行這些元件的製作，目前
已開發出的電子束微影設備已經在一些先進的研究團隊中有效運用，也陸
續在各期刊及研討會中發表成果，技術已日漸成熟。然而，奈米壓印技術
則尚在萌芽階段，礙於一些製程上的問題尚待克服。例如:多層結構的圖案
對正、大面積圖形的轉印等等，因此仍無法全面進行有效的應用於各項奈
米級微光學及微機電的元件製程。
本實驗除了以電子束微影製程進行光子晶體元件的製程實作，另外致
力於找出更優良的奈米壓印製程條件參數，使得這些奈米級元件的微影製
程技術能更加成熟地應用在各項先進的半導體製程中，期望未來能提供學
界及業界參考使用。
68
第五章 量測結果與分析
本章將說明光子晶體元件的量測工作，一開始先介紹所使用的量測系
統，包括雷射光源、量測平台、光譜儀等等。量測工作又分為二大部分，
一為光子晶體波長分波器的量測，另一為光子晶體極化濾波器的量測。在
波長分波器的量測方面需要用到二種光源同時輸入，因此還要用到3dB 耦
合器來耦合二種輸入光源，量測方法是分別在傳導波導輸出端及耦合波導
輸出端量測1550nm及1310nm的輸出訊號強弱[28]並計算其分波效率; 在極
化濾波器的量測上是採用1550nm光源來進行量測工作，同時也透過極化控
制器來控制光波的極化方向，並以傳統光學波導(不含光子晶體結構)作為對
照組來加以比較對照，再計算此濾波器的極化選擇比。最後再作量測結果
與模擬結果的比較分析，以期未來能有效改善模擬或製程上所遭遇的問題。
5.1 量測系統介紹
本節介紹側邊照射量測系統所用到的各項機器設備，包括雷射光源 、
頻譜分析儀、三軸平移台，極化控制器以及光纖等等。
(1)雷射光源 (laser source):
此實驗所使用的雷射光源有二， 一為可調式雷射， 範圍是
1525nm~1575nm，而另一為藉由調整偏壓來調整雷射輸出功率大小的
1310nm半導體雷射。為了在量測分波器時，要同時輸入1550nm及1310nm
兩波長，所以量測系統中我們加入了3dB耦合器(3 dB coupler)，先將1550nm
69
及1310nm光源輸入耦合器，再由耦合器另一端的光纖共同輸出。
(2)極化控制器 (polarization controller):
極化控制器對於光子晶體元件的量測具有非常重要的功效，在本研究
中，光子晶體分波器以及光子晶體極化濾波器都是以材料圓柱為主體，因
此光子能隙主要所能侷限的將會是TM 極化的光波，所以要用極化控制器
來調整光波的極化成份，以求量測更為精準。
(3)三軸平台 (3-axis stage):
精密三軸平台的可變動方向分為x軸、y軸及z 軸三個方向，轉軸有分粗
調及細調二個部分，再加上壓電平台的輔助可使最佳解析度達到奈米等
級，所以對於波導量測系統的對光工作有很大的助益。
(4)光纖 (lensed fiber):
本實驗所使用的光纖藉著光纖輸出端的物鏡聚焦，可將光源聚焦至直徑
僅2.5μm 的光點，對於我們橫切面的長寬僅為微米等級的波導之對光工作
有很大的功效，另一方面也可大幅減少光訊號傳輸時的損耗。
(5) 頻譜分析儀 (optical spectra analyzer ):
本實驗所使用的頻譜分析儀所能觀測的頻譜範圍是600nm~1700nm，可以
藉著調整頻譜解析度、雜訊敏感度以及頻譜範圍等等設定，更有效地觀察
輸出端之光訊號。 以下是各項量測儀器的照片:
70
(a)1525~1575nm可調式雷射 (b)1310nm 半導體雷射
(c)3dB 耦合器 (d)極化控制器
(e)精密三軸平台 (f)壓電平台
(g)頻譜分析儀
圖5.1-1 量測儀器
71
5.2 波長分波器量測及結果分析
圖5.2-1: 波長分波器量測系統架構圖
光子晶體波長分波器的量測結果如下:
傳導波導端的輸出功率: 1550nm為-82.54dBm; 1310nm為-69.81dBm
耦合波導端的輸出功率: 1550nm為-66.59dBm; 1310nm為-84.32dBm
傳導波導端選擇比為: 1310nm/1550nm=12.73dB
耦合波導端選擇比為: 1550nm/1310nm=17.73dB
由此可知在傳導波導及耦合波導端的選擇比都達10dB以上，代表分波
器的分波效率有一定的水準表現。以下為光子晶體波長分波器的量測結果
頻譜分析圖:
72
圖5.2-2 傳導波導端頻譜分析圖
圖5.2-3 耦合波導端頻譜分析圖
表5.2-1 : 傳導波導及耦合波導之分波效率量測比較
1.31μm 1.55μm 選擇比
(傳導波導)Port1 -69.81dBm -82.54dBm
(1.31/1.55)
12.73dB
(耦合波導)Port2 -84.32dBm -66.59dBm
(1.55/1.31)
17.73dB
73
5.3 極化濾波器量測及結果分析
對於光子晶體極化濾波器的量測，以可調式雷射光源作為輸入源，將
輸入中心波長調至1550nm，再以極化控制器來調控TE 及 TM 的極化成
份，輸出端接至頻譜分析儀，經由量測所得到的光子晶體極化濾波器頻譜
分析結果如下:
TE 極化輸出功率為-63.51dBm ; TM 極化輸出功率為-76.26dBm
經計算可得知二種極化的相對選擇比可以達12.75dB。
為了驗證所量測到的極化選擇比確實是光子晶體極化濾波器的效果，
另外還以純粹只有傳統波導的結構 (不包含光子晶體結構)來進行量測對
照，由量測結果可知，二種極化的選擇比只約3dBm，所以証實了此二維光
子晶體結構確實發揮了其極化濾波的功效。
圖5.3-1 光子晶體極化濾波器頻譜分析圖(TM 極化)
74
圖5.3-2 光子晶體極化濾波器頻譜分析圖(TE 極化)
圖5.3-3 傳統光學波導頻譜分析圖(TM 極化)
圖5.3-4 傳統光學波導頻譜分析圖(TE 極化)
75
表5.3-1: 極化濾波器與傳統波導極化選擇比對照表
極化濾波器
(TM)
極化濾波器
(TE)
傳統波導
(TM)
傳統波導
(TE)
輸出功率
-76.26dBm
-63.51dBm
-59.81dBm
-56.65dBm
極化選擇比
12.75dB
3.16dB
76
5.4 實際量測與電腦模擬結果對照
(I)波長分波器:
經由第三章的模擬結果得知，在傳導波導輸出端(1.31μm/1.55μm)選擇
比為14dB ;在耦合波導輸出端，(1.55μm/1.31μm)選擇比為17.8dB。而由本
章量測所得結果為傳導波導端選擇比(1.31μm/1.55μm)為12.73dB，耦合波導
端選擇比(1.55μm /1.31μm)為17.73dB
表5.4-1 波長分波器模擬與量測結果對照表
模擬 量測
傳導波導 (1.31μm/1.55μm) 14 dB 12.73 dB
耦合波導 (1.55μm/1.31μm) 17.8 dB 17.73 dB
(II)極化濾波器:
由模擬結果得知透過極化濾波器後的光訊號TE對TM的極化選擇比為
19.54dB，而另外再考慮光訊號再傳統波導本身的極化差異為1.1dB，而量
測結果的極化選擇比在通過光子晶體結構為12.75dB，而在對照組中的傳統
波導的選擇比為3.16dB
表 5.4-2 極化濾波器模擬與量測結果對照表
模擬 量測
項目 極化濾波器 傳統波導 極化濾波器 傳統波導
極化選擇比 19.54dB 1.1dB 12.75dB 3.16dB
77
5.5 結論
由本章的量測結果分析可知，光子晶體波長分波器的分波效率表現良
好，二個訊號輸出端的選擇比都在10dB 以上，在傳導波導端選擇比
(1.31μm/1.55μm) 為12.73dB; 耦合波導端選擇比(1.55μm/1.31μm) 為
17.73dB。光子晶體極化濾波器的極化選擇比在扣除傳統波導的影響後也有
約10dB左右的良好表現。再與模擬結果相互對照可看出，量測結果與模擬
的情形雖然略有誤差，但整體趨勢都相符合，故可證實以電子束微影及奈
米壓印微影技術實作的光子晶體元件的確可展現出實際功效。
但本實驗仍有不小的進步空間，畢竟二維光子晶體結構在垂直於傳播
平面的侷限光束能力還是不足，造成光訊號的傳播損耗非常大，所以造成
輸出端所接收到的光功率較為微弱。另一方面，當光波由傳統波導導入光
子晶體波導時的損耗也是造成輸出功率微弱的原因之一，這些都是未來值
得加以研析調整改善的部分。
78
第六章 總結與建議
本實驗的目標在於以新興的半導體製程微影技術實現二維光子晶體元
件的製作，由於光子晶體的晶格參數接近奈米級的微小線寬，因此必須要
以具有高解析度的電子束微影技術及奈米壓印微影技術來進行元件的製
作。
在模擬光子晶體結構的能隙與電磁波行進的暫態分析時，為了提高計
算效率，故以二維的計算法來近似三維的情況模擬，然而，二維的計算法
在垂直於電磁波傳播平面是假設光子晶體結構為無限延伸，舉例來說，本
實驗中的光子晶體材料圓柱在二維模擬中是被假設在y 軸方向上是無限長
的，因此，若以此方式來模擬元件的表現，會與實際的情形存在著某種程
度的誤差，另外，在取決時間及空間晶格點切割的精細度也會對模擬與實
際量測情形的匹配程度存在著相當的影響力。如果想獲得更精細、更貼近
真實現象的模擬結果，則必須要花費更大量的計算時間與電腦資源來進行
模擬工作。
在實驗中，考量到二維光子晶體元件的傳遞損秏很嚴重，故以SOI 為
基板，期許能以矽(Si)與二氧化矽(SiO2)和空氣(air) 這種高低折射率差異的
組合來達到侷限光波散逸的目標以降低光訊號在垂直傳播平面方向上的損
秏。然而在實驗中，為了讓對光工作能夠順利進行以及降低光傳播損耗問
題，而沒有將導光層的厚度選定在只有基模會存在的範圍內，這將會使得
79
高階模態的出現影響了元件操作的表現。
在製程實作方面，基於傳統波導和光子晶體結構的線寬差異考量，在
製作波長分波器時，採用負光阻作為擋層，那麼在進行乾蝕刻時，就可以
避免因不同線寬所造成蝕刻速率差異的問題發生; 而在用奈米壓印技術實
作極化濾波器時，由於目前的技術尚無法做到多層圖案的對正工作，因此，
我們將矽模仁上的波導及光子晶體結構在同一片矽基板上以電子束曝寫，
使用對於矽有絕佳選擇比的感應耦合式電漿蝕刻機(ICP) 加以蝕刻成型，進
行蝕刻工作時為了讓蝕刻深度一致，所以二種線寬的圖案是分開來蝕刻
的，如此便可完成模仁的製作。再以PMMA作為奈米壓印的轉印光阻層，
先以奈米壓印技術將模仁圖案複製在PMMA上，再以乾蝕刻製程去除殘留
的光阻層，並對非晶矽薄膜層進行蝕刻，如此即可將模仁上的圖案完整複
製於SOI 基板上。
最後再以波導量測系統進行元件的量測工作，由於輸入波導的側邊面
積十分狹窄，所以對光工作必須十分嚴謹，搭配著解析度極高的壓電平台
作好對光的工作。量測結果可由頻譜分析儀得知，波長分波器的分波效率
在傳導波導端分波效率 (1.31μm/1.55μm)為12.73dB ; 而耦合波導端分波效
率 (1.55μm/1.31μm) 為 17.73dB。在極化濾波器部分，TE 對TM 的極化
選擇比為12.75dB，再扣除二種極化的光波在傳統光學波導中3dB 的差距，
仍然有約10dB的選擇比，所以可以驗證該光子晶體結構確實有發揮出極化
80
濾波的功效。
經由本研究之模擬設計與實作量測之交互驗證結果，可證實目前的製
程能力已經能夠以電子束微影及奈米壓印微影技術製作出具奈米級線寬的
二維光子晶體元件，期望這些實驗相關數據資料能提供學界及業界參考，
並為未來持續研發創新之研究工作盡一份心力。
81
參 考 文 獻
[1] 欒丕綱 陳啟昌, “光子晶體 從蝴蝶翅膀到奈米光子學” ( 2005)
[2] O. Painter, A. Husain, A. Scherer, P. T. Lee, I. Kim, J. D. O’Brien, and P. D.
Dapkus, “Lithographic Tuning of a Two-Dimensional Photonic Crystal Laser
Array”, IEEE Photonic Technol. Letter., vol. 12, no. 9, pp. 1126-1128, Sep,
(2000).
[3] Blazephotonics company, “http://www.blazephotonics.com/”.
[4] M. Augustin, H. J. Fuchs, D. Schelle, E. B. Kley, S. Nolte, and A.
Tunnermann, “Highly Efficient Waveguide Bends in Photonic Crystal with
a Low in-Plane Index Contrast”, Opt. Exp., vol. 11, no. 24, pp. 3284-3289,
Dec (2003)
[5] http://www.st-andrews.ac.uk/~photocryst/Projects.htm
[6] Applied Photonics Laboratory
http://www.cc.ncu.edu.tw/~trich/Intro.htm
[7]C. C.Chen, C. Y.Chen, W. K. Wang, F. H. Huang, C. K. Lin, W. Y Chiu. and
Y. J. Chan, “Photonic crystal directional couplers formed by InAlGaAs
nano-rods” Optical Express13 pp. 38-43 (2005).
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=82279
[8]Cui Xudong, Christian Hafner, and Rüdiger Vahldieck , “Design of
ultra-compact metallo-dielectric photonic crystal filters” Opt Express, Vol.
13, Issue 16, pp. 6175-6180 (2005)
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=85281
[9] P. Borel, L. Frandsen, M. Thorhauge, A. Harpøth, Y. Zhuang, M. Kristensen,
and H. Chong, “Efficient propagation of TM polarized light in photonic
crystal components exhibiting band gaps for TE polarized light ”Optics
Express, Vol. 11, Issue 15, pp. 1757-1762(2003)
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=73693
[10] Hyun Kyong Cho, Junho Jang, Jeong-Hyeon Choi, Jaewan Choi, Jongwook
Kim, Jeong Soo Lee, Beomseok Lee, Young Ho Choe, Ki-Dong Lee, Sang
Hoon Kim, Kwyro Lee, Sun-Kyung Kim, and Yong-Hee Lee, “Light
extraction enhancement from nano-imprinted photonic crystal GaN-based
blue light-emitting diodes” Optics Express, Vol. 14, Issue 19, pp.
8654-8660(2006)
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=105647
82
[11] Yu Tanaka, Yoshimasa Sugimoto, Naoki Lkeda, Hitoshi Nakamura, Kyozo
Kanamoto, and Kiyoshi Asakawa, “Design, fabrication, and
characterization of a two-dimensional photonic-crystal symmetric
Mach-Zehnder interferometer for optical integrated circuits”, Appl. .Phys.
Lett. 86, March (2005)
[12] Stephen Y. Chou, Peter R. Krauss, and Preston J. Renstrom, “Nanoimprint
lithography”, J.Vac.Sci Technol. B. Vol 14, No.6, Nov/Dec (1996)
[13] 鄭瑞庭, “ UV-curable nano-imprint” 機械工業雜誌 257 期
pp.163~174(2004)
[14]蔡宏營,“奈米轉印技術介紹”工研院機械所奈米工程技術部專欄
(2004)
[15] A.Chen, S.J. Chua, C.G. Fonstad, B.Wang, O. Wilhelmi, “Two-dimensional
Photonic Crystals Fabricated by Nanoimprint Lithography”, Advanced
Materials for Micro-and Nano-Systems, (2005)
[16] Viktor Malyarchuk, Feng Hua, Nathan Mack, Vanessa Velasquez, Jeffrey
White, Ralph Nuzzo, and John Rogers, “High performance plasmonic
crystal sensor formed by soft nanoimprint lithography”
Optics Express, Vol. 13, Issue 15, pp. 5669-5675 (2005)
[17] K.Sakoda, “Optical Properties of Photonic Crystals”, Springer Verlag,
(2001)
[18] J .-M. Lourtioz et al., “PHOTONIC CRYSTALS”
[19] YEE lattice http://en.wikipedia.org/wiki/FDTD
[20]陳紫瑜,“1.3μm/ 1.55μm波長之光子晶體分波器的設計與製作”中央大
學電機工程研究所碩士論文(2003)
[21] Damian Goldring, Uriel Levy, and David Mendlovic, “Highly dispersive
micro-ring resonator based on one dimensional photonic crystal waveguide
design and analysis” Optics Express, Vol. 15, Issue 6, pp. 3156-3168 (2007)
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=131174
[22] V. Dinesh Kumar, T. Srinivas, A. Selvarajan, “Investigation of ring
resonators in photonic crystal circuits” Photonics and Nanostructures –
Fundamentals and Applications 2 pp. 199–206 (2004)
[23] Zexuan Qiang, Weidong Zhou, and Richard A. Soref, “Optical add-drop
filters based on photonic crystal ring resonators” Optics Express, Vol. 15,
Issue 4, pp. 1823-1831 (2007)
83
http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?id=127252
[24] Semiconductor Institute
http://www.idb-si.net/DesktopDefault.aspx?tabid=41&ItemID=91
[25]周昱宏,“Si Based Guided Mode Resonance Filter ” 中央大學光電科學
研究所碩士論文( 2004)
[26] 科普園地 http://www.tlo.ncku.edu.tw/Html/SubFolder/8publish/825.htm
[27] http://myweb.hinet.net/home1/sw66/Plastics/pmma.htm
[28]王璿傑,“InAlGaAs/InP two dimensional photonic crystal optical couplers:
Simulation and fabrication” 中央大學電機工程研究所碩士論文 (2005)
84
附錄
SOI 結構的有效折射係數計算
nc=1.0 ; % Refractive index of air (Cladding layer)
nf=3.46; % Refractive index of Silicon (Guiding layer)
ns=1.46; % Refractive index of SiO2 (Substrate)
k0=2*pi/; % Wave number in guiding layer
N=linspace(ns,nf,2000);
T=linspace(0,5,2000);
kx=k0.*sqrt(nf^2-N.^2);
rc=k0.*sqrt(N.^2-nc^2);
rs=k0.*sqrt(N.^2-ns^2);
for m=0:1:4,
for x=linspace(1,2000,2000),
F=atan(rc./kx)+atan(rs./kx)-kx.*T(x)+m*pi;
Fabs=abs(F);
Fmin=min(Fabs);
for i=linspace(1,2000,2000),
if Fabs(i)==Fmin
Ns=N(i);
end e
end
Neff(x)=Ns;
end
plot(T,Neff)
hold on
end
选择“Disable on www.wenxuecity.com”
选择“don't run on pages on this domain”
