分形几何有重大误解：将折线与曲线混为一谈,弧上的任意两异点的连线（直线段）无论如何短都不能是弧的一部分

分形几何有重大误解：将折线与曲线混为一谈

黄小宁

（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
曲线（弧线）与折线是有根本区别的。若有人说正方形、☆及其它多边

（角）形闭折线（没有文献称这类图像为闭曲线）是闭曲线，就一定会被

人们认为是缺乏起码数学常识而将曲线与折线混为一谈。弧上的任意两异点的连线（直线段）无论如何短都不能是弧的一部分，而折线就不具此性质。由斜率不全同的直线段连接而成的线称为折线。

[1][2]指出分形几何中的“柯赫雪花”是等边无穷多边（角）形，即是

闭折线而非闭曲线。不少编书者都有此清醒的认识，例如科普大师 约翰•葛

瑞本一眼看出：“...就会得到由无限小的V形棱角所构成的柯克曲线，[3]”

又例如“...，按上述方法生成的雪花呈多角形，... [4]”。
不少人（包括分形几何之父）不知道这一真相，反映其还未真正认识这

类图像的“庐山真面目”,对这类图像的认识有重大误解。

这就使人很自然地误以为“分形几何学上的V形棱角构成圆弧”

（http://www.sciencenet.cn/bbs/showpost.aspx?id=49158）。其实V形棱

角是绝对不能构成弧线的。同理，数学史上的“存在连续但没有切线的曲线”

是有类似的重大误解。

关键是[1][2][5]证明了 {1/3n }有末项。

参考文献
[1]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如

{1，2，3，…，n，…}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。
[2]黄小宁，百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百

年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
[3]约翰•葛瑞本著，张宪润译，深奥的简洁[M]，湖南科技出版社，

2008.10：091。
[4]孙丽华、张魁元主编，工科数学基础（第2版）上册[M]，高等教育

出版社，2004.12：56.

[5]黄小宁，驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500

年芝诺著名运动世界难题[J]，今日科苑,2009（16）:267.

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