流体或介质必然是多粒子系统 , 子具有波粒二象性的“波” ， 是几率波而不是像水波

来源: marketreflections 于 2009-10-06 14:24:30 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (27898 bytes)
回答: Prieur du Plessis: fundemental 由 marketreflections 于 2009-05-03 16:37:45

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但对于单个量子， 波粒二象性中的“波 ” 如果像流体或介质中的水波就有矛盾。 因为流体或介质必然是多粒子系统， 这和“单个量子” 的前提是相悖的。 为了解决这个矛盾， 玻恩提出量子具有波粒二象性的“波” ， 是几率波而不是像水波


一、 摘要: 本文对量子力学的基础进行了分析， 指出了量子力学的哲学基础是 Einstein 实证哲学观的体现， 介绍了 EPR 悖论的产生与发展过程。 关键词： 实证哲学观、 量子力学、 定域性原理、 EPR 悖论 纵观历史， 量子力学数学形式体系的诠释总体看可分为两大派系， 一是哥本哈根主流学派非决定论几率解释， 一是薛定谔、 德布罗意、 Einstein 非主流学派决定论解释。在宏观世界 , 通常理解， 粒子是实物的集中形态。 一个粒子在某地，它就不能同时在另一地， 一地被一粒子所占据， 另外的粒子就不能占据。 波是实物的散开形态。 一列波通过某地， 另一列波同样也能通过某地， 两列波在同一地点是可以叠加的。 宏观世界实物不能同时既是粒子又是波， 这是一个基本常识。但是， 在微观世界， 人们对微观客体的观察恰好打破了宏观世界的这一禁令。 例如电子， 在云室里它象个粒子， 但在晶格衍射时它又象是波； 在双缝干涉实验中通过双缝时它象是波， 而落在屏幕上时它又象粒子。 微观客体是如此的不同， 它将宏观世界中完全对立的两种现象集中于一身。 宏观与微观世界如此巨大的不同， 本质是什么？科学家们的意见分歧严重。数学上描述微观客体波粒二重性的实验事实是容易的。 海森堡的矩阵力学， 薛定谔的波动力学达到了近乎完美的程度， 计算与实验的精确吻合也令人惊叹。 量子力学作为量子测量的一种唯象理论， 对于纯物理学家在工具或实用层面或许已经足够了。 但是， 一个具有完美数学形式的理论还不是一个成熟的理论， 成熟的理论既应有完美的数学形式， 还应有对数学形式所作的诠释性原理或与数学形式相对应的合理的物理模型及对物理模型的说明。 几近一个世纪， 量子力学的全部诠释史， 几乎就集中在认识波粒之魔的本来面目上。 物理大师们费尽了脑筋， 发起了多起世界性的大辩论， 也未能最终达成统一的意见。 时至今日， 还是给后人留下了许多必须讨论的问题。费恩曼 (R. P. Feynman) 早就说过： “我可以放心地说， 没有一个人懂得量子力学。 ” 在晚年， 他还说过： “按照量子力学的观点看待世界， 我们总是会遇到许多困难。 至少对我是如此。 现在我已老迈昏花， 不足以达到对这一理论实质的透彻理解。 对此， 我一直感到窘迫不安。 ” 盖尔曼 (M. Gell-Mann) 也说过： “全部现代物理为量子力学所支配。 这个理论华丽宏伟， 却又充斥着混乱。 ……这个理论经受了所有的检验， 没有理由认为其中存在什么缺陷。 ……我们知道如何在问题中运用它， 但是却不得不承认一个事实， 没有人能够懂得它。 ” 果真没有欠缺吗？ 事实上， 薛定谔方程作为量子力学的基本方程，只能描述经典位势系统的量子行为， 无论是正则量子化， 还是路径积分量子化都是如此。 经典与量子力学的界限在哪里？ 量子测量过程涉及突变等非位势系统的特征， 这类系统如何量子化？ 如何建立量子测量理论？ 这些都是应该解决， 而又没有解决的重大问题。目前量子力学实际使用的“数学语言” 是由 Dirac 创造出来的一个“特殊语言” 系统， 这个“形式系统” 的构建者于 1 975 年发表了一篇名为《量子力学的发展》的著名演讲， Dirac 首先告诉人们一个极为重要， 原则上（逻辑上） 可以彻底颠覆整个量子力学形式表述系统的事实： 量子力学中的数学不过是一个有趣游戏。 在这篇演讲的最后， Dirac 又特地郑重其事做出如下告诫： 我认为量子力学的基础还没有正确地建立起来。 即使工具量子力学的规则得出的结果与观测相符合， 但毕竟是人为的规则。 因此， 关于现在的量子力学基础是正确的说法， 我是不能接受的。如果把带电粒子看作是刚性球， 而且只取其推迟解的话， 经典电动力学是无论如何都不可能和量子力学的原理统一起来。 但抛弃这两个假设， 改以应用超前解和认为带电粒子是一种自适应的粒子， 那么在原子内部的电子的运动就不在是经典电动力学中那种呆板， 毫无生气的粒子的运动， 相反， 电子的运动相当于不断与原子核交换光子的运动， 既发射又吸收， 对应于电动力学的两个解： 推迟解相当于发射光子， 超前解相当于吸收光子。 这两个解的线性组合相当于量子力学中态函数的组合， 在这种状态下， 两个解的波函数组成了一个驻波。 因此既不对外辐射能量， 也不吸收， 处于动态的平衡状态。这样才能够圆满地将电动力学和量子力学协调起来。 而且对应于超前解的违反因果律的结果对于 ERP 悖论验结果也就有了完整的合理的解释， 不但如此， 对于原子核的电子跃迁中的卢瑟福质疑和薛定鄂非难也就有了明确的答案。 用普朗克常数表示的微观“粒子波” 的能量只与其波动频率成正比， 而粒子本身的能量又是与其动量的平方或速度的平方成正比， 当进行参照系变换速度相应地改变是否同时普朗克常也随之改变、 或者是频率与速度改变率的平方成正比。 Einstein 认为： 量子论学说是一个不完备的学说， 它违反了因果律和决定论。 但是， 量子力学的创立者们却认为： 测不准原理反映了微观世界的客观实际。 也就是说， 对微观高速运动粒子不允许人们用经典力学的语言进行全方位的描述。 Einstein 不但是相对论的奠基人，而且也是量子力学的主要创立者之一， 量子力学的哲学基础是 Einstein 实证哲学观的体现。 Bohr 讲“在定态中系统的动力学平衡可以借助普通力学来讨论， 但不同定态之间的过渡不能在同样基础上考虑。 紧接着后一过程的是各向同性辐射器的发射， 这个发射的频率和能量之间的关系由普朗克理论给出。 任何观测都要干涉到现象的进程， 〔并需要〕 最终弃绝因果定律的经典理想和根本改变我们对物理现实这个问题的态度。 每个原子现象都是关闭着的， 因而观察只能基于通过合适的放大装置获得的登记。 这些装置具有不可逆功能， 象电子穿透乳胶造成的在照相底盘上的永久记号之类。 而正规化的量子力学允许这样一类定义完善的应用， 这些应用只采用这些关闭着的现象并必须把它当作经典物理的合理推广。 仅仅因为有忽视与测量方式相互作用的可能性， 时间和空间的概念从根本上获得了意义。 从习惯于要求一个直接视觉化的自然描述中， 我们必须准备接受不断扩展的抽象性的需要。 最重要的， 我们也许可以期待在量子理论和相对论交叉的地方， 也就是许多困难仍然没有解决的地方得到一个惊喜。 ” 《科学》杂志 2004 年第 1 0 期的劳伦斯 · M· 克罗斯专访中提到： 目前最让物理学家困惑的问题有三个： A 、 暗能量的本质是什么？ B 、 怎样调和黑洞蒸发与量子力学？ C 、 是否存在额外维度？ 克罗斯认为， 这三大困惑还互相关联， 而且都需要对量子力学有新的认识。 但他对物理学界看好的超弦理论和圈量子引力理论作了拼击。 他说， 弦理论的时代会过去， 因为面对物理学家的三大困惑， 弦理论和圈量子引力理论所做的是， 通过不小于某一特定距离的尺度来饶过困难。 这是因为如果超过该尺度， 事物将以不同的方式作用。 从解决物理学问题的意义上， 弦理论没有做出太大的成绩， 虽然它产生了许多有趣的数学发现。相对论和量子力学的表述形式在其本身范围内提供一切可能经验的适当方法； 甚至这两种理论的表述形式也显示了深刻的类似性。 事实上， 在两种情况下， 通过应用多维几何学和非对易代数学来推广经典物理理论而得到的惊人的简单性， 本质上是以习见符号 i 的引用为基础的。 事实上， 仔细分析起来， 这些表述形式的抽象性， 对于相对论和量子理论都是同样典型的特点； 如果相对论被看成经典物理学的一种完满化， 而不被看成在近代物理学发展的促使下彻底修正我们在比较观察结果时的思维方法的一个根本性的步骤， 那不过是一个传统问题罢了。 在原子物理学中， 重新审查无歧义应用基本物理概念的基础必要性， 在一定方式上使人想起引导 Einstein 对一切 space-time 概念的应用进行创造性修正的那种形势。 这种修正通过强调观察问题的根本重要性， 而给我们的世界图景带来了如此巨大的统一性。 在相对论中， 因果描述毕竟是在任一给定的参考系内被保留了下来的， Einstein 最不善于抛弃连续性和因果性来标示表面上矛盾着的经验。 在原子能量发生改变的任何原子反应， 都涉及在两个所谓量子定态之间的一种完全的跃迁。 这些概念带来了因果性描述的进一步放弃， 因为光谱定律的解释显然意味着， 处于激发态的一个原子， 通常具有跃迁到这一个或那一个较低能态发射光子的可能。 但是在量子理论中客体和测量仪器之间的不可控制的相互作用， 却迫使我们甚至在这一方面也要放弃。 【2】 按照广义相对论， 当沿着引力方向移动一段距离 Δ q 时， 时钟的快慢就会改变， 即在一段时间 T 中的读数改变一个量Δ T， 由下列关系式给出： Δ T/T=gΔ q/c 2 . 在相对论中也能成立的最小作用量原理将成为量子理论进一步发展的指南。【2】在当前物理学观念中， 波一般划分为三类：第一类是经典介质波， 在日常生活中极为多见， 譬如水波、 声波等等。 这类波的产生有两个必要条件： 介质和振源。 波动方程的经典形式为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 t V z y x 8706; 8706; = 8706; 8706; + 8706; 8706; + 8706; 8706; ξ ξ ξ ξ （ 1 . 1 ）其中 V 代表波速， 是一个常数， 不能分解和迭加。 它由介质的性质决定， 与振源无关。第二类波是电磁波。 方程 t E C E 2 2 2 2 1 8706; 8706; = 8711; （ 1 . 2 ）中， C 为定值， 不存在速度迭加。第三类波是量子力学物质波， 以德布罗意物质波方程为代表： λ h p = （ 1 . 3 ）一个量子系统的波函数由系统的 Schrödinger 方程 HΨ = i tΨ 8706; 所决定。 方程式左边的 H 称为系统的 Hamiltonian (哈密顿量) ， 它是一个算符， 包含了对系统有影响的各种外场的作用。 这个方程对于波函数 Ψ 是线性的， 也就是说如果 Ψ1 和 Ψ2 是方程的解， 那么它们的任何线性组合也同样是方程的解。 这被称为态迭加原理， 在量子理论的现代表述中作为公理出现， 是量子理论最基本的原理之一。 卢瑟福认为： “物理学家们陷入了矩阵力学和波动力学的迷雾， 陷入了数学运算之中。 他们可以保证结论的正确性， 但同时却不理解这些结论后面的物理现实。 ” 1 975 年 8 月 25 日 , 狄拉克在澳大利亚悉尼新南威尔大学 , 关于《量子力学的发展》 的演讲时曾讲到： “……上面我已经讲了量子力学发展的问题， 并且特别讨论了 这个理论与高速运动所必须的 Einstein 力学相结合的问题， 这个结合导致产生反物质的概念。 然而这个工作并没有解决量子理论的问题， 还有许多遗留的问题， 这些遗留的问题集中在建立带电粒子和电磁场相互作用的精确理论的问题上。 你们可以把带粒子的电荷看成集中在一个点上 , 对这个点上 , 对这个点模型进行研究。 如果你用这样的模型， 你就会发现点电荷的能量是无穷大的。 这是试图建立粒子相互作用精确理论时出现的典型困难。 假如我们不把量子理论推广得太远， 即不把它用于能量非常高的粒子， 也不把它用于非常小的距离， 那么现在的量子理论是很好的。 当我们试图把它推广到高能粒子和很小距离时， 我们得到的方程就没有合理的解， 相互作用总是导致无穷大的出现， 这个问题使物理学家困惑了 40 年， 没有取得任何实质性的进展。 物理学， 实际上是一门实验科学， 离开了实验为基础所建立的物理学它就不是物理学。 也许， 它就是一种纯数学。 虽然这种纯数学，在一定条件下， 可以在自然界里找到相对应的物理现象， 但也绝不能认为它就是一种物理学。。虽然， 普朗克、 玻尔、 海森堡、 薛定锷、 狄拉克等科学家创立的《量子力学》 能够解释一些物理实验， 但也存在许多问题。 最大的问题： (1 ) 用《量子力学》 对物理实验的解释， 只能描述它的统计性质， 只能描述它们的集体运动规律， 不能措述单个粒子的运动规律； ( 2) 《量子力学》 无法将电动力学、 热力学、 化学、 生物学＜植物学、 动物学、 医学＞、 超导理论、 热核聚变理论有效地统一起来。 即各种物质的各种形态的相互转化， 不能用旧量子力学去统一解释， 更不能解释新的实验结果。 70 多年来， 许多有识之士在这方面做了大量的工作， 但未能取得实质性突破。 吉布斯是首创统计系综理论的美国物理学家。 1873 年至1878 年，他发表了被称为是“吉布斯热力学三部曲” 的 3 篇论文， 即“流体热力学的图示法” (1873) 、 “借助曲面描述热力学性质的几何方法” (1873) ， 以及“非均匀物质的平衡” (1876、 1878) 。 由于他出色的工作， 热力学成为一个完整严密的理论体系。 1902 年吉布斯发表了巨著《统计力学的基本原理》 ， 创立了统计系综的方法， 建立起经典平衡态统计力学的系统理论， 对统计力学给出了适用任何宏观物体的最彻底、 最完整的形式。 有人说， 根据量子力学的流体力学表象就可以知道， 系综诠释对于量子力学来说是最自然的。 多粒子系统的量子理论必然是量子场论的或系综诠释的； 凡多粒子系统， 凡相对论性理论， 凡与经典场有关的量子力学， 必然应当是系综诠释的。 只有如此才合理， 否则便不能自圆其说。 但事情并不这样简单。 众所周知， 根据量子理论， 光可视为波， 光又可视为波不连续的微粒。 对多粒子系统来说， 量子具有波粒二象性是没有问题， 但对于单个量子， 波粒二象性中的“波 ” 如果像流体或介质中的水波就有矛盾。 因为流体或介质必然是多粒子系统， 这和“单个量子” 的前提是相悖的。 为了解决这个矛盾， 玻恩提出量子具有波粒二象性的“波” ， 是几率波而不是像水波。对量子力学解释的统计观点认为， 量子力学对客观世界的描述只能是统计性的， 而不是决定论的， 也不能描述单独发生的事件． 最早提出这概念的是玻恩， 1926 年他写了一篇不到 5 页的文章——“ 论碰撞过程的量子力学” ， 认为波函数服从统计原理， 波函数模量的平方代表粒子出现的概率． 值得说明一点的是， 玻恩的观点最早也为玻尔、 海森伯等人所接受， 就其哲学思想来说和 Copenhagen 学派是一致的， 但在量子力学解释的看法上却是有差别的， 尽管都承认概率的概念， 但Copenhagen 学派认为这种概率可以描述单个事件，而这里所说的统计解释则刚好否认这一点． 在这一点上Einstein 的观点是与玻恩一致的． 关于光的波粒二象性， Einstein 从统计观点作了解释， 即光的波动性可看作是大量光子运动时表现出的统计规律性， 光波振幅大因而光强大的地方， 光子到达的概率大， 或者严格一点说， 光子在该处单位体积中出现的概率大， 即概率密度大。 微观粒子遵从的规律是概率性的。 Einstein 讲： “根据目前的量子理论，在辐射损耗的基本过程中， 分子要经受一个数量上为 hv/c 而方向上 “随机” 的反冲。 ” 玻恩受Einstein 思想的启发， 认识到可以通过概率的途径将“粒子与波” 合理地联系起来． “概率” 一词意味着可能性程度， 概率也叫几率、 可能率、 或然率， 这许多名词都是同一个意思． 要正确理解玻恩的概率解释， 关键在于分清两个关系： 一个是波与粒子(例如， 电子) 的关系， 另一个是单个粒子(例如， 电子) 与粒子总体(例如， 电子流) 的关系． 为了说明玻恩的概率的解释，我们可以结合具体的电子衍射实验． 在这一实验中， 可以得出电子- 电子流-波三者之间的有机联系． 在实验中， 人们控制电子束， 使电子一个一个地穿过薄晶片再射到照相底片上． 实验结果是： 单个电子虽然能绕射到几何阴影区内， 却只能完全随机地形成一个个斑点 (一个电子对应一个斑点) ， 不能直接生成衍射图样； 然而作为许多个电子累积的统计总和的粒子全体则可以得到衍射图样， 这个图样显示出电子的波动性． 从波动观点看， 底片上衍射极大处， 波的强度(即振幅平方) 较大； 从粒子观点看， 单个粒子在某处的出现是随机的， 但粒子总体则满足统计规律． 在这里， 可以用统计观点看待单个粒子与粒子总体的联系， 并将波的观点与粒子观点结合起来了 ，但这里的波是特殊意义的波， 因而被称为“概率波” ． 这种对物质波衍射与实物粒子的波粒二象性的理解， 称作统计解释或概率解释．世界著名理论物理第六册——《量子力学》 【1】中著： “量子力学，可建立于数个基本假定上， 大体上这些基本假定分属两大项……，两项的假定便构成一量子力学完整系统” 。 文献 【1】 在建立对易关系： ｐ ｑ －ｑ ｐ ＝ （295;／ ｉ ） Ｅ ――― （１ ） 时说： “这是一基本假定” 。 就是说（1） 式不能用任何数学——物理方法导出， 然而， （1 ） 式就是 “波动方程” 的基础， 也就是量子力学的理论基础。研究表明， 量子力学所谓实验基础， 首先在于德布罗意“物质波” 理论， 提出“波函数” （Ψ） 概念， 并且通过一种算符将其作用到一个基本假定即（1 ） 式上， 便铸成了著名的“波动方程” — —量子力学的理论基础： （ｈ 2 /2 ｍ） ▽ ２ Ψ + (Ｅ －Ｖ) Ψ ＝ ０ ――――― （２ ）对于“物质波” 概念， 量子力学 【1】 应用了三个基本假定： 其一假定“对易关系” 即（1） 式， 由此构成量子力学骨架； 其二假定 “测不准原理” ， 由此得到了电子“几率云” 图像； 其三假定“波粒互补原理” 。 量子力学【1】首先拿出： ２ π ａ ＝ｎ mv h （３ ） 很明显式中 2π ａ 是粒子中心轨迹。 于是说， 物质波是粒子轨迹波动。量子力学认为（3） 式系近代物理概念， 对此不能用经典概念理解。量子力学给波函数 Ψ 做出完整的真实物理学定义: ①波函数 Ψ 表示粒子中心轨迹波动； ②波函数 Ψ 表示粒子出现几率； ③波函数 Ψ 表示弥撒物质波包三种概念。 量子力学诠释的另一派系是所谓的决定论诠释。 它的代表人物是薛定谔、 德布罗意、 Einstein、 马德隆、玻姆、 玻普尔、 布洛欣采夫等人。 薛定谔把电子看作实质上是一团带电物质作松紧振动的实体波， 物质波完全可以象电磁波、 声波那样在时空上传播， 原子发光就象无线电发射机的天线发射无线电波那样容易地解释。 这就排除了量子跃迁之类含糊不清的粒子概念。 薛定谔在赋予 ψ 电磁意义的同时， 把 m| ψ| 2 当作物质密度分布， 把 e| ψ| 2 当作电荷密度分布 , | ψ| 2 被理解为“权值函数” ， 电的“流动行为” 遵从连续性方程， 电子的粒子性和波动性分别由“波包” 和“密度分布” 来体现。 ?薛氏的电磁解释面临四大困难： 一是波包扩散， 二是波包收缩，三是对动量和位置表象变化的理解， 四是波函数多维空间困难。 薛定谔完全放弃粒子图景， 把电子看成一团带电物质的连续分布或一个波包实体的观点， 不能被哥本哈根学派所接受。 ?德布罗意是决定论的又一重要代表人物。 德布罗意认为， 量子力学的波动方程具有两种不同的解， 一个是具有统计意义的连续波 ψ 函数， 另一个是奇异解。 奇点构成所讨论的粒子。 具有统计意义的连续解 ψ 为平面单色波， 它起着导航作用， 指导电子的行动。 在德布罗意那里， 构成物理实在的不是波或粒子， 而是粒子和波。 粒子和波既不是分离物， 也不是有机的统一体， 而是一种混和物， 粒子骑在波上， 波引导粒子而行。 德布罗意模型中粒子骑在波上， 波是什么？ 从哪里而来？ 当粒子遇到障碍或照相底片时波又哪里去了？ 凡此种种德布罗意难以提供任何有说服力的解释。 1 927 年夏， 在布鲁塞尔索耳威大会上， 德布罗意模型遭到了大会全体一致的否定。 “从形而上学的角度看， Einstein 过去一直在努力发现上帝的意图， 找出上帝是怎样创立这个世界的。 现在Einstein 进一步扩展了自己的视野，他想证明上帝在创造世界时是否真的有所选择。 他经常说： ‘我最感兴趣的是上帝在建造这个世界时是否有所区别， 换句话说， 这种对逻辑简单性的追求是否有所遗漏。 ’ ” 【3 】 1935 年 5 月 , 在 Physical Review 上 Einstein 和他的两位同事 B. Podolsky 和 N. Rosen 共 同 发 表 了 一 篇 名 为 「 Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? 」 (量子力学对物理世 界的描述是完备的吗?) 三个人异口同声地回答: 「不! 」 . 在这篇著名的文章中， 作者首先阐述了他们对物理理论的看 法： 一个严谨的物理理论应该要区别「客观实体」 (object reality) 以及这个理论运作的观点． 客观实体应独立于理论而存在． 在判断一个理论是否成功时， 我们会问自己两个问题： (1) 这个理论是否正确? (2) 理论的描述是否完备?只有当这两个问题的答案是肯定时，这样的理论才是令人满意的． 理论的正确性当由实验来决定． 而关于量子力学的描述是否完备则是这篇文章探讨的主题． 在进一步讨论理论的完备性之前， 我们必须先定义什么是完备性． 作者们提出了一项判别完备性的条件： 每一个物理实体的要素必须在理论中有一对应物(every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory) 因此我们决定了什么是「物理实体的要素」 ， 那么第二个问题就容易回答了． 那么， 究竟什么是「物理实体的要素」 呢? 作者们以为: 「如果， 在不以任何方式干扰系统的情况下， 我们能准确地预测(即 机率为一) 某一物理量的值， 那么必定存在一个物理实体的要素 与这个物理量对应． 」 他们认为，只要不把这个准则视为一必要条件， 而看成是一充分的条件， 那么这个判别准则同样适用于古典物理以及量子力学中对实在的概念．举例来说， 在一维系统中， 一个以波函数 φ(x) = exp(ip 0 x/2π h) (其中 p 0 是一常数， i 表纯虚数， h 为 Planck 常数) 描述的粒子．其动量的算符为 h d , p = ------ ---- , 2(Pi) i dx, 因 此： pFI(x) = p0FI(x) , 所以动量有一确定的值 p 0 . 因此在这种情形下动量是一物理实体． 反之， 对位置算符 q 而言， qFI = xFI ≠ aFI , 因此粒子的位置并没有一确定的值． 它是不可预测的， 仅能以实验 测定之． 然而任何一实验的测定都将干扰到粒子而改变其状态， 被测后的粒子将再也不具动量 p 0 了． 对于此情况， 我们说当一粒子的动量确定时， 它的位置并非一物理实体． 一般来说在量子力学中，对两个不可对易的可观察量(observable) 而言， 知道其中一个物理量的准确知识将排除对另外一个的准确知识. 任何企图决定后者的实验都将改变系统的状态而破坏了对前者的知识． 至此， 作者们发现我们面临了如下的两难局面： (1) 或者， 在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的． (2) 或者， 两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在 的(即具有确定的值) ． 因为， 若两个不可对易的物理量同时具有确定的值， 根据作者们对完 备性的条件， 在波函数的描述中应包含这些值． 但事实上并非如此， 因此波函数的描述是不完备的． 在量子力学中， 通常假设了波函数包含了描述物理系统一切完备的资讯． 乍看之下， 这样的假设似乎很合理． 然而， Einstein 等人指出， 在这个假设之下， 配合他们对物理实体的判别准则， 将导出(2) 也是错的． 因此这是一个矛盾． 这就是著名的 EPR 悖论(EPR paradox 或 EPR dilemma) ． Einstein 等设计了一个理想实验来证实他们的观点． 假设现在有两个粒子在t=0 到t=T 的时间之内相互作用， 但在 t>T 之后分开，不再有任何交互作用． 根据 Schrodinger 方程式， 我们仍然可以算出以后任何时刻两个粒子的状态． 现在， 注意到两个粒子动量和算符 p 1 +p 2 及位置差算符 x 1 -x 2 是可对易的． 因此可以同时具有确定的值， 即有共同的本征态(eigenstate) ． 例如 FI(x 1 , x 2 ) = D(x 1 -x 2 - a) , D 是 Dirac 的 delta 函数． 这代表了动量和为零以及位置差为 a 的本徵态． 现在假如我们去测量粒子 1 的位置， 而得到结果 x 1 ，那么， 我们可以同时地肯定粒子 2 的位置必定是x 1 -a. 换言之， 在不扰动粒子2 的情形之下我们便可确定粒子 2 的位置． 因此， 根据 EPR 的判别准则， 粒子 2 的位置是实在的． 同样的， 若是我们去测量粒子 1 的动量而得到结果 p， 我们也能肯定粒子2 具有动量-p. 因此粒子2 的动量也是实在的． 由于两个粒子已经足够地分开， 而没有任何交互作用， 粒子 2 不可能知道我们究竟要测量粒子 1 的位置还是动量， 从而「决定」 它要在位置x 1 -a 或具有动量-p， 这两个量必定是同时存在的(即使我们不能同时去量它们) ． 换言之， 就是违反了前面 (2) 的条件．在假设 (1) 错的情形之下， Einstein 等推出了 (2) 也是错的结论， 而这是不可能的． 因此(1) 一定是对的． 所以 Einstein 等大胆的宣布， 量子力学的描述必是不完备的． 在获得了这样的结论之后， Einstein 等同时期待了一个新而完备的理论将会出现．纵观 Einstein 的论证， 我们发现他们的推论中隐含了两项假设： (1) 物理实在是独立于观测者而客观地存在的． (2) 两粒子间传递讯息的速度不能超过光速， 不存在超距作用(action-at-a- distance) ． 这项假设后来被称为 Einstein 定域性原理(locality principle) ．将 Einstein 的物理实在观与光速极限性结合起来， 可以得出 Einstein 可分隔性原理或定域性原理， 它可以表述为： 不存在瞬时超距作用； 若没有以不大于光速的速度传递的物理信号建立联系，空间中分离的客体的实在状态是彼此独立的。 为了论证量子力学的不完备性， 早在1935 年， Einstein 和波多尔斯基、 罗森一起提出了一个假想实验（通称为 EPR 理想实验或EPR 论证） 。 他们考虑两个自旋为±1／ 2 的粒子A 和 B 组成的总自旋为零的体系。 设在t 0 之前的一段时间内两个粒子之间存在相互作用， 然后用不影响每个粒子自旋的方法使其分开， 当 t＞t 0 ， 二者在空间上相距甚远， 不再有相互作用。按照 Einstein 可分隔性原理， 在这种情况下， 对粒子A 的测量不应当立即对粒子B 发生任何影响。 量子力学预言， 只要测出 A 自旋的某一分量， 就能立即得知B 自旋的同一分量值。 按照量子力学理论， 微观客体在测量之前一般并不处于确定的本征态， 测量操作得出粒子 A 自旋在某一方向上的分量， 粒子 A 本身也就进入取该自旋分量值的本征态。 可是， 相距甚远的粒子 B， 既不与粒子A 也不与仪器有相互作用， 怎么会使自己的自旋在同一方向上立即取相反的值呢？ 考虑到上面的叙述对任意方向的自旋测量都成立， 即可以任意改变仪器测量的方位都得到上述结论， 问题就变得更为严重。 这意味着仪器测量A 自旋的事件对粒子 B 产生了影响， 并且这种影响是超光速瞬时传递的。 这在Einstein 看来是不可接受的。 Einstein 认为， 为了消除上述悖论， 人们只能肯定下述两个论断中的一个： “要么不完备， 要么就必须假设存在 。 ” 我们知道， Einstein 断然维护了定域性原理， 否定了 的完备性。同年十月， Bohr 也在 Physical Review 上发表了一篇同名的论文，反驳 Einstein 等人的观点． Bohr 首先批评了 EPR 对物理实体的判别准则． Bohr 以为一个物理量只有在当它被测量之后才是实在的． 在 EPR 的理想实验中， 虽然我们对粒子的测量的确会得到预期的结果，然而只有在我们安排此一实验测量之后， 该物理量 ( 位置或动量 ) 才是实在的． 所以 EPR 的判别准则是有问题的． 其次 Bohr 分析了 EPR 的理想实验， 认为两个粒子在分开之后， 仍然存在着某种关联性．因此在对粒子 1 做测量时， 仍应视为对整个系统的扰动． 换言之， Bohr 并不赞同 Einstein 的定域性原理． 量子力学是一个和谐的数学形式体系． 它的预测与微观领域的实验结果都符合得很好． 既然一个物理理论的预测都能够被实验所证实， 而且实验又不能得出比理论更多的东西， 那么， 我们还有什么理由对这个理论提出更高的「完备性」 要求呢 ? 量子力学确实描述了微观客体对巨观仪器的度量表现，这种巨观度量只能得出微观客体运动的统计结果． 量子力学也只能透过这些巨观表现去猜测微观客体的某些属性， 它确实反映了以作用量子为下限的客体之运动状况． 因此， 从它自身逻辑的相容性与和经验符合的程度来看， Bohr 认为， 量子力学是完备的． 提出隐参量解释的观点的主要是玻姆． 这种观点认为， 量子力学只给微观客体以统计性的描述是不完备的， 需要引入一些新的附加参量， 以便对微观客体作进一步深入的描述， 这些新参量称做隐参量． 玻姆把粒子看作是“客观实在的” 结构， 就象牛顿力学中的质点一样． 位形空间中的波在他的解释中也是“客观实在的” ， 就象电场一样． 位形空间是牵涉到属于系统的全部粒子的不同坐标的一个多维空间． 玻姆又进一步规定恒波相面的法线是粒子的可能轨道． 按照他的想法， 这些法线中哪一条是“实在的” 轨道取决于系统和测量仪器的历史， 并且如果对系统与测量仪器的了解不比实际上能了解的更多的话， “实在的” 轨道就无法确定． 这种历史实际上包含了隐参量， 它就是实验开始以前的“实际” 轨道． 玻姆所主张的隐参量解释， 企图通过引入一些新的附加量——隐参量来对量子力学作进一步的深入描述， 从而弥补现有量子体系的不完备性，与此同时， 该派还不满意概率表示和非因果性描述， 试图对微观客体作出决定论性的因果描述． 到今天， 虽然还未从实验上验证隐参量是否真正存在， 但就其理论本身在当时科学界产生了强烈反响，得到了许多科学家的赞同．玻姆的量子势诠释是量子力学决定论诠释中影响较大的一派。 玻姆一方面接受了 Einstein 关于量子力学对物理实在描述不完备的观点， 把探索对物理实在更精细的描述定为研究目标； 另一方面采纳了玻尔关于量子现象的整体性观点， 强调微观粒子对于宏观环境的全域相关性， 以协调同量子力学正统理论的矛盾。 玻姆的作法避开了冯 · 诺意曼论证的制约， 只按经典哈密顿——雅可比理论的要求， 将薛定谔方程变形并赋义， 便顺利地提出了关于单粒子系统的量子力学因果解释。 ?首先， 玻姆把单粒子系统的波函数写成指数形式： ?? （10. 1 ） ?式中 R(r ， t) 、 S(r ， t) 为实值函数。 将（10. 1 ） 代入薛定谔方程： ? （10. 2 ） ?方程中 m 为粒子质量， U 为经典势， 并分离变量即可得到哈密顿— —雅可比方程? (1 0. 3)?和位形空间中粒子几率密度 ρ=R 2 的平衡方程? （10. 4 ） ?（ 1 0. ３ ） 式中的 Q 是? (1 0. 5)??玻姆称之为量子势。 玻姆认为（10. 3） 和（10. 4） 两式启示人们：玻姆认为， 量子势的存在是经典理论与量子理论之间差别的主要原由。 量子势与薛定谔波函数 ψ 有关， 任何具体情形， 都由薛定谔方程的实际解确定。 方程（10. 3） 使粒子具有连续径迹运动行为， 而方程（10. 4） 又使粒子在量子力学中的统计预示成为可能。 玻姆指出， 量子势因果解释中，波函数有双重意义： 第一， 它表征常规意义中的玻恩几率波函数；第二， 它确定非定域作用在粒子上的量子势。 波函数表征与经典场有本质区别的实在场。 后来玻姆称这种场为 。 ?玻姆理论的关键是他的量子势， 而量子势仅依赖于形式 ?因此， 即使这个波由于大距离传播而扩散开来?? | ψ| 2 =R 2 →0 量子势也可能仍有很强的效应， 即???例如， 当波通过双缝时， 其干涉图样会产生一个复杂的量子势，它可以对远离双缝的粒子施加影响， 使粒子在屏上的分布遵从几率密度方程。有人对玻姆量子势理论进行计算机模拟 , 不仅双缝实验， 而且在ＡＢ效应、 势垒穿透和势阱散射等情形中， 理论与实验都有很好的吻合。 ?玻姆的量子势理论在多粒子系统中亦有很好的应用， 只是此时量子势?? （10. 6） ?式中 R(r 1 ， r 2 ……r N， t) 为 N 粒子系统波函数 ψ(r 1 ， r 2 ……r N， t) 的实幅部分?玻姆的量子势诠释是决定论诠释派系中影响较大的分支。 玻姆认为他的量子力学哈密顿—雅可比方程， 通过经典势U 和量子势Q 确定了粒子在经典概念下的连续径迹运动， 位形空间中的几率密度平衡方程使得量子力学的统计预示成为可能。 在玻姆的理论中， 作为质点的粒子， 其运动具有经典的轨迹， 并由其哈密顿——雅可比方程描述， 但对于一个具体的粒子， 它走哪一条通道却是随机的， 每个通道中粒子密度的变化宏观上遵从几率密度平衡方程的描述。 玻姆的量子势诠释取得了很大的成功， 几乎所有的量子力学实验它都可以合理解释， 但是由于量子势来源不清， 也没有量子势依托的哲学基础， 更由于 Einstein 认为他复活了以太假说， 尽管玻姆本人认为量子势可解释为原子内的自组织力， 但玻姆的量子势诠释还是被冷落在正统诠释之外。 洪定国教授认为这一现状， 近年来有比较明显的改观。更深入的分析， 波函数与量子势之间似乎还有循环论证之嫌。 因为量子势由波函数的具体形式决定， 而波函数又由包含量子势的运动方程的解决定， 这就是一种逻辑循环论证。玻姆的量子势概念的缺陷是物理意义不明确， 也缺少相应的哲学背景， 并有循环论证和引进以太之嫌。如果把玻姆波函数的形式?? 一??理解为曲率解释中的曲率函数， 那么玻姆量子势的物理意义就很清楚了。 量子势???中的 R， 正包含有我们定义的曲率因子。 量子势反映了电子运动过程中自身空间结构的变化， 正是空间结构的这种变化， 决定了“ 点” 电子运动的状态。 量子势就是曲率“势” 。 量子势的物理意义更明确了。 量子势不是以太， 而是“空间是物质的延展性” 哲学思想的物理化。 当然把它理解为一种自组织力， 原则上对的， 但这种自组织力形成的势， 不包含有能量的传播。 因为波函数的基本形式在量子力学曲率解释中与玻姆的形式相同， 电子在经典势 U 和曲率势的作用下运动， 因此波姆描述电子运动的两个方程——径迹方程和概率方程可帮助曲率解释对一些量子现象作出说明。 电子本来不是质点 , 当把电子抽象为质点之后， 电子的形象转化成了曲率“势” 。 曲率大的地方， 则是电子动量大或出现几率大的地方， 反之亦反。 这就为粒子在屏幕上出现的随机性开通了道路。 德布罗意说电子骑在波上， 多少是量子力学曲率解释的形象描述。 而这与德布罗意的原意已完全不相同了。 1951 年， Princeton 大学教授David Bohm 提出了一个新的版本的 EPR 悖论． Bohm 的方案是考虑一对处在单态(singlet state) 的自旋1/2 粒子． 意即， 粒子的自旋态为： (这里读者可能需要一点量子力学自旋及角动量相加理论的基础. . . ) , | spin singlet> = (| z+>| z-> - | z->| z+>) /√2, 两个粒子互相分开， 并分别进入一探测器 A, B , 探测器 A,B 是一 Stern-Gerlach 装置， 可以安排成测量粒子任一方向自旋角动量的分量． 现在假设 A 被安排成测量粒子 1 的 z 轴自旋分量 Sz, B 也被安排成测量粒子 2 的 z 轴自旋分量． 由于粒子对处于 singlet state, 我们不知实验结果为何， 只知道获得正负 h/2 的机率都是百分之五十． 然而， 若是 A 测量的结果是 +h/2 ， 那么我们可以确定 B 的结果必是 -h/2. 这种情形有点儿像在袋子中放了黑白两球， 我们伸手去拿一球

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