金融數學與隨機微積分(系列二) 簡章
主辦單位：台灣金融工程師學會
敬
請
公
告
一、 目 的：新金融商品的創新必須備有高度的金融工程技術水準，才能對新金融商品進行準確的評價與尋找出有效的避險策略（是風險控管的首要工作）。但這些技術是來自金融數學（財務數學）與金融工程學。金融數學的核心理論是機率平賭與隨機微積分，它也是金融工程學的核心數學基礎。因此，欲對金融工程學與財務理論（諸如，實質選擇權，Real Options）有進ㄧ步的認識與精通，機率平賭與隨機微積分的理論基礎是不可或缺的必備基礎。
根據二十多年的教育與實務經驗，在校學生與實務界人士苦於無法取得適當的金融數學教材，能夠詳細介紹基本概念與應用的範例。因此，本培訓內容異於一般的英文數學書籍。培訓方法儘量避免艱深的數學證明，採用詳細闡述定理的直覺概念，並列舉與實務應用相關的範例，以幫助培訓人員瞭解定理的意義與其應用的對象，才不致覺得抽象而無法接受，甚或失去信心而放棄。同時，本培訓所有範例的設計都是要引導讀者能夠逐步強化解題的運算技巧，以達到日後學習金融工程學與其他金融相關領域的基礎。所以，本培訓內容對金融工程學與財務理論所需的數學理論與應用工具都有詳細的介紹，其中包括重要的集合觀念（σ- Field ＆ Filtration）、常用的微積分法則、重要且常用的機率分布、布朗運動、機率平賭、計價與機率測度轉換、隨機微分方程等等都以詳細的直覺觀念介紹給培訓人員，並輔以適當的範例將抽象定理轉化為具體的實務應用題目，使培訓人員更能夠瞭解定理的涵意與其應用價值。相信本培訓的內容很適用於實務界人士與大學及研究所學生欲研讀金融工程學與財務理論所應具備的基礎金融數學與隨機微積分。
二、 參加對象 ◎證券、期貨、銀行、保險等各金融相關從業人員。
◎大專院校財務、金融、企管、數學等相關科系研究生。
三、 參加資格：大專畢業，略懂微積分。
四、 主 講 人：陳松男博士
國立政治大學金融系教授
台灣金融工程師學會（榮譽）理事長
政大財務工程研究中心主任
五、 課程特色：
由淺入深詳細分析，使學員能了解金融數學與隨機微積分的分析技巧。
以上課講義的架構，詳細解說隨機微積分，並解釋其所隱含的直覺概念。
以實務範例詳細解釋隨機微積分的操作技巧與如何應用於金融商品的評價。
使參加者徹底掌握衍生性金融商品理論的分析技巧，並可進一步創新適合投資人需求的各種新金融商品，分析價格風險。
六、 上課時間：97/10/06-97/12/08（晚間18:30～21:30）
10月6日，10月13日，10月17日，10月20日，10月24日，10月27日，11月3日，11月10日，11月17日，11月24日，12月1日，12月8日，共計12次，36小時。缺課時數未超過9小時者本會將發給結業證書。
七、 上課地點：政大公企中心C-B01教室 台北市金華街187號。
八、 課程內容：教材為「金融數學與隨機微積分」(書籍由本會提供)。
一、集合之基本概念
二、機率之基本概念
三、常用微積分法則演算技巧
對兩個函數之比率微分、鏈式法則、對積分微分、I’HÔpital法則、Riemann-Stieltjes積分法則等等常用且重要的積分及微分法則
四、期望值、協方差、動差運生函數與特徵函數
五、風險概念及基礎機率分佈函數
正態機率分布函數、對數正態分布函數、二維正態分布
六、其他常用的機率分布
二項分布、波桑機率分布、指數分布、波桑過程的應用、異質波桑過程、Gamma(γ)分布、分布、非中心分布(或非卡方分布)
七、布朗運動
定義及性質、布朗運動的定數轉換、布朗運動的協方差及其矩陣、動差運生函數與特徵函數、訊息集合、條件期望值、二次變分、布朗運動之機率平賭特性、反射原理
八、機率平賭
機率平賭的正式定義、機率平賭的重要特性、停止時間、局部性機率平賭、選擇性樣本定理、第一觸及時間
九、隨機積分與ItÔ微積分
隋機積分、ItÔ積分的基本性質、ItÔ Isometry定理、ㄧ維ItÔ公式、二維ItÔ公式、ItÔ積分之二次變分與交叉變分、隨機分部積分、隨機指數函數之ItÔ公式
十、Black-Scholes選擇權模型：概念與ItÔ公式之應用
模型假設、Black-Scholes歐式買權的評價、歐式賣權的評價模型
機率平賭評價、Girsanov定理
與評價及機率測度轉換篇
十一、機率平賭評價方法：概念與應用
基本概念、Girsanov定理、Martingale Pricing：Girsanov定理的應用
十二、Girsanov理論，Novikov條件與Radon-Nikodym Derivative
絕對連續與等價測度、定理一：基礎、定理二、定理三：定理一之延伸、定理四：考慮資訊集合、定理五：定理一及四的延伸、Noviko條件、定理六
十三、計價轉換、機率測度轉換與遠期機率測度
簡介、自我融資策略之概念、計價單位與自我融資策略、機率測度轉換、風險中立機率測度與遠期機率測度、選擇權評價之應用
十四、隨機微分方程
定義、隨機微分方程的強解、線性隨機微分方程的解與範例、唯一強解的充分條件、Kolmogorov前向與後向方程、Feynmem- Kác公式與應用
應用篇：衍生性商品評價
十五、Merton選擇權模型
十六、Black模型－期貨選擇權
十七、匯率連動遠期契約
在本國機率測度下的外匯與外國標的價格隨機過程、外匯與外國標的之幾何布朗運動與期望值、匯率連動遠期契約的評價、各類型遠期契約的遠期價格、結論
主辦單位：台灣金融工程師學會
敬
請
公
告
一、 目 的：新金融商品的創新必須備有高度的金融工程技術水準，才能對新金融商品進行準確的評價與尋找出有效的避險策略（是風險控管的首要工作）。但這些技術是來自金融數學（財務數學）與金融工程學。金融數學的核心理論是機率平賭與隨機微積分，它也是金融工程學的核心數學基礎。因此，欲對金融工程學與財務理論（諸如，實質選擇權，Real Options）有進ㄧ步的認識與精通，機率平賭與隨機微積分的理論基礎是不可或缺的必備基礎。
根據二十多年的教育與實務經驗，在校學生與實務界人士苦於無法取得適當的金融數學教材，能夠詳細介紹基本概念與應用的範例。因此，本培訓內容異於一般的英文數學書籍。培訓方法儘量避免艱深的數學證明，採用詳細闡述定理的直覺概念，並列舉與實務應用相關的範例，以幫助培訓人員瞭解定理的意義與其應用的對象，才不致覺得抽象而無法接受，甚或失去信心而放棄。同時，本培訓所有範例的設計都是要引導讀者能夠逐步強化解題的運算技巧，以達到日後學習金融工程學與其他金融相關領域的基礎。所以，本培訓內容對金融工程學與財務理論所需的數學理論與應用工具都有詳細的介紹，其中包括重要的集合觀念（σ- Field ＆ Filtration）、常用的微積分法則、重要且常用的機率分布、布朗運動、機率平賭、計價與機率測度轉換、隨機微分方程等等都以詳細的直覺觀念介紹給培訓人員，並輔以適當的範例將抽象定理轉化為具體的實務應用題目，使培訓人員更能夠瞭解定理的涵意與其應用價值。相信本培訓的內容很適用於實務界人士與大學及研究所學生欲研讀金融工程學與財務理論所應具備的基礎金融數學與隨機微積分。
二、 參加對象 ◎證券、期貨、銀行、保險等各金融相關從業人員。
◎大專院校財務、金融、企管、數學等相關科系研究生。
三、 參加資格：大專畢業，略懂微積分。
四、 主 講 人：陳松男博士
國立政治大學金融系教授
台灣金融工程師學會（榮譽）理事長
政大財務工程研究中心主任
五、 課程特色：
由淺入深詳細分析，使學員能了解金融數學與隨機微積分的分析技巧。
以上課講義的架構，詳細解說隨機微積分，並解釋其所隱含的直覺概念。
以實務範例詳細解釋隨機微積分的操作技巧與如何應用於金融商品的評價。
使參加者徹底掌握衍生性金融商品理論的分析技巧，並可進一步創新適合投資人需求的各種新金融商品，分析價格風險。
六、 上課時間：97/10/06-97/12/08（晚間18:30～21:30）
10月6日，10月13日，10月17日，10月20日，10月24日，10月27日，11月3日，11月10日，11月17日，11月24日，12月1日，12月8日，共計12次，36小時。缺課時數未超過9小時者本會將發給結業證書。
七、 上課地點：政大公企中心C-B01教室 台北市金華街187號。
八、 課程內容：教材為「金融數學與隨機微積分」(書籍由本會提供)。
一、集合之基本概念
二、機率之基本概念
三、常用微積分法則演算技巧
對兩個函數之比率微分、鏈式法則、對積分微分、I’HÔpital法則、Riemann-Stieltjes積分法則等等常用且重要的積分及微分法則
四、期望值、協方差、動差運生函數與特徵函數
五、風險概念及基礎機率分佈函數
正態機率分布函數、對數正態分布函數、二維正態分布
六、其他常用的機率分布
二項分布、波桑機率分布、指數分布、波桑過程的應用、異質波桑過程、Gamma(γ)分布、分布、非中心分布(或非卡方分布)
七、布朗運動
定義及性質、布朗運動的定數轉換、布朗運動的協方差及其矩陣、動差運生函數與特徵函數、訊息集合、條件期望值、二次變分、布朗運動之機率平賭特性、反射原理
八、機率平賭
機率平賭的正式定義、機率平賭的重要特性、停止時間、局部性機率平賭、選擇性樣本定理、第一觸及時間
九、隨機積分與ItÔ微積分
隋機積分、ItÔ積分的基本性質、ItÔ Isometry定理、ㄧ維ItÔ公式、二維ItÔ公式、ItÔ積分之二次變分與交叉變分、隨機分部積分、隨機指數函數之ItÔ公式
十、Black-Scholes選擇權模型：概念與ItÔ公式之應用
模型假設、Black-Scholes歐式買權的評價、歐式賣權的評價模型
機率平賭評價、Girsanov定理
與評價及機率測度轉換篇
十一、機率平賭評價方法：概念與應用
基本概念、Girsanov定理、Martingale Pricing：Girsanov定理的應用
十二、Girsanov理論，Novikov條件與Radon-Nikodym Derivative
絕對連續與等價測度、定理一：基礎、定理二、定理三：定理一之延伸、定理四：考慮資訊集合、定理五：定理一及四的延伸、Noviko條件、定理六
十三、計價轉換、機率測度轉換與遠期機率測度
簡介、自我融資策略之概念、計價單位與自我融資策略、機率測度轉換、風險中立機率測度與遠期機率測度、選擇權評價之應用
十四、隨機微分方程
定義、隨機微分方程的強解、線性隨機微分方程的解與範例、唯一強解的充分條件、Kolmogorov前向與後向方程、Feynmem- Kác公式與應用
應用篇：衍生性商品評價
十五、Merton選擇權模型
十六、Black模型－期貨選擇權
十七、匯率連動遠期契約
在本國機率測度下的外匯與外國標的價格隨機過程、外匯與外國標的之幾何布朗運動與期望值、匯率連動遠期契約的評價、各類型遠期契約的遠期價格、結論
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