任何利率敏感商品價格除以T時到期零息債券價值的過程會是一個平賭過程

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第七章 債券衍生性商品的評價


均衡模型



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債券衍生性商品


債券期貨(bond futures)
歐式債券選擇權(bond options)
歐式債券期貨選擇權(bond futures options)


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債券期貨價格(futures price)的決定


期貨契約是一種買賣交易契約，買賣雙方約定於未來契約到期時以目前訂定的期貨價格來買賣標的資產
目前的期貨價格如何決定？
依風險中立評價法，期貨價格


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Merton模型


λ為0的零息債券價格公式


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Vasicek模型


λ為0的零息債券價格公式


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債券價格的模型


無風險利率服從伊藤過程
利率敏感商品價格的風險中立過程


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Merton模型





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Vasicek模型





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債券期貨價格的模型


期貨價格的風險中立過程


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Merton模型





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Vasicek模型





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風險中立評價法與遠期測度法


風險中立評價法以銀行帳戶為計價單位(numeraire)
在無套利機會下，任何利率敏感商品價格除以銀行帳戶價值的過程會是一個平賭過程
遠期測度法以T時到期的零息債券為計價單位
經適當的機率測度的改變，也可以得到平賭特性(Martingale property) ：任何利率敏感商品價格除以T時到期零息債券價值的過程會是一個平賭過程


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遠期測度法於歐式債券選擇權的評價：Merton模型


EB(Max(B(T,S)-K) /B(T,T))= BCt /B(t,T)


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遠期測度法於歐式債券選擇權的評價：Vasicek模型


EB(Max(B(T,S)-K) /B(T,T))= BCt /B(t,T)


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遠期測度法於歐式債券選擇權的評價：Merton模型


EB(Max(BFT-K) /B(T,T))= BFCt /B(t,T)


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遠期測度法於歐式債券選擇權的評價：Vasicek模型


EB(Max(BFT-K) /B(T,T))= BFCt /B(t,T)