選擇權的63923;魂—波動63841;

选择权的灵魂—波动率 - 繁 - [ 转为简体网页 ]随着市场的波动在进行着，如果依照B/S 公式来看，股价、履约价、利率、到期. 日、波动率、殖利率六样变数中，最让人捉摸不定的就是波动率，倘若一家造市 ...


選擇權的63923;魂—波動63841;
1048708; 1048708; 63988;協世
前言
自去63886;(2001)12月24日推出選擇權交63968;以63789;，雖然選擇權市場尚未蓬勃發展，但在市場造市者的積極63851;與下，選擇權的操作、報價、避險、套63965;，卻隨時隨著市場的波動在進64008;著，如果依照B/S公式63789;看，股價、63967;約價、63965;63841;、到期日、波動63841;、殖63965;63841;63953;樣變63849;中，最讓人捉摸63847;定的就是波動63841;，倘63860;一家造市者認為波動63841;是29%，另一家認為是33%，就有可能63864;家同時報價而互相成交，那麼，選擇權操作中最重要的核心變63849;-波動63841;，究竟該怎麼看待他，又該如何計算波動63841;呢？63972;63809;上，波動63841;是指標的物報酬未63789;一段期間（即選擇權存續期間）內的波動性，但波動63841;的穩定性會隨著時間的長短產生63847;一致的情況，如果估計產生偏差，對評價的影響又相當大，故對於波動63841;的估計63847;得63847;特別慎重，本文將簡介「波動63841;的直覺換算」，並以最簡單的63884;史資63934;法63789;63855;明波動63841;的估計與實務上的運用。
波動63841;是63997;麼？
「波動63841;是報酬63841;的標準差」。那麼波動63841;是30%，究竟是63997;麼意思？63834;者是否能夠直覺的指出63789;，波動63841;30%的意義？換算成63886;報酬、日報酬，隱含63930;漲跌幅到底是多少呢？這63976;提供63930;63834;者一個簡單而直覺的想法，假設無風險63965;63841;為0，波動63841;30%，表示標的物一63886;的報酬63841;有95%機會，63768;在正負1.96*30% 內，也就是63855;，股價100，以單63965;觀點63789;看，63886;報酬63841;95%應63768;在正負58.8%區間內，換算成股價則是63768;在 100加減58.8元內，63745;精確的用公式63789;表達，報酬63841;屬於 ),)2((2ttNσσμ8722;的常態分配，以63898;續複63965;63789;看，63886;報酬63841;95%63768;在-63.3%到54.3%之內，亦即表示股價應在53-172之間，如圖一所示。
圖一：股價分配機63841;圖(波動63841;30%，一63886;) ~Log Normal分配 0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%7.00%8.00%020406080100120140160180200
倘63860;63855;股價指63849;波動63841;σ為30%，那麼股價指63849;「一天」的漲跌幅，一個標
準差應63768;在多少%之內呢？忽63862;t)2(2σμ8722;，則答案是2/1)(一63886;幾天σ，如果一63886;是260天，則一個標準差是1.86%，換算6000點股價約112點，一63886;為365天，則一個標準差是1.57%，換算6000點股價約94點。關於一63886;到底幾天，我們則63949;待後文繼續討63809;。
波動63841;的求算~63884;史資63934;的蒐集
首先蒐集標的價格報酬63841;的資63934;，假設我們是要對一個月到期的台股指63849;選擇權做評價，則我們蒐集最近一個月的台灣股價加權指63849;價格，，由於假期因素，一個月的交63968;日約22日，可以得到22個資63934;點，實務上會蒐集63745;長期間，並以22日計算其移動平均波動63841;，藉以觀察其穩定性及相對位置，假設取得的收盤價格為S1,S2….S22，在未有現63754;增資或除息的63994;況下，一般以下63900;式子63789;估計日報酬Rt：1-ttSSln=tR…………(1)
實務上由於現63754;增資或除息影響指63849;相對較小，一般忽63862;其對指63849;影響。但去63886;中華電信除息就63847;可忽63862;，處63972;方法為將除息63754;額換算成指63849;，加回St，再計算其報酬63841;，如下式： 1-ttSSlnDRt+=………(2)
估計完N日報酬63841;後，取其日報酬63841;變63842;63849;，統計上σ2之63847;偏估計值如下式：
Σ8722;8722;=22)(11aiRRnσ…(3)
由於在B/S中的波動63841;σ是以63886;為單位，因此以日報酬63841;算出63789;的波動63841;仍須63886;化換算為以63886;為單位，換算方法如下式：
T*22日63886;σσ=……………...(4)
此時的T代入的63849;字為一63886;有幾日。
一63886;要用365日(日63883;日)？還是260日(交63968;日) ?
星期五收盤，星期一開盤，是經過三天還是經過一天？一般人總以為星期五去「放空」選擇權，則指63849;63847;動就能賺「三天」的時間價值，是耶？非耶？到底星期五到星期一，橫跨63930;星期63953;日63864;天，對選擇權的時間價值而言，究竟屬一天還是63864;天？這個問題的答案必須問一個問題：「一63886;到底有幾天？」。站在貨幣時間價值觀點63789;講，星期五到星期一，當然是三天，但站在選擇權的觀點63789;63855;，如果你是用B/S63789;評價，你的「63886;」化波動63841;究竟是幾天，會影響到星期五到星期一到底幾天，如果你認為，一63886;應有365天，於公式(4)中T用365日63883;日去代入，算出的波動63841;會比一63886;當作260天(交63968;日)，去算出的波動63841;63789;得高，自然代回B/S評價公式中其波動63841;會比較高。而用一63886;365天去評價的選擇權，自然橫跨週末是三天，用260天去評價的選擇權，橫跨週末，甚至過63886;，仍是一天，63847;過這個「一天」，其實是(1/260)63886;。習慣用365天的人，會傾向在週末去放空選擇權，賺取時間價值，所以就算交63968;期間每個點換算波動63841;為常63849;，但因假期因素，其隱含波動63841;會隨著週一到週五「遞減」，而用實際交63968;日評價的人，則
63847;會有這個困擾，交63968;期間每個點換算波動63841;為常63849;，每「天」的波動63841;仍是固定，只63847;過星期一到星期五，每天都經過(1/260)63886;是63930;。
舉63925;63789;63855;，假設四月台指4月18日到期，距63978;3月26日台指現貨6242、期貨收盤6208尚有23天(日63883;日)，那麼以市場報價63789;63855;，報價6200的Call約在162上下，以23天(23/36563886;)63789;反推，其隱含波動63841;約為25.5%，而換算成實際交63968;日16日(16/36563886;)63789;反推，其隱含波動63841;約為30.5%，而以一63886;260日(交63968;日)63789;看，實際交63968;日16日(16/26063886;)63789;反推，其隱含波動63841;約為25.7%，那麼到底哪一個才是其隱含波動63841;呢？
在這63976;？我們對此問題的解答是波動63841;的計算基礎應與時間一致。記得我們是用「交63968;日」63789;算日報酬嗎？如果一63886;是365天，那麼你在取日報酬時，63845;需將橫跨假日的報酬63841;重新調整成「一63886;365日報酬63841;」，也就是橫跨假期的時點，需將天63849;考慮進去，我們既然在波動63841;的求算基礎上，63847;63972;會橫跨假日的因素，直接當作日報酬，自然也就隱含63930;交63968;日與交63968;日之間都是一天，一63886;260天的假設，也因此在公式(4)中T應代入一63886;260天，才是正確的估計值。但是一般在對外報價上，仍慣以一63886;365日63789;做報價，也就是63855;，存續期間用日63883;日，而以波動63841;的調整63789;報價，這也常造成週一到週五63912;人覺得波動63841;「遞減」的緣故。以上63925;63789;63855;，6200 call簡單63855;法是25.5%隱含波動63841;，但其背後代表的意義其實是隱含未63789;16個交63968;日的報酬63841;標準差63886;化後應為25.7%，表一顯示出三種63847;同算法對各種敏感性63851;63849;的差63842;性。
表一：6200Call ，報價162點，在63847;同基準下各種敏感性63851;63849;
現貨股價
6242
期貨指63849;
6208
今日
3月26日
到期日
4月18日
報價
162
T
一63886;天63849;
隱含波動63841;
delta
1%Gamma
1day Theta
T(日63883;日)
23
0.063014
365天/63886;
25.50%
0.520796
0.062239
-3.44168
T(交63968;日)
16
0.043836
365天/63886;
30.50%
0.520784
0.062389
-4.93555
T(交63968;日)
16
0.061538
260天/63886;
25.70%
0.520777
0.062491
-4.92752
一般會用Bloomberg 或 Reuters 等大型資訊服務公司的人，必定會使用其資訊63789;看波動63841;，但是如果對於資訊公司所提供波動63841;究竟屬260天或365天，如何計算求出63847;加以研究清楚，63847;明就63976;就直接代入公式換算，極有可能做出錯誤的評價。以上63925;63789;63855;，如果用30.5%代入B/S公式，則6200call 將高達193點，高出約20%。
台指選擇權的評價，標的物要用期貨還是指63849;？
由於台指選擇權為歐式選擇權，63972;63809;上必須用現貨指63849;代入評價，但實務上對於造市者而言，在避險考63870;上，63847;63809;就成本或63946;動性而言，仍以台指期貨最為方63845;，加上台指期貨到期必定與現貨一致，所以在評價上，原本以台指現貨代入，將做一點小63745;動後變成以期貨代入。也就是在B/S公式中將S改成Fe-rt取代。公式如下： TddTTrTXFeddNXedNFeCrtrtrtσσσ8722;=++=8226;8722;8226;=8722;8722;8722;121212)/ln()()(
台指選擇權的評價，波動63841;要用期貨還是指63849;？
期貨波動63841;與現貨波動63841;沒人63855;要一致？那到底要用哪一個波動63841;呢？63972;63809;上台指選擇權的評價應以現貨指63849;對現貨波動63841;，但是由於現貨避險成本太高，因此實務上多採用期指避險，自然亦應採用期貨波動63841;。
台指選擇權造市者63994;況？
依照2、3月台指期貨波動63841;63789;看，大部分都處在26%-30%之間，與造市者之報價極為接近，63849;據告訴我們，如果是一個乖乖做避險的造市者，扣除成本後，63847;63809;站在Option買方(Long Gamma)或是Option賣方(Short Gamma)，損益都63847;會太大，對於造市者而言，辛辛苦苦的報價、回應詢價，進64008;避險、造市，但PL損益卻63847;能與辛苦程64001;成正比，市場真應該給這些造市者一點表揚與掌聲才是，但反過63789;講，由於造市者精確的報價，對於想要63965;用選擇權63789;搭配交63968;策63862;的人而言，他考63870;重點就在於策63862;選擇上而63847;是選擇權價格，因為價格只要透過詢價，幾乎都很精準的得到合63972;價，能63847;能賺錢，就看交63968;策63862;正確與否？多空判斷是否正確？。
結63809;
本文以極為簡單的63925;子求算波動63841;，並以直覺的方式讓63834;者去感受波動63841;其背後隱含的漲跌幅，進而63855;明波動63841;的基準與隱含未63789;「交63968;日」的63886;化報酬63841;標準差。也解釋63930;為何週一到週五有隱含波動63841;遞減的現象，其實只是求算基準的63847;同，而形成一種海市蜃63820;的幻象，當然，選擇權波動63841;的複雜64001;絕非本文63930;63930;幾63750;所能63855;明，至少Volatility Structure的討63809;就63847;在本文範圍內，有興趣的63834;者可自64008;再64008;研究。