多谢您的提问，我刚查到一些四中校史， 如下：

北京市第四中学的前身，可追溯至清末光绪年间。“光绪三十二年(1906年)六月，顺天府在今西什库天财库旧址（今称后库）筹设顺天中学堂，并派藩祖荫作监督。光绪三十三年(1907年)是顺天中学堂正式创校之年。”
我也才知道“北京四中”几个字是郭沫若先生题写的。谢谢您。