妙，但仅仅从数学角度看，似乎有更简洁更一般的方法，此法可以解更一般的问题：自然数倒数的立方和，四次方和，五次方和，等等

自然数bai2次方、4次方du、6次方、8次方……的倒zhi数和及自然dao数3次方、5次方、7次方……zhuan的倒数和都shu是超越数，只不过自然数偶次方的倒数和可以用π表示，自然数奇次方的倒数和无法用π表示而已。
你想要准确表示自然数3次方、5次方、7次方……的倒数和，
只能分别用Zeta(3)、Zeta(5)、Zeta(7)……来表示了，想要得到它们的近似值则是容易的。
其实自然数2次方、4次方、6次方、8次方……的倒数和，分别是：
(π^2)/6、(π^4)/90、(π^6)/945、(π^8)/9450……，看起来似乎得到了结果，其实不也只是一个记号而已？

来源：

自然数立方的倒数之无限和是多少_百度知道 (baidu.com)