从《巴塞尔问题》的一种解法看数学之美
什么是倒数勾股定理？直线型的数轴和曲线型的圆有什么关系？
昨天（2021年元旦），在油管上看到了《巴塞尔问题》的另类解法，大呼好酒。以下是视频链接，建议有兴趣的读者花20分钟看一看https://youtu.be/d-o3eB9sfls。这里，我简评一下，作为新年的小花，献给大家。
巴塞尔问题（Basel Problem）由意大利数学家门戈利（Pietro Mengoli）于1644年（也有一说是1650年）提出，由大名鼎鼎的瑞士数学家欧拉在1735年解决。问题很简单： 求所有自然数的倒数的平方和， 即：
S = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... + 1/n^2 + ...
看完视频后，不由得击掌为快。曾经的五讲四美年代，哪四美记不清了。但数学之美，至少是3D型的。哪3D呢？面容、身材和心灵？读者的眼睛是雪亮的， 请见仁见智吧。
先看一看这个问题本身的结构之美。
平方一下，还平方一下，再平方一下……
加一点，接着少加一点，继续少加一点……
规律吧。就这么规律得像辉煌的太阳，每天早上八九点钟，准时流连在年青的你的发梢。漂亮吧。就这么漂亮得像灿烂的银河，每天晚上八九点钟，按点飘逸在青春的你的头顶。简单（简洁）吧。就这么1、2、3地数下去，就那样4、5、6地加下去，简单得连小学生都看得懂。然而，就这么简单，就这么眉清目秀，就这么具有挑战性---端坐在那里，连续九十年、三代人，无解。
再看看数学的思维之美---看看他如何天马行空，却又长缨在握，抽象和具象相结合，几乎完美地解决了这个问题：
- 先是合乎逻辑，由pi（抱歉，不会打那个希腊字母pai）走向圆；
- 继而突发奇想，联手其物理兄弟，点了几盏小灯：
1) 倒数平方定律（光强和距离的平方成反比）
2) 初中平面几何两个定理（倒数勾股定理和四点共圆定理);
3）化圆为方，变有限为无穷（数轴就是一半径无限大的圆）；
- 最后，用部分（个数）对等总体（个数）原理（这是一似非而是的原理，被作者四两拨千斤，略施轻功，就运展了一回乾坤大挪移），将问题一举解决。
整个解题过程，恰如翼德兄于百万数中，取上将pi值，探囊取物耳。
多说几句，这个证明太漂亮了。面对一个复杂的高数问题，用简单的初中知识，庖丁解牛般拿下，借用刁参谋长的名言：阿三哥（Sanderson，3Blue1Brown的创始人）不愧是开学馆的，证起题来滴水不漏，佩服，佩服！反过来看一看，现今又有多少“大师”，把简单明瞭的问题，包装成不知所云的学术论文。以此对比，谁是大师，谁是大神，高下立判。
数学，还富含哲理之美。
数字，看起来枯燥，其实是有生命的。那一串串无穷单调数字，何止包藏着灯塔？谁能说，他们不是照亮你在黑夜里前行的火炬、不是陪伴你风雨窗前的蜡烛？他们是你，是我，是人类的心灵之光。虽然微弱，却数不胜数，从无穷远走来，又向无穷远走去。最后，竟超越无穷，回归成一个有限的、小小的，和谐的圆。
美女，我所欲也。美图（我给数学取的别名），亦我所欲也。二者可否得兼？To be, or not to be? That is the question.
列位看官作何思想？我的答案是，肯定有解，而且有多组解。不过，如果有无穷多组解呢？那……那就吃不完，兜着走了。再扩展一下，如果把美酒也拽进来（原来，3D之美，是这三美啊---嘻嘻），那又如何走呢？三角恋啊，也许可借着酒劲，飞走......？
