对网上盛传的那道中国高考数学题的--- 我的解读，欢迎批评指正

 

你先把 f(x) 在 （0，1] 上的曲线画出。发现是个下凹曲线，极小值在 x_min = 0.5 处，为 y = -0.25。 在x = 0 和 1 处都是0.

再观察 （1，2]，发现 f(x)在这段横坐标上没有变化而在纵坐标上，对 f(x) 在 (0,1] 的高度翻一倍，即，乘以2. 极小值为 y_1 = y_min = -0.25*2=-0.5, x_min = 1.  【注：y_1 里的 subscript --- “1”， 表示第一区间段 “1到2”， 我用“2”表示第二区间段 “2 到3”，如下】 

再观察 （2，3]，发现和上面的情况（或逻辑）一样，即，纵坐标（～高度）再翻一倍，当然这是“高度”其实是“低度”，因为是负的。因此在这段区间里，极小值是 y_2 = y_min = -0.5*2 = -1, and x_min = 2.

-1 就超出了题目的极限 f(x) > -8/9。 因此 x 应该稍微小于 x=2. 这时，记录： y_2 = -8/9, 相应的 x_2 是未知的，也是要求解的答案。

如果将 (x_2, y_2=-8/9) 这对坐标“降级”2次，即 除以2后，再除以2，我们就回到 （0，1] 这个区间了。 在这个区间里，题目说 f(x)=x(x-1). 这样我们就有

令 x = x_2 / 4, and y=y_2 / 4 = -8/9 / 4 = -2/9, --> -2/9 = x_2 * (x_2 -1)

解上面的方程，就可以求出 x_2 = ...