有美国大学数学教学经验的中国人谈中美数学教学差异

有美国大学数学教学经验的中国人谈中美数学教学差异

 

 

作为一个完整经历过中国正统应试教育后，大学本科继续选择数学为专业，且有一段美国大学数学教学经验的人，我相信我的见闻能解释大部分人关于中美数学教学相异的困惑。

一言以蔽之，美国的数学教育，尤其是基础教育是非常薄弱的。 但从分布来看美国大学中数学水平相较中国，样本均值偏小，样本方差偏大，极差比中国的学霸学渣更可怕。拿均值去代表生产力，在一些行业可能会被奉为圭臬，但在innovation和independent research方面就会与事实大相径庭，毕竟科研和创新甚至是人类的历史都是靠最聪明的那一小撮人推动的，尖点越细，越容易有所突破，rest assured.

这是事实，我在亲身经历之前，也会觉得惊讶。去年的春季学期，我在学校的数学系做TA, 主要内容是Advanced Calculus 和 Intro to Differential Equations. 我校是一所以高昂学费，中产汇聚，以理工科为主的私立大学，历史比较悠久马上要Bicentennial Anniversary了。 Prof. K, 一个从她的名字就能知道是东欧裔移民的女教授是我的大老板，秉承着泛毛子变态数学家的Stereotype，确实是一个经验丰富的Scholar，她是一个Teaching School升上来的，教学已经十多年了，人美且十分nice，在我还在被这群熊孩子吓的不轻的时候，她平静的告诉我她已经身经百战见得多了，“Well, I have seen it all before.” 此为前情提要。

拿到选课名单的时候我决定得好好备课，人数居然达到了98人，因为理工院校的原因，数学课几乎是所有院系的通识课，数学教学任务也十分的繁重，所以名单里的专业多是Engineering， Natural Scinence以及少量的Business School和Information System的学生，这些学生基本是高中里面的佼佼者，录取者基本有A-以上，且有良好的数学成绩。我潜意识里面认为都是在高中修过大量数学Pre-Calculus的geek们，但事实上我错了。稍后我会详述，首先介绍教材，用的是经典教材Pearson出版社出版的Thomas's Calculus. 作者是“享誉”教材界的MIT已故教授，George B. Thomas.
 

这本书的第一感觉是细致，严谨，深入浅出，写的非常的友好平和，非常容易上手，比起国内用的高数和数分，几乎可以说是非常易读的一本。Detail-Oriented，习题丰富有趣，如果认真的读完，微积分这一块会打下非常坚实的基础。 但是，这本书过于细致的追求培养直觉和逻辑，事无巨细的推导和引例降低了使用这本书为教材的效率，而且对于直觉的过于强调缺乏对数学工具性的注重，也就是当人类直觉失灵的时候，数学是如何dominate的。另外，这本又厚又重200多刀的怪物让我都觉得讲课的时候难以携带，以至于我将其肢解为几部分……

展开来讲，我随手挖了几个坑，有时间的时候填，算是对这个难忘经历的一个纪念吧。在此之前，先放几张有意思的图来骗赞吧 LOL

 

 

 

Quiz Exam 奇多无比，这就是典型的改卷的日常。

 

• 教学模式

总的来讲，这里对数学的教学还是非常重视的，因为是理工学校的原因，这是他们今后四年的基础和底子，对于Natural Science的学生来讲，属于给Graduate School打好底子，因为没有好的数学成绩，无法有足够的credentials和 independent research的能力。 对于Engineering的学生更不用说，属于学好吃饭的手艺的保证。学校为了保证就业率和一贯以来工程界的好口碑，在数学教学中一贯非常的严谨，强调rigorousness.

一周双课（约六个学时）撇去不表，每周一次的小测Quiz Block（频率有点让我想起高中的一段一测），一月一次的Exam（比Quiz考的题量大，更全面，难度更大，书上例题和课后习题的变式加强版），还有Midterm, Final Exam（两小时完成，渐进难度，最后几题还比较tricky）, 还有一周两次的Recitation Session（我负责的session，每次1小时，主要是recap本周所学内容串讲，答疑讨论，并给大学霸们回答超前的问题），最后就是Optional的office hour了，每周两小时，我在学院楼等待同学过来问问题或者任何想讨论的话题。 学生们必须拿出十分的精力和时间来学不然就会在任意的一个Quiz Block或者Exam或者期中期末考试中拿低分，导致最终成绩不太好看。如此精细的设计让我想起了中国高中时期的应试教育，强度之大，阵线之长，考核之细，让我也觉得学生很累，负担很重，难以想象这门四学分的课要占用如此多的时间，非常的intensive。相比之下，我当年学数分三学期，老师基本是放养状态，讲完课后就属于神隐状态，多数还要靠自己自学……中国大学的老师，绝大多数，不重视本科生教学，咱学费是交的少，但得到的attention也是一分钱一分货，谁让职称系统如此操蛋呢？

由此看出来，就这门课来讲，如果你认真学习，美国大学的学费还是出的很值的，我明显感觉到很多一开始基本功差（尤其是Algebra部分）的同学在经过最少半学期的学习后，成绩有明显的上升，由最后得出的数据分析出，期末考试相比期中考试，中位得分和均分都有约20-30%的提升，当然学霸依旧全满分，学渣依旧F的残酷真实放之四海皆准啊。


 

• Prof. K谈美中学生差异 （TBC）

对于在与同学们的接触中发现的数学基础的期望落差，我一开始是打算心里憋着没跟谁提的，毕竟我不清楚这边老师的要求和心中的想法，冒失的吐槽多半会被当做没礼貌的傲慢，所以我在和老师聊天和邮件的过程中也就吐槽下一些typo啊，handwriting啊什么的。 直到有一天Exam测试，一位可爱的白人妹子坚持到了时间到了才交卷，然后站着开始对我啜泣并对自己交了白卷表示抱歉，真实让人顿生怜爱啊，我从来没有经历过这种阵仗╮(╯_╰)╭，所以尴尬的很，只能上前特别安慰，鼓励其在office hour过来找我答疑…… 经过这个之后，我找老板谈了几次关于美国数学的基础教学，表示了我的一些疑问和看法。

我是这样写的邮件
 

“Frankly speaking, I think the results are bad, most of the students cannot get a relatively high score. I asked myself if I am too strict with the grading rules but I am not actually, most of the students cannot even start with several hard questions, also they all had a bad time with the algebra part, not the integration technique.

 

I think of this just because a girl who stayed until the last minute of the exam this afternoon handled me her answer sheet and at the same time she started to weep , asking me whether the exam is focused on improper integral. She could not work out a single problem so I just told her not to worry and I can help whenever problems arise. ”

Prof.K的回复
 

“I have to say that what you are feeling is normal. The students in the US can be very weak in math, and it is my impression that they have been getting progressively worse since I started teaching in 2001. Their lack of algebra skills can be shocking, indeed. It is likely that some of the students will be upset with their grades on the exam. In many cases, it serves as a message to the students that they need to start working harder. ”

她的回复中值得注意的是也提到了数学教学的改革Math wars - Wikiwand，使得数学成绩一蹶不振，一年不如一年。同时她也表示，大多数还是不努力，因为学霸们不管多难还是考的高……


 

• 学生质量与轶事

98个学生都是freshman, 水平参差不齐，下面说一点totally biased的观点。为了追求政治正确不被喷子恶心到，观点不构成群体性的结论，请自动assume我的样本全是片面的。

1. 中国学生大概百分之8-9%左右，基本是美高或者国内重点中学过来的本科生。在班上属于最好的那一批，基本最后全拿A了，不得不说，国内的数学基础教育（初中或高中）的确好过这边同percentile同学太多。
2. 聪明的特别聪明，捉急的特别捉急。 聪明的WASP话都特别少，学霸范儿中美都差不多的，简单听听课，从不提问，但基本拿满分，气场强大，目中无人的很普遍。
3. 第三世界的贵族们。。。我学生当中有个非洲小国来的，基础较差，但很勤奋，每次上recitation都会来，然后也经常来办公室问问题，所以对他印象比较深。一日闲来无事，我搜了下他的facebook，竟然发现他在本国军舰上出席活动的照片。。。其父是本国海军将领。。。
4. 拉美同学们比较吊车尾，基本不听课也不来上课，招进来的很多都是token吧。。。参见South Park里面萌萌哒Token。。。

先写这么多，有机会再根据评论写点别的。

 

作者：李越阡
链接：https://www.zhihu.com/question/20953633/answer/46244301
来源：知乎
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