由几天前网友提出的8年级 数学题：6X+3Y+2Z=600, 问正整数解 想到的

这题据说有固定公式做，应该更容易。

但是 他/她没有给出答案，我就做一次雷锋吧。
 

我当时给出的答案是 5151。 经过码工用程序验证是对的

 

我想到了一个方法，也许有助于对数学方程的理解，你们不妨启发一下孩子

我的解法如下

6X+3Y+2Z=600

Y 一定是偶数。设 Y=2N

得到 6X+6N+2Z=600

方程式可以变成 Z=300-(3X+3N)

因为 Z 是大于零的整数，所以 有 X + N <= 100

X, N 大于等于零的整数解可以变成图中求区域内的所有整数坐标点，求三角形内整数坐标点的数量




有两种方法计算

  1。求区域面积方法， 要考虑零点。 应该是高101， 底 101， 面积是 (101+1)x101/2 = 5151. 
      也可理解为数点放法， 求 级数和 （1，2，3。。。。101）

  2。通过求矩形内整数点的方法，   矩形四点位 为 （0，0）（100，0）（100，100）（0，100）
       所有整数坐标点点数 为  101x101 = 10201.

      阴影区域包括的点为：矩形区域内所有整数坐标点的一半加上对角线（X + N = 100）上点的一半。
      容易看出 X + N = 100 上有 101 个 整数坐标点
       

      10201/2 + 101/2 = 10302/2 =  5151

这题可以更容易一点 如变成 6X+3Y+2Z= 18， 求 包括零的所有整数解。

变成 求 X + N <= 3 内的整数坐标点的个数， 可列出十个解



可开拓一下思维 如果不做  Y=2N 变换也可以吗？