关于手术麻醉费用请教

我家LD前些时候做了个手术，最近收到了近2000刀麻醉账单。到保险查了下，原来这个麻醉师是out of network， 保险一分不cover。现有如下问题请教：

1. 手术方（有LD的保险信息）是否有义务知会我们麻醉师是out of network 的？
2. 是否可能和麻醉师谈一个discount？
3. 有否其他途径减少我们的cost，还是只有全额付这个账单啦？
4. 以后有任何手术需要麻醉的话，是否应该先问清楚麻醉师接收哪些保险？

问题有点多，谢谢！