你可以把保险信息给对方

你的保险公司也不是菜鸟，到底赔不赔，他们自己也有规矩。最后人家来告你，你还是要去申报保险。

至于你的房客，你可以要求他买保险，并给你保险的证明，否则中断租约。month-to-month可以提前一个月通知中断。到期对方不搬，你可以去法庭驱逐。