你可以要求sole legal custody

http://www.azlawhelp.org/articles_info.cfm?mc=1&sc=1&articleid=68

离婚的时候父母两地，一般是sole　physical　custody，joint　legal　custody。如果你不想让父亲麻烦，你可以申请sole　legal　custody，这样做任何事情都不需要父亲同意，但是法院不一定批。

至于父亲同意是公证还是认证，我不知道各个医院学校的要求是什么，美国不是集权国家，全国没有统一的婚姻法，你搬到那里再看吧。