科学的新数学之美（2）- 八大行星的赤道直径、体积和表面积的正反合一

科学的新数学之美（2）

八大行星的赤道直径、体积和表面积的正反合一

知道怎么做饺子会对理解下面的数学过程有帮助。

把四颗气体行星（木星、土星、天王星、海王星）的体积想象成四团包饺子的面疙瘩，然后把它们揉在一起成为一个大面团。这个大面团的体积是e^pi (自然对数底数的圆周率次方) x 10^14 公里立方。误差是 -3.251%。

把四颗岩体行星（水星、金星、地球、火星）的体积也想象成四团包饺子的面疙瘩，然后把它们揉在一起成为另一个大面团。这个大面团的体积是e^pi (自然对数底数的圆周率次方) x 10^11 公里立方。误差是 3.392%。

上面的两个结果表明，造四颗气体行星体积和造四颗岩体行星体积时，施工用的是同一模具的蓝图。要么是用了不同的比例尺， 要么是人的视觉有偏差。

大家可能会觉得体积计算的误差比赤道直径计算的误差高而有疑问。如果把原因搞清楚，就会觉得它们都是高精度的结果。行星的赤道直径基本上是测量出来的，人为的误差相对小。行星的体积是个计算量，在计算过程中行星被假设为一个完美的数学椭球体，故3~4%的误差已是很高的精度。天文观测应在测量精度上下些功夫，把体积的值改进得更准确些。

接下来把行星赤道直径的和乘上行星体积的和，并称此积中的一个纯数字为正几何量：

（pi^pi ）x （e^pi ）                                                                                   (1)

公式（1）与实际的乘积之间差 一个10的整数次方。 这不影响结论的正确性。

一颗行星的表面积就像一个橘子的橘皮，四颗行星表面积之和就类似于把四个橘子的橘皮加起来。与前面的直径之和及体积之和一样，四颗气体行星的表面积之和与四颗岩体行星的表面积之和有一个统一的表达式：

10^n/（pi^pi x e^pi ）    (公里平方)                                                             (2)

n=14 – 气体行星 (误差： -1.026%)       n=12 – 岩石行星 (误差： -0.363%)

公式（2）的误差源与体积计算的误差源相同。公式（2）中的纯数字

1/（pi^pi x e^pi）                                                                                      (3)

称为反几何量。对比公式（1）和（3）， 可得一个结果：

正几何量 x 反几何量 = 1                                                                                    (4)

公式（4）意义称为正反合一，与中国古文化中的阴阳相辅同承一脉。把公式（4）转换成有物理意义的一个方程

赤道直径之和 x 体积之和 x 表面积之和 = 10^m                                                                (5)

其中m是个整数。它的大小取决于公式中的值从哪个行星群(气体还是岩体)中选取。欢迎大家算一算各种情况下公式（5）的误差。

行星的表面积需要自己算。行星的体积在美国航天局的网站上可查到：http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/

这个题目还有不少有趣的研究可做，搞对了还有可能去《科学》或《自然》过把瘾，给大伙在茶余饭后添点谈资。