保险公司没有付足够的(他们应该支付的)医疗费用, 怎么办?

我的以前的保险公司没有付足够的(他们应该支付的)医疗费用, 现在医院经常来帐单(几千DOLLAR), 尽管我和医院,保险公司(都在另一个州)电话及通信联系很多次, 依然没有结果. 现在我又要搬家, 我可不可以一走了之,和他们不再联系, 这有什么严重后果吗?