LG应该把我的医疗保险加进去吗?

LG最近提出离婚,发现他没有把我的名字加入他公司里的保险里(他最近换了一个单位),只报了他和孩子的名字.我们即使真的离婚估计也要一年多的,我了解一些情况是,家属应该是可以加进他们公司的保险计划的,但是他如果不提供名字也不行的.我现在没有工作,如果我在此其间生病发生费用没有保险,无法承担该怎么办?