保险应该学生自己买，难道房东要出面买？

如果房东出面买，学生应该拿到保单（insurance policy）。因为以后出事情学生应该马上给保险公司打电话。

学生自己去买来，也要把保单给房东备份，因为房东也可能要和保险公司报告。