请教牙科保险的事

去年11月我做了两颗牙冠，做之前保险预批准了。我自付1200，保险同意cover1800。我自付部分11月已经付清。

我们公司今年1月1日起，换成另一家保险公司。

上个月我去洗牙，通知诊所我的保险信息变更，才知道他们还没有file那个牙冠的claim。经我提醒之后他们file了。

昨天我收到保险的回复，说"No payment can be made. Our records show this coverage has been cancelled"。

我打电话去问，agent答复说，因为我们公司的保险计划在2015年12月31号就终止了，他们又多给了3个月时间处理剩下的claim，即到2016年3月底。由于我们公司的保险计划是self-funded的方式，3月底之后file的claim保险就不再付款了，即使service date是在2015年。

我的问题是，既然保险不付这笔钱，如果牙医诊所找我要账，我是不是理所当然要付？

谢谢回答。