拿到绿卡后，原雇主的H1B还有效吗？

我作为dependent刚刚拿到绿卡，在现在的单位还要工作两个星期,然后打算用绿卡到新雇主处工作。跟HR的人说了拿到绿卡的事情，他们说我H1B还有效，不用更新I9表了。是这样的吗？我的理解是拿到绿卡，非移民签证就失效了。