你孩子从出生就用中国国籍。不给中国签证很正常。

你孩子的中国国籍不需要“申请”的。只要符合中国国籍法第五条的条件，就出生时自动具有中国国籍（也具有美国国籍）。就是因为你孩子有中国国籍，才给她办中国旅行证。（旅行证说明页上，第二条，写了“本旅行证的持有人为中华人民共和国公民。”）既然你孩子有中国国籍，就当然不能给办中国签证，除非先放弃中国国籍。

这里唯一奇怪的是放弃中国国籍应该是可以在使馆办的，不需要回中国办的。（如果以中国公民进入中国，在中国放弃了中国国籍，那怎么出中国是个问题。）