请教8老师

八老师：

我弟刚拿了到绿卡， 计划于七月底来美落地， 八月送孩子回中国完成高中。 请问八老师， 拿绿卡后第一次来美是否要住满一个月（有无最低时限要求）?  如只待两周就回中国， 等孩子放寒假再来美时 是否会有麻烦？是否要办回美证？要等多久才能拿到回美证？谢谢。