h1b期间入籍英国

请问是否要通知USCIS换了英国国籍（中国护照仍在使用）。我公司现在准备帮我办绿卡，是应该先把H1B转到英国护照上后再申请绿卡吗？还是说可以申请绿卡的过程中再通知移民局也不迟？ 谢谢。