公民申请求助

房子在纽约，现在康州工作，租住Apartment, 所有信用卡还是纽约地址，请问申请公民是不是还是按照
纽约居民申请？

如果申请公民后在康州买房（恐怕这期间要改成康州地址），但是仍然保留纽约的房子，在为我父母申请绿卡时可以为
他们申请纽约居民绿卡吗？（纽约的老人医保是不是会比康州的好一些？）

谢谢大家！