保留户口问题

母亲持中国护照，有美国绿卡。她若成为美国公民后可否不通知中国政府她的美国公民身份？她想在国内仍保留中国公民身份，因为她要保留其户口，以及保留其退休金（虽然很微薄）。谢谢回答。