申请H1b 4月就要开始了,但是我5月才毕业,5月递交还来得及吗?

申请H1b, 4月就要开始了,但是我5月才毕业,5月递交还来得及吗?如果4月2号就递交上去,但是没有毕业证书,是不是会被拒绝掉? 大家有什么办法吗?
还有,如果申请part-time的h1b, 以后跳槽为full-time时,还需要另外申请名额吗?