我未支付违约金就来了美国（F1），找工作、办H1B和绿卡会有什么麻烦

我来美国之前，在一家中美合资公司工作了3年多，所在的部门由美国直接给钱给项目，但人事上隶属于中方。由于工作中途被派到美国培训了3个多月，公司就在原来劳动合同的基础上，又附加了一个合同，违约金是个天文数字（差不多是我3年的总工资，目的是约束雇员辞职离开）。我无法支付这么高的违约金，但求学心切，于是就偷偷申请学校然后签证来了美国。公司知道之后，就在当地劳动局申请了劳动仲裁，但我没有出庭去解决。后来不了了之，公司没再找我。

现在快毕业了，想在美国找工作，考虑到找工作时可能会有pre-employment background check，办绿卡好像也要以前公司的证明信、推荐信，不知大家都什么办法可以绕过我跟前公司之间的瓜葛？