离婚后的身份问题！急问！

我与我丈夫在7年前与拉斯维加斯登记结婚，婚后3年后我通过婚姻取得绿卡。这7年中我们的感情一直很好，并生育有两个小孩子。但现在他突然说他想和我离婚（有第三者）。本来我也并不是一定要留住他。但是最近在一个偶然时间发现他一直以来使用的姓名是假的，这让我十分震惊。
现在看来，他当初在拉斯维加斯和我结婚的时候使用的姓名和社会安全号是随便填的。之后，他为了真正的帮我申请绿卡时将他以前的真正姓名改成了当时结婚时随便填写的姓名，并将我们当时的结婚证提交给了移民局，才顺利得让我取得绿卡。但这有个时间差的同一个姓名的社会安全号是不一样的。
现在他要强硬的和我离婚，还声称我们的婚姻不合法。
我现在正在和律师约谈，但还要等很长的时间。迫不得已，我希望这里有人能帮帮我！

我的担心是在美国的绿卡身份是否合法，以后是否还能申请公民？我的两个孩子都在美国出生，我想为他们留在美国。
他当初和我结婚使用的假名是否算是一个欺诈行为？能起诉他欺诈婚姻吗？
我现在因该采取什么措施，来寻求法律保护我和孩子的利益？？（我想孩子判给我）

谢谢大家了！！