既然数学这么重要，为什么欧美国家对数学的要求却很低？

既然数学这么重要，为什么欧美国家对数学的要求却很低？

作者：李宵萌
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这个问题其实外国的研究者也注意到了，咱们重视决不能算错，毕竟数学是公认的重要嘛。
所以呢，看来是欧美的问题啦，这里说到欧美，可是国家实在太多，就单说一下美国吧，美国的普通孩子的数学水平和中国普通孩子差距是比较大的。

有研究者指出，美国数学教育最大的问题是它的最终目标不清楚︰
小学，初中和高中究竟应该让学生掌握多少数学知识和技能，在实践中含糊不清。

有的说美国数学教育的一个倾向是重过程轻概念，
老师只是要求学生一步步按照过程来演算，而不是从整体概念上培养他们举一反三的能力，学生知其然不知其所以然，思维受到限制，容易觉得数学就是牢记那些法则，难以培养对它的兴趣。

还有学者就什么时候开始让学生接触几何，什么时候让他们接触代数之类的问题做过详尽的数据分析。
其实不但数学，而是小学甚至初中的知识灌输和方法培养在整体强度上（所谓强度这里指教的压力和学的效果）美国都弱于中国。数学问题必须放在这个整体上来观察才说得清楚，而这种整体的薄弱是由美国社会很复杂的原因造成的，必须在破除对美国社会的一些误解的基础上才能理解。

很多亚洲和东欧国家的新移民来到美国后，常常会通过自己的子女在美国的学校中的表现获得自信甚至优越感，因为他们的孩子在数学和自然科学方面的成绩一般高于美国土生的学生。很多人因此会认为美国孩子懒，被宠坏了，美国老师工作不努力。有人会说美国孩子思维方式有问题，尤其表现在数学上。更有人说美国人自以为了不起，他们的文化优越感使他们觉得不用好好学习，尤其是那些比较抽象的东西，数学就是如此，反正有外来移民帮他们做，等等。这些问题从现象上看都不是没有根据，但问题是我们该如何理解。

从制度上说，由于联邦制把教育权基本给了州，美国的教育在国家水平上就没有一个系统的目标，或者说缺乏有力的贯彻国家目标的渠道，尤其在面临世界性的竞争、迫切需要有全国统一的战略目标的时候。美国联邦教育委员会主要起一个协调的作用，只可以为各州的基础教育制定一些建议性的目标和原则。它的权威和知名度还有掌握的资源，远远不及中国的国家教委。在“举国一致”的发展模式中，中国国家教委的意志可以一直贯彻到小学的教室，而站在美国小学教室里，联邦教育委员会是一个很飘渺的机构，真正受重视的是本州的教育总监和本州的议会。在联邦体制下，美国经济文化发达的州和相对保守封闭的州之间在教育目标和财政支持上也就存在着实际上的差别，而在同一个州，各个市县的公立中小学之间也有很大的差别，这从各地从税收中提取教育经费的比例就看得出来。尽管它们在原则上都会不断提高教育水平，迎接国际挑战，可实际上……

制度上的原因之二，是美国公立学校本身的问题。举个例，对美国中小学尤其是小学有一定了解的华人家长都会觉得教师布置的作业量远远不够。很多时候，小学四、五年级的小孩回家后家长根据中国的习惯问他们有没有家庭作业，回答竟然是没有。其实，就我接触到的很多美国家长来说，他们对此也很不满。很多华人家长或是因为文化原因或是因为谋生压力大，平时无暇了解美国社会，不知道其实美国家长对小学教育的松垮现状可能比他们意见还要大。美国初等教育对学生的压力不够可能有两个制度上的原因。第一，教师在美国这个职业竞争很强烈的社会中有些例外，它既是铁饭碗，但待遇又不和业绩挂钩，学校内部教师之间不像中国那样有强烈的竞争意识，在各项考核中看成绩比名次。第二，他们有教师工会保护他们的利益。这些原因一定程度上降低了教师工作积极性，造成了对学生的低要求。其实我以前还听过一种说法，布置作业少是为了平等，因为家境好的孩子做作业的环境好，家境差的基本没什么条件，于是为了平等，就尽量少布置作业，听起来确实是个很尊重人权的做法，可是这样一来，大家只能去私立学校，或者在家教育了。

和中国学制相比，美国的小学本来上课的天数就少（中国是240天，美国是180天），每天实际上课的时间也要短一两个小时，但很多公立学校还找出理由来设立“教师进修日”等名目，放学生回家。由于这些原因，美国公共舆论对公立教师整体很有看法，认为他们由于缺乏竞争而懒惰，不肯在提高教学效果上下功夫。在美国左右和自由保守两派的对立中，教师无疑都倾向于前者，是民主党的票仓。这是他们的利益决定的。而保守派一直呼吁从法律上削弱教师工会的权力，减少保护，增强竞争。《纸牌屋》就提过这个事情吧！

除了 教育制度的原因，还有社会原因，即种族和阶级差别带来的问题。美国是一个多族群和移民社会，由于文化传统的关系，各个族群对教育的重视程度不一样。学而优则仕和学而优则富的观念并不是对所有族群的人有同样的影响。非裔和西裔人口集中的社区，学校的要求一般低于平均水平；白人和亚裔集中的地方则相反。这种局面时间长了，也就积重难返，成为教育制度中的痼疾，一定程度上还受到美国社会政治正确性的保护。这无疑从整体上拖了美国教育的后腿。

美国童年文化的因素

除了这些制度和社会的原因，我想，美国学校教育在中小学、尤其是小学阶段显得力度不够，还有一个文化上的原因。

在美国，小学教育和实际生活之间的距离要比在中国小得多。走进美国小学教室，你会感觉到浓厚的生活气息。美国小学教室里，基本上是几张座椅围绕一张桌子，几个学生分成一个组，一个教室有几个这样的圈圈，每个学生都有自己的一个柜子放自己的衣服用具和书籍。教师有自己的一块地方，既有讲台也有写字台。所以美国小学教师一般是没有自己的办公室的，他们和学生同享一个空间。教室里有书架放置日常阅读的图书杂志，用具架，电脑。一般教室里有自来水和水池。墙上是每个学生的照片和自我介绍，也有世界地图和本国地图。天花板上还常常悬挂各种装饰。学生的教科书是不带回家的，放在教室里供几届学生轮着使用。学生的所有作业和品行纪录都放在老师的办公区域。开家长会时，家长们可以随时检查。在教室里，学生除了学习，还有丰富的人际关系活动，例如给同学庆生（可以把蛋糕给进教室给全班分享），每逢情人节相互送礼物，等等。

这样一个教室，和中国教室相比，更像是一个家庭。它的功能不止是上课、做作业和考试，而是让孩子们也感到是他们的第二个家庭。和中国学校的班级以某年级某班相称不一样，美国的班级是以主讲老师的名字来命名的，某先生某女士某小姐，他们就像是这些孩子的监护人。即使是教学，老师也尽量用生动的形式，包括做游戏来进行。这样人性化的教学环境当然是有代价的，这代价就是学习气氛。

一进咱们国家的教室，孩子就感觉这是一个和家庭以及邻里完全不同的社会环境和人际环境，到了这里，他们唯一能做的就是学习学习再学习，他们的全部注意力和精力只能往学习上灌注，他们的观念是分秒必争地学习。在这两个不同的教学环境下，学生连坐的姿势都是不一样的。毫无疑问，对于严格的训练来说，中国的教学环境无疑更有效果。

但美国小学教室内的活动如此安排，是建立在童年这个人生阶段在美国文化中的地位上的。像中国这样，一年有二百多天时间七、八岁的儿童每天要规规矩矩正襟危坐朝着同一个方向，认真听老师讲课，好好学习，努力考出好成绩的生活美国人是没法想象的。美国文化也不能接受生活的这一个阶段就是为了下一个阶段作准备这样的观念。它强调人的不同生活阶段的即时当下性，各个阶段有它自己独立的地位。儿童时代童稚初开，是为了享受生活而不是承担压力的，哪怕在学校也是如此。学生到学校不单是学习，也是生活，应该让他们尽量觉得学校也是家庭。从这个角度出发，教室环境如此安排也就不奇怪了。美国人对儿童最常说的话是“好好玩”（have fun）和“玩得开心吗？”(did you have good time?)，而不是“听老师话”或者“遵守纪律”。这种生活态度看重人生的愉乐，当然就不利于向儿童灌输大量和他们实际生活无关的抽象知识。在一定程度上，这是游乐场和竞技场的区别，也是夏令营和军训营的区别。

这些重视童年生活本身价值的“美国特色”，总的来说都不利于数学作为一门最抽象的学科在早期教育中的效果。有的因素本身虽然值得推崇和借鉴，尤其是初等教育尽量照顾学生的心理和情感需求，在知识灌输和方法训练上让他们相对轻松，让他们的个性也获得自由和充分的发展。但这在越来越激烈的国际竞争中变得像是不合时宜的奢侈品，过去有条件享受，现在在那些不惜以牺牲童年生活拼命竞争的国家面前变得越来越负担不起。这个问题最终涉及到一个社会的价值选择，就像今天为了反恐必须相当程度上牺牲个人隐私和便利一样。

还要看到美国学生固然抽象思维差，但他们在生活实践中动手能力强，团体协作意识强，这也是公认的。这两点都是在初等教育中培养起来的，一定意义上是用数学成绩差换来的，因为人的时间和精力都是有限的。这和中国学生的情况正好倒过来。中国学生成绩再好，往往也是一个人死读书，从小心里就被灌满了危机意识和竞争意识，不知觉地接受了社会达尔文主义，丧失了童年的天真和乐趣。美国小学生相互是玩伴，中国已经是竞争对手。中国是一个牡丹园，开满了用化肥催生和除虫出来的同一个品种的鲜花，而美国是一个百花园，有不同的花色，也有灌木和杂草。

意识形态的影响

最后，美国社会的三大意识形态传统，即平等主义、实用主义和反智主义的纠结，也直接间接地影响了社会和学校对数学教育的重视。

美国的平等主义体现在初等教育的数学教育中，就是迁就中等程度的学生。具体表现在不是尽量把一个班级的“普罗大众”往少数成绩好的学生那个方向去引导或施压，而是尽量照顾他们现有的程度，并把重点放在帮助落后生提高成绩上。毫不奇怪，很多中国学生的家长对美国小学数学教学的程度之低和进展之缓慢可以说是到了张口结舌的地步。这样的数学教育当然容易缺乏生机和挑战。中国数学教育不但承认而且提倡的“心算”（mental computation)在美国很难受到推崇也和这个因素有关。网上有关数学教育的讨论中，一个美国网民说他小时候心算很好，他自己也不清楚是什么原因，但他的几个数学老师都要求他在同学面前一步步用手算（hand computation）把心算过程列出来，让大家都看得懂，结果他反而常常出错，后来对数学就失去了兴趣。
美国杜克大学公共政策教授杰克布费克多前两年发表过一个有影响的研究报告，指出了平等主义给数学教育带来的问题和后果。费克多的研究证明，美国数学教育失败，是因为它为了平等牺牲了效率，或者说为了普罗大众而牺牲了精英，从长远来看普罗大众也没有得益。他说很多老师有一个误解，认为那些数学天份高一些的学生总是会自己努力或者一直保持这个成绩的，但这完全错了。这些学生得不到鼓励和支持，很多人就慢慢变得和一般学生一样，到头来美国大学很多对数学有特别要求的学科常常缺乏生源。他认为近两届美国联邦政府资助的“一个也不拉下”计划也是犯了这个错误。

一些刚移民来到美国的华人家长常常踫到这样的问题︰因为他们子女的数学水平超过了他们的美国同学，当他们要求美国老师给自己的小孩额外加点压力的时候，很多美国老师觉得不解－－你孩子的成绩已经在班上是很最好的了，还要再加干什么？换句话说，作为老师，他们的任务就是保证每个人“达标”就行了。

平等主义就是反精英主义。与此相联系，美国也是一个有着实用主义和反智主义传统的国家，这一点很多只看到美国高端科技和发达的人文学术的人可能会吃惊。实际上，和其他国家相比，美国文化最大的特点并不在于它的发达，而是多元化。所谓实用主义和反智主义，反映在教育上就是对很多在实际生活中很难找到应用价值的学科和知识报怀疑和消极甚至是否定的态度，主张教育应该多和生活相结合。美国文化虽然是从欧洲文化中继承下来的，但它在科学和哲学上的抽象思维发展得很晚，在西方科学的祭师（即抽象思维）和工匠这两种传统中，美国代表的更多的是后者，它的重要人物都是工匠型的，如最早的富兰克林和后来的福特，莱特兄弟等等。直到今天，美国得诺贝尔科学奖的很多人都不是在美国受初等教育甚至大学本科教育的。受这种传统的影响，高深一点的数学（不是算术）被看作是智力的奢侈，逻辑的游戏，让少数人去发展可以，但让多数学生去花功夫是浪费时间，长大后在实际生活中毫无用处。

大家应该对太祖时代的教育革命有印象。那个教育革命的一个方面就是把教育完全实用主义化，凡是在“三大革命”实践中没有直接应用价值的知识都受到排斥，中学的物理和化学被简化成“工业基础知识”和“农业基础知识”，目标是要培养“全面发展的劳动者”而不是“精神贵族”。这样的教育革命并不是太祖的发明，而是苏联在二十年代的实践，后来也像中国的教育革命一样失败了。古巴上个世纪60年代也在卡斯特罗领导下经历了和中国一模一样的教育革命。

但很多人不知道的是，就是这样/的教育革命，吸引了很多对西方教育制度不满的欧美知识分子。他们对西方教育制度的批判的一个重要方面就是它的精英主义和脱离生活的倾向，认为培养出来的学生会动脑但不会动手。美国二十世纪最著名的哲学家也是教育家的杜威当时就代表了这种实用主义和反精英主义。他在二十年代末访问苏联，专门考察苏联的中小学和职业技术教育，对那个教育革命赞不绝口。当时美国另一个著名教育家乔治康治和杜威对苏联教育革命问题有相似的经历和看法。杜威和康治等人不但说，而且做，在美国开展了相关的教育实验。前面提到的杜克大学费多克教授的文章中就说，以杜威为代表的实用主义教育思潮和实践，在一定程度上也融合进了美国公共教育的观念，不利于数学作为一门抽象学科的发展。毫不奇怪的是，中国文革和卡斯特罗革命的西方赞美者中很多也是教育工作者，他们也是文革高潮过后第一批来华访问的外国人。

 

以数学为坐标对比中美两国的初等甚至中等教育，美国的不足是显而易见的。但我们的对比不能到此为止。应该说，如果美国是不足，那么中国则是过剩，尤以今天的“奥数”热为什。一个不足一个过剩，说明两个国家初等教育的整体目标很不一样，彼此都为自己的目标付出了代价，都应该以对方作为借鉴。和物理化学生物这些学科不一样，数学除了培养人的分析和综合能力之外，在实际生活中主要是一门工具，所使用的范围很有限。中国初等教育的数学比美国要高深，这在一方面有利于人的早期逻辑思维的发展，但在另一个方面它的灌输和强化所需的时间和精力又确实让孩子们的童年和少年付出了太大的代价。而且对于多数人来说，辛辛苦苦学得的那些高深的数学知识（工具）将来在日常生活中不过是屠龙之技，而物理化学生物等等多少还是有用的，或者只要你想发现它的用处就能发现。

在这个意义上，美国全国研究生入学考试的GRE一般测试中包括数学，表达了美国社会对数学重要性的理解，值得在这里一提

GRE一般测试有三个项目，第一是Verbal Reasoning，即语言理解能力；第二是Analytical Writing，即分析问题的能力；第三是Quantitative Reasoning，即对基本数量关系的理解和处理能力，这基本是考你的算术和数学(这个现在看来不确定)。所谓一般测试就是不管你是考哪个专业，这是必考的。这就很有意思。中国和其他重视数学的国家到了研究生入学考试这一级，人文和社科类是不包括数学的。而美国虽然之前不如中国重视，但此刻却必考。考什么呢？即使用美国的标准来衡量，其内容基本上不超过初中水平，而另外两个科目的程度设定为大学本科毕业，它们之间隔了8年的教育程度！这说明美国教育制度基本是把数学作为工具来看的，所以哪怕你是文科研究生也需要它，但需要的程度又有限，因为毕竟是工具。可以说，一般人的生活经验都可以证明，他们日常生活中需要的数学知识确实不超过初中数学的水平。

关于GRE，

@刘大杨

说GRE分两类考试，一类是GRE-General，一类是GRE-Subject。后者分为8科。其中的一科就是Math，估计也简单不到哪里去，但并不要求所有人都要考——这和中国是一样样的。

@钱曦

谈到GRE General里的Quantitative reasoning相当于中国的初中水平，GRE Subject里的Math相当于中国数学专业研究生入学考试中若干门数学专业课的大综合。

 

你看，这就是美国的情况，欧洲是什么情况呢?这个就让别人回答吧。