非婚生小孩抚养费问题

我怀孕5个月了, 刚从国内回来, 听朋友说EX男友在我离开的这段时间和他的前妻恢复了亲密的关系. 还通过网上交友认识了很多女人. 这在我回国之前就都有所察觉, 也和他认真谈过. 但他一一否认.

我不想和他继续下去了, 也不想在未来孩子的出生证上留下他的名字. 但这个孩子是他当时逼着我要的. 当时我要毕业找工作, 他急着快生孩子. 后来他的事情暴露, 就诅咒我生孩子时, 大人小孩全都死. 现在我们已经没有任何联系. 我想问问知道北美家庭法的人, 这种情况下, 我的小孩出生后是否有权申要扶养费. 如果出生证上不写生父的名字是否有什么麻烦? 先谢了.