工作经历背景调查疑问请教

我前段时间签下新 job offer， 新公司随即委托第三方机构启动employment background check, 新公司不要求联系现雇主也不要求我提供W-2，也就是忽略了现公司的工作经历调查，现在得到新雇主通知， 我的背调通过了，问了什么时候可以报到。我觉得background clears 提出辞职才稳妥。我去信给新公司确认背调结果，得到答复关于背调没问题，我不需要再做任何action。 难道我现公司的两年工作经历就不查了？