请教，我是否应该去告我的前雇主？

去年，9月，我拿到一个offer做高级工程师，公司大概几十个人在las vegas. 我原来住在德州。开车两天才到，比较累。另外，公司大概没有很多钱，冷气没开足，温度高，上班时非常不舒服。再加上，上班时间没有打招呼，离开公司找房子。总之，工作效率非常低，没有做到正常的进展。上班第4天，到了5点钟，被hr manager，叫到她的办公室，告诉我被开除。理由是我没有得到同意，就我摸了黑人同事的头发。当然我没有摸。我说我要跟ceo沟通，hr 不同意，并保证，处理结果不会外传，不会影响我找新的工作。没办法，我说我会找律师，来解决这个问题，离开。回家后，马上开始找工作，非常幸运，很快找到一份更好的工作。半年多的工作后，现在的公司给了非常好的工作表现评估。现在我有时间，来处理这件事, 这里不少是高手，对美国社会理解深刻，你们看我是否应该去告前雇主？