http://sci-cul.ihns.ac.cn/filelib/28/wyle.pdf 外尔对黎曼几何的推广,旨在建立一个统一电磁场和引力场的数学框架。我们知道,广义相对论的数学框架是广义黎曼几何,即二次度量基本式非正定的情形。类似地,外尔几何也可作这种推广,此时低维空间不再是一个度量空间,因为其上的度量形式可能是逐点甚至处处退化的。同样,长度移动的不可积性使得我们不能再用 ∫ √
g d x1 dx2 …dxn 来计算体积。因此在广义度量空间中,不能计算线元、面元和体积元的绝对数值。・以此为代价・,外尔强调,
我们得到了场物理学,正如爱因斯坦所表明的那样。4维世界的度量场给出了惯性和两个自然界中固有的基本力场:重力场和电磁场。代替体积的是在一个世界区域上的作用范围。 (【5】,17)