回欧式空间中的曲纹坐标系（参阅[4]）往往只定义在欧式空间的一个开子集上，而不是定义在整个空间上,球面上不能建立单个的坐标系，使

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欧式空间中的曲纹坐标系（参阅

[4]）往往只定义在欧式空间的一个开子集上，而不

是定义在整个空间上。但是，由于欧式空间具有线性结构，在整个空间上存在着笛卡儿

直角坐标系，这说明用一个坐标系就可以把整个欧式空间盖住了，因此欧式空间是最简

单的空间。

在现实世界中存在更复杂的空间，例如球面。在球面上不能建立单个的坐标系，使

它适用于球面上的每一点。我们在地球上纵然可以建立经纬线网，使得地球上的点可以

用它所对应的经度和纬度来描述，然而南极和北极显然是两个例外点，北极对应于北纬

90

度，但经度不确定；同样，南极对应于南纬90 度，经度也不确定。所以经纬线网不

是在数学上严格意义的适用于地球上每一点的坐标网。事实上，倘若在球面上能建立单

个的坐标系适用于球面上每一点的话，球面便能够与欧式平面内的一个连通开集建立同

胚，故球面应该和欧式平面内的一个连通开集（参阅

[9]）有相同的拓扑性质