庞加莱对几何学提出了几条思想很深刻的见解 (图)

在这本书里，庞加莱对几何学提出了几条思想很深刻的见解： 1.几何学公理既非综合判断，也非实验经验，他们是约定。约定是心智的产物，约定的选择是自由的，但又不是随意的。 2.假使自然界没有固体，便不会有几何学。欧几里德几何学的性质与天然固体非常符合。 3.欧几里德几何学不比非欧几何学更真，他只是更为方便而已。经验在任何时候都不会与欧几里德共设相矛盾，同样任何经验永远也不会和罗巴切夫斯基共设相矛盾。 4.可以建立一本词典，把非欧几何的术语和欧几里德几何的术语之间建立一一对应的关系，这样非欧几何将永远不会和欧几里德几何相矛盾。 5.实验告诉我们的是物体之间的相互关系；至于物体与空间的关系，或者空间个部分的互相关系，没有一个实验影响或者能够影响。实验与空间无关，而与物体有关。