回复：谢谢点评，继续讨论一下

来源: 清溢于 2010-07-03 21:16:32 [档案] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 0 次 (730 bytes)

回答: 厉害厉害由清溢于 2010-07-02 20:42:20

关于级数和数列的收敛问题

1）你列的2点都对。但是，从你列的第二点退推不出由此2个数列形成的级数之差也收敛这个结果。可举反例：
a) An={1/n}; Bn={(-1)^n/n}
An和Bn都收敛， An-Bn 也收敛（极限为零），但Sn=Sum（An-Bn）发散（这里Sum是求那些差的无穷和，我找不到相应的数学符号，所以用Sum代替）。

2）我们不能证明那个交错调和级数和换位后的级数的部分和的差是收敛到0的，因为后者只是条件收敛。事实上，有定理证明，条件收敛的级数，在适当重排后，可使其按预定方式收敛或发散。

关于面积问题
3）是的，第四题最好画个图。可以这样看，一块“工”字形的地（上下平行，其实可以不平行，但要求上下两边是直线），被一根折线（即不是工字中间的那一竖，而是一根折线，但只折一次，折角不限）分成左右两块，问怎样变折为直而左右两边的面积不变。